Mengingat sin n π = 0 maka di dapat :
F
∫
− =
π
σ σ
σ π
cos cos
d n
f n
Kemudian dimasukkan lagi ke dalam koefisien A
n
di dapat :
∫
− =
π
ω ω
ω π
π
cos ]
cos 1
[ 1
t d
t n
t f
n A
n
Faktor
[ ]
cos 1
π n
− menunjukkan bahwa A
n
= 0 bila n genap, sehingga di dapat :
∫
=
π
ω ω
ω π
cos 2
t d
t n
t f
A
n
, n ganjil
= 0 , n genap ............................................
3-5
Dengan perhitungan yang sama di dapat:
∫
=
π
ω ω
ω π
sin 2
t d
t n
t f
B
n
, n ganjil = 0
, n genap ............................................ 3-6
3.3 Persamaan Deret Fourier Untuk Semikonverter Satu Fasa
Tegangan keluaran sesaat dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai
sin cos
,.. 3
, 2
, 1
∑
∞ =
+ +
=
n n
n dc
o
t n
b t
n a
V t
V ω
ω
Semikonverter Satu Fasa
sin cos
,.. 3
, 2
, 1
∑
∞ =
+ +
=
n n
n dc
o
t n
b t
n a
V t
V ω
ω
Universitas Sumatera Utara
dengan V
dc
=
∫
π α
ω ω
π
sin 2
2 t
td V
m
=
cos 1
α π
+
m
V
; α = sudut tunda
n
a =
∫
π α
ω ω
ω π
cos sin
1 t
td n
t V
m
=
−
− −
+ +
1 1
cos 1
1 cos
n n
n n
V
m
α α
π
n
b =
∫
π α
ω ω
ω π
sin sin
1 t
td n
t V
m
=
−
− −
+ +
1 1
sin 1
1 sin
n n
n n
V
m
α α
π Impedansi beban
[ ]
2 1
2 2
L n
R L
n j
R Z
ω ω
+ =
+ =
n
θ dan
n
θ = tan .
1
R L
n ω
−
Dengan membagi V
o
t dengan impedansi beban dan menyederhanakan suku sinus dan kosinus yang menghasilkan arus beban sesaat.
I
o
t = I
dc
+
∑
∞ =
− +
,.. 5
, 3
, 1
sin 2
n n
n n
t n
I θ
φ ω
dengan I
dc
= V
dc
– ER φ
n
= tan
-1 n
a
n
b dan
I
n
=
2 2
2 1
2 2
2 1
L n
R b
a
n n
ω +
+
Universitas Sumatera Utara
3.4 Persamaan Deret Fourier untuk Kontrol Sudut Extinction
Tegangan keluaran sesaat dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai
sin cos
,.. 3
, 2
, 1
∑
∞ =
+ +
=
n n
n dc
o
t n
b t
n a
V t
V ω
ω
dengan V
dc
=
∫
−
β π
ω ω
π
sin 2
2 t
td V
m
=
cos 1
β π
+
m
V
; β = sudut padampemadaman
n
a =
∫
−
β π
ω ω
ω π
cos sin
1 t
td n
t V
m
=
−
− −
+ +
1 1
cos 1
1 cos
n n
n n
V
m
β β
π
n
b =
∫
−
β π
ω ω
ω π
sin sin
1 t
td n
t V
m
=
−
− −
+ +
1 1
sin 1
1 sin
n n
n n
V
m
β β
π Impedansi beban
[ ]
2 1
2 2
L n
R L
n j
R Z
ω ω
+ =
+ =
n
θ dan
n
θ = tan .
1
R L
n ω
−
Dengan membagi V
o
t dengan impedansi beban dan menyederhanakan suku sinus dan kosinus yang menghasilkan arus beban sesaat.
I
o
t = I
dc
+
∑
∞ =
− +
,.. 5
, 3
, 1
sin 2
n n
n n
t n
I θ
φ ω
dengan I
dc
= V
dc
– ER φ
n
= tan
-1 n
a
n
b dan
I
n
=
2 2
2 1
2 2
2 1
L n
R b
a
n n
ω +
+
Universitas Sumatera Utara
3.5 Persamaan Deret Fourier Untuk Kontrol Sudut Simetris
[ ]
∑
∞ =
+ +
=
,.. 3
, 2
, 1
sin cos
n n
n dc
o
t n
b t
n a
V t
V ω
ω
dengan V
dc
=
∫
+ −
2 2
sin 2
2
β π
β π
ω ω
π
t td
V
m
=
2 sin
2
β π
m
V
; β = sudut konduksi
n
a =
∫
+ −
2 2
cos sin
2
β π
β π
ω ω
ω π
t td
n t
V
m
=
−
− −
+ +
1 2
1 cos
1 2
1 cos
n n
n n
V
m
β β
π
n
b =
∫
+ −
2 2
sin sin
2
β π
β π
ω ω
ω π
t td
n t
V
m
=
−
− −
+ +
1 2
1 sin
1 2
1 sin
n n
n n
V
m
β β
π Impedansi beban
[ ]
2 1
2 2
L n
R L
n j
R Z
ω ω
+ =
+ =
n
θ dan
n
θ = tan .
1
R L
n ω
−
Dengan membagi V
o
t dengan impedansi beban dan menyederhanakan suku sinus dan kosinus yang menghasilkan arus beban sesaat.
I
o
t = I
dc
+
∑
∞ =
− +
,.. 5
, 3
, 1
sin 2
n n
n n
t n
I θ
φ ω
dengan I
dc
= V
dc
– ER φ
n
= tan
-1 n
a
n
b dan
I
n
=
2 2
2 1
2 2
2 1
L n
R b
a
n n
ω +
+
Universitas Sumatera Utara
BAB IV ANALISA HARMONISA PENYEARAH TERKENDALI
SATU FASA
Konverter dioperasikan pada tegangan masukan puncak V
m
= 63,64 V, 60 Hz. Beban induktansi L = 25 mH, dan beban resistansi R = 33.33
Ω. Tegangan baterai E = 5 V.
4.1 Tegangan Keluaran Menggunakan Metode Fourier dan Arus Beban
Tegangan keluaran sesaat dapat dinyatakan dalam deret Fourier sebagai
sin cos
,.. 3
, 2
, 1
∑
∞ =
+ +
=
n n
n dc
o
t n
b t
n a
V t
V ω
ω
sin cos
,.. 3
, 2
, 1
∑
∞ =
+ +
=
n n
n dc
o
t n
b t
n a
V t
V ω
ω Tegangan keluaran dan arus beban untuk Semikonverter
dengan V
dc
=
∫
π α
ω ω
π
sin 2
2 t
td V
m
=
cos 1
α π
+
m
V
; α = sudut tunda
n
a =
∫
π α
ω ω
ω π
cos sin
1 t
td n
t V
m
=
−
− −
+ +
1 1
cos 1
1 cos
n n
n n
V
m
α α
π
Universitas Sumatera Utara
