Optimasi Biaya Distribusi Menggunakan Metode Least Cost dan Metode Stepping Stone (Studi Kasus PT. IT Master)

DAFTAR PUSTAKA

Aribowo, Agus Sasmito. 2008. Visualisasi Teori Optimalisasi Biaya Transportasi Untuk Pembelajaran Riset Operasi. Jurnal Informatika.

Kertiasih, Ni Ketut. 2009. Penggunaan Metode Transportasi dalam Program Linier Untuk Pendistribusian Barang. UNDIKSHA. Bali

Nasution, M.N. 2008. Manajemen Transportasi. Ghalia Indonesia. Jakarta.

Nur Hamin, Ismaillia. (2007). “Identifikasi Alternatif Pengadaan Bahan Baku di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kabupaten Boyolali”. Tersedia pada http://www.etd.eprints.ums.ac.id/1743/2/ D600030127.pdf. (diakses tanggal 16 Septeember 2016).

Sitorus, Parlin. 1997. Program Linier. Universitas Trisakti, Jakarta.

Subagyo, Pangestu., Asri, Marwan., Handoko, Tani. 1984. Dasar-dasar Operations Research. BPFE. Yogyakarta

Susanta, B. (1994). Program Linear. Yogyakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Wijaya, Andi. 2012. Pengantar Operasi riset. Mitra Wacana Media. Bogor

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data yang diperoleh dari perusahaan adalah sebagai berikut:

Tabel 3. 1 Jumlah Laptop yang akan Dikirim dari Tempat Asal

Sumber Jumlah yang Akan Dikirim

Medan 1400 unit

Binjai 900 unit

Tebing Tinggi 1000 unit

Total 3300 unit

Tabel 3. 2 Jumlah Permintaan di Tempat Tujuan

Lokasi Tujuan Jumlah Permintaan

Sibolga 700 unit

Pematang Siantar 950 unit Tanjung Balai 750 unit Sidikalang 800 unit

Total _{3200 unit}

Tabel 3. 3 Tabel Biaya angkut dalam Tabel Transportasi (dalam rupiah)

Tujuan Sumber

Sibolga (x4)

Pematang Siantar (x5)

Tanjung Balai (x6)

Sidikalang

(x7) Kapasitas

Medan (x1)

35000 13500 18000 14600

1400 unit

Binjai (x2)

33000 15000 20800 15300

900 unit

Tebing Tinggi (x3)

26000 4500 8000 17500

1000 unit

Perhatikan, bahwa:

1. Selanjutnya tabel di atas akan disebut dengan tabel transportasi. 2. Kolom mewakili daerah atau tempat tujuan distribusi.

3. Baris mewakili sumber daya yang dimiliki perusahaan

4. Selanjutnya yang dimaksud dengan sel x14 adalah baris 1 dan kolom 4.

5. Angka yang terdapat pada pojok kanan atas setiap sel menunjukkan biaya transportasi di sel tersebut.

Alokasi produk laptop yang telah dilakukan oleh perusahaan adalah sebagai berikut:

Tabel 3.4 Alokasi dan Biaya Distribusi Produk Laptop pada PT. IT Master

Sumber Tujuan Jumlah

Unit Biaya per Unit Jumlah Biaya Medan Sibolga 350 Rp35.000,00 Rp12.250.000,00

Medan Pematang

Siantar 350 Rp13.500,00 Rp4.725.000,00 Medan Tanjung Balai 350 Rp18.000,00 Rp6.300.000,00 Medan Sidikalang 350 Rp14.600,00 Rp5.110.000,00 Binjai Sibolga 200 Rp33.000,00 Rp6.600.000,00

Binjai Pematang

Siantar 300 Rp15.000,00 Rp4.500.000,00 Binjai Tanjung Balai 200 Rp20.800,00 Rp4.160.000,00 Binjai Sidikalang 200 Rp15.300,00 Rp3.060.000,00 Tebing

Tinggi Sibolga 250 Rp26.000,00 Rp6.500.000,00 Tebing

Tinggi

Pematang

Siantar 250 Rp4.500,00 Rp1.125.000,00 Tebing

Masalah di atas dapat dirumuskan dalam masalah program linier sebagai berikut:

= 35000 + 13500 + 18000 _"+ 14600 _%+ 33000 _& + 15000 _&'+ 20800 _&"+ 15300 _&%+ 26000 ₍ + 450 _(' + 800 _("+ 17500 _(%

