Sebuah struktur graf bisa dikembangkan dengan memberikan bobot pada tiap edge. Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan banyak konsep berbeda.
Sebagai contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi pada jalan tertentu. Ekstensi
lain pada graf adalah dengan membuat edgenya berarah, yang secara teknis disebut graf berarah atau digaf directed graph.
Digraf Graf berarah Directed Graph D didefinisikan sebagai pasangan himpunan V,A dimana V adalah himpunan tak kosong dari elemen–elemen yang
disebut titik vertex dan A adalah himpunan dari pasangan terurut u,v, yang mempunyai arah dari u ke v, dari titik–titik u,v di V yang disebut arc. Arc yang
menghubungkan titik u ke titik v dan titik v ke titik u dinamakan arc simetrik. Yang dinotasikan dengan a
uv =
t sur
. Jarak distance antara titik u dan v di graf G dinotasikan dengan du,v adalah
panjang lintasan terpendek dari u ke v di G. Jika tidak ada lintasan dari titik u ke v, maka du,v =
∞ Eksentrisitas
titik v di graf G dinotasikan ev adalah jarak terjauh maksimal
lintasan terpendek dari v ke setiap titik di G, dengan kata lain: ev = max {dv,u
׀ u Є VG} titik v adalah titik eksentrisik dari u jika jarak dari v ke u sama dengan eksentrisitas
dari u atau dv,u = eu.
1.2 Masalah Penelitian
Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah eksentrisitas digraf pada graf cycel sikel dan graf lintasan path.
1.3 Tujuan Penelitian
Penulisan penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan eksentrisitas digraf dari graf sikel dan graf lintasan.
Universitas Sumatera Utara
1.4 Batasan Masalah
Pada penelitian ini ditentukan beberapa batasan masalah sebagai berikut: 1.
Graf yang dibahas adalah graf sederhana dan graf hingga. 2.
Contoh yang diambil untuk menentukan eksentrisitas digraf dari graf cycel sikel C
n
untuk n ganjil dan n genap hanya 3 contoh, yaitu untuk graf cycel sikel C
n
untuk n ganjil adalah C
3
, C
5
, C
7
, dan untuk graf sikel C
n
untuk n genap adalah C
4
, C
6
, C
8
. 3.
Contoh yang diambil untuk menentukan eksentrisitas digraf dari graf lintasan P
n
untuk n ganjil dan n genap hanya 3 contoh, yaitu untuk graf lintasan P
n
untuk n ganjil adalah P
3
, P
5
, P
7
, dan untuk graf lintasan P
n
untuk n genap adalah P
2
, P
4
, P
6
.
1.5 Konstribusi Penelitian
Dengan mengadakan penulisan ini, penulis berharap dapat menambah referensi bagi pembaca dan dapat menentukan maksimal lintasan terpendek atau eksentrisitas digraf
dari graf sikel dan graf lintasan.
1.6 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literatur yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan
langkah–langkah sebagai berikut:
Langkah-1: Menjelaskan Graf, Digraf, Eksentrisitas Langkah-2: Menjelaskan Eksentrisitas Digraf
Langkah-3: Menentukan eksentrisitas digraf dari graf cycel sikel dan graf lintasan path.
1.7 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung dalam penulisan ini, maka penulis menggunakan beberapa pustaka antara lain:
Universitas Sumatera Utara
1. Munir, Rinaldi. 2004. Matematika Diskrit. Menyatakan bahwa Secara
matematis, Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan V,E yang dalam hal ini: V = himpunan tidak kosong dari simpul- simpul
vertices atau node = {V
1,
V
2
,...,V
n
} E = himpunan sisi edge atau arc yang menghubungkan
sepasang simpul = {e
1,
e
2,
e
3,
…, e
n
} Atau dapat ditulis singkat notasi G = V,E
2. Gafur, A. 2007. Eksentrisitas Digraf dari Graf Star, Graf Doble Star, Graf Komplit Bipartit dan Pelabelan konsekutif pada Graf Sikel dan Graf
Bipartit komplit. Diakses tanggal 20 juli 2009. Menyatakan bahwa Digraf Graf berarah Directed Graf D adalah pasangan himpunan VD,AD
dimana VD adalah himpunan tak kosong dari elemen-elemen yang disebut titik vertex dan AD adalah himpunan dari pasangan terurut
u,v, yang mempunyai arah dari u ke v, dari titik-titik u,v di V yang disebut arc. Arc yang menghubungkan titik u ke titik v dan titik v ke titik u
dinamakan arc simetrik. Yang dinotasikan dengan a
uv =
t sur
. 3. Wicaksono, S.U. 2006
Eksentrisitas digraf dari graf-graf khusus. Diakses tanggal 20 juli 2009. Menyatakan bahwa Eksentrisitas ec
v pada titik
v dalam graf G adalah jarak terjauh maksimal lintasan terpendek dari titik
v ke setiap titik di G, dapat dituliskan ecv = max {d v,u ׀ u Є
VG}.
Universitas Sumatera Utara
BAB II LANDASAN TEORI
