P
1
:
v
1
P
2
: v
1
v
2
P
3
: v
1
v
2
v
3
Gambar 2.17 Graf lintasan 2.5 Graf
n-partit
Graf n – partit di definisikan sebagai graf dimana himpunan titik VG dapat di pisah
menjadi n himpunan titik, yaitu V
1
G, V
2
G,...,V
n
G. Sisi-sisi pada graf n-partit terhubung dari titik-titik pada
V
i
G ke titik-titik pada himpunan titik selain V
i
G atau G
V
i
, dimana G
V
i
adalah komplemen dari V
i
G. Untuk n = 2, dinamakan graf bipartit. Jika
k V
=
1
dan l
V =
2
, maka graf bipartit tersebut dinotasikan dengan B
k,l
. Sedangkan untuk n = 3, dinamakan dengan graf tripartit, yang dinotasikan dengan
T
k,l,m
.
2.6 Lintasan Terpendek Short Path
Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graf merupakan salah satu persoalan optimasi. Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah graf
berbobot weighted graph, yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman
pesan, ongkos pembangunan,dan sebagainya. Asumsi yang kita gunakan disini adalah bahwa semua bobot bernilai posotif. Kata ”terpendek” jangan selalu diartikan secara
fisik sebagai panjang minimum, sebab kata ”terpendek” berbeda-beda maknanya bergantung pada tipikal persoalan yang akan diselesaikan. Namun secara umum
”terpendek” berarti meminimasi bobot pada suatu lintasan di dalam graf.
Universitas Sumatera Utara
Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain: a.
Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu, b.
Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul, c.
Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain, d.
Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu.
Pada dasarnya, jenis persoalan a mirip dengan persoalan c, karena pencarian lintasan terpendek pada jenis persoalan c dapat dihentikan bila simpul tujuan yang
dikehendaki sudah ditemukan lintasan terpendeknya.
2.7 Eksentrisitas Digraf
Eksentrisitas ecv pada titik v dalam graf G adalah jarak terjauh maksimal lintasan terpendek dari titik
v ke setiap titik di G, dapat dituliskan ec
v = max = {dv,u ׀ u Є VG}.
Radius r
G dari G adalah eksentrisitas minimum pada setiap titik di G, dapat dituliskan r
G = min {ecv ׀ v Є V} dan diameter dari G dinotasikan diam G adalah
eksentrisitas maksimum pada setiap titik di G, dapat dituliskan dimG = maks {ecv
׀ v
Є V}, titik v disebut titik central jika ecv = rG, center dinotasikan cenG adalah subgraf pada
G yang terbentuk dari titik central. Titik v dikatakan titik eksentrik dari u jika jarak dari
v ke u sama dengan titik eksentrik dari u, dapat dituliskan dv,u = ec
u. Eksentrisitas digraf diperkenalkan pertama kalinya oleh Fred Buckley pada
tahun 90-an. Eksentrisitas Digraf EDG didefinisikan sebagai graf yang mempunyai
himpunan titik yang sama dengan himpunan titik di G atau VEDG = VG, dimana
arc menghubungkan titik u ke v jika v adalah titik eksentrik dari u.
Buckley menyimpulkan bahwa hampir setiap graf G, eksentrik digrafnya
adalah EDG = G
, dimana G
adalah komplemen dari G yang setiap sisinya
diganti dengan arc simetrik. Contoh eksentrisitas titik, titik eksentrik, radius, diameter, center dan
eksentrisitas digraf adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.18 Eksentrisitas
Titik Eksentrisitas Titik Eksentrik
a eca = 3
f b
ecb = 2 c,f
c ecc = 3
f d
ecd = 2 a,f
e ece = 2
a,c f
ecf = 3 a,c
Tabel 2.1 Eksentrisitas dan titik eksentrik
Jadi rG = 2, diamG = 3, cenG = b e
d v
a b e f
c d
Gambar 2.19 Eksentrisitas Digraf
Universitas Sumatera Utara
BAB III PEMBAHASAN
