Pengenalan Pola Secara Statistika Dengan Pendekatan Model Dinamis Autoregresive Dan Distribusi Lag

(1)

PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN

PENDEKATAN MODEL DINAMIS AUTOREGRESIVE DAN

DISTRIBUSI LAG

SKRIPSI

HENDRA ANDY MULIA PANJAITAN

090823069

KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

DEPARTEMEN MATEMATIKA

MEDAN

2013

(2)

PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN

PENDEKATAN MODEL DINAMIS AUTOREGRESIVE DAN

DISTRIBUSI LAG

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

HENDRA ANDY MULIA PANJAITAN

090823069

KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA

DENGAN PENDEKATAN MODEL DINAMIS AUTOREGRESIVE DAN DISTRIBUSI LAG

Kategori : SKRIPSI

Nama : HENDRA ANDY MULIA PANJAITAN

Nomor Induk Mahasiswa : 090823069

Program Studi : S1 STATISTIKA EKSTENSI

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (MIPA) UNIVERSITAS SUMATERAUTARA

Diluluskan di

Medan, Agustus 2013

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Drs Djakaria Sebayang, M.Si Drs. H.Haluddin Panjaitan

NIP. 19511227 198503 1 002 NIP. 19460309 197902 1 001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Prof. Dr. Tulus, M.Si

(4)

PERNYATAAN

PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN

PENDEKATAN MODEL DINAMIS AUTOREGRESIVE DAN

DISTRIBUSI LAG

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2013

HENDRA ANDY MULIA PANJAITAN 090823069

(5)

(6)

PERSETUJUAN

Judul : STUDI PENENTUAN PRIORITAS

PENGEMBANGAN PARIWISATA PROPINSI

SUMATERA UTARA DENGANFUZZY-

ANALYTICALHIERARCHY PROCESS

Kategori : SKRIPSI

Nama : ANDRI CANDRA SIAHAAN

NomorIndukMahasiswa : 090823039

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PERNGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Agustus 2013 KomisiPembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs, RachmadSitepu, M.Si Drs. PasukatSembiring, M.Si

NIP. 195304181987031001 NIP. 19531113 1985031002

Diketahui / DisetujuiOleh

DepartemenMatematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP 196209011988031002

(7)

iii

PERNYATAAN

STUDI PENENTUAN PRIORITAS PENGEMBANGAN PARIWISATA

PROPINSI SUMATERA UTARA DENGAN FUZZY-ANALYTICAL

HIERARCHY PROCESS SKRIPSI

Sayamengakuibahwaskripsiiniadalahhasilkerjasayasendiri,

kecualibeberapakutipandanringkasan yang masing-masingdisebutkansumbernya.

Medan, Agustus 2013

ANDRI CANDRA SIAHAAN 090823039

(8)

PENGHARGAAN

PujidansyukurpenulispanjatkankepadaTuhan Yang MahaEsa, atassegalaberkatdankasihkarunia-Nya, penulisberhasilmenyelesaikanskripsiinidalamwaktu

yang telahditetapkan.

Melaluipenghargaanini, sayainginmenyampaikan rasa terimakasih yang paling tulusdansebesar-besarnyakepada :

1. BapakDrs. PasukatSembiring, M.Siselakupembimbing I danBapakDrs. RachmadSitepu, M.Siselakupembimbing II saya, yang telahmemberikanwaktu, panduanpemikirandantenagasertapenuhkepercayaankepadasayadalammenyelesaikanskrips iini.

2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.SiselakuKetuaDepartemenMatematikadanBapak Drs. PengarapenBangun, M.SiselakuKoordinatorEkstensiMatematika FMIPA USU.

3. Bapak Drs. PengarapenBangun, M.SidanBapakDrs. GimTarigan, M.Siselakudosenpembandingsaya, yang telahmemberikan saran maupunmasukan demi kesempurnaanskripsiini.

4. SeluruhStafPengajarMatematikasertaStafPegawaiAdministrasi di FMIPA USU.

5. Orang tuatercinta Aristan Br Lumban Gaolatassegalakasihsayang, doadandukungan moral danmaterilselamaperkuliahansampaiselesainyaskripsiini.

6. Adik-adik saya Elisa Putri, Michael, Listhon Albertho, Juan Carlos dan orang yang saya kasihi Ruth DJ Pakpahanyang selamainimemberikandukungan, semangatdandoabagisaya.

7. Semuateman-temanmahasiswaEkstensiMatematikaStatistika 09 yang telahmembantudalamkelancaranskripsiini.

8. Dan semuapihak yang telahmembantudalam proses penyelesaianskripsiinibaiksecaralangsungmaupuntidaklangsung.

SemogaTuhan Yang MahaEsa yang akanselalumembalaskebaikankalian

semua yang telahberbuatbanyakuntuksayadanberkat-NYA yang akanselalumelimpahihidupkita.

(9)

ABSTRAK

Fuzzy-Analytical Hirearchi ProcessmerupakanpenggabunganantarametodeAnalytical

Hirearchi Processdenganpendekatanfuzzy.DimanapadametodefuzzyAnalytical

Hirearchi ProcessdigunakanTriangular Fuzzy Number (TFN), untukmenggantikan

“tabelskalaSaaty” padaAnalytical Hirearchi Process.Triangular Fuzzy Numberinilah

yang membuatpengambilankeputusan multi kriteria yang

biasadiselesaikandenganAnalytical Hirearchi

Processakandiselesaikandenganpendekatanfuzzy dimanaTriangular Fuzzy

Numbertersebut yang

digunakanuntukmenggambarkanvariabel-variabellinguistikdanmemberikannilai yang

pastidalammatriksperbandinganberpasangan. Triangular Fuzzy

Numberdisimbolkandengan��= (�,�,�), dimana� ≤ � ≤ � dan � adalah nilai

terendah, � adalah nilai tengah, � adalah nilai teratas. Pada penerapannya, metode

Fuzzy AHP digunakanpada data simulasi yang

sudahdisusundalammatriksperbandinganberpasangandalampenentuanprioritaspengem banganpariwisatapropinsisumaterautara.Beberapalangkahdalampenentuanprioritasnya

denganmenggunakanFuzzy AHP yaitumendefinisikannilaifuzzy synthetic extent

untuki-objek, menentukantingkatkeyakinandaribilanganfuzzy(��₁dan ��₂),

menentukanvektorbobot (�′), kemudian yang

terakhirvektorbobottersebutakandinormalkankembalisehingga� bukan lagi

(10)

ABSTRACT

Fuzzy-Analytical Process Hirearchi a merger between Hirearchi Process Analytical method with fuzzy approach. Where the fuzzy Analytical methods used Hirearchi Process Triangular Fuzzy Number (TFN), to replace "table Saaty scale" on Hirearchi Analytical Process. Triangular Fuzzy Number is what makes multi-criteria decision making commonly solved by Hirearchi Analytical Process will be completed by fuzzy approach where the Triangular Fuzzy Number is used to describe the linguistic variables and give an exact value in the pairwise comparison matrix. Triangular Fuzzy Number symbolized by, where and is the lowest value, is the middle value, is the top value. In practice, Fuzzy AHP method used in the simulation data that has been compiled in a pairwise comparison matrix in the prioritization of the development of tourism in North Sumatra province. Some steps in the determination of priorities by using Fuzzy AHP is to define the value of fuzzy synthetic extent for the i-object, determine the level of confidence of fuzzy numbers (and), determine the weight vector (), then the final weight vector will be normalized so that the number is no longer a fuzzy.

(11)

vii

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan ` iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

DaftarTabel ix

DaftarGambar x

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 LatarBelakang 1

1.2 PerumusanMasalah 3

1.3 BatasanMasalah 3

1.4TinjaunanPustaka 3

1.5 TujuanPenelitian 4

1.6 ManfaatPenelitian 4

1.7MetodologiPenelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 6

2.1 KawasanPengembanganPariwisataNasional 6

2.2 Analytical Hierarchy Process (AHP) 8

2.2.1Prinsipdasar AHP 9

2.2.2PenghitunganBobotElemendalamMetode AHP 11

2.3TeoriHimpunanFuzzy 14

2.3.1HimpunaKlasik(Crisp) 15

2.3.2HimpunanKabur 15

2.4Fuzzy AHP 18

(12)

viii

BAB 3 PEMBAHASAN 23

3.1 Data KawasanPengembanganPariwisataNasionaldi Sumatera Utara 23

3.2 PembobotanTiapAlternatifTerhadapKriteria Dana 26

3.3 PembobotanTiapAlternatifTerhadapKriteriaManfaat 27

3.4PembobotanTiapAlternatifTerhadapKriteriaWaktu 27

3.5PembobotanTiapAlternatifTerhadapKriteria Target 28

3.6Total BobotPrioritas 30

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 31

4.1 Kesimpulan 31

4.2 Saran 32

DAFTAR PUSTAKA 33

LAMPIRAN 34

LampiranA :PerhitunganPembobotanTiapAlternatifTerhadapKriteria Dana 34

LampiranB :PerhitunganPembobotanTiapAlternatifTerhadapKriteriaManfaat 36

LampiranC :PerhitunganPembobotanTiapAlternatifTerhadapKriteriaWaktu 38

(13)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 SkalaSaaty (Mulyono,2004) 11

Tabel 2.2 MatriksPerbandinganBerpasangan 12

Tabel 2.3 Index Random (RI) 14

Tabel 2.4 FungsiKeanggotaanBilanganFuzzy (Fuzzy Membership Function)

19Tabel 3.1 MatriksPerbandinganBerpasanganFuzzyuntukSemuaKriteria

Tabel 3.2 MatriksPerbandinganBerpasanganFuzzyuntukSemuaKriteria

yangDisederhanakan 24

Tabel 3.3 MatriksPerbandinganBerpasanganFuzzyuntukKriteria Dana 26

Tabel 3.4 MatriksPerbandinganBerpasanganFuzzyuntukKriteriaManfaat 27

Tabel 3.5 MatriksPerbandinganBerpasanganFuzzyuntukKriteriaWaktu 28

(14)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 StrukturHirarki 10

Gambar 2.2 Representasi Linear Naik 17

Gambar 2.3 Representasi Linear Turun 17

Gambar 2.4 FungsiKeanggotaanSegitiga 18

Gambar 2.5 FungsiKeanggotaanTrapesium 18

(15)

DAFTAR ISI

HalamanH

ALAMAN JUDUL ...

