Kesimpulan Saran Metode Simpleks

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

1. Jumlah produksi optimal tiap jenis celana celana panjang pria, celana panjang wanita, celana pendek pria, celana pendek wanita masing-masing dapat diperoleh dalam 3 alternatif yaitu 1.586, 900, 1.245, 872 buah; 1.586, 898, 1.245, 874 buah atau 1.586, 895, 1.245, 875 buah per bulan. 2. Jumlah pendapatan penjualan celana pada CV. Keris Sakti berdasarkan perhitungan dengan metode Branch and Bound diperoleh rata-rata Rp.53.278.000,- per bulan. 3. Metode Branch and Bound dapat dikatakan merupakan metode yang efektif dalam mengoptimalkan suatu permasalahan karena walaupun prosedur dari metode ini sangat panjang dalam permasalahan yang besar tetapi hasilnya lebih optimal daripada metode lain karena metode ini biasanya menghasilkan hasil optimal lebih dari satu. Dengan demikian, dari hasil-hasil optimal yang didapat dapat dibandingkan manakah yang merupakan hasil yang paling optimal.

5.2. Saran

Perlu diadakan penelitian lanjutan untuk mempersingkat prosedur metode Branch and Bound agar tidak terlalu panjang. Universitas Sumatera Utara BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch and Bound.

