Transpos Matriks MATERI PEMBELAJARAN

140 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Buku Komik 200 Buku Kimia 475 Koleksi Kamus 126 Buku Motivasi 400 Buku Rohani 2222 Buku Sejarah 1174 Majalah Teknik 275 Majalah Furniture 640 Buku Peta 247 Buku Fisika 330 Bahasa Inggris 989 Majalah Fashion 340 Majalah Sport 350 Novel Petualang 120 Majalah Intisari 113 Buku Matematika 200 Buku Budaya 1402 Buku Autbio- graphy 111 Gambar 4.5. Diagram susunan koleksi buku-buku Ruang Baca P e n g a n g k u t a n Jika direpresentasikan semua koleksi tersebut dalam matriks, dengan sudut pandang dari ruang baca, akan diperoleh matriks persegi panjang berordo 3 × 6. Kita sebut matriks B, B 3 6 200 350 275 400 200 330 475 120 640 2222 1402 989 126 113 247 1174 111 × 3 340           B 3 ×6 = Selanjutnya, karena halaman rumah Pak Susilo yang tidak cukup untuk ruang gerak truk sehingga truk harus diparkir di sebelah kiri ruang baca Pak Susilo. Pihak pengangkutan menyusun semua koleksi tersebut menurut barisan buku yang terdekat ke truk. Matriks B, berubah menjadi: B 6 3 200 475 126 350 120 113 275 640 247 400 2222 1174 200 1402 111 330 98 × = 9 9 340                     Dengan memperhatikan kedua matriks B 3 ×6 dan B 6 ×3 , dalam kajian yang sama, ternyata memiliki relasi. Relasi yang dimaksud dalam hal ini adalah “perubahan posisi elemen matriks”, atau disebut transpos matriks, yang diberi simbol B t sebagai 141 Matematika transpos matriks B. Namun beberapa buku menotasikan transpos matriks B dengan B atau B. Perubahan yang dimaksud dalam hal ini adalah, setiap elemen baris ke-1 pada matriks B menjadi elemen kolom ke-1 pada matriks B t , setiap elemen baris ke-2 pada matriks B menjadi elemen kolom ke-2 pada matriks B t , demikian seterusnya, hingga semua elemen baris pada matriks matriks B menjadi elemen kolom pada matriks B t . Hal inilah yang menjadi aturan menentukan transpos suatu matriks. Contoh 4.2 a. Diberikan matriks S =           2 3 5 7 5 10 15 20 3 6 9 12 , maka transpos matriks S adalah S S t      =          3 5 7 5 20 9 12 2 5 3 3 10 6 5 15 9 7 20 23    A C b. Jika A = [–3 4 6 8 19], maka A t = −                 3 4 6 8 19 , c. Jika C C t =             = 1 5 3 14 9 4 2 2 5 8 6 3 7 12 4 1 14 2 3 9 5 7 5 4 8 12 3 2 , maka 6 6 4             . Dari pembahasan contoh di atas, dapat kita pahami perubahan ordo matriks. Misalnya, jika matriks awal berordo m × n, maka transposnya berordo n × m. 142 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Coba kamu pikirkan… • Mungkinkah suatu matriks sama dengan transposnya? Berikan alasanmu • Periksa apakah A t + B t = A + B t , untuk setiap matriks A dan B berordo m × n?

4. Kesamaan Dua Matriks

Dua kompleks perumahan ruko di daerah Tangerang memiliki ukuran yang sama dan bentuk bangunan yang sama. Gambar di bawah ini mendeskripsikan denah pembagian gedung-gedung ruko tersebut. Gedung 6A Gedung 5B Gedung 5A Gedung 6B Gedung 7A Gedung 4B Gedung 4A Gedung 7B Gedung 9A Gedung 2B Gedung 2A Gedung 9B Gedung 8A Gedung 3B Gedung 3A Gedung 8B Gedung 10A Gedung 1B Gedung 1A Gedung 10B Gambar 4.6 Denah komplek ruko Gerbang Utama Blok B Blok A J A L A N Dari denah di atas dapat dicermati bahwa Blok A sama dengan Blok B, karena banyak Ruko di Blok A sama dengan banyak Ruko di Blok B. Selain itu, penempatan setiap Ruko di Blok A sama dengan penempatan Ruko di Blok B. Artinya 10 Ruko di Blok A dan Blok B dibagi dalam dua jajaran. Dari ilustrasi di atas, kita akan mengkaji dalam konteks matriks. Dua matriks dikatakan sama jika memenuhi sifat berikut ini. Matriks A dan matriks B dikatakan sama A = B, jika dan hanya jika: i. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B. ii. Setiap pasangan elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B, a ij = b ij untuk semua nilai i dan j. Deinisi 4.2 143 Matematika Contoh 4.3 Tentukanlah nilai a, b, c, dan d yang memenuhi hubungan P t = Q, bila P a b d a c Q b a c = − +           = − −       2 4 3 2 2 4 7 5 3 4 3 6 7 dan . Alternatif Penyelesaian Diketahui matriks P berordo 3 × 2, maka matriks P t berordo 2 × 3. Akibatnya, hubungan P t = Q dituliskan: 2 4 2 4 3 2 7 5 3 4 3 6 7 a d a b c b a c − +       = − −      . ♦ Dengan menggunakan Deinisi 4.2, coba kamu tentukan nilai a, b, c, dan d. Contoh 4.4 Jika diberikan persamaan matriks berikut ini 2 32 4 16 2 3 1 1 10 4 2 2 3 2 x y b t a y a b − +           = +         log log         maka hitunglah nilai: a.b- 2x + y. Alternatif Penyelesaian ♦ Setelah menemukan hubungan kesamaan matriks, pilih pasangan elemen yang seletak yang pertama kali diselesaikan dengan tujuan mempermudah menentukan nilai variabel yang lain. ♦ Demikian juga untuk langkah yang kedua dan ketiga hingga ditemukan nilai a, b, x, dan y.