ALAMAN PERSETUJUAN ...

iiH

ALAMAN PERNYATAAN...

iii

HALAMAN PENGESAHAN... iv

PERSEMBAHAN ... viA BSTRAK ... vii

ABSTRACT... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR SIMBOL ... xiii DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR LAMPIRAN... xvi

BABI PENDAHULUAN 1.1. LatarBelakang Masalah... 1

1.2. RumusanMasalah... 3

1.3. Batasan Masalah ... 4

1.4. Tinjauan Pustaka... 4

1.5. Tujuan Penulisan ... 6

1.6. Manfaat Penulisan... 6

(16)

(17)

xiii

BABII LANDASAN TEORI

2.1. Data... 8

1. Data Berkala(Time Series) ... 8

2. Data SeleksiSilang(Cross Section) ... 8

2.2. Variansi Populasi... 8

2.3. Matriks... 9

1. DefinisiMatriks... 9

2. TransposeMatriks... 9

3. InversMatriks... 10

4. OperasiMatriks... 11

1. RegresiLinear Sederhana... 13

2. RegresiLinear Berganda... 14

1. Koefisien Determinasi... 15

2. Koefisien Korelasi... 16

2.6. MetodeKuadratTerkecil(Least Square Method) ... 17

2.7. KesalahanStandarEstimasi... 23

2.8. AsumsiKlasik... 24

2.9. PenyimpanganAsumsiKlasik... 25

BABIII PEMBAHASAN 3.1.. Metode-MetodedalamMenentukanPersamaanDinamisDistribusi LagDugaan... 28

1. MetodeKoyck... 28

3.2. Metode-Metode dalam Menentukan Persamaan Dinamis Autoregressive Dugaan... 31

(18)

BABIV PENUTUP

4.1. Kesimpulan... 45

4.2. Saran... 47

DAFTAR PUSTAKA ... 48

(19)

DAFTAR SIMBOL

σ2

:variansipopulasi

µ :rata-rata hitunguntukpopulasi

N : banyaknya data pengamatan

Y : variabeltakbebas

X : variabelbebas

α :intersep

β :koefisienregresi /slope

ε :kesalahanpengganggu

n : ukuranpopulasi

r2 :koefisiendeterminasi

r : koefisenkorelasi

e_i :taksirandarifaktorgangguanε_i

X' : transpose darimatriksX

βˆ _{: penaksirkoefisienregresi}

S_e :kesalahanstandarestimasi(standarerrorofestimate)

C :rata-ratatingkatpenurunandaridistribusilag

(20)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 MetodeKuadratTerkecil... 21

(21)

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel3.1 PembelianPerlengkapandanPenjualan... 37

Tabel3.2 PembelianPerlengkapandanPenjualanSetelahdimasukkanVaria

belLag... 38

Tabel3.3. PendapatanNasionaldanInvestasi... 41

(22)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 OutputEviewsmetodeKoyck... 47

(23)

DAFTAR SIMBOL

σ2

: variansipopulasi

µ _{: rata-rata hitunguntukpopulasi}

N : banyaknya data pengamatan

Y : variabeltakbebas

X : variabelbebas

α : intersep

β : koefisienregresi /slope

ε : kesalahanpengganggu

n : ukuranpopulasi

r2 : koefisiendeterminasi

r : koefisenkorelasi

e_i : taksirandarifaktorgangguanε_i

X' : transpose darimatriksX

βˆ _{: penaksirkoefisienregresi}

S_e : kesalahanstandarestimasi(standarerrorofestimate)

C :rata-ratatingkatpenurunandaridistribusilag

(24)

ABSTRAK

Fuzzy-Analytical Hirearchi ProcessmerupakanpenggabunganantarametodeAnalytical

Hirearchi Processdenganpendekatanfuzzy.DimanapadametodefuzzyAnalytical

Hirearchi ProcessdigunakanTriangular Fuzzy Number (TFN), untukmenggantikan

“tabelskalaSaaty” padaAnalytical Hirearchi Process.Triangular Fuzzy Numberinilah

yang membuatpengambilankeputusan multi kriteria yang

biasadiselesaikandenganAnalytical Hirearchi

Processakandiselesaikandenganpendekatanfuzzy dimanaTriangular Fuzzy

Numbertersebut yang

digunakanuntukmenggambarkanvariabel-variabellinguistikdanmemberikannilai yang pastidalammatriksperbandinganberpasangan. Triangular Fuzzy

Numberdisimbolkandengan��= (�,�,�), dimana� ≤ � ≤ � dan � adalah nilai terendah, � adalah nilai tengah, � adalah nilai teratas. Pada penerapannya, metode

Fuzzy AHP digunakanpada data simulasi yang

sudahdisusundalammatriksperbandinganberpasangandalampenentuanprioritaspengem banganpariwisatapropinsisumaterautara.Beberapalangkahdalampenentuanprioritasnya denganmenggunakanFuzzy AHP yaitumendefinisikannilaifuzzy synthetic extent untuki-objek, menentukantingkatkeyakinandaribilanganfuzzy(��₁dan ��₂),

menentukanvektorbobot (�′), kemudian yang

terakhirvektorbobottersebutakandinormalkankembalisehingga� bukan lagi merupakan bilangan fuzzy.

(25)

ABSTRACT

(26)

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Statistik sebagai alat perencanaan, monitoring dan evaluasi hasil suatu kegiatan atau pembangunan sudah sangat memasyarakat di berbagai lapisan. Produk Badan Pusat Statistik (BPS) seperti angka inflasi, pertumbuhan ekonomi, tingkat kemiskinan, angka pengangguran, produksi pertanian/industri, harga bahan pokok, dan banyak lagi selalu digunakan banyak pihak untuk menilai kinerja Pemerintah atau sebagai bahan referensi kegiatannya sendiri. Sehingga catatan data masa lalu (historical fact) menjadi bahan diskusi yang menarik untuk diperdebatkan, bahkan tak jarang menyentuh validitas data tersebut. Apapun hasil proses deskriftif untuk mengagregasi data masa lalu, informasi tentang apa yang sudah terjadi dapat menjadi bahan acuan ke depan. Sebagai manusia, kita secara sadar atau tidak, selalu berusaha memperkirakan apa yang akan terjadi di masa datang. Disiplin statistik memang menyediakan alat untuk melihat situasi ke depan, yang paling terkenal tentu saja adalah analisis regresi dan proyeksi sedangkan yang baru mulai digandrungi adalah analisis deret waktu (time series analysis)..

Penganalisaan runtun waktu dahulu menjadi pertentangan antara dua kelompok ahli yaitu para ekonometrika dan para ahli runtun waktu. Para ahli ekonometrika menganalisis data runtun waktu dengan metode yang berbeda dengan

(27)

memformulasikan model regresi klasik untuk menganalisa perilaku data runtun waktu, menganalisa tentang masalah simultanitas, dan kesalahan autokorelasi. Sebaliknya, ahli runtun waktu membuat model perilaku runtun waktu dengan mekanisme sendiri serta tidak begitu memperhatikan peranan variabel bebas X dan variabel bebas Y. berdasarkan pendapat ini membuat para ahli ekonometrika ulang pendekatannya terutama dalam menganalisis runtun waktu.

Ekonometrika merupakan suatu ilmu yang menganalisis fenomena ekonomi dengan menggunakan teori ekonomi, matematika, dan statistika, yang berarti teori ekonomi tersebut dirumuskan melalui hubungan matematika kemudian diterapkan pada suatu data untuk dianalisis menggunakan metode statistika (Awat, 1995 : 3). Hal yang banyak mendapat perhatian dalam ekonometrika adalah kesalahan pengguna terutama dalam membuat perkiraan atau estimasi. Model ekonometrika yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel-variabel dapat dinyatakan dalam bentuk model regresi linear. Model regresi linear merupakan salah satu model ekonometrika yang berhubungan antar variabelnya satu arah, yang berarti variabel tak bebas ditentukan oleh variabel bebas (Sumodiningrat, 1995 : 135). Hubungan antara satu variabel bebas X dengan variabel bebas Y dapat dimodelkan dengan Y = α + β X + ε atau beberapa variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan :

Y = β0 + β1 Xi1 + β2 Xi2 + β3 Xi3 + …… + βn Xin + ε

Pada skripsi ini akan dibahas tentang model regresi linear yang memperhitungkan pengaruh waktu, karena kebanyakan dari model regresi linear

(28)

kurang memperhatikan waktu. Data yang digunakan adalah data runtun waktu (time series). Model regresi dengan menggunakan rata runtun waktu tidak hanya menggunakan pengaruh perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas dalam kurun waktu yang sama dan selama periode pengamatan yang sama, tetapi juga menggunakan periode waktu sebelumnya. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut beda kala atau lag

(Supranto, 1995 : 188).

Metode-metode yang digunakan dalam menentukan persamaan distribusi lag

dugaan antara lain metode Koyck, metode Almon, metode Jorgenson dan metode Pascal. Pada skripsi ini hanya akan dibahas metode Koyck .

Keistimewaan dari model dinamis autoregressive dan model dinamis distribusi lag adalah model tersebut telah membuat teori statis menjadi dinamis karena model regresi yang biasanya mengabaikan pengaruh waktu, melalui model

autoregressive dan model dinamis distribusi lag waktu ikut diperhitungkan (Supranto, 1995 : 200). Oleh karena itu, model autoregressive dan model dinamis distirbusi lag sering disebut satu rangkaian dengan nama “Model Dinamis :

autoregressive dan Distribusi Lag”.