3.1. Metode Simpleks

Metode simpleks adalah prosedur pemecahan program linier yang lebih efisien daripada metode grafik. Meskipun problem program linier dapat diselesaikan secara grafik, akan tetapi hampir seluruh problem program linier sesungguhnya tidak dapat diselesaikan dengan cara ini, karena pada umumnya program linier mempunyai lebih dari 3 variabel. Oleh karena itu, George Dantzig pada tahun 1947 mengajukan satu metode yang paling berhasil untuk meyelesaikan problem program linier yang disebut Metode Simpleks. Secara umum, bentuk umum dari program linier dapat dimodelkan sebagai berikut. Maksimumkan: z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n Kendala : Universitas Sumatera Utara x n ≥ 0, n = 1, 2, 3, … Minimumkan : z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n Kendala : x n ≥ 0, n = 1, 2, 3, … Prosedur tahap proses untuk menyelesaikan program linier dengan menggunakan metode simpleks adalah sebagai berikut: Tahap 1. Merumuskan problema ke dalam model simpleks. Tahap 2. Menyusun tabel simpleks iterasi awal. Tahap 3. Mengecek nilai optimal tabel simpleks dengan cara sebagai berikut: a. Kalau sudah optimal, tafsirkan hasil penyelesaian. b. Kalau belum optimal, teruskan penyelesaian pada tahap berikutnya. Tahap 4. Mengidentifikasi variabel yang akan masuk dalam tabel. Tahap 5. Mengidentifikasi variabel yang akan dikeluarkan dalam tabel. Tahap 6. Menyusun tabel simpleks baru. Tahap 7. Mengecek nilai optimal tabel simpleks baru tersebut: a. Kalau sudah optimal, tafsirkan hasil penyelesaian. b. Kalau belum optimal, kembali kepada prosedur tahap 4. Tahap 1. Perumusan Model Simpleks Untuk menyusun rumusan program linier ke dalam model matematika simpleks, kita harus mengubah bentuk tanda ketidaksamaan kendala ke dalam bentuk tanda sama dengan = agar persamaan kendala dalam keadaan seimbang untuk Universitas Sumatera Utara memenuhi persyaratan yang dikehendaki pada persamaan kendala tersebut. Bentuk ini biasanya dikatakan sebagai bentuk standar, sehingga bentuk standarnya dapat dirumuskan sebagai berikut: Asumsikan untuk permasalahan maksimasi. Maksimumkan: z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n Kendala : x n ≥ 0, n = 1, 2, 3, … s i ≥ 0, i = 1, 2, 3, … Pada permasalahan dalam penelitian ini, tanda ketidaksamaan kendala adalah lebih kecil atau sama dengan ≤, diubah menjadi tanda sama dengan = dengan syarat menambah variabel slack pada sisi bagian kiri persamaan kendala. Mengapa harus ditambah dengan variabel slack? Jawabannya ialah agar persamaan garis kendala memenuhi persyaratan penyelesaian pada daerah kelayakan. Tahap 2. Menyusun Tabel Simpleks Ada beberapa macam format tabel simpleks dewasa ini. Salah satu format yang akan penulis gunakan dapat dilihat pada Tabel 3.1. Universitas Sumatera Utara Tabel 3.1. Format Tabel Simpleks Basis C … … … … … … … … … … B x 1 x 2 … … x n s 1 s 2 … … s n Z j - C j Penjelasan tabel simplek di atas: 1. C = Nilai kontribusi setiap variabel basis dalam proses iterasi. 2. Basis = Variabel basis dalam proses iterasi nilainya tidak sama dengan nol. 3. B = Nilai variabel basis dalam proses iterasi. 4. Cj – Zj = Nilai kontribusi dalam problema meminimalkan dari setiap variabel dalam proses iterasi. Tahap 3. Pengecekan Optimalisasi Tabel Simpleks Iterasi Awal Pengecekan apakah tabel simplek pada iterasi awal telah atau belum optimal dilakukan dengan cara melihat nilai Z j - C j masing-masing variabel fungsi tujuan. Apabila Z j - C j untuk semua variabel bernilai nol atau positif, maka penyelesaian problema tersebut telah optimal. Apabila tidak, maka dilakukan tahap proses selanjutnya. Tahap 4. Identifikasi Variabel yang Akan Masuk Incoming Variable Untuk menentukan variabel yang mana akan masuk dalam pertimbangan untuk diproses pada iterasi berikutnya adalah variabel keputusan variabel non-basis yang mempunyai nilai Z j - C j positif terbesar. Mengapa harus variabel non-basis? Alasannya ialah bahwa variabel s 1 , s 2 , dan s 3 telah masuk dalam proses iterasi sebelumnya. Mengapa harus nilai Z j - C j positif terbesar? Karena variabel Universitas Sumatera Utara nonbasis ini memiliki nilai terbesar yang dapat ditingkatkan dalam proses iterasi selanjutnya. Tahap 5. Identifikasi Variabel yang Akan Keluar Outgoing Variable Dengan adanya variabel yang masuk kedalam tabel simpleks, maka salah satu dari variabel basis harus keluar dari tabel simpleks tersebut agar diperoleh peningkatan nilai tujuan maksimum. Cara mengidentifikasi variabel yang akan keluar adalah dengan mencari hasil bagi antara nilai solusi dan nilai substitusi marjinal yang terkecil dan bilangan tersebut bernilai non-negatif. Tahap 6. Penyusunan Tabel Simpleks Iterasi Pertama Untuk menyusun tabel simpleks iterasi pertama, kita harus mencari koefisien elemen pivot dari tabel simpleks sebelumnya. Koefisien elemen pivot dapat dicari dengan cara menghubungkan kolom pivot dengan baris pivot sedemikian rupa sehingga titik potong kedua pivot ini menunjukkan koefisien, yang disebut elemen pivot. Koefisien-koefisien baris pivot yang baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Nilai Baris Pivot Baru = Nilai Baris Pivot Lama : Elemen Pivot Untuk menghitung nilai baris baru lainnya, dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Nilai Baris Baru = Nilai Baris Lama – Elemen Baris x Nilai Baris Pivot Baru Universitas Sumatera Utara Tahap 7. Pengecekan Optimalisasi Tabel Simpleks Iterasi Pertama Pengecekan apakah tabel simpleks pada iterasi pertama telah atau belum optimal. Apabila Z j - C j untuk semua variabel bernilai nol atau negatif, maka penyelesaian problema tersebut telah optimal. Apabila tidak, maka kembali pada prosedur Tahap 4.

3.2. Metode Branch and Bound