DATA Variansi Populasi Matriks

7

BAB II LANDASAN TEORI

A. DATA

Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan kumpulan informasi yang diperoleh melalui pengamatan Hasan, 2005: 12. Berdasarkan waktu pengambilannya data dibedakan menjadi 2 yaitu : 1. Data berkala time series data Data berkala time series data adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu hal. Contoh : Data perkembangan harga 9 bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan tiap bulan. 2. Data seleksi silang cross section data Data seleksi silang cross section data merupakan data yang terkumpul dari suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran keadaan atau kegiatan pada waktu itu. Contoh : Sensus penduduk 1990.

B. Variansi Populasi

Variansi populasi adalah jumlah kuadrat selisih nilai data pengamatan dengan rata-rata hitung dibagi dengan banyaknya data pengamatan. 2 1 2 1 ∑ = − = N i i X N µ σ 1 . 2 8 Akar dari variansi populasi adalah simpangan baku populasi σ Walpole, 1995: 33.

C. Matriks

Pada pembahasan berikut ini akan dikaji tentang matriks, transpose matriks, invers matriks dan operasi matriks. 1. Definisi 2.1 Matriks Anton, 1987: 22 Sebuah matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Suatu matriks A berukuran n m × adalah susunan mn bilangan real di dalam tanda kurung siku dan disusun dalam m baris dan n kolom sebagai berikut : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = mn m m n n a a a a a a a a a K M M M L L 2 1 2 22 21 1 12 11 A 2. Definisi 2.2 Transpose Matriks Anton, 1987: 27. Jika ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = mn m m n n ij a a a a a a a a a a K M M M L L 2 1 2 22 21 1 12 11 ] [ A adalah matriks berukuran n m × maka ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = mn n n m m T ij T a a a a a a a a a a K M M M L L 2 1 2 22 12 1 21 11 ] [ A dimana ji T ij a a = , m i ≤ ≤ 1 , n j ≤ ≤ 1 . 9 3. Definisi 2.3 Invers Matriks Anton, 1987: 34. Jika terdapat matriks A yang berukuran n n × dan matriks B yang berukuran n n × sedemikian sehingga I BA B A = = maka matriks B disebut invers A . 4. Operasi Matriks a. Penjumlahan Dua Matriks Jika ] [ ij a = A dan ] [ ij b = B adalah matriks-matriks berukuran n m × maka B A + adalah matriks ] [ ij c = C berukuran n m × , dengan ij ij ij b a c + = , m i ≤ ≤ 1 , n j ≤ ≤ 1 . Diketahui matriks ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = mn m m n n a a a a a a a a a K M M M L L 2 1 2 22 21 1 12 11 A dan matriks ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = mn m m n n b b b b b b b b b K M M M L L 2 1 2 22 21 1 12 11 B sehingga ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + + + + + + = + = mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a K M M M K K 2 2 1 1 2 2 22 22 21 21 1 1 12 12 11 11 B A C 10 b. Selisih Dua Matriks Jika ] [ ij a = A dan ] [ ij b = B adalah matriks-matriks berukuran n m × maka Selisih antara A dan B adalah matriks ] [ ij d = D dengan ij ij ij b a d − = , m i ≤ ≤ 1 , n j ≤ ≤ 1 . Diketahui matriks ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = mn m m n n a a a a a a a a a K M M M L L 2 1 2 22 21 1 12 11 Α dan ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = mn m m n n b b b b b b b b b K M M M L L 2 1 2 22 21 1 12 11 B sehingga ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − − − − = − = mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a K M M M K K 2 2 1 1 2 2 22 22 21 21 1 1 12 12 11 11 B A D c. Perkalian Matriks Jika ] [ ij a = A adalah matriks berukuran p m × dan ] [ ij b = B adalah matriks berukuran n p × dengan m i ≤ ≤ 1 n j ≤ ≤ 1 maka perkalian A dan B adalah matriks ] [ ij c = C yang berukuran n m × dengan ∑ = = + + + = p k kj ik pj ip i i j i ij b a b a b a b a c 1 2 2 1 1 K , m i ≤ ≤ 1 , n j ≤ ≤ 1 11 Diketahui matriks ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = mp m m p p a a a a a a a a a K M M M L L 2 1 2 22 21 1 12 11 A dan matriks ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = pn p p n n b b b b b b b b b K M M M L L 2 1 2 22 21 1 12 11 B sehingga ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + + + + + + + + + = × = pn mp n m n m p mp m m pn p n n p p pn p n n p p b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a K K K M M K L K K L K 2 2 1 1 1 21 2 11 1 1 2 12 1 21 1 2 21 22 21 21 1 2 12 1 11 1 1 21 12 11 11 B A C

D. Regresi Linear