1.2.Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, penulis dapat mengemukakan rumusan masalah sebagai berikut :

(29)

1. Bagaimana menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan dengan metode Koyck .

2. Bagaimana menentukan persamaan dinamis autoregressive dugaan dan mendeteksi autokorelasi dengan statistik h Durbin-Watson?

3. Bagaimana aplikasi model dinamis : autoregressive dan distribusi lag ?

1.3.Batasan Masalah

Pada skripsi ini akan dibahas tentang model regresi linear yang memperhitungkan pengaruh waktu, karena kebanyakan dari model regresi linear kurang memperhatikan waktu. Data yang digunakan adalah data runtun waktu (time series). Model regresi dengan menggunakan rata runtun waktu tidak hanya menggunakan pengaruh perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas dalam kurun waktu yang sama dan selama periode pengamatan yang sama, tetapi juga menggunakan periode waktu sebelumnya. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut beda kala atau lag.

1.4.Tinjauan Pustaka

Runtun waktu merupakan serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, yang diambil dari waktu ke waktu, serta dicatat secara teliti berdasarkan urutan waktu, kemudian disusun sebagai data statistik. Analisis runtun waktu merupakan analisis sekumpulan data dalam suatu periode waktu yang lampau yang berguna untuk mengetahui atau meramalkan kondisi masa mendatang. Hal ini

(30)

didasarkan bahwa perilaku manusia banyak dipengaruhi kondisi atau waktu sebelumnya sehingga dalam hal ini faktor waktu sangat penting peranannya (Gurajati, 1995 : 5).

Model regresi dengan menggunakan rata runtun waktu tidak hanya menggunakan pengaruh perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas dalam kurun waktu yang sama dan selama periode pengamatan yang sama, tetapi juga menggunakan periode waktu sebelumnya. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut beda kala atau lag

(Supranto, 1995 : 188).

Model regresi yang memuat variabel tak bebas yang dipengaruhi oleh variabel bebas pada waktu t, serta dipengaruhi juga oleh variabel bebas pada waktu t – 1, t – 2 dan seterusnya disebut model dinamis distribusi lag, sebab pengaruh dari suatu atau beberapa variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y menyebar (spread or distributed) ke beberapa periode waktu dengan Y1 = α + β0 Xt + β1 Xt-1 + β2 Xt-2 +…… + εi. Model regresi yang memuat variabel tak bebas yang dipengaruhi oleh variabel bebas pada waktu t, serta dipengaruhi juga oleh variabel

(31)

1.5.Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah :

1. Menjelaskan tentang metode Koyck dan uji statistik h Durbin-Watson dalam menentukan persamaan dinamis : autoregressive dan distribusi lag dugaan. 2. Menjelaskan tentang aplikasi model dinamis autoregressive dan distribusi lag.

1.6.Manfaat Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah dan tujuan penulisan yang telah dikemukakan, maka manfaat penulisan skripsi ini adalah :

1. Bagi Penulis

Dengan mengetahui cara menentukan persamaan dinamis : autoregressive dan distribusi lag, diharapkan dapat menambah pengetahuan tentang analisis regresi beserta aplikasinya.

2. Bagi Ilmu Pengetahuan

Penulisan ini dapat dijadikan salah satu referensi bagi pihak yang berkepentingan terutama dalam pengembangan analisis regresi.

1.7. Metodelogi Penelitian

Metodologi penelitian yang digunakan dalam skirpsi adalah dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Melakukan studi jurnal, buku, dan artikel di internet yang berhubungan dengan Pengenalan pola secara statistika dengan pendekatan model dinamis

(32)

autoregresive dan distribusi lag

2. Mencari data yang dapat dianalisis dengan pendekatan model dinamis autoregresive dan distribusi lag.

3. Menganalisa data dengan menggunakan Metode Koyck digunakan untuk menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan yang panjang beda kala (lag) tidak diketahui.langkah langkah sebagai berikut :

a. Langkah pertama yang dilakukan adalah membuat persamaan Koyck yaitu : b. Yˆ_t=αˆ

( )

1−Cˆ +βˆ₀X₁+C Y_t₋₁

c. Selanjutnya, nilai-nilai αˆ ,βˆ₀,C digunakan untuk mencari nilai k

2 1

0,ˆ ,ˆ ...ˆ ˆ

ˆ β β β β

α dalam persamaan distirbusi lag dugaan yang panjang

beda kala (lag) tidak diketahui. d. Pada persamaan Koyck terdapat Yt-1

e. Namun setelah menggunakan metode Koyck perlu dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji statistik h Durbin – Watson untuk mendeteksi autokrelasi dalam model dinamis autoregressive. Uji statistik h Durbin – Watson perlu dilakukan karena adanya Y

sebagai variabel bebas maka bersifat

autoregressive sehingga metode Koyck juga dapat digunakan untuk menentukan persamaan dinamis autoregressive dugaan.

t-1 sebagai variabel bebas dalam model dinamis autoregressive kemungkinan menyebabkan autokorelasi.

(33)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1.Data

Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan kumpulan informasi yang diperoleh melalui pengamatan (Hasan, 2005 : 12). Berdasarkan waktu pengambilannya data dibedakan menjadi 2 yaitu :

1. Data berkala (time series data)

Data berkala (time series data) adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu hal.

Contoh : Data perkembangan harga 9 bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan tiap bulan.

2. Data seleksi silang (cross section data)

Data seleksi silang (cross section data) merupakan data yang terkumpul dari suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran keadaan atau kegiatan pada waktu itu.

Contoh : sensus penduduk, 2010.

2.2.Variansi Populasi

Variansi populasi adalah jumlah kuadrat selisih nilai data pengamatan dengan rata-rata hitung dibagi dengan banyaknya data pengamatan.

(

)

1 i 2

Xi N

_∑

µ − =

(34)

Akar dari variansi populasi adalah simpangan buku populasi (σ) (Walpole, 1995 : 33)

2.3.Matriks

Pada pembahasan berikut ini akan dikaji tentang matriks, transpose matriks, invers matriks dan operasi matriks.

1. Defenisi 2.1 matriks (Anton, 1987 : 22)

Sebuah matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan disebut dengan elemen atau anggota matriks. Sebuah matriks A berukuran m x n adalah susunan mn bilangan real(elemen matriks) di dalam tanda kurung siku dan disusun dalam m baris dan n kolom sebagai berikut :

            = mn 2 m 1 m n 2 22 21 n 1 12 11 a ... a a a ... a a a ... a a A   

2. Defenisi 2.2. Transpose matrik (Anton, 1987 : 27)

Jika suatu matriks A berukuran mxn, maka matriks transpose A akan berukuran nxm atau dengan kata lain elemen baris dari matriks Aakan menjadi elemen kolom matriks A (baris jadi kolom).

Jika

[ ]

         

= 21 22 2n

n 1 12 11 ij a ... a a a ... a a a A  

(35)

[ ]

            = = mn 2 m 1 m n 2 22 21 n 1 12 11 T ij T a ... a a a ... a a a ... a a a A    dimana T ij

a = aji, 1 ≤ I ≤ m , 1 ≤ j ≤ n.

3. Defenisi 2.3. Invers Matriks (Anton, 1987 : 34)\

Jika terdapat matriks A yang berukuran n x n dan matriks B yang berukuran

n x n sedemikian sehingga AB = BA = I maka matriks B disebut invers A. Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1

Jika A = , maka A-1 = )..

• Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A =

Jika A =, maka A-1 = ad - bc

• Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non

singular.

Jika determinan A = 0 maka A disebut matriks singular.

Sifat A . A-1 = A-1 . A = I

      − − a c b d       d c b a

(36)

Perluasan

A . B = I ® A = B-1 B = A-1 A . B = C ® A = C . B-1 B = A-1

Sifat-Sifat

. C

1. (At)t = A

2. (A + B)t = At + Bt 3. (A . B)t = Bt . At 4. (A-t)-t = A

5. (A . B)-1 = B-1 . A-1

6. A . B = C ® |A| . |B| = |C|

4. Operasi Matriks

a. Penjumlahan Dua Matriks

Jika A =

[ ]

a dan B = _ij

[ ]

b adalah matriks-matriks berukuran _ij m x n maka A + B adalah matriks C =

[ ]

C berukuran _ij m x n , dengan cij = aij + bij

Diketahui :

+ 1≤ i ≤ j ≤

Matriks 

  

 

= 21 22 2n

n 1 12

a ... a a

A dan matriks 

  

 

= 21 22 2n

n 1 12

b ... b b

b ... b b B

(37)

12 Sehingga             + + + + + + + + + = + = mn mn 2 m 2 m 1 m 1 m n 2 n 2 22 22 21 21 n 1 n 1 12 12 11 11 b a ... b a b a b a ... b a b a b a ... b a b a B A C   

b. Selisih Dua Matriks

Jika A =

[ ]

a dan B = _ij

[ ]

b adalah matriks-matriks berukuran _ij m x n maka selisih antara A dan B adalah matriks D =

[ ]

D dengan d_ij ij = aij + bij

Diketahui :

+ 1≤ i ≤

j ≤ n.

