��
�
��
�
= �............................................................................................ 2.5
Kondisi operasi ekonomis adalah: � +
= � .............................................................................. 2.6
∑ �
�
= �
� �=
................................................................................... 2.7 �
� �
≤ �
�
≤ �
� �
........................................................................ 2.8
dengan keterangan: L
: faktor pengali Lagrange F
T
: total biaya pembangkitan Rp P
i
: output pembangkit ke-i MW P
R
: total kebutuhan beban pada sistem MW a
i
, b
i
: konstanta input pembangkit ke-i
Dengan batasan menggunakan persamaan kesetimbangan daya equality constraint dimana total daya yang dibangkitkan oleh masing-masing unit pembangkit
harus sama dengan total kebutuhan beban. Penggunaan batasan pertidaksamaan inequality constraint, daya output dari tiap unit harus lebih besar atau sama dengan
daya minimum yang dibolehkan dan harus juga kurang dari atau sama dengan daya maksimum yang diperbolehkan Khairudin Syah dkk, 2013.
2.4.2 Metode Gauss Jordan
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah metode eliminasi Gauss Jordan. Metode ini diberi nama Gauss Jordan
untuk menghormati CarlFriedrich Gauss dan Wilhelm Jordan. Metode ini sebenarnya
adalah modifikasi dari metode eliminasi Gauss, yang dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887 Bangkit, 2014.
Metode Gauss Jordan ini menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi reduced row echelon form, sementara eliminasi Gauss hanya menghasilkan
matriks sampai pada bentuk baris eselon row echelon form. Selain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, metode eliminasi Gauss Jordan ini dapat
dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variabel sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variabel yang bebas.
Eliminasi Gauss Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari
eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang eselon baris. Metode ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan
menggunakan matriks. Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks Neny, 2014.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss Jordan ini adalah : a Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
b Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi A|b untuk mengubah matriks A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi. Pengubahan
dilakukan dengan membuat matriks yang elemen-elemennya adalah koefisien - koefisien dari sistem persamaan linier. Sedangkan langkah-langkah pada operasi
baris elementer yaitu : 1. Menukar posisi dari 2 baris.
A
i
↔A
j
2. Mengalikan baris dengan sebuah bilangan skalar positif. A
i
= k A
j
3. Menambahkan baris dengan hasil kali skalar dengan baris lainnya. Algoritma metode eliminasi Gauss adalah :
1. Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n.
2. Buat augmented matrik [A|B] namakan dengan A. 3. Untuk baris ke i dimana i=1 sd n, perhatikan apakah nilai ai,i = 0 :
Bila ya : pertukarkan baris ke i dan baris ke i+k=n, dimana ai+k ,i ≠0, bila tidak ada
berarti perhitungan tidak bisa dilanjutkan dan proses dihentikan dengan tanpa penyelesaian. Bila tidak : lanjutkan
4. Untuk baris ke j, dimana j = i+1 sd n
Prinsip eliminasi Gauss-Jordan : [
| ]
[ |
′ ′
′ ]
Sehingga : =
= =
′ ′
′
2.4.3 Metode Quadratic Least Square Regression
