65
Matematika
Dengan pemahaman yang telah kita miliki, kita dapat menggambarkan graiknya sebagai berikut.
p - q p - 2 p - 1
p + 1 p + 2 p + q
... ...
q q
Misalkan debit air sungai = x literdetik Simpangan x terhadap nilai pada cuaca normal adalah |x – p|. Jika perubahan debit
air tersebut bernilai q maka |x – p| = q, sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q. Dari graik di atas, tampak jelas bahwa penurunan minimum debit air adalah p – q
literdetik dan peningkatan maksimum debit air adalah p + q literdetik.
Contoh 2.4
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x
x − +
− = 3
2 8
5 .
Alternatif Penyelesaian
Dengan menggunakan Deinisi 2.1 maka diperoleh, x
x jika
x x
jika x
− = −
≥ − +
3
3 3
3 3
dan 2
8 2
8 4
2 8
4 x
x jika
x x
jika x
− = −
≥ −
+
sehingga a. Untuk
x 3 maka – x + 3 – 2x + 8 = 5 ⇔
–3x + 11 = 5 ⇔
–3x = –6 ⇔
x = 2 memenuhi karena x = 2 berada pada domain x 3
b. Untuk 3 ≤ x 4 maka x – 3 – 2x + 8 = 5 ⇔
–x + 5 = 5 ⇔
–x = 0 ⇔
x = 0 tidak memenuhi karena x
= 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x 4 c. Untuk x
≥ 4 maka x – 3 + 2x – 8 = 5 ⇔
3x – 11 = 5 ⇔
3x = 16 ⇔
x = 163 memenuhi karena x = 163 berada pada domain x
≥ 4 Jadi, penyelesaian
x x
− + − =
3 2
8 5
adalah HP = {2,163}
5. Pertidaksamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak
Selanjutnya kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke pertidaksamaan linier, dengan memahami dan meneliti kasus-kasus berikut.
66
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Masalah-2.8
Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak dengan berat badan 2.200 gram. Untuk
mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, maka harus dirawat di dalam inkubator selama beberapa hari. Suhu
inkubator harus dipertahankan berkisar antara 32
O
C hingga 35
O
C selama 2 hari. Ternyata jika berat badan berada pada interval BB: 2.100–2.500 gram, maka
suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah 34
O
C. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator
menyimpang sebesar 0.2
O
C maka hitunglah interval perubahan suhu inkubator
Gambar 2.10 Inkubator
Alternatif Penyelesaian Pada kasus bayi ini, kita sudah mendapatkan data dan suhu inkubator yang harus
dipertahankan selama 1–2 hari sejak kelahiran adalah 34
o
C. Misalkan T adalah segala kemungkinan perubahan suhu inkubator akibat pengaruh suhu ruangan, dengan
perubahan yang diharapkan sebesar 0.2
o
C, maka nilai mutlak suhu tersebut dapat kita modelkan, sebagai berikut:
|T – 34
o
C| ≤ 0,2
o
C Kasus ini dapat kita selesaikan melalui cara berikut.
Cara I. Dengan mengamati sketsa
Gambar 2.11 Interval perubahan suhu
33,8°C 0,2°C
0,2°C 33,9°C
34°C 34,1°C
34,2°C ...
... ...
... ...
...
sehingga interval kenaikan suhu inkubator adalah interval {T |33,8
o
C ≤ T ≤ 34,2
o
C}.
Cara II. Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 Bagian ini diserahkan kepada siswa. Kamu tentu dapat menyelesaikannya dengan
bantuan petunjuk berikut. 1. Pelajari kembali Deinisi 2.1, kemudian ubahlah bentuk │T – 34
o
C│ yaitu: T
C −
= ≥
34
jika jika
... ... ...
... ... ...
