dan untuk cengkeh non terfermentasi: k = exp16.3892 – 6069.1038T ……… III-5
Dimana k dalam 1jam dan T adalah suhu dalam K b. Panas laten penguapan bunga cengkeh
Panas laten penguapan bunga cengkeh diperoleh berdasarkan data kadar air keseimbangan untuk cengkeh terfermentasi Anwar , 1987, sehingga didapatkan
persamaan: Hfg = Hfg
w
1 + 6.24462 exp-0.5506 Me ……… III-6 Dimana Hfg
w
adalah panas laten penguapan air bebas kJkg yang nilainya tergantung dari suhunya K,
Hfg
w
= 2500 – 2.3775 T 1000 ……… III-7 c. Panas jenis dan porositas cengkeh
Sukiman 1987 mengukur panas jenis cengkeh sebesar 1004.7 Jkg
o
C menggunakan metode campuran. Rasio ruang kosong porositas pada tumpukan cengkeh oleh Hartani
1991 diperoleh nilai sebesar 0.04. Berat jenis tumpukan cengkeh dapat dihitung menggunakan persamaan:
ñ
t
= ñ
ac
1- å ……… III-10
d. Koefisien pindah panas konveksi pengeringan untuk cengkeh diperoleh persamaan Brooker et al., 1974:
h = 3.9178 737.33 Ga
0.49
untuk Ga 0.678 kgm
2
dt……… III-11 h = 2.0611 737.33 Ga
0.59
untuk Ga 0.678 kgm
2
dt……… III-12 e. Model semiteoritis pengeringan lapisan tipis menurut Henderson dan Perry 1976
adalah: MR = A
k
exp- kè ……… III-13
Dimana, A merupakan koefisien yang bergantung dari bentuk benda, yaitu: Slab = 8ð
2
……… III-14 Silinder
= 8ð
2 3
Bola = 6ð
2
……… III-15 Sedang konstanta pengeringan k = D
v
ð
2
4 A
Dimana D
v
adalah difusivitas massa m
2
jam
3.2.2. Optimisasi Pengeringan
Optimisasi merupakan proses untuk mendapatkan kondisi maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Pada sistem yang sangat komplek, teknik optimisasi sulit dilakukan, oleh karena itu
dibuat optimisasi dari subsistem-subsistem,kemudian dipilih kombinasi yang optimum dari keseluruhannya. Namun cara demikian belum menjamin bahwa kondisi optimal telah tercapai.
Adakalanya untuk proyek skala kecil, optimisasi yang dilakukan tidak layak dilihat dari segi waktu dan biaya yang dikeluarkan untuk itu. Stoecker, 1971.
Teknik optimisasi ada berbagai cara, tergantung pada kondisi masalah yang ingin dipecahkan. Biasanya oleh beberapa peubah tak bebas yang dipengaruhi oleh beberapa peubah
bebas. Hal penting yang harus dicari adalah mencari hubungan-hubungan dari fungsi yang dioptimisasikan dengan fungsi-fungsi kendala. Beberapa teknik optimisasi diantaranya adalah
metoda jelajah, dynamic programming, geometric programming, linear programming dan pengganda Lagrange Stoecker, 1971.
Kamaruddin. et al, 1994 melakukan perhitungan optimisasi menggunakan metoda kalkulus dan pengganda Lagrange pada pengering berenergi surya dengan bantuan kolektor datar.
Dari hasil perhitungannya diketahui bahwa kebutuhan akan luasan kolektor datar berbanding lurus dengan koefisien kehilangan panas overall U
L
. Makin besar U
L
makin besar pula luasan kolektor surya yang diperlukan. Selain itu pula diketahui bahwa harga kolektor untuk kasus pengeringan
lada hitam meliputi 87 dari total harga pembuatan alat kemudian diikuti oleh harga kipas yang meliputi 9.8 dari harga total alat.
Dyah 2001 menghitung biaya konstruksi optimal pada pengering efek rumah kaca tipe bak untuk produk kopi menggunakan metode pengganda Lagrange. Biaya optimal didasarkan pada 5
komponen penyusun bangunan pengering yang terdiri dari daya kipas, luas bak pengering, volume tangki air sebagai pemanas tambahan, luas pindah panas penukuar panas dan kecepatan
pembakaran tungku. Hasil optimisasi menunjukkan bahwa daya kipas mempunyai pengaruh yang sangat berarti dibandingkan keempat komponen lainnya. Biaya pengeringan optimal untuk
mengeringkan 2414,75 kg kopi selama 62,5 jam pada suhu pengering 50
o
C dan kecepatan angin di atas tumpukan kopi 0,05 mdt adalah Rp 10.509.100,-. Kebutuhan kipas yaitu
sebesar 7130 Watt. Berdasarkan perhitungan optimisasi ini terlihat adanya kecenderungan bahwa biaya konstruksi pengering optimal akan meningkat dengan peningkatan suhu, tetapi waktu yang
dibutuhkan untuk pengeringan pada kondisi yang relatif sama menjadi lebih singkat.
3.3. PENDEKATAN TEORI
Metoda Pengganda Lagrange
Dasar optimisasi ini adalah kalkulus, yaitu dengan menurunkan fungsi-fungsinya untuk menghasilkan kondisi optimum. Jika fungsi obyektif y dan kendala
φ adalah fungsi dari n peubah, maka:
y = f x
1
, x
2
, …, x
n
……… III-16 φ
1
x
1
, x
2
, …, x
n
= 0 ……… III-17 φ
m
x
1
, x
2
, …, x
n
= 0 maka nilai optimum akan terjadi, bilamana:
∇y - λ
1
∇φ
1
- … - λ
m
∇φ
m
= 0 ……… III-18 dimana
λ
1
,…., λ
m
disebut sebagai pengganda Lagrange dan ∇ adalah operator yang disebut del
atau gradian. Persamaan III-18 merupakan persamaan vektor berdimensi, sesuai dengan jumlah
peubahnya, n. Gradien dari sebuah skalar adalah : ∇y = + + …. + ……… III-19
dimana i
1
, i
2
, …. , i
n
disebut unit vektor yang besarannya sama dengan satu. Operasi gradien adalah operasi yang merubah besaran skalar ke besaran vektor Stoecker, 1971.
Karena persamaan III-18 merupakan persamaan vektor maka berarti ada n persamaan unit vektor dimana koefisien-koefisien dari seluruh unit vektor jumlahnya harus sama dengan nol.
Ditambah m persamaan kendala, maka n+m persamaan, yaitu : : f
1
x
1
, x
2
, …, x
n
, λ
1
,…., λ
m
= 0 φ
1
: f
n +1
x
1
, .. …, x
n
, λ
1
,…., λ
m
= 0 φ
m
: f
n +m
x
1
, ..…, x
n
, λ
1
,…., λ
m
= 0 ……… III-20 dipecahkan secara simultan untuk mencari n+m yang tidak diketahui, yakni x
1
, x
2
,…., x
n
, λ
1
,…., λ
m
. Pemecahan ini dilakukan dengan metode Newton Raphson dan matriks Gauss-Jordan sampai pada ketelitian yang diinginkan.
3.4. PERCOBAAN
3.4.1. Kriteria Rancangan Disain Pengering
Pengering yang digunakan berupa bangunan berbentuk persegi empat dengan dinding transparan merupakan rancangan Kamarudin et al.1994. Wadah tempat produk yang akan
dikeringkan terdiri dari beberapa susun rak yang diletakkan di dalam bangunan. Lantai pengering dicat hitam dan di bawah rak diberi plat besi bercat hitam pekat yang berfungsi sebagai penyerap
dy dx
1
i
1
dy dx
2
i
2
dy dx
n
i
n
i
n