Matriks             = mn 2 m 1 m n 2 22 21 n 1 12 11 a ... a a a ... a a a ... a a A  

 dan matriks

            = mn 2 m 1 m n 2 22 21 n 1 12 11 b ... b b b ... b b b ... b b B    Sehingga             − − − − − − − − − = − = mn mn 2 m 2 m 1 m 1 m n 2 n 2 22 22 21 21 n 1 n 1 12 12 11 11 b a ... b a b a b a ... b a b a b a ... b a b a B A D   

(38)

c. Perkalian Matriks

Jika A =

[ ]

a adalah matrik berukuran _ij m x p dan B =

[ ]

b _ij adalah matriks berukuran p x n dengan 1 ≤ i ≤ j ≤ n mak a perkalian A dan B adalah matriks C =

[ ]

C yang berukuran _ij m x n , dengan

pj ip j 2 2 i ij 1 i

ij a b a b ... a b

c = + + +

∑

= ≤ ≤ ≤ ≤ = p 1 k kj

ik b ,1 i m,1 j n a Diketahui : Matriks             = mn 2 m 1 m n 2 22 21 n 1 12 11 a ... a a a ... a a a ... a a A  

 dan matriks

              = pn 2 p 1 p n 2 22 21 n 1 12 11 b ... b b b ... b b b ... b b B    Sehingga               + + + + + + + + + + + + + + + + + + = = pn mp n 2 2 m n 1 1 m 1 p mp 21 2 m 11 1 m pn p 1 n 2 12 n 1 21 1 p p 2 21 22 21 21 pn p 1 n 2 12 n 1 11 1 p p 1 21 12 11 11 b a .... b a b a ... b a .... b a b a b a .... b a b a ... b a .... b a b a b a .... b a b a ... b a .... b a b a B x A C   2.4.Regresi Linear

Regresi linear adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi 1. Regresi linear dibedakan menjadi 2 yaitu :

1. Regresi Linear Sederhana

(39)

Y = α + β X + ε (2.2)

Dengan :

Y : variabel tak bebas X : variabel bebas α : intersep

β : koefisien regresi / slope

ε : kesalahan pengganggu yang berarti nilai-nilai variabel lain tidak dimasukkan dalam persamaan, dengan ε∼ N

( )

0;σ2

2. Regresi Linear Berganda

Regresi linear berganda adalah regresi yang variabel tak bebasnya (Y) dihubungkan lebih dari satu variabel bebas (X1, X2, X3, ….., Xn

(Hasan, 2005 : 269).

)

Bentuk umum model regresi linear berganda : Y = β0 + β1 + βi1 + βi2 + β3 Xi3+ …… + βn Xin+ εi Dengan :

(2.2)

β : intersep

: variabel tak bebas β1, β2, β3,…. βn

: koefisien regresi i1, Xi2, Xi3, ….. Xik

εi : variabel bebas

( )

; 0 σ

: kesalahan pengganggu yang berarti nilai-nilai variabel lain tidak dimasukkan dalam persamaan, dengan ε∼ N i : pengamatan ke-i (i = 1, 2, …., n)

n : ukuran sampel

(2.3) dapat diuraikan menjadi :

Y1 = β0 + β1X11 + β2X12 + β3X13 + …… + βn X1n+ ε Y

2 = β0 + β1X21 + β2X22 + β3X23 + …… + βn X2n+ ε



(40)

Apabila dituliskan dalam bentuk matriks menjadi :

            ε ε ε +             β β β             +             β β β =             n 2 1 n 2 1 nn 3 n 2 n 1 n n 2 23 22 21 n 1 13 12 11 0 0 0 n 2 1 X X X X X X X X X X X X Y Y Y        

Secara ringkas dapat dituliskan :

Y = XB + ε (2.4)

2.5.Analisa Korelasi

Analisa korelasi adalah analisis yang dilakukan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara suatu variabel dengan variabel yang lain (Algifari, 2000 : 45). Ukuran statistik yang dapat menggambarkan hubungan antara suatu variabel dengan variabel yang lain adalah :

1. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Algifari, 2000 : 45). Besarnya koefisien determinasi dapat dihitung dengan rumus :

(

)

(

)

2 2 Y Y Yˆ Y 1 r − − −

= (2.5)

Dengan : r2

Y : variabel tak bebas : koefisien determinasi

(41)

Rumus (2.5) digunakan untuk menghitung besarnya koefisien determinasi pada regresi linear sederhana.

2. Koefisien korelasi

Menurut Algifari (200 : 51) koefisien korelasi (r) dapat digunakan untuk : a. Mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel

Besarnya koefisien korelasi antara dua variabel adalah – 1 ≤ r ≤ 1. Jika dua variabel mempunyai nilai r = 0 berarti antara dua variabel tidak ada hubungan tetapi jika dua variabel mempunyai r = +1 atau r = – 1 maka dua variabel tersebut mempunyai hubungan sempurna.

b. Menentukan arah hubungan antara dua variabel

Tanda (+) dan (–) yang terdapat pada koefisien korelasi menunjukkan arah hubungan antara dua variabel.

Tanda (+) pada r menunjukkan hubungan yang searah atau positif.

Tanda (–) pada r menunjukkan adanya hubungan berlawanan arah atau negatif.

Besarnya koefisien korelasi dapat ditentukan dengan rumus :

( )

2 2

( )

Y Y

n X

X n

Y X XY n r

Σ − Σ − Σ − Σ

Σ Σ − Σ

= (2.6)

Dengan :

r : besarnya koefisien korelasi X : variabel bebas

Y : variabel tak bebas n : banyaknya data.

(42)

2.6.Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Berikut ini adalah gambar persamaan regresi yang sebenarnya dan persamaan regresi taksiran.

Gambar 2.1 Keterangan :

Persamaan regresi sebenarnya dinyatakan dengan Yi = α + βi Persamaan regresi dugaan dinyatakan dengan

i X ˆ ˆ Yˆ =α+β AA’ adalah garis regresi sebenarnya

BB’ adalah garis regresi dugaan

Titik P merupakan salah satu titik dari pengamatan data sampel ei taksiran dari faktor gangguan εi

Metode kuadrat terkecil adalah metode yang digunakan untuk menaksir β. Prinsip dasar metode kuadrat terkecil adalah meminumkan jumlah kuadrat galat yaitu meminimumkan

∑

(43)

Untuk mendapatkan penaksir-penaksir bagi β, ditentukan dua vektor βˆ dan e sebagai berikut :

n 2 1 k 1 0 e e e e dan ˆ ˆ ˆ ˆ   = β β β = β

Persamaan hasil estimasi dapat ditulis : Y = Xβˆ + e

e = Y – X βˆ (2.7)

Sehingga :

(

) (

)

(

)(

)

(

)(

)

β β + β − β − = β − β − = β − β − = β − β − = ˆ X ' X ' ˆ Y ' X ' ˆ ' ˆ ' X ' Y Y ' Y ˆ X Y ' X ' ˆ ' Y ˆ X Y ' ˆ ' X ' Y ˆ X Y ' ˆ X Y e ' e β β + β −

=_Y_'_Y ₂ˆ_'_X_'_Y ˆ_'_X_'_Xˆ e

e (2.8)

Untuk meminimumkan e’e, dapat diperoleh dengan menurunkan secara parsial terhadap βˆ serta menyamakan turunan dengan 0.

' Y ' X ˆ ' X ' X 0 ˆ ' X ' X 2 ' Y ' X 2 0 ) ' ee ( ˆ e 0 ˆ e n 1 i 2 i n 1 i 2 i = β = β + − = β ∂ ∂ = β ∂ ∂

∑

= =

(44)

Selanjutnya kalikan kedua ruas dengan (X’X)–1 βˆ

' X ' X

diperoleh = X’Y

(X’X)–1 X'X'βˆ _{= (X’X)}–1 βˆ

X’Y

= (X’X)–1 βˆ

X’

= (X’X)–1 Dengan :

X’Y (2.9)

X’ = transpose dari matriks x βˆ

= penaksir koefisien regresi

Menurut (Sumodiningrat, 1995 : 188) untuk menguji sifat-sifat taksiran parameter digunakan asumsi sebagai berikut :

1. E (ε) = 0 2. E (εε’) = σ2

Bukti :

n ... 2 1 ' dan n

2 1

ε ε

ε = ε ε

ε ε = ε

(45)

20 2 n 2 n 1 n n 2 2 2 1 2 n 1 2 1 2 1 .... .... .... ' ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε = ε ε   

[ ]

n 2 n 1 n n 2 2 2 1 2 n 1 2 1 2 1 E .... E E E .... E E E .... E E ' E ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε = ε ε    2 2 2 .... 0 0 0 .... 0 0 .... 0 σ σ σ =   

[ ]

danE

[ ]

0(i 0j)

E ε₁2 =σ2 ε_i ε_j = ≠

[ ]

1 .... 0 0 0 .... 1 0 0 .... 0 1 '

E εε =σ2 = =σ 2

 



Apabila asumsi-asumsi sudah dipenuhi maka estimasi yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil akan bersinar linear, tak bias, dan variansinya minimum yang dikenal dengan sifat Best, Linear, Unbiased estimator (BLUE). Sifat-sifat penaksir (estimator) dalam metode kuadrat kecil adalah :

1. Linear (Linearity) βˆ = (X’X)–1

= (X’X)

X’Y –1

(46)

= (X’X)–1 X’Xβ + (X’X)–1 = Iβ + (X’X)

Xε –1

= β + (X’X) Xε –1

Jadi,

Xε

βˆ merupakan fungsi linear dari β dan ε_. 2. Tak bias (Unbiasedness)

Sifat tak bias berarti nilai harapan dari estimator yaitu E

[ ]

βˆ =β

[ ]

[

(

)

]

[ ] (

[

)

]

(

)

[ ]

+ β =

ε +

β =

ε +

β = β

− − −

E ' X X ' X

' X X ' X E E

' X X ' X E ˆ E

1 1 1

Karena E [ε] = 0 maka E

[ ]

βˆ =β Jadi, βˆ merupakan penaksir tak bias. 3. Variansi minimum

Estimator variansi minimum adalah estimator dengan variansi terkecil diantara semua estimator untuk koefisien yang sama. Menurut Sudjana (1996 : 199) jika

1 ˆ

β dan βˆ₂ merupakan dua estimator untuk β dengan var

( ) ( )

βˆ₁ < βˆ₂ maka βˆ₁ merupakan estimator bervariansi minimum.

