Ukuran Pemusatan Data

B. Ukuran Pemusatan Data

1. Mean

Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu

Sudut Tekno

data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean

Perhitungan mean dapat

dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya n , x , atau

dilakukan dengan kalkulator

y . Akan tetapi, biasanya mean dilambangkan dengan x (dibaca eks bar). Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x 1 ,x 2 , ... x n , mean dari data

Misalnya, diketahui data

tersebut dirumuskan sebagai berikut.

sebagai berikut.

Jumlah datum x 1 + x 2 ++ ... x n

Mean ( x )=

Banyak datum

Untuk menghitung mean dari data tersebut,

Contoh

Soal

sebelumnya kamu harus

menset kalkulator tersebut

Nilai delapan kali ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut.

8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9 Tentukan mean dari data tersebut.

pada fungsi statistika, yaitu

dengan menekan tombol MODE

3 . Kemudian,

Jawab:

tekan tombol SHIFT KAC

8 + + 8 6 +++++ 7 6 7 x = 99

jumlah datum

6 DATA 7 DATA 6

banyak datum

DATA 8 DATA 5 DATA

7 DATA . Kemudian, untuk

menentukan meannya, tekan

Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,5

tombol SHIFT x . Hasilnya pada layar adalah 6,5.

Contoh

Soal 3.8

Rata-rata nilai ulangan Geografi 10 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai Rino dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,8. Tentukan nilai ulangan Geogra fi Rino.

Jawab: x 1 + x 2 ++ ... x n

++ ... x 10

maka x 1 + x 2 ++ ... x 10 = 70

44 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Jika nilai Rino (x n+1 =x 11 ) dimasukkan,

Tabel 3.3 Tabel distribusi Jadi, nilai ulangan Geografi Rino adalah 4,8

frekuensi

Nilai Frekuensi (x )

(f )

Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x 1 ,x 2 , ... x , dan memiliki

ii

frekuensi f 1 ,f 2 , ..., f i seperti yang disajikan pada Tabel 3.2 . x 1 f 1 Mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.

fx 11 + fx 2 2 + ... + fx i i

f 1 + f 2 + ... + f i

Contoh

Soal 3.9

Hasil pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi seperti pada gambar tersebut.

Berat Badan (kg)

Solusi

Matematika

44 1 44 Perhatikan tabel di bawah

45 4 80 ini. Jumlah

Nilai 4 5 6 78

Tentukan mean dari data tersebut.

Frekuensi 2 4 7 52

Jawab:

Tabel tersebut menunjukkan

fx 11 + fx 2 2 + fx 3 + fx x =

data nilai ulangan

matematika sekelompok

siswa. Nilai rata-rata dari

( x 2 42 ) + ( x 3 43 ) + ( x 1 44 ) + ( x 4 45 )

data tersebut adalah ....

a. 6,50 c. 6,00

b. 6,05 d. 5,00

jumlah datum

Rata-rata = banyak datum

Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg

2. Modus

Dalam 12 kali ulangan Ba hasa Indonesia, Ucok memperoleh tujuh kali nilai 8.

Artinya, nilai yang paling sering diperole

h Ucok adalah 8. Dalam statistika, Jadi, rata-ratanya adalah

nilai yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebi Jawaban: b h, bahkan tidak ada.

Soal UN, 2006

Contoh

Soal 3.10

Berikut adalah data penjualan berbagai merek TV berwarna di toko elektronik Maju selama satu bulan.

Merek

Jumlah

Statistika

TV berwarna merek apakah yang paling banyak terjual selama satu bulan tersebut?

Jawab:

Modus = nilai yang paling sering muncul

Jadi, TV berwarna yang paling banyak terjual adalah TV merek C

Contoh

Soal 3.11

Diberikan sekumpulan data sebagai berikut.

1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2 , 5, 4, 3, 1 Tentukan modus dari data tersebut.

Jawab: Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datum/nilai yang paling sering muncul.

1, 4, 3, 5, 2 , 3, 2 , 2 , 5, 4, 3, 1 Datum yang paling sering muncul adalah 2. Jadi, modus dari data tersebut adalah 2

3. Median

Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan median tergantung pada banyaknya datum.

Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.

Contoh

Soal 3.12

Tentukan median dari data berikut.

6, 7, 6, 6, 5, 8, 7 Jawab:

Urutkan data terlebih dahulu.

5, 6, 6, 6 , 7, 7, 8 (banyaknya datum = 7 (ganjil)). v

Median Jadi, median dari data tersebut adalah 6

Contoh

Soal 3.13

Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut.

7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut. Jawab:

Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut.

6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)).

Median =

Jadi, median dari data tersebut adalah 7

46 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX

Contoh

Soal 3.14

Tentukan mean, modus, dan median data pada tabel-tabel berikut.

b.

a. Nilai (x ) Frekuensi (f )

Nilai (x ) Frekuensi (f i i )

a. (i) Mean = x =

25 Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,08.

(ii) Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada tabel (a), nilai yang paling sering muncul adalah 8. Jadi, modus data tersebut adalah 8. (iii) Oleh karena banyak datum pada tabel (a) adalah 25 (ganjil), mediannya

n+1

adalah datum ke-

= datum ke-

= datum ke- = datum ke-13.

Dari tabel (a) diketahui: • datum ke-1 sampai dengan datum ke-4 adalah 5.

• datum ke-5 sampai dengan datum ke-9 adalah 6. • datum ke-10 sampai dengan datum ke-14 adalah 7. Oleh karena datum ke-13 terletak pada interval ke-3, mediannya adalah 7.

b. Coba kamu tentukan mean, modus, dan median pada tabel (b). bandingkan hasilnya dengan teman sebangkumu

Uji Kompetensi 3.2

Kerjakanlah soal-soal berikut.

1. Tentukan mean dari data-data berikut.

4. Data nilai ulangan Bahasa Indonesia 15 siswa

a. 3, 2, 4, 3, 3, 5, 4 Kelas XI adalah sebagai berikut.

b. 12, 14, 14, 13, 10, 12

c. 27, 30, 29, 28, 27, 30, 28, 27 Jika siswa yang dianggap lulus adalah yang nilainya di atas rata-rata, tentukan banyak siswa yang lulus.

d. 7,5; 6,5; 4,5; 6,5; 4,5; 5,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5

5. Berdasarkan hasil survei yang dilakukan oleh sebuah

2. Mean dari 10 data adalah 5,8. Tentukan jumlah perusahaan pakaian selama satu bulan, diperoleh seluruh data tersebut. data nomor celana yang terjual selama satu bulan,

3. Rata-rata tinggi badan 15 anak adalah 152 cm.

yaitu sebagai berikut.

Jika tinggi badan Indra dimasukkan ke dalam

27 35 32 30 30 32 32 28 perhitungan tersebut, rata-ratanya menjadi 152,5 cm.

29 30 32 27 27 30 28 29 Tentukan tinggi badan Indra.

29 29 27 28 28 30 32 27 Tentukan modus dari data tersebut.

Statistika

8. Tentukan mean, modus, dan median dari data Puskesmas Jayasehat selama 6 hari.

6. Diagram garis berikut menunjukkan banyak pasien

berikut.

9. Diketahui hasil ulangan Matematika 30 orang 30

siswa adalah sebagai berikut.

a. Buatlah tabel distribusi frekuensinya 15

b. Tentukan mean, modus, dan mediannya. Jumlah Pasien

10. Sebuah perusahaan sepatu ingin mengetahui ukuran 10

sepatu yang harus diproduksi paling banyak. Setelah survei selama tiga bulan, diperoleh data

5 nomor sepatu yang banyak dijual, yaitu sebagai berikut.

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu

39 36 37 38 40 40 37 40 37 39 Jayasehat selama 6 hari itu?

a. Berapakah jumlah seluruh pasien Puskemas

a. Tentukan mean, modus, dan median dari data

b. Pada hari apakah jumlah pasien yang paling

tersebut.

banyak?

b. Nilai apakah yang tepat untuk menentukan

7. Tentukan median dari data-data berikut. nomor sepatu yang harus diproduksi paling

a. 15, 17, 10, 15, 18, 14, 15 banyak? Mean, modus, atau median? Jelaskan