11
Diketahui
matriks
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
=
mp m
m p
p
a a
a a
a a
a a
a
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
A
dan matriks
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
=
pn p
p n
n
b b
b b
b b
b b
b
K M
M M
L L
2 1
2 22
21 1
12 11
B
sehingga
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
= ×
=
pn mp
n m
n m
p mp
m m
pn p
n n
p p
pn p
n n
p p
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
K K
K M
M K
L K
K L
K
2 2
1 1
1 21
2 11
1 1
2 12
1 21
1 2
21 22
21 21
1 2
12 1
11 1
1 21
12 11
11
B A
C
D. Regresi Linear
Regresi linear adalah regresi yang variabel bebasnya variabel X berpangkat paling tinggi 1. Regresi linear dibedakan menjadi 2 yaitu :
1. Regresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana adalah regresi linear yang hanya melibatkan dua variabel yaitu variabel bebas X dan variabel tak bebas Y Hasan, 2005:
250. Model regresi linear sederhana dari Y terhadap X ditulis dalam bentuk : ε
β α
+ +
= X
Y dengan
Y : variabel tak bebas X : variabel bebas
α : intersep β : koefisien regresi slope
ε : kesalahan penggangu yang berarti nilai-nilai variabel lain tidak dimasukkan dalam persamaan, dengan
2
; ~
σ ε N
2 .
2
12
2. Regresi Linear Berganda
Regresi linear berganda adalah regresi yang variabel tak bebasnya
Y
dihubungkan lebih dari satu variabel bebas
n
X X
X X
, ,
, ,
3 2
1
K Hasan, 2005: 269.
Bentuk umum model regresi linear berganda :
i in
n i
i i
i
X X
X X
Y ε
β β
β β
β +
+ +
+ +
+ =
K
3 3
2 2
1 1
3 .
2
dengan
i
Y :
variabel tak
bebas β
: intersep
n
β β
β β
, ,
,
3 2
1
K :
koefisien regresi
ik i
i i
X X
X X
, ,
,
3 2
1
K : variabel bebas
i
ε : kesalahan penggangu yang berarti nilai-nilai
variabel lain tidak dimasukkan dalam persamaan, dengan
2
; ~
σ ε N
i
. i
: pengamatan ke-i
n i
, ,
2 ,
1 K
= n
: ukuran sampel
3 .
2
dapat diuraikan menjadi :
n nn
n n
n n
n n
n n
n
X X
X X
Y X
X X
X Y
X X
X X
Y
ε β
β β
β β
ε β
β β
β β
ε β
β β
β β
+ +
+ +
+ +
= +
+ +
+ +
+ =
+ +
+ +
+ +
=
K M
K K
3 3
2 2
1 1
2 2
23 3
22 2
21 1
2 1
1 13
3 12
2 11
1 1
Apabila dituliskan dalam bentuk matriks menjadi :
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
n n
nn n
n n
n n
n
X X
X X
X X
X X
X X
X X
Y Y
Y
ε ε
ε
β β
β
β β
β
M M
M M
M M
M M
2 1
2 1
3 2
1 2
23 22
21 1
13 12
11 2
1
13
Secara ringkas dapat dituliskan :
ε B
X Y
+ =
.
4 .
2
E. Analisis Korelasi
Analisis Korelasi adalah analisis yang dilakukan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara suatu variabel dengan variabel yang lain Algifari, 2000:
45. Ukuran statistik yang dapat menggambarkan hubungan antara suatu variabel dengan variabel yang lain adalah :
1. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara dua variabel Algifari, 2000: 45. Besarnya koefisien
determinasi dapat dihitung dengan rumus :
2 __
2 2
ˆ 1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
− −
= Y
Y Y
Y r
5 .
2
dengan
2
r : koefisien determinasi Y : variabel tak bebas
__
Y : rata-rata hitung dari nilai Y Yˆ : Y dugaan dengan
X Y
β α ˆ
ˆ ˆ
+ =
Rumus
5 .
2
digunakan untuk menghitung besarnya koefisien determinasi pada regresi linear sederhana.
13 .
2
14
2. Koefisien Korelasi
Menurut Algifari 2000: 51 koefisien korelasi r dapat digunakan untuk :
a. Mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel.
Besarnya koefisien korelasi antara dua variabel adalah 1
1 ≤
≤ −
r .
Jika dua variabel mempunyai nilai
= r
berarti antara dua variabel tidak ada hubungan tetapi jika dua variabel mempunyai
1 +
= r
atau 1 −
= r
maka dua variabel tersebut mempunyai hubungan sempurna.
b. Menentukan arah hubungan antara dua variabel.
Tanda + dan - yang terdapat pada koefisien korelasi menunjukkan arah hubungan antara dua variabel.
Tanda + pada r menunjukkan hubungan yang searah atau positif. Tanda - pada r menunjukkan adanya hubungan berlawanan arah atau
negatif. Besarnya koefisien korelasi dapat ditentukan dengan rumus :
2 2
2 2
Y Y
n X
X n
Y X
XY n
r ∑
− ∑
− ∑
− ∑
∑ ∑
− ∑
= 6
. 2
dengan r
: besarnya koefisien korelasi X
: variabel bebas Y
: variabel tak bebas
n
: banyaknya data
15
F. Metode Kuadrat Terkecil