Var

( )

βˆ₁ dapat dicari sebagai berikut : Var

( ) (

β = β −β

)



2 1 1 E ˆ ˆ ˆ

(47)

(

)(

)

[

]

(

)

{

}

{

(

)

}

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 X ' X X ' X X ' X X ' X X ' X X I ' X X ' X ' X X ' X ' X X ' X E ˆ ˆ ˆ ˆ E − ε − − ε − ε − − − σ = σ = σ = ε ε = β − β β − β =

Akan ditunjukkan bahwa Var

( )

βˆ₁ ≤Var

( )

βˆ₂

Misalkan βˆ₂ = [(X’X)–1 Dengan

+ B] Y

2 ˆ

β : penaksir alternatif yang linear dan tak bias bagi β

B : matriks konstanta yang diketahui

2 ˆ

β = [(X’X)–1 = [(X’X)

+ B] Y –1

= (X’X)

X’ + B] (Xβ + ε) –1

X’ (Xβ + ε) + B (Xβ + ε)

[ ]

βˆ2 = E [(X’X) –1

= E [(X’X)

X’(Xβ + ε) + B (Xβ + ε)] –1

X’ Xβ + (X’X)–1

= β + B X B karena E (ε) = 0 X’ ε + B Xβ + ε]

Oleh karena diasumsikan βˆ₂ merupakan estimator tak bias untuk β maka E

[ ]

βˆ₂ = β atau dengan kata lain B X B merupakan matriks 0.

Variansi dari penaksir alternatif tersebut dapat dicari sebagai berikut :

Var

( ) (

)

  

_β ₋_β

β 2

1 1 E ˆ ˆ ˆ

(48)

(

)(

)

(

)

[

]

{

}

{

[

]

}

[

]

(

)

[

]

(

)

[

]

{

}

{

[

(

)

]

(

)

}

[

]

(

)

(

)

{

}

[

(

)

(

)

{

}

]

(

)

{

}

{

(

)

}

[

]

(

)

{

}

{

(

)

}

[

]

(

)

{

}

{

(

)

}

[

]

(

)

{

}

[ ]

{

(

)

}

(

)

{

}

{

(

)

}

(

)

(

)

(

) (

)

{

}

(

)

{

X'X BB'

}

karenaBX 0

' B B ' B ' X X ' X X ' X BX X ' X X ' X X ' X I ' B X X ' X B ' X X ' X I ' B X X ' X ' E B ' X X ' X ' B X X ' X ' B ' X X ' X E ' B ' X X ' X ' B ' X X ' X E 0 X B karena B ' X X ' X B ' X X ' X E B X B ' X X ' X X ' X X ' X B X B ' X X ' X X ' X X ' X E X B ' X X ' X B X B ' X X ' X E Y B ' X X ' X Y B ' X X ' X E ˆ ˆ E 1 2 E 1 1 1 1 2 E 1 1 2 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 = + σ = + + + σ = + + σ = + εε + = + εε + = ε + ε ε + ε = = ε + ε ε + ε = β − ε + β + ε + β β − ε + β + ε + β = β − ε + β + − ε + β + = β − + β − + = β − β β − β = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

Var

( )

ˆ (X'X) 2E BB' 1

2 E

2 =σ +σ

β −

Jadi, Var

( )

βˆ1 ≤Var

( )

βˆ2 _{sehingga terbukti memiliki variansi minimum.}

2.7.Kesalahan Standar Estimasi (Standar Error Of Estimate)

Proses selanjutnya dalam analisis regresi adalah menentukan ketepatan persamaan yang dihasilkan untuk mengestimasi nilai variabel tak bebas dengan metode kuadrat terkecil. Kesalahan Standar Estimasi (Standar Error Of Estimate) yang dinotasikan dengan Se. Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi makin tinggi persamaan estimasi, sebaliknya jika semakin besar nilai kesalahan standar estimasi

(49)

ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan Standar Estimasi (Standar Error Of Estimate) ditentukan dengan rumus :

(

)

2 n

Yˆ Y S

e ₋

− =

(2.10) Rumus alternatif yang dapat digunakan untuk menentukan kesalahan standar estimasi (standar error of estimate) adalah sebagai berikut :

2 n

XY ˆ Y ˆ Y S

e ₋

Σ β − Σ α − Σ

= (2.11)

Rumus (2.10) dan (2.11) digunakan untuk menghitung besarnya kesalahan standar estimasi (standar error of estimate) pada model regresi linear sederhana yaitu : Y = α + β X + ε. Nilai 2 dalam n – 2 menunjukkan banyaknya parameter dalam model regresi linear sederhana yaitu α dan β sehingga dalam rumus (2.10) dan (2.11) dibagi dengan n – 2.

2.8.Asumsi Klasik

Model regresi yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil merupakan model regresi yang menghasilkan estimator linear tak bias yang terbaik (BLUE). Menurut Supranto (1987 : 281), kondisi BLUE ini akan terjadi jika dipenuhi beberapa asumsi klasik sebagai berikut :

(50)

Non-Multikolinearitas berarti antara variabel bebas yang satu dengan variabel bebas yang lain dalam model regresi tidak saling berhubungan secara sempurna atau mendekati sempurna.

2. Homoskedasitisitas

Homoskedasitisitas berarti var (εi) = E (εj) = σ2 3. Non-Autokorelasi

Non-Autokorelasi berarti model tidak dipengaruhi waktu yang berarti Cov (εi, εj

4. Nilai rata-rata kesalahan penganggu (error) populasi adalah 0 atau E (ε

) = 0, i ≠ j. Menurut model asumsi klasik, nilai suatu variabel saat ini tidak akan berpengaruh terhadap nilai variabel lain pada masa yang akan datang.

5. Variabel bebas adalah non-stokastik yang berarti tetap pada sampel ke sampel atau tidak berkorelasi dengan kesalahan penganggu ε

) = 0 untuk i = 1, 2, …., n.

6. Distribusi kesalahan (error) adalah normal ε .

i ∼ N (0;σ2) atau kesalahan penganggu mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan variansi σ2.

2.9.Penyimpangan Asumsi Klasik

Penyimpangan terhadap asumsi-asumsi dasar tersebut dalam regresi akan menimbulkan beberapa masalah seperti kesalahan standar estimasi untuk masing-masing koefisien kemungkinan akan sangat besar, pengaruh masing-masing-masing-masing variabel

(51)

koefisiennya kurang akurat lagi yang akhirnya dapat menimbulkan kesimpulan yang salah. Penyimpangan dari asumsi dasar tersebut meliputi :

1. Multikolenearitas

Defenisi 2.4. (Supranto, 1989 : 293)

Multikolinearitas berarti bahwa antar variabel bebas yang terdapat dalam model regresi memiliki hubungan sempurna atau mendekati sempurna atau dengan kata lain koefisien korelasinya tinggi bahkan mendekati 1.

2. Heteroskedasitisitas

Defenisi 2.5 (Supranto, 1989 : 281)

Heteroskedasitisitas berarti variansi variabel Y dalam model tidak sama untuk semua pengamatan.

3. Autokorelasi

Defenisi 2.6 (Supranto, 1989 : 285)

Autokorelasi berarti terdapat korelasi antar anggota sampel Y atau data pengamatan diurutkan berdasarkan waktu. Autokorelasi biasanya muncul pada regresi yang menggunakan data berkala (time series) karena dalam data berkala (time series), data masa sekarang dipengaruhi oleh data pada masa-masa sebelumnya.

(52)

BAB III PEMBAHASAN

Model regresi linear yang sering ditemui tidak memperhatikan pengaruh waktu karena pada umumnya model regresi linear cenderung mengasumsikan bahwa pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas terjadi dalam kurun waktu yang sama. Namun, dalam model regresi linear juga terdapat model regresi yang memperhatikan pengaruh waktu. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut bedakala atau “a lag” atau “a time lag”

(Supranto, 1995 : 188). Ada 2 macam model regresi linear yang memperhatikan pengaruh waktu yaitu :

1. Model Dinamis Distribusi Lag

Suatu variabel tak bebas apabila dipengaruhi oleh variabel bebas pada waktu t, serta dipengaruhi juga oleh variabel bebas pada waktu t – 1, t – 2 dan seterusnya disebut model dinamis distribusi lag. Model dinamis distribusi lag

ada 2 jenis yaitu : a. Model Infinite Lag

Model : Yt = α + β0 Xt + β1 Xt-1 + β2 Xt-2 + …. + εt

Model (3.1) disebut model infinite lag sebab panjang beda kalanya tidak (3.1)

(53)

Model : Yt = α + β0 Xt + β1 Xt-1 + β2 Xt-2 + …. +βk Xt-k + εt

Model (3.2) disebut model finite lag sebab panjang beda kalanya diketahui yaitu sebesar k.

