BAB III Persamaan dan Fungsi kuadrat (1)

  Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat

BAB III. PERSAMAAN DAN

  FUNGSI KUADRAT Menggunakan Diskriminan (D) ₂ PERSAMAAN KUADRAT

  D = b - 4ac

  Bentuk Umum:

  1. D > 0

  2 Kedua akar nyata dan berlainan (x  x ) _{1 2} ax + bx + c = 0 ; a  0

  2. D = 0

  Pengertian:

  Mempunyai akar yang sama (x = x ) _{1 2}

   adalah akar-akar persamaan

  x = ₂

  2

  3. D < 0

   + c = 0

  ax + bx + c = 0  a + b akar tidak nyata

  Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: _{2 2}

  4. D = k ; k = bilangan kuadrat sempurna kedua akar rasional

  1. Memfaktorkan:

  2 Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar: ax + bx + c = 0 diuraikan menjadi

  2 ax + bx + c = 0

  (x - x ) (x - x ) = 0 atau diubah menjadi _{1 2}

  b c

  1

  x + x = - dan x . x = _{1 2 1 2} bentuk (ax + p) (ax + q)

  a a a

  Rumus-rumus yang lain:

  dengan p + q = b dan pq = ac dengan demikian diperoleh

  D

  1 x - x = _{1 2}

  p q a

  x = - dan x = - _{1 2}

  2

  2

  2 2. x + x = (x + x ) – 2 x x _{1 2 1 2 1 2}

  a a

  2

  2

  2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. x - x = (x - x ) (x + x ) _{1 2 1 2 1 2}

  (mempunyai akar yang sama)

  3

  3

  3 _{2 2 2} 4. x + x = (x + x ) – 3 (x x ) (x + x ) _{1 2 1 2 1 2 1 2} ( x = x

   p)  2p + p

  3

  3

  3 5. x - x = (x - x ) – 3 (x x ) (x - x ) _{1 2 1 2 1 2 1 2}

  3. Menggunakan rumus abc ₂ 1 1 x  x _{1 2}

   4 ac

  6. = + b  b 

  x _{1 , 2} = x x x x _{1 2 1 2}

  2 a Menyusun Persamaan Kuadrat

  Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x dan x _{1 2} adalah:

  2 x – (x + x )x + x x = 0 _{1 2 1 2}

  4 ²  y _eks = y _min jika a > 0 y _eks = y _maks jika a < 0

  3. Jika yang diketahui selain poin 2 dan 3 maka gunakan rumus : y = ax

  x , _p y )

  gunakan rumus: y = a (x - _p

  x ) ²

  y

  2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0) yakni (x ₁ ,0) dan (x ₂ ,0) Gunakan rumus: y = a (x - ₁

  x ) ( x - ₂ x )

  2

  Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat:

  2

  1. Penyebab ekstrim x = -

  a b

  2

  2. Nilai ekstrim y _eks = -

  a ac b

  4

  1. Jika diketahui titik puncak = ( _p

  3. D < 0 Garis tidak menyinggung dan memotong (terpisah)

• bx + c dengan a  dan a,b,c  R Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

  3. Tentukan titik puncak/Ekstrim : yaitu   

  FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum:

  f(x) = ax

  2

  1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (y = 0)

  4 ²    

  2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (x = 0 )

• _p

  2. D = 0 Menyinggung grafik (mempunyai satu titik potong)

  a b

  a ac b

  4

  4. a. Apabila a > 0 grafik terbuka ke atas

  b. Apabila a < 0 grafik terbuka ke bawah

• bx + c Dari y = ax
• bx + c diperoleh :

  Kedudukan Garis r terhadap grafik fungsi kuadrat:

  1. D > 0 Berpotongan di dua titik

  2 , -