Beberapa kondisi khusus bentuk fungsi dapat lebih mudah dinyatakan dalam deret Fourier yaitu bila fungsi tersebut mempunyai bentuk simetri.
3.2.1 Simetri genap
Suatu fungsi dikatakan simetri genap bila memenuhi persamaan sebagai berikut :
f ωt = f-ωt
ini berarti fungsi tersebut simetri terhadap sumbu vertikal. Untuk fungsi ini dapat dibuktikan bahwa koefisien B
n
, sama dengan nol.
∫
=
π
ω ω
ω π
2
sin 1
t d
t n
t f
B
n
∫
−
=
π π
ω ω
ω π
sin 1
t d
t n
t f
B
n
] sin
sin [
1
∫ ∫
+ =
−
π π
ω ω
ω ω
ω ω
π
t d
t n
t f
t d
t n
t f
B
n
Bila variabel ωt pada integral pertama diganti dengan -σ dan dilakukan
pengubahan batas integral di dapat:
] sin
sin [
1
∫ ∫
+ −
− −
=
π π
ω ω
ω σ
σ σ
π
t d
t n
t f
d n
f B
n
] sin
sin [
1
∫ ∫
+ −
=
π π
ω ω
ω σ
σ σ
π
t d
t n
t f
d n
f B
n
Simbol yang digunakan pada variabel integral tidak mempengaruhi nilai
integrasinya sehingga :
Universitas Sumatera Utara
B
n
= 0 Karena fungsi simetri genap maka koefisien A
dan A
n
dapat ditentukan sebagai berikut :
∫
=
π
ω ω
π
2
2 1
t d
t f
A
∫
=
π
ω ω
ω π
2
cos 1
t d
t n
t f
A
n
∫
=
π
ω ω
ω π
cos 2
t d
t n
t f
A
n
Sehingga untuk fungsi simetri genap berlaku :
[ ]
∑
∞ =
+ =
1
cos
n n
t n
A A
t f
ω ω
.............................................................. 3-3a
∫
=
π
ω ω
π
1 t
d t
f A
............................................................................ 3-3b
∫
=
π
ω ω
ω π
cos 2
t d
t n
t f
A
n
............................................................. 3-3c
3.2.2 Simetri ganjil
Fungsi simetri ganjil mempunyai sifat simetri terhadap titik awal dan mempunyai
hubungan: f
ωt = - f-ωt Untuk fungsi simetri ganjil dapat dibuktikan bahwa koefisien A
n
= 0 atau komponen sinusnya hilang.
Universitas Sumatera Utara
∫
=
π
ω ω
ω π
2
cos 1
t d
t n
t f
A
n
∫
−
=
π π
ω ω
ω π
cos 1
t d
t n
t f
A
n
] cos
cos [
1
∫ ∫
+ =
−
π π
ω ω
ω ω
ω ω
π
t d
t n
t f
t d
t n
t f
A
n
Variabel ωt integral pertama diganti dengan -σ dan dilakukan pengubahan batas
integral di dapat:
] cos
cos [
1
∫ ∫
+ −
− −
=
π π
ω ω
ω σ
σ σ
π
t d
t n
t f
d n
f A
n
] cos
cos [
1
∫ ∫
+ −
=
π π
ω ω
ω σ
σ σ
π
t d
t n
t f
d n
f A
n
] cos
cos [
1
∫ ∫
+ −
=
π π
ω ω
ω σ
σ σ
π
t d
t n
t f
d n
f A
n
=
n
A Dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa :
A = 0
Karena fungsi ganjil, maka koefisien B
n
dapat ditentukan sebagai berikut:
∫
=
π
ω ω
ω π
2
sin 1
t d
t n
t f
B
n
∫
=
π
ω ω
ω π
sin 2
t d
t n
t f
B
n
Universitas Sumatera Utara
Sehingga untuk fungsi simetri ganjil berlaku:
[ ]
∑
∞ =
=
1
sin
n n
t n
B t
f ω
ω ......................................................................
3-4a
∫
=
π
ω ω
ω π
sin 2
t d
t n
t f
B
n
.............................................................. 3-4b
3.2.3 Simetri setengah gelombang