(3.2)

2. Model Dinamis Autoregressive

Apabila variabel tak bebas dipengaruhi oleh variabel bebas pada waktu t, serta dipengaruhi juga oleh variabel tak bebas itu sendiri pada waktu t – 1 maka model tersebut disebut autoregressive dengan :

Yt = α + β0 Xt + β1 Xt-1 + εt

3.1. Metode-Metode Dalam Menentukan Persamaan Dinamis Distribusi Lag

Dugaan

Dua metode yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan dinamis disebut lag dugaan adalah :

1. Metode Koyck

Metode Koyck didasarkan asumsi bahwa semakin jauh jarak lag variabel bebas dari periode sekarang maka semakin kecil pengaruh variabel lag terhadap variabel tak bebas. Koyck mengusulkan suatu metode untuk memperkirakan mode dinamis distribusi lag dengan mengasumsikan bahwa semua koefisien β mempunyai tanda sama. Koyck menganggap bahwa koefisien menurun secara geometris sebagai berikut :

(54)

Dengan :

C : rata-rata tingkat penurunan dari distribusi lag dengan nilai 0 < C < 1 1 – C : kecepatan penyesuaian

(3.3) mempunyai arti bahwa nilai setiap koefisien β lebih kecil dengan nilai sebelumnya atau yang mendahuluinya (0 < C < 1). Secara grafis, dapat dilihat pada gamabr sebagai berikut :

Gambar 3.1. Penurunan Koefisien β dalam model Koyck (3.3) apabila diuraikan akan menjadi :

β0 = β1 β1 = β1 β2 = β1 CC 2

β3 = β1 C (3.4)



(55)

Model (3.5) sukar digunakan untuk memperkirakan koefisien-koefisien yang banyak sekali dan juga parameter C yang masuk kedalam mode dalam bentuk yang tidak linear. Akhirnya Koyck mencari jalan keluar dengan mengambil beda kala 1 periode berdasarkan (3.5) yaitu :

Yt-1 = α + β0 Xt-1 + β0 C Xt-2 + β0 C2 Xt-3 + …. +εt-1

(3.6) dikalikan dengan C diperoleh : (3.6)

CYt-1 = α C + β0 C Xt-1 + β0 C2 Xt-2 + β0 C3 Xt-3 + …. + C εt

(3.5) dikurangi (3.7) menjadi : (3.7)

Yt – CYt-1 = α (1 – C) + β0 Xt + (εt – C εt-1

Secara umum (3.8) dapat dituliskan menjadi : ) (3.8)

Yt = α (1 – C) + β0 Xt + C Yt-1 + Vt

Dengan V (3.9)

t = εt – C εt-1

Prosedur sampai ditemukannya model (3.9) dikenal dengan nama transformasi Koyck. Model (3.9) inilah yang disebut dengan model Koyck.

Pada model (3.1) parameter α dan β yang diperkirakan banyaknya tak terhingga, sedangkan pada model (3.9) lebih sederhana karena hanya memperhatikan

(56)

tiga parameter yaitu α, β dan C. Nilai α, β dan C selanjutnya digunakan untuk menentukan koefisien distribusi lag dugaan yaitu dengan rumus : βk = β0 Ck. Namun, ada hal yang harus diperhatikan dalam transformasi Koyck yaitu adanya Yt-1 yang diikutsertakan sebagai salah satu variabel bebas sehingga model (3.9) bersifat

autoregressive.

3.2.Metode Dalam Menentukan Persamaan Dinamis Autoregressive Dugaan

Pada pembahasan model dinamis distribusi lag dikenal model Koyck yaitu : Y1 = α (1 – C) + β0 Xt + CYt-1 +( εt – εt-1

Model (3.19) mempunyai bentuk sama dengan model dinamis autoregressive :

) (3.19)

Y1 = α0 + α1 Xt + α2 Yt-1 + V1

Jadi, model (3.19) bersifat autoregressive. (3.20)

Namun, metode kuadrat terkecil tidak dapat digunakan dalam persamaan dinamis

autoregressive dugaan karena :

1. Adanya variabel-variabel bebas yang stokastik. 2. Adanya autokorelasi.

Oleh karena itu, untuk mengetahui adanya autokorelasi dalam model dinamis

autoregressive perlu mengenali sifat-sifat Vt Asumsikan bahwa ε

terlebih dahulu.

(57)

Varian (εi) = E (ej) = σ2 2. Non-Autokorelasi

, sama untuk semua kesalahan penganggu.

Cov (εi, εj

Berdasarkan asumsi tentang ε ) = 0 i ≠ j

t, jika Vt adalah autokorelasi maka harus dibuktikan bahwa : E(Vt Vt-1) = – Cσ2

Bukti :

(3.21)

Misalnya dalam model Koyck kesalahan penganggu Vt = (εt – Cεt-1). Adanya E(Vt Vt-1) maka ada Yt-1 muncul dalam model Koyck sebagai variabel bebas, sehingga Yt-1 tersebut akan berkorelasi dengan kesalahan penganggu Vt melalui kehadiran dari εt-1

Kebenaran persamaan (3.33) adalah sebagai berikut : didalamnya.

(

)

[

(

)(

)

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

1 t 2

]

2 2 1 t 1 2 t 1 1 t 1 2 t 1 t 2 2 1 t 2 t t 1 t t 2 t 1 t 1 t t 1 -t t E C E C E C E C C C E C C E V V E − − − − − − − − − − − − ε ε + ε ε − ε ε − ε ε = ε − ε + ε − ε ε − ε ε = ε − ε ε − ε =

Berdasarkan asumsi diketahui bahwa Cov antara kesalahan penganggu εt

( )

2 1 t− ε

adalah 0 dan asumsi E = σ2

sehingga diperoleh :

(

Vt Vt-1

)

= – C E

( )

2 1 t− ε = – C σ Jadi, terbukti bahwa E

(

V_t V_t_-₁

)

= – Cσ2 sehingga Vt

Implikasi yang terjadi dalam model Koyck adalah variabel bebas Y mempunyai autokorelasi.

t-1

(58)

berkorelasi dengan kesalahan penganggu maka pemerkira (estimator) dengan metode kuadrat terkecil selain bias juga tak konsisten, walaupun sampel diperbesa sampai tak terhingga, pemerkira (estimator) tidak akan mendekati nilai populasi yang sebenarnya. Oleh karena itu, perkiraan dengan model Koyck dengan metode kuadrat terkecil belum tentu benar.

Metode Koyck tetap dapat digunakan dalam menentukan persamaan dinamis autoregressive dugaan karena dalam model Koyck terdapat variabel

Yt-1 yang diikutsertakan sebagai salah satu variabel bebas sehingga model Koyck bersifat autoregressive. Namun, setelah menggunakan metode Koyck perlu dilakukan uji lanjutan yaitu dengan menggunakan metode statistik Durbin-Watson untuk mendeteksi adanya autokorelasi dalam autoregressive sebab keikutsertaan Yt-1

Statistik d Durbin-Watson merupakan cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya autokorelasi dalam autoregressive. Statistik d Durbin-Watson didefenisikan sebagai berikut :

sebagai salah satu variabel bebas kemungkinan menyebabkan autokorelasi.

2 t

1 t t 2

1 t 2

t 2

ε Σ

ε ε Σ − ε Σ + ε Σ

= − − _(3.22)

Oleh karena, Σε2_t, Σε2_t₋₁ berbeda hanya satu observasi maka nilainya hampir sama sehingga dengan membuat Σε2_t, Σε2_t₋₁ maka (3.22) dapat dituliskan

(59)

   

 

ε Σ

ε ε Σ −

≈ −

2 t

1 t t 1 2

d (3.23)

Dengan ≈ berarti mendekati atau hampir sama. Jika didefenisikan ₂

t 1 t t pˆ

ε Σ

ε ε Σ

= − _{maka (3.23) dapat dituliskan menjadi :}

d = 2 (1 – pˆ ) pˆ = 1 – ½ d

Namun, penggunaan statistik d Durbin-Watson harus memperhatikan asumsi-asumsi sebagai berikut :

1. Model regresi harus mencakup titik potong (interept) dan tidak boleh melalui titik asal (origin) yiatu dalam bentuk Yt = α + β Xt + εt bukan Yt = β Xt + εt

2. Kesalahan penganggu ε .

t diperoleh dengan autoregressive order-pertaam yaitu : εt = εt-1 + µt

3. Model regresi tidak mencakup variabel beda kala (lag). .

Berdasarkan asumsi ketiga, maka statistik d Durbin-Watson ini tidak dapat dipergunakan untuk autokorelasi dalam model dinamis autoregressive. Jika menghitung nilai d untuk model yang demikian maka dengan sendirinya terjadi bias. Akhirnya Durbin mengusulkan suatu uji yang disebut statistik h Durbin-Watson yaitu :

( )

[

Var a₂

]

n 1

n pˆ

−

(60)

Dengan

pˆ : perkiraan koefisien autokorelasi order pertama n : banyaknya elemen sampel

a2 : koefisien regresi Y Var(a

t-1

2) : variansi a2 Nilai

pˆ didekati dengan nilai statistik d, dengan rumus : pˆ = 1 – ½ d

Dengan d adalah statistik Durbin-Watson. Rumus (3.24) dapat dituliskan :

( )

[

Var a2

]

n 1

n )

d 2 / 1 1 ( h

− −

= (3.25)

Langkah-langkah yang dilakukan untuk pengujian autokorelasi adalah : 1. Hipotesis :

H0 H

: tidak terdapat autokorelasi dalam autoregressive.

2. α = 0.05

: terdapat autokorelasi dalam autoregressive.

3. Statistik Uji :

_{( )}

[

Vara2

]

n 1

n )

d 2 / 1 1 ( h

− −

= 4. Kriteria Keputusan :

(61)

5. Perhitungan

Perhitungan dilakukan dengan mensubsitusikan suatu nilai pada statistik uji.

6. Kesimpulan

Penarikan kesimpulan berdasarkan kriteria keputusan yang diambil. Ada catatan tentang statistik h Durbin-Watson yaitu :

1. Statistik h Durbin-Watson tidak memperhatikan banyaknya variabel X atau banyaknya variabel beda kala (lag) dari Y karena yang diperlukan hanya variansi a2

2. Apabila setelah dilakukan uji hipotesis terdapat kesimpulan tidak terdapat autokorelasi dalam autoregressive maka pengujian hipotesis berhenti sehingga persamaan dinamis autoregressive dugaan yang diuji dinyatakan benar.

3. Apabila setelah dilakukan uji hipotesis terdapat kesimpulan terdapat autokorelasi dalam autoregressive maka yang harus dilakukan adalah memperbesar ukuran sampel karena Durbin-Watson membuat statistik h Durbin-Watson diutamakan untuk sampel besar. Setelah data ditambah dilakukan uji hipotesis kembali sampai pengujian persamaan dinamis

autoregressive dugaan dinyatakan benar.