Dengan batasan

* + , =

+ _'+ _"+ _% = 1300 & + &'+ &"+ &% = 900 ( + ('+ ("+ (%= 1000

./0 , =

+ _& + ₍ = 700 '+ &'+ (' = 950 "+ &"+ (" = 750 %+ &%+ (% = 800 Keterangan :

x1 = Medan

x2 = Binjai

x3 = Tebing Tinggi

x4 = Sibolga

x5 = Pematang Siantar

x6 = Tanjung Balai

3. 1 Penyelesaian Awal dengan Metode Least Cost

Jumlah permintaan berdasarkan tabel di atas adalah 3200 unit, sedangkan jumlah kapasitas atau barang yang akan didistribusikan adalah 3300 unit. Hal ini berarti bahwa masalah transportasi pada penelitian ini adalah masalah transportasi tidak seimbang karena jumlah permintaan tidak sama dengan jumlah kapasitas. Untuk dapat melakukan penyelesaian masalah maka ditambahkan satu kolom semu (dummy) dengan biaya transportasi sebesar 0.

Tabel 3.5 Tabel Transportasi Awal dengan Dummy

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0 1400 unit

(x2)

33000 15000 20800 15300 0

900 unit

(x3)

26000 4500 8000 17500 0

1000 unit

Permintaan 700 unit 950 unit 750 unit 800 unit 100 unit 3300 unit

A. Tahap 1

Penyelesaian dimulai dengan cara mengisikan alokasi produk sebanyak-banyaknya sesuai dengan permintaan dan kapasitas. Sel dengan biaya distribusi terendah adalah sel x35. Isikan produk sebanyak kapasitas.

Tabel 3.6 Hasil Tahap 1

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

B. Tahap 2

Jumlah permintaan pada x5 telah terpenuhi. Selanjutnya alokasikan kembali

produk sebanyak-banyaknya pada sel dengan biaya terendah berikutnya. Sel yang terpilih adalah sel x36.

Tabel 3.7 Hasil Tahap 2

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

950 50

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

C. Tahap 3

Tentukan kembali sel dengan biaya transportasi terkecil lainnya untuk dapat dialokasikan produk sebanyak mungkin sesuai kapasitas dan permintaan. Sel terpilih adalah sel x17.

Tabel 3.8 Hasil Tahap 3

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

800

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

950 50

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

D. Tahap 4

Tabel 3.9 Hasil Tahap 4

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

600 800

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

950 50

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

E. Tahap 5

Berdasarkan tabel 3. 9, permintaan dan kapasitas belum terpenuhi seluruhnya. Lakukan kembali pengalokasian barang pada sel dengan biaya yang kecil selanjutnya.

Tabel 3.10 Hasil Tahap 5

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

600 800

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

100

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

950 50

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

F. Tahap 6

Dari tabel 3. 10, permintaan pada kolom x6 telah terpenuhi namun kapasitas belum

terpenuhi. Lakukan pengalokasian produk pada kolom x24 sesuai kapasitas dan

Tabel 3.11 Hasil Tahap 6

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

600 800

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

700 100

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

950 50

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

G. Tahap 7

Berdasarkan tabel 3. 11 seluruh permintaan telah terpenuhi, tetapi kapasitas masih ada. Kolom dummy berguna dalam hal ini. Maka dari itu sisa alokasi barang di tempatkan pada kolom dummy.

Tabel 3.12 Hasil Tahap Akhir dengan Metode Least Cost

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

600 800

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

700 100 100

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

950 50

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa semua kapasitas dan permintaan telah terpenuhi. Maka penyelesaian dengan metode Least Cost telah selesai. Berdasarkan metode Least Cost, barang dikirim dari Medan menuju Tanjung Balai sebanyak 600 unit dan ke Sidikalang sebanyak 800 unit. Barang dikirim dari Binjai menuju Sibolga sebanyak 700 unit dan ke Tanjung Balai sebanyak 100 unit. Barang dari Tebing Tinggi dikirim menuju Pematang Siantar sebanyak 950 unit dan ke Tanjug Balai sebanyak 50 unit.

