Bilangan Berpangkat Bulat

A. Bilangan Berpangkat Bulat

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bilangan berpangkat bulat positif. Sekarang, materi tersebut akan dikembangkan sampai bilangan berpangkat bulat negatif dan nol.

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Ketika mempelajari operasi perkalian, kamu pasti pernah menemukan bentuk- bentuk perkalian seperti berikut.

5 × 5 × 5, (–4) × (–4) × (–4) × (–4), (0,5) × (0,5) × (0,5) × (0,5) × (0,5), dan lain-lain.

Bentuk-bentuk perkalian berulang tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat.

7 × 7 ditulis 7 2 dibaca tujuh pangkat dua atau tujuh kuadrat.

5 × 5 × 5 ditulis 5 3 dibaca lima pangkat tiga.

(–4) × (–4) × (–4) × (–4) ditulis (–4) 4 dibaca negatif empat pangkat empat. (0,5) × (0,5) × (0,5) × (0,5) × (0,5) ditulis (0,5) 5 dibaca nol koma lima pangkat lima.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang dan memperjelas definisi bilangan berpangkat berikut.

5.1 Jika a  R (bilangan real) dan n adalah bilangan bulat maka bilangan a n (dibaca a

pangkat n) dide finisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (faktor).

a n =××× aa ... a

n faktor

a n disebut bilangan berpangkat, a disebut bilangan pokok, dan n disebut pangkat (eksponen).

74 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Contoh

Soal 5.1

Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat berikut dalam perkalian berulang, kemudian hitunglah.

Sudut Tekno

a. 2 5 d. (0,5) 4

b. (–3) 2 e. (–4) 3

Perhitungan bilangan

Jawab:

berpangkat dapat dilakukan dengan menggunakan

a. 2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

b. (–3) 2 = (–3) × (–3) = 9

Misalnya, kamu diminta

4 untuk menghitung 2 c. (0,5) 4 = (0,5) × (0,5) × (0,5) × (0,5) = 0,0625 .

d. (–4) 3

Untuk menjawabnya, tekan

tombol 2 x y 4 = pada kalkulator. Hasil yang akan kamu peroleh pada layar

Contoh

Soal 5.2

adalah 16.

Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm. Tentukan volume kubus tersebut. Jawab :

Diketahui : sebuah kubus dengan panjang rusuk (r) = 8 cm. Ditanyakan: volume kubus Penyelesaian: V=r 3

= (8 cm) 3 = 8 cm × 8 cm × 8 cm = 512 cm 3

Jadi, volume kubus 512 cm 3

2. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Berpangkat

a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Sifat perkalian bilangan berpangkat telah kamu pelajari di Kelas VII. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Coba kamu jelaskan dengan kata- katamu sendiri.

2 faktor { 3 faktor {

Misalnya, 2 4 3 × 4 = ( 4 × 4 ) × ( 4 ×× 4 4 )

Untuk perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, berlaku sifat berikut

Sifat 5.1

a m x n a =a m+n dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif.

Pangkat Tak Sebenarnya

Agar kamu lebih memahami Sifat 5.1, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh

Cerdas Berpikir

Soal 5.3

Jika a m ×a n =a m+n , tentukan nilai a m

Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian berikut.

×a n yang mungkin

a. 6 3 2 dari: 3 ×6 4 c. 5 ×3 ×2

b. (–4) × (–4) 2 d. 7a 3 ×b 4 × 3a 2 ×b

a. a m+n =4 10

b. a m+ n = (–12) 7 Jawab:

a. 6 3 ×6 4 =6 3+4 =6 7

b. (–4) × (–4) 2 = (–4) 1+2 = (–4) 3

c. Oleh karena bilangan pokoknya tidak sama, perkalian 5 2 ×3 3 × 2 tidak dapat

disederhanakan.

d. 7a 3 ×b 4 × 3a 2 × b = 7a 3 × 3a 2 ×b 4 ×b = 21a 3+2 b 4+1 = 21a 5 b 5

Contoh

Soal 5.4

Sebuah persegipanjang memiliki ukuran panjang dan lebar berturut-turut 10a 3 dan 4a 3 . Tentukan luas persegi-

panjang tersebut.

Diketahui: sebuah persegipanjang dengan p = 10a 3 dan l = 4a 3

Ditanyakan: luas persegipanjang Penyelesaian: L=p× l

= 10a 3 × 4a 3 = 40a 3+3 = 40a 6

Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah 40a 6

b. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Selain sifat perkalian bilangan berpangkat, sifat pembagian bilangan berpangkat juga telah kamu pelajari. Coba ingat kembali materi tersebut dan jelaskan dengan kata-katamu sendiri.

6 faktor

4 faktor {

Misalnya, 4 =

2 faktor {

Jadi, 4 = 5 64 − = 5 2 .

76 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Sifat 5.2

a dengan a bilangan real yang tidak nol dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi

m > n.

Contoh

Soal 5.5

Sederhanakan pembagian-pembagian berikut.

3 × () − 3 8 30 4 p × 4 q

b. 3 d. 2 f. 7 3

() − 7 () − 3 5 p × 4 q

Jawab:

a. 12 6 10 = 6 − 12 10 = 6 6 2 () 8 − 7

b. 3 = () − 7 = () − 7 () − 7

c. Oleh karena bilangan pokoknya tidak sama, pembagian 9 tidak dapat

disederhanakan. 2 6

d. 5