(62)

Setelah mempelajari metode Koyck dan uji statistik Durbin-Watson, penulis akan mencoba mengaplikasikannya melalui contoh kasus berikut ini :

Contoh kasus berikut ini hanya akan membahas penerapan metode Koyck yang bersumber dari buku Supranto (1995 : 183) dengan perubahan variabel.

Variabel dilakukan untuk mengetahui hubungan antara pembelian perlengkapan dan hasil penjualan suatu perusahaan selama 20 tahun. Berdasarkan data pembelian perlengkapan dan hasil penjualan dalam tabel 3.3 akan ditunjukkan persamaan dinamis distribusi lag dugaan dengan menggunakan metode Koyck.

Tabel 3.1. Pembelian Perlengkapan dan Hasil Penjualan Tahun Pengeluaran

perlengkapan (Y)

Penjualan (X)

1 52.9 30.3

2 53.8 30.9

3 54.9 30.9

4 58.2 33.4

5 60 35.1

6 63.4 37.3

7 68.2 41

8 78 44.9

9 84.7 46.5

10 90.6 50.3

11 98.2 53.5

12 101.7 52.8

13 102.7 55.9

(63)

17 158.2 86.6

18 170.2 98.9

19 180 110.8

20 198 124.7

Penyelesaian :

Penaksiran dengan metode Koyck

Y1 = α + (1 – C) + β0 X1 + C Yt-1 + Vt dengan Vt = εt – CEt-1 Asumsikan bahwa V

t memenuhi semua asumsi klasik yang berkenaan dengan faktor gangguan. Pengamatan model ini menjadi :

Tabel 3.2. Pembelian Perlengkapan dan Penjualan Setelah Dimasukkan Lag

Tahun (Y) (Yt-1) (X)

2 53.8 52.9 30.9

3 54.9 53.8 30.9

4 58.2 54.9 33.4

5 60 58.2 35.1

6 63.4 60 37.3

7 68.2 63.4 41

8 78 68.2 44.9

9 84.7 78 46.5

10 90.6 84.7 50.3

11 98.2 90.6 53.5

12 101.7 98.2 52.8

13 102.7 101.7 55.9

(64)

15 124.7 108.3 73

16 157.9 124.7 84.8

17 158.2 157.9 86.6

18 170.2 158.2 98.9

19 180 17.2 110.8

20 198 180 124.7

Berdasarkan tabel 3.4, persamaan hasil transformasi Koyck dapat diduga dengan menggunakan program Eviews 7. Persamaan dugaannya adalah sebagai berikut :

t Yˆ

= 2.7268 + 0.9407 Xt + 0.4682 Yt-1 R2

Persamaan

= 0.99

t Yˆ

= 2.7268 + 0.9407 Xt + 0.4682 Yt-1

Berdasarkan persamaan diatas diketahui :

dapat dituliskan dalam bentuk persamaan dinamis distribusi lag dugaan dengan cara sebagai berikut : 04520 . 0 ) 4682 . 0 ( ) 9407 . 0 ( Cˆ ˆ ˆ 09655 . 0 ) 4682 . 0 ( ) 9407 . 0 ( Cˆ ˆ ˆ 2062 . 0 ) 4682 . 0 ( ) 9407 . 0 ( Cˆ ˆ ˆ 4404 . 0 ) 4682 . 0 ( ) 9407 . 0 ( Cˆ ˆ ˆ 9407 . 0 ˆ 1275 . 5 ˆ diperoleh 7268 . 2 ) Cˆ 1 ( ˆ 4682 . 0 Cˆ 4 4 0 3 3 3 0 3 2 2 0 2 0 1 0 = = β = β = = β = β = = β = β = = β = β = β = α = − α =

(65)

t Yˆ

= 5.1275 + 0.9407 Xt + 0.4404 Xt-1 + 0.2062 Xt-2 + 0.09655 Xt-3 + 0.04520 Xt-4 + ….. + 0.4682 Y

Bisa diamati bahwa pengaruh dari lag Y menurun secara geometris. t-1

Berdasarkan model Yˆt_{= 2.7268 + 0.9407 Xt + 0.4682 Yt-1} _{diketahui bahwa} nilai koefisien dari Yt-1

Berikut ini adalah penaksiran model dinamis autoregressive dengan menggunakan statistik h Durbin-Watson. Data diambil dari buku Rao & Milter (1995 : 44)

bernilai positif yaitu sebesar 0.4682. nilai 0.4682 berarti bahwa apabila penjualan naik sebesar 1% maka pengeluaran perlengkapan akan naik sebesar 0.4682%.

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui hubungan antara pendapatan nasional dan investasi suatu negara. Penelitian dilakukan selama 13 tahun yaitu dari tahun 1991 sampai dengan 2003. Berdasarkan data pendapatan nasional dan investasi pada tabel 3.5 akan ditunjukkan :

a. Persamaan dinamis autoregressive dugaan.

b. Cara mendeteksi autokorelasi dalam model dinamis autoregressive dengan menggunakan α = 0.05.

(66)

Tabel 3.3. Pendapatan Nasional dan Investasi

Tahun Yt Xt

1991 88.5 4.96

1992 99.0 6.88

1993 94.6 3.77

1994 100.3 5.38

1995 102.8 8.67

1996 104.8 10.86

1997 110.0 14.15

1998 108.9 12.30

1999 116.5 12.30

2000 188.6 12.46

2001 127.3 16.83

2002 130.6 15.49

2003 133.1 16.94

Penyelesaian :

a. Setelah dimasukkan lag untuk Yt sehingga menjadi autoregressive maka diperoleh :

(67)

Tabel 3.4. Pendapatan Nasional dan Investasi setelah dimasukkan lag

Tahun Yt Yt-1 Xt

1992 99.0 88.5 6.88

1993 94.6 99.0 3.77

1994 100.3 94.6 5.38 1995 102.8 100.3 8.67 1996 104.8 102.8 10.86 1997 110.0 104.8 14.15 1998 108.9 110.0 12.30 1999 116.5 108.9 12.30 2000 188.6 116.5 12.46 2001 127.3 188.6 16.83 2002 130.6 127.3 15.49 2003 133.1 130.6 16.94

Persamaan hasil transformasi Koyck dapat diduga dengan menggunakan program Eviews 5.1. Persamaan dugaannya adalah sebagai berikut :

t Yˆ

= 11.31 + 0.406 Xt + 0.887 Yt-1 (11 .41) (0.455) (.147)

(68)

Nilai (11.41), (0.455), (0.147) merupakan nilai kesalahan standar estimasi (standar error estimasi).

Var (d2) dapat diperoleh dengan mengkuadratkan standar error estimasi a2

b. Cara mendeteksi autokorelasi dalam mode dinamis autoregressive adalah dengan melakukan pengujian sebagai berikut :

1. Hipotesis : H0

: tidak terdapat autokorelasi dalam autoregressive.

2. α = 0.05

: terdapat autokorelasi dalam autoregressive.

3. Statistik Uji :

_[

_{( )}

_]

2 a Var n 1

n )

d 2 / 1 1 ( h

− −

= 4. Kriteria Keputusan :

H0 ditolak jika hhit > htabel H

0 diterima jika hhit < htabel 5. Perhitungan

Karena n = 13 maka statistik h dapat dihitung sebagai berikut :

(

0.147

)

1.42 13

13 )

d 2 / 1 1 (

h ₂ =−

− −

(69)

6. Kesimpulan

Karena hhit < htabel yaitu – 1.42 < 1.711 maka H0

t Yˆ

diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi dalam persamaan dinamis

autoregressive sehingga :

= 11.31 + 0.406 Xt + 0.887 Yt-1 (11 .41) (0.455) (.147)

bernilai benar.

Pada model tersebut terlihat bahwa : a. Koefisien regresi pada variabel Xt

b. Koefisien regresi pada variabel Y

bertanda positif berarti bahwa hubungan antara investasi dan pendapatan nasional searah. Semakin besar investasi maka semakin besar pendapatan nasional.

t-1 bertanda positif berarti bahwa hubungan antara pendapatan nasional tahun sekarang dan pendapatan nasional tahun sebelumnya. Semakin pendapatan nasional tahun sebelumnya maka pendapatan nasional tahun sekarang semakin besar.

(70)

BAB IV PENUTUP

4.1.Kesimpulan

Berikut ini akan diberikan kesimpulan yang dapat diambil dari pembahasan skripsi dengan judul “Model Dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag” yaitu : Model dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag merupakan bentuk dari model regresi linear yang memperhitungkan peranan waktu. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X untuk berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y disebut dengan beda kala (lag). Metode yang digunakan untuk menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan adalah :

I. Metode Koyck

Metode Koyck digunakan jika panjang beda kala (lag) tidak diketahui. Langkah-langkah yang dilakukan adalah :

1. Dalam contoh kasus diketahui nilai-nilai Xt dan Yt, kemudian dengan menggunakan nilai-nilai dari Yt dapat dihitung nilai-nilai Yt-1

2. Nilai-nilai dari X

. t, Yt, dan Yt-1

( )

1 Cˆ , ˆ ,danCˆ ˆ − β₀

diolah dengan menggunakan program Eviews 7 diperoleh nilai . Apabila dituliskan dalam persamaan hasil tranformasi Koyck menjadi :

( )

0 t t 1 t ˆ 1 Cˆ ˆ X Cˆ Y Yˆ =α − +β + ₋

(71)

4. Menghitung nilai-nilai βˆ₁,βˆ₂,βˆ₃.... dengan rumus βˆ_k =βˆ₀ Cˆk, k = 0, 1, 2, ….

5. Dengan menghitung nilai αˆ,βˆ₁,βˆ₂,βˆ₃.... diperoleh persamaan dinamis distribusi lag dugaan Yˆ_t =αˆ +βˆ₀ X_t +βˆ₁ X_t₋₁ +βˆ₂ X_t₋₂ +...

t menyatakan waktu sekarang

t-1, t-2 …. Menyatakan periode waktu sebelumnya.