Gambar 3. 1 Jalur Pendistribusian Laptop Menggunakan Metode Least Cost

Total biaya pengiriman menggunakan Metode Least Cost sebagai berikut:

Tabel 3. 13 Jumlah Biaya dan Alokasi dngan Metode Least Cost

Sumber Tujuan Jumlah Unit Biaya per Unit Jumlah Biaya

Medan Tanjung

Balai 600 Rp18.000,00 Rp10.800.000,00 Medan Sidikalang 800 Rp14.600,00 Rp11.680.000,00 Binjai Sibolga 700 Rp33.000,00 Rp23.100.000,00

Binjai Tanjung

Balai 100 Rp20.800,00 Rp2.080.000,00 Tebing

Tinggi

Pematang

Siantar 950 Rp4.500,00 Rp4.275.000,00 Tebing

Tinggi

Tanjung

Balai 50 Rp8.000,00 Rp400.000,00

TOTAL Rp52.335.000,00

Medan

Binjai

Sidikalang Tanjung Balai Pematang Siantar

Sibolga

3. 2 Penyelesaian Optimal dengan Metode Stepping Stone A. Tahap 1

Sebelum melanjutkan ke tahap optimal, terlebih dahulu harus di teliti apakah terjadi redundansi atau degenerasi. Jumlah sel yang terisi harus berjumlah m (sumber) + n (tujuan) – 1. Dari hasil penyelesaian menggunakan metode Least Cost dapat dilihat bahwa jumlah sel yang terisi adalah 7 sel. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terjadi permasalahan degenerasi maupun redundansi. Maka penyelesaian optimal dapat dilanjutkan.

Dari Tabel 3.12 pilih sel-sel yang kosong untuk mencari nilai indeks perbaikannya dengan cara melakukan loncatan searah jarum jam dengan pijakannya berupa sel basis (berisi) sehingga terbentuk sebuah loop terdekat yang memungkinkan untuk kembali ke sel semula dengan memuat tanda (+) dan (−) secara bergantian pada setiap sudut sel dari loop tersebut. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih. Setelah semua sel-sel kosong dievalusi dan didapat nilai indeks perbaikannya selanjunya dilihat apakah masih ada nilai yang < 0. Jika tidak ada, maka pemecahan awal sudah optimal tetapi bila masih ada nilai yang negatif pilih sel yang mempunyai nilai negatif terbesar (penurunan biaya terbesar) untuk dilakukan perbaikan jalur.

Tabel 3. 14 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 12

Sel Biaya Distribusi Total Biaya 35000 − 18000 + 20800 − 33000 4800 ' 13500 − 18000 + 8000 − 4500 −1000 23 4 0 − 0 + 20800 − 18000 2800

5₆₇ 87999 − 69:99 + :999 − ;799 −6<99 &% 15300 − 20800 + 8000 − 14600 −2100 ( 26000 − 33000 + 20800 − 8000 5800 (% 17500 − 8000 + 18000 − 14600 12900 (23 4 0 − 8000 + 20800 − 0 12800

Dari tabel 3. 13 diketahui bahwa ada biaya distribusi bernilai negatif. Maka dari itu perlu dilakukan perbaikan alokasi. Sel yang akan dilakukan perubahan adalah sel yang memiliki biaya distribusi terkecil yaitu sel x25.

(x5) (x6)

(x1) 13500 18000

600

(x2) 15000 20800

(+) 100

(-)

(x3) 4500 8000

950 (-) 50 (+)

Gambar 3. 2 Loop pada Sel x25

(x5) (x6)

(x1) 13500 18000

600

(x2) 15000 20800

100

(x3) 4500 8000

850 150

Tabel 3. 15 Hasil Tahap 1

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

600 800

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

700 100 100

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

850 150

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

B. Tahap 2

Lakukan kembali evaluasi pada sel yang kosong untuk mengetahui biaya distribusi pada jalur tertutup.

Tabel 3. 16 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada tabel 3. 15

Sel Biaya Distribusi Total Biaya

35000 − 18000 + 8000 − 4500 + 15000 − 33000 2500 ' 13500 − 18000 + 8000 − 4500 −1000 5_8=>??@ 9 − 9 + 7999 − ;799 + :999 − 8:999 −A799

&" 20800 − 8000 + 4500 − 15000 2300 &% 15300 − 15000 + 4500 − 8000 + 18000 − 14600 200 ( 26000 − 33000 + 15000 − 4500 3500 (% 17500 − 8000 + 18000 − 14600 12900

(23 4 0 − 4500 + 15000 − 0 10500

Masih ada sel yang memiliki biaya negatif, berarti penyeleaian belum optimal. Lakukan perbaikan sel pada sel yang memiliki biaya terkecil yaitu sel x1dummy.

(x5) (x6) (x7) Dummy

(x1) 13500 18000 14600 0

600 (-) 800 (+)

(x2) 15000 20800 15300 0

100 (+) 100 (-)

(x3) 4500 8000 17500 0

850 (-) 150 (+)

Gambar 3. 4 Loop pada Sel x1dummy

(x5) (x6) (x7) Dummy

(x1) 13500 18000 14600 0

500 800 100

(x2) 15000 20800 15300 0

200

(x3) 4500 8000 17500 0

750 250

Gambar 3. 5 Hasil Perbaikan Sel x1dummy

Tabel 3. 17 Hasil Tahap 2

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

500 800 100

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

700 200

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

250 750

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

C. Tahap 3

Evaluasi kembali sel kosong pada tabel 3. 16 untuk mengetahui apakah masih ada biaya yang bernilai negatif.

Tabel 3. 18 Indeks Perbaikan Sel yang Kosong pada Tabel 3.17

Sel Biaya Distribusi Total Biaya

35000 − 18000 + 8000 − 4500 + 15000 − 33000 2500 5₈₇ 8<799 − 8:999 + :999 − ;799 −8999

&" 20800 − 8000 + 4500 − 15000 2300 &% 15300 − 15000 + 4500 − 8000 + 18000 − 14600 200 &23 4 0 − 15000 + 4500 − 8000 + 18000 − 0 −500

( 26000 − 33000 + 15000 − 4500 3500 (% 17500 − 8000 + 18000 − 14600 12900

(23 4 0 − 8000 + 18000 − 0 10000

Dari tabel 3. 18 dapat dilihat bahwa ada sel yang memiliki biaya negatif. Lakukan kembali perbaikan sel yang memiliki biaya distribusi terendah yaitu sel x15.

(x5) (x6)

(x1) 13500 18000

(+) 500

(-)

(x2) 15000 20800

200

4500 8000

(x3)

750 (-) 250 (+)

(x5) (x6)

(x1) 13500 18000

500

(x2) 15000 20800

200

4500 8000

(x3)

250 750

Gambar 3. 7 Hasil Perbaikan Sel x15

Tabel 3. 19 Hasil Tahap 3 Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas (x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

500 800 100

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900 700 200

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

250 750

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

D. Tahap 4

Lakukan kembali evaluasi seperti langkah sebelumnya untuk mengetahui apakah masih ada biaya distribusi bernilai negatif atau tidak.

Tabel 3. 20 Indeks Perbaikan Sel yang Kosong pada Tabel 3. 19

Sel Biaya Distribusi Total Biaya 35000 − 13500 + 15000 − 33000 3500 " 18000 − 8000 + 4500 − 13500 1000 &" 20800 − 8000 + 4500 − 15000 9500 &% 15300 − 15000 + 13500 − 14600 −800 5_6=>??@ 9 − 87999 + 8<799 − 9 −8799

( 26000 − 33000 + 15000 − 4500 3500 (% 17500 − 4500 + 13500 − 14600 11900 (23 4 0 − 4500 + 13500 − 0 9000

Dari tabel di atas terlihat bahwa masih ada total biaya bernilai negatif. Lakukan evaluasi pada sel dengan nilai terkecil yaitu sel x2dummy.

(x5) (x6) (x7) Dummy

(x1) 13500 18000 14600 0

500 (+)

800 100

(-)

(x2) 15000 20800 15300 0

200 (-) (+)

Gambar 3. 8 Loop pada Sel x2dummy

(x5) (x6) (x7) Dummy

(x1) 13500 18000 14600 0

600 800

(x2) 15000 20800 15300 0

100 100

Tabel 3. 21 Hasil Tahap 4

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

600 800

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

700 100 100

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

250 750

Permintaan 700 950 750 800 101 3200

E. Tahap 5

Evaluasi kembali sel kosong pada tabel 3. 21 untuk mengetahui apakah alokasi telah optimal.

Tabel 3. 22 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3.21

Sel Biaya Distribusi Total Biaya 35000 − 13500 + 15000 − 33000 3500 " 18000 − 8000 + 4500 − 13500 1000 23 4 0 − 0 + 15000 + 13500 1500 &" 20800 − 8000 + 4500 − 15000 2300 5_6B 87<99 − 87999 + 8<799 − 8;C99 −:99 ( 26000 − 33000 + 15000 − 4500 3500 (% 17500 − 4500 + 13500 − 14600 11900 (23 4 0 − 4500 + 15000 − 0 10500

Ternyata masih ada satu sel yang memiliki biaya distribusi negatif. Lakukan perbaikan pada sel untuk mendapatkan hasil yang lebih optimal.

(x5) (x6) (x7)

(x1) 13500 18000 14600

600 (+)

800 (-)

(x2) 15000 20800 15300

100 (-) (+)

Gambar 3. 10 Loop pada Sel x27

(x5) (x6) (x7)

(x1) 13500 18000 14600

700 700

(x2) 15000 20800 15300

100

Gambar 3. 11 Hasil Perbaikan Sel x27

Tabel 3.23 Hasil Tahap 6

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

700 700

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

700 100 100

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

250 750

Permintaan 700 950 750 800 100 3200

F. Tahap 6

Evaluasi kembali sel kosong pada tabel 3. 23 untuk mengetahui apakah hasil telah optimal atau tidak.

Tabel 3. 24 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 23

Sel Biaya Distribusi Total Biaya

35000 − 14600 + 15300 − 33000 2700

" 18000 − 8000 + 4500 − 13500 1000

23 4 0 − 0 + 15300 − 14600 700

&' 15000 − 4500 + 26000 − 33000 3500

&" 20800 − 8000 + 4500 − 13500 + 14600 − 15300 3100 ( 26000 − 35000 + 13500 − 4500 0 (% 17500 − 4500 + 13500 − 14600 11900 (23 4 0 − 4500 + 13500 − 14600 + 15300 − 0 9700

Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa semua biaya bernilai positif. Penyelesaian menggunkan metode Stepping Stone telah selesai.

Tabel 3. 25 Hasil Alokasi Menggunakan Metode Stepping Stone

Tujuan

Sumber (x4) (x5) (x6) (x7) Dummy Kapasitas

(x1) 35000 13500 18000 14600 0

1400

700 700

(x2) 33000 15000 20800 15300 0

900

700 100 100

(x3) 26000 4500 8000 17500 0

1000

250 750

Permintaan _{700 950} 750 800 100 3200

Berdasarkan hasil penyelesaian menggunkan metode Stepping Stone, barang didistribusikan dari Medan menuju Pematang Siantar sebanyak 700 unit dan ke Sidikalang sebanyak 700 unit. Barang dikirim dari Binjai menuju Sibolga sebanyak 700 unit dan ke Sidikalang sebanyak 100 unit. Barang dari Tebing Tinggi dikirim sebanyak 250 unit menuju Pematang siantar dan 750 unit ke

Gambar 3. 12 Jalur Pendistribusian Laptop Menggunakan Metode Stepping Stone

Total biaya distribusi menggunakan metode Stepping Stone sebagai berikut:

Tabel 3. 26 Jumlah Biaya dan Alokasi Menggunakan Metode Stepping Stone

Sumber Tujuan Jumlah

Unit Biaya per Unit Jumlah Biaya

Medan Pematang

Siantar 700 Rp13.500,00 Rp9.450.000,00 Medan Sidikalang 700 Rp14.600,00 Rp10.220.000,00

Binjai Sibolga 700 Rp33.000,00 Rp23.100.000,00 Binjai Sidikalang 100 Rp15.300,00 Rp1.530.000,00 Tebing

Tinggi

Pematang

Siantar 250 Rp4.500,00 Rp1.125.000,00 Tebing

Tinggi Tanjung Balai 750 Rp8.000,00 Rp6.000.000,00

TOTAL Rp51.425.000,00

Medan

Binjai

Tebing Tinggi

Sidikalang Tanjung Balai Pematang Siantar

Dari perhitugan di atas dapat diteliti bahwa proses pengalokasian barang menggunakan metode Least Cost dilakukan dengan mengisi sel yang memiliki biaya distribusi terendah hingga semua kapasitas dan permintaan terpenuhi. Karena jumlah permintaan tidak sama dengan jumlah kapasitas maka perlu ditambahkan kolom dummy untuk dapat dilakukan pengalokasian. Hasil yang diperoleh dengan metode Least Cost dioptimalkan dengan metode Stepping Stone. Sebelum memulai pengoptimalan menggunakan metode Stepping Stone, harus diteliti terleih dahulu jumlah sel yang terisi pada penyelesaian awal. Jika terjadi persoalan degenerasi atau redundansi, penyelesaian optimal belum dapat dilanjutkan. Setelah dipastikan jumlah sel berisi berjumlah m+n-1 dimana pada penelitan ini jumlah m+n-1 adalah sel, penyelesaian optimal menggunakan metode Stepping Stone dapat dilanjutkan. Penyelesaian optimal menggunakan metode Stepping Stone dilakukan dengan cara menentukan jalur tertutup pada masing-masing sel kosong. Jalur sel kosong yang memiliki nilai biaya distribusi