7
BAB II LANDASAN TEORI
A. DATA
Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan kumpulan informasi yang diperoleh melalui pengamatan
Hasan, 2005: 12. Berdasarkan
waktu pengambilannya data dibedakan menjadi 2 yaitu :
1. Data berkala time series data
Data berkala time series data adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu hal.
Contoh : Data perkembangan harga 9 bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan tiap bulan.
2. Data seleksi silang cross section data
Data seleksi silang cross section data merupakan data yang terkumpul dari suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran keadaan atau kegiatan pada
waktu itu. Contoh : Sensus penduduk 1990.
B. Variansi Populasi
Variansi populasi adalah jumlah kuadrat selisih nilai data pengamatan
dengan rata-rata hitung dibagi dengan banyaknya data pengamatan.
2 1
2
1
∑
=
− =
N i
i
X N
µ σ
1 .
2
8
Akar dari variansi populasi adalah simpangan baku populasi σ Walpole, 1995:
33.
C. Matriks
Pada pembahasan berikut ini akan dikaji tentang matriks, transpose matriks,
invers matriks dan operasi matriks.
1. Definisi 2.1 Matriks
Anton, 1987: 22
Sebuah matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.
Suatu matriks A berukuran
n m
×
adalah susunan
mn
bilangan real di dalam tanda kurung siku dan disusun dalam
m
baris dan
n
kolom sebagai berikut :
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
mn m
m n
n
a a
a a
a a
a a
a
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
A
2. Definisi 2.2
Transpose Matriks Anton, 1987: 27.
Jika
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
= =
mn m
m n
n ij
a a
a a
a a
a a
a a
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
] [
A
adalah matriks berukuran
n m
×
maka
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
= =
mn n
n m
m T
ij T
a a
a a
a a
a a
a a
K M
M M
L L
2 1
2 22
12 1
21 11
] [
A
dimana
ji T
ij
a a
= ,
m i
≤ ≤
1
, n
j ≤
≤ 1
.
9
3. Definisi 2.3
Invers Matriks Anton, 1987: 34.
Jika terdapat matriks A yang berukuran
n n
×
dan matriks B yang berukuran
n n
×
sedemikian sehingga I
BA B
A =
=
maka matriks B disebut invers A .
4. Operasi Matriks
a. Penjumlahan Dua Matriks
Jika ]
[
ij
a =
A dan
] [
ij
b =
B adalah matriks-matriks berukuran
n m
×
maka
B A
+ adalah matriks ]
[
ij
c =
C berukuran
n m
×
, dengan
ij ij
ij
b a
c +
= ,
m i
≤ ≤
1
, n
j ≤
≤ 1
. Diketahui
matriks
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
mn m
m n
n
a a
a a
a a
a a
a
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
A
dan matriks
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
mn m
m n
n
b b
b b
b b
b b
b
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
B
sehingga
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
+ =
mn mn
m m
m m
n n
n n
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
K M
M M
K K
2 2
1 1
2 2
22 22
21 21
1 1
12 12
11 11
B A
C
10
b. Selisih Dua Matriks
Jika ]
[
ij
a =
A dan
] [
ij
b =
B adalah matriks-matriks berukuran
n m
×
maka Selisih antara
A
dan B adalah matriks ]
[
ij
d =
D
dengan
ij ij
ij
b a
d −
= ,
m i
≤ ≤
1
, n
j ≤
≤ 1
. Diketahui
matriks
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
mn m
m n
n
a a
a a
a a
a a
a
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
Α
dan
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
mn m
m n
n
b b
b b
b b
b b
b
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
B
sehingga
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− −
− −
− −
− −
− =
− =
mn mn
m m
m m
n n
n n
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
K M
M M
K K
2 2
1 1
2 2
22 22
21 21
1 1
12 12
11 11
B A
D
c. Perkalian Matriks
Jika ] [
ij
a =
A adalah matriks berukuran
p m
× dan ]
[
ij
b =
B adalah
matriks berukuran n
p × dengan
m i
≤ ≤
1
n j
≤ ≤
1 maka perkalian A
dan B adalah matriks ]
[
ij
c =
C yang berukuran
n m
×
dengan
∑
=
= +
+ +
=
p k
kj ik
pj ip
i i
j i
ij
b a
b a
b a
b a
c
1 2
2 1
1
K ,
m i
≤ ≤
1
, n
j ≤
≤ 1
11
Diketahui
matriks
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
=
mp m
m p
p
a a
a a
a a
a a
a
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
A
dan matriks
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
=
pn p
p n
n
b b
b b
b b
b b
b
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
B
sehingga
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
= ×
=
pn mp
n m
n m
p mp
m m
pn p
n n
p p
pn p
n n
p p
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
K K
K M
M K
L K
K L
K
2 2
1 1
1 21
2 11
1 1
2 12
1 21
1 2
21 22
21 21
1 2
12 1
11 1
1 21
12 11
11
B A
C
D. Regresi Linear