Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007
UJ I P ERSYA RA T A N A NA L I SI S
Uji persyaratan analisis diperlukan guna mengetahui apakah analisis data untuk pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji
persyaratan analisis. Analisis varian mempersyaratkan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan kelompok-kelompok yang dibandingkan homogen. Oleh
karena itu analisis varian mempersyaratkan uji normalitas dan homogenitas data. Analisis regresi, selain mempersyaratkan uji normalitas juga mempersyaratkan uji linearitas, uji
heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. Pada bagian ini dibahas berbagai pengujian persyaratan analisis, seperti uji normalitas, uji homogenitas, uji linearitas, uji
heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. Uji persyaratan analisis mana yang diperlukan dalam satu teknik analisis data akan disebutkan pada pembahasan tiap-tiap
teknik analsis data.
I. UJI NORMALITAS
Uji normalitas data dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ada beberapa teknik yang dapat
digunakan untuk menguji normalitas data, antara lain: Dengan kertas peluang normal, uji chi-kuadrat, uji Liliefors, dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov, dengan SPSS. Berikut ini
diuraikan contoh penerapan masing-masing teknik secara manual dan dengan program SPSS 10 for Windows.
1. Dengan Kertas Peluang Normal
Uji normalitas dengan Kertas Peluang Normal dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Buatlah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari berdasarkan sampel yang ada dan gambarkan ogivenya.
b. Pindahkan ogive tersebut ke dalam kertas peluang normal lihat Statistika: Sudjana
c. Apabila gambarnya membentuk garis lurus atau hampir lurus, maka sampel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2. Dengan Uji Chi-Kuadrat
2
χ
Uji normalitas data dengan teknik chi-kuadrat digunakan untuk menguji normalitas data yang disajikan secara kelompok. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007
∑
=
− =
k i
i i
i
E E
O
1 2
2
χ
Langkah-langkah yang dilakukan . a. Data sampel dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi absolut, kemudian
tentukan batas kelas intervalnya. b. Tentukan nilai z dari masing-masing batas interval tersebut
c. Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai z tersebut berupa luas berdasarkan tabel z
F z d. Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas dari
point c. e. Tentukan E
i
untuk tiap kelas interval sebagai hasil kali peluang tiap kelas d dengan n ukuran sampel
f. Gunakan rumus Chi-kuadrat di atas untuk menentukan harga
2
χ
hitung. g. Apabila
2 hitung
χ
2 tabel
χ
, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Contoh: Tabel data hasil test statistik
Kelas Interval
Batas Bawah Kelas
Frekuensi Absolut
31 - 40
30.5 2
41 - 50
40.5 3
51 - 60
50.5 5
61 - 70
60.5 14
71 - 80
70.5 24
81 - 90
80.5 20
91 - 100 90.5
12 Jumlah
80
Telah dihitung: M = 75,88 s = 14,18
N = 80 Tabel kerja menghitung normalitas
Batas Kelas Z
Fz Luas tiap
Ei Oi
X b
c kelas interval
e f
a d
i i
i
E E
O
2
−
30.5 -3.20
0.0007 0.0055
0.44 2
5.531 40.5
-2.50 0.0062
0.0305 2.44
3 0.129
50.5 -1.79
0.0367 0.1034
8.27 5
1.294 60.5
-1.08 0.1401
0.2119 16.95
14 0.514
Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007 70.5
-0.38 0.3520
0.2773 22.18
24 0.149
80.5 0.33
0.6293 0.2192
17.54 20
0.346 90.5
1.03 0.8485
0.1106 8.85
12 1.123
100.5 1.74
0.9591
∑
=
− =
k i
i i
i
E E
O
1 2
2
χ
= 5,531 + 0,129 + 1,294 + 0,514 + 0,149 + 0,346 + 1,123 = 9,08 dk = 7 – 2 – 1 = 4
pada tabel
2
χ
untuk taraf signifikansi 5 = 9,49
dengan demikian, harga
2 hitung
χ
= 9,08
2 tabel
χ
= 9,49 sehingga Ho diterima Jadi, terima Ho berarti sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Catatan dalam hal ini menggunakan du parameter, yaitu Nilai rata-rata hitung
−
X
=75,88 dan standar deviasi s = 14,18, sehingga dk-nya = jumlah kelas dikurang parameter, dikurangi 1, sehingga: 7 – 2 – 1 = 4
Ho : O
i
= E
i
H1 : O
i
≠ E
i
Cara perhitungan:
SD X
X Z
−
− =
=
20 ,
3 18
, 14
88 ,
75 5
, 30
− =
−
Lihat tabel luas di bawah lengkungan kurve normal dari 0 sd z pada buku statistik. Untuk z = -3,20, tabel z = 0,4993 perhatikan 3,2 ke bawah dan 0 ke
samping kanan, sehingga ditemukan 0,4993. Luas setengah daerah 0,5; jika z minus, maka 0,5 dikurangi dengan 0,4993. Tetapi, jika z positif, maka 0,5 ditambah
bilangan pada tabel z. 1 Dengan demikian dapat dihitung Fz = 0,5 – 0,4993 = 0,0007
2 Dengan cara yang sama, untuk z = -2,50 = 0,5 – 0,4938 = 0,0062 3 Kemudian, 0,0007 – 0,0062 = 0,0055 untuk menentukan luas tiap kelas interval
4 Untuk mencari E
i
= luas kelas interval dikalikan n = 0,005580 = 0,44 5 Oi telah diketahui = 2 lihat f absolut
6
i i
i
E E
O
2
−
=
531 ,
5 44
, 44
, 2
2
= −
, demikian seterusnya sampai diperoleh angka 1,121
Bahan perkuliahan statistik penelitian pendidikan-gn2007
7 Hitung chi-kuadrat dengan rumus:
∑
=
− =
k i
i i
i
E E
O
1 2
2
χ
= 9,08 8 Bandingkan
2 hitung
χ
dengan
2 tabel
χ
pada taraf signifikansi 5, jika
2 hitung
χ
2 tabel
χ
, maka
2 hitung
χ
signifikan H
1
diterima, ini berarti terdapat perbedaan frekuensi, sehingga tidak normal. Jika
2 hitung
χ
2 tabel
χ
, maka Ho diterima, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
3. Uji Normalitas Dengan Uji Liliefors