II. Metode Koyck juga dapat digunakan dalam menentukan persamaan dinamis

autoregressive dugaan. Namun, setelah menghitung dengan metode Koyck perlu dilakukan uji lanjutan dengan uji statistik h Durbin-Waston. Statistik h Durbin-Waston ini digunakan untuk mendeteksi adanya autokorelasi dalam

autoregressive sebab dalam persamaan dinamis autoregressive terdapat Yt-1

sebagai salah satu variabel bebas sehingga kemungkinan menyebabkan autokorelasi. Statistik uji untuk h adalah :

(

0.147

)

1.42 13

13 )

d 2 / 1 1 ( h

2 =− −

− =

Dengan d adalah Durbin-Waston statistik, n adalah banyaknya elemen sampel, a2 adalah koefisien regresi Yt-1, dan Var (a2) adalah variansi a2. Nilai h tersebut dibandingkan dengan nilai pada tabel nilai kritik sebaran t. apabila

(72)

hhit < htabel = t(a,n)

Berdasarkan hasil penerapan dalam menentukan persamaan dinamis distribusi

lag dugaan dengan Koyeck, koefisien regresi dugaan

berarti tidak ada autokorelasi dalam persamaan dinamis

autoregressive.

.... ˆ , ˆ , ˆ

3 2 1 β β

β selalu menurun secara geometris karena Koyck mengasumsikan βˆ_k =βˆ₀ Cˆk dengan k = 0, 1, ….. dan Cˆ merupakan rata-rata tingkat penurunan dari distribusi lag

dengan nilai 0 < Cˆ < 1.

4.2.Saran

Berdasarkan hasil pengkajian dari Model Dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag, skripsi ini dapat dilanjutkan dan dikembangkan lagi dengan menggunakan metode-metode lain yaitu metode Pascal, metode Jorgenson serta metode variabel instrumental.

(73)

DAFTAR PUSTAKA

Algifari. (1997). Analisis Statistika Untuk Bisnis. Yogyakarta : FE UGM.

. (2000). Analisis Regresi. Yogyakarta : STIE YKPN.

Anton, H. (1987). Aljabar Linear Elementer (Terjemahan).Jakarta : Erlangga.

Awat, N. (1995). Metode Statistika dan Ekonometri. Yogyakarta : Liberty.

Gujarati, D. (2005). Basic Econometrics. New York : McGraw-Hill Higher

Education.

Hasan, I. (2005). Statistika I. Jakarta : PT. Bumi Aksara.

Hu, T.W. (1982). Econometrics An Introductory Analysis. Pennsylvania :

University of Pennsylvania.

Kuncoro, M. (2001). Metode Kuantitatif. Yogyakarta : AMP YKPN.

Kustituanto, B. (1999). Statistik Analisa Runtut Waktu dan RegresiKorelasi.

Yogyakarta : Fakultas Ekonomi Universitas Gadjah Mada.

Maddala. (1977). Econometrics. Florida : University of Florida.

Rao & Miller. Applied Econometrics. Los Angeles : University of California.

Sudjana. (1999). Statistika. Bandung : Tarsito.

. (2000). Metoda Statistika. Bandung : Tarsito.

Sugiarto. (1993). Analisis Regresi. Yogyakarta : Andi Offset.

Sumodiningrat, G. (1995). Ekonometrika. Yogyakarta : Andi Offset.

Supramono & Sugiarto. (1993). Statistika. Yogyakarta : Andi Offset.

(1)

Nilai (11.41), (0.455), (0.147) merupakan nilai kesalahan standar estimasi (standar error estimasi).

Var (d2) dapat diperoleh dengan mengkuadratkan standar error estimasi a2

b. Cara mendeteksi autokorelasi dalam mode dinamis autoregressive adalah dengan melakukan pengujian sebagai berikut :

1. Hipotesis : H0

: tidak terdapat autokorelasi dalam autoregressive. i

2. α = 0.05

: terdapat autokorelasi dalam autoregressive.

3. Statistik Uji :

_[

_{( )}

_]

2 a Var n 1 n ) d 2 / 1 1 ( h − − =

4. Kriteria Keputusan : H0 ditolak jika hhit > htabel H

0 diterima jika hhit < htabel 5. Perhitungan

Karena n = 13 maka statistik h dapat dihitung sebagai berikut :

(

0.147

)

1.42 13 1 13 ) d 2 / 1 1 (

h ₂ =−

− −

(2)

6. Kesimpulan

Karena hhit < htabel yaitu – 1.42 < 1.711 maka H0

t Yˆ

diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi dalam persamaan dinamis autoregressive sehingga :

= 11.31 + 0.406 Xt + 0.887 Yt-1 (11 .41) (0.455) (.147)

bernilai benar.

Pada model tersebut terlihat bahwa : a. Koefisien regresi pada variabel Xt

b. Koefisien regresi pada variabel Y

bertanda positif berarti bahwa hubungan antara investasi dan pendapatan nasional searah. Semakin besar investasi maka semakin besar pendapatan nasional.

(3)

4.1.Kesimpulan

Berikut ini akan diberikan kesimpulan yang dapat diambil dari pembahasan skripsi dengan judul “Model Dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag” yaitu : Model dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag merupakan bentuk dari model regresi linear yang memperhitungkan peranan waktu. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X untuk berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y disebut dengan beda kala (lag). Metode yang digunakan untuk menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan adalah :

I. Metode Koyck

Metode Koyck digunakan jika panjang beda kala (lag) tidak diketahui. Langkah-langkah yang dilakukan adalah :

1. Dalam contoh kasus diketahui nilai-nilai Xt dan Yt, kemudian dengan menggunakan nilai-nilai dari Yt dapat dihitung nilai-nilai Yt-1

2. Nilai-nilai dari X

. t, Yt, dan Yt-1

( )

1 Cˆ , ˆ ,danCˆ ˆ − β₀

diolah dengan menggunakan program Eviews 7 diperoleh nilai . Apabila dituliskan dalam persamaan hasil tranformasi Koyck menjadi :

( )

0 t t 1

t ˆ 1 Cˆ ˆ X Cˆ Y

Yˆ =α − +β + ₋

(4)

4. Menghitung nilai-nilai βˆ₁,βˆ₂,βˆ₃.... dengan rumus βˆ_k =βˆ₀ Cˆk, k = 0, 1, 2, ….

5. Dengan menghitung nilai αˆ,βˆ₁,βˆ₂,βˆ₃.... diperoleh persamaan dinamis distribusi lag dugaan Yˆ_t =αˆ +βˆ₀ X_t +βˆ₁ X_t₋₁ +βˆ₂ X_t₋₂ +...

t menyatakan waktu sekarang

t-1, t-2 …. Menyatakan periode waktu sebelumnya.

II. Metode Koyck juga dapat digunakan dalam menentukan persamaan dinamis autoregressive dugaan. Namun, setelah menghitung dengan metode Koyck perlu dilakukan uji lanjutan dengan uji statistik h Durbin-Waston. Statistik h Durbin-Waston ini digunakan untuk mendeteksi adanya autokorelasi dalam autoregressive sebab dalam persamaan dinamis autoregressive terdapat Yt-1

sebagai salah satu variabel bebas sehingga kemungkinan menyebabkan autokorelasi. Statistik uji untuk h adalah :

(

0.147

)

1.42 13

13 )

d 2 / 1 1 ( h

2 =− −

− =

(5)

hhit < htabel = t(a,n)

Berdasarkan hasil penerapan dalam menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan dengan Koyeck, koefisien regresi dugaan

berarti tidak ada autokorelasi dalam persamaan dinamis autoregressive.

.... ˆ , ˆ , ˆ

3 2

1 β β

β selalu

menurun secara geometris karena Koyck mengasumsikan βˆ_k =βˆ₀ Cˆk dengan k = 0, 1, ….. dan Cˆ merupakan rata-rata tingkat penurunan dari distribusi lag dengan nilai 0 < Cˆ < 1.

4.2.Saran

Berdasarkan hasil pengkajian dari Model Dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag, skripsi ini dapat dilanjutkan dan dikembangkan lagi dengan menggunakan metode-metode lain yaitu metode Pascal, metode Jorgenson serta metode variabel instrumental.

(6)

Algifari. (1997). Analisis Statistika Untuk Bisnis. Yogyakarta : FE UGM.

. (2000). Analisis Regresi. Yogyakarta : STIE YKPN.

Anton, H. (1987). Aljabar Linear Elementer (Terjemahan).Jakarta : Erlangga.

Awat, N. (1995). Metode Statistika dan Ekonometri. Yogyakarta : Liberty.

Gujarati, D. (2005). Basic Econometrics. New York : McGraw-Hill Higher

Education.

Hasan, I. (2005). Statistika I. Jakarta : PT. Bumi Aksara.

Hu, T.W. (1982). Econometrics An Introductory Analysis. Pennsylvania :

University of Pennsylvania.

Kuncoro, M. (2001). Metode Kuantitatif. Yogyakarta : AMP YKPN.

Kustituanto, B. (1999). Statistik Analisa Runtut Waktu dan RegresiKorelasi.

Yogyakarta : Fakultas Ekonomi Universitas Gadjah Mada.

Maddala. (1977). Econometrics. Florida : University of Florida.

Rao & Miller. Applied Econometrics. Los Angeles : University of California.

Sudjana. (1999). Statistika. Bandung : Tarsito.

. (2000). Metoda Statistika. Bandung : Tarsito.

Sugiarto. (1993). Analisis Regresi. Yogyakarta : Andi Offset.

Sumodiningrat, G. (1995). Ekonometrika. Yogyakarta : Andi Offset.

Supramono & Sugiarto. (1993). Statistika. Yogyakarta : Andi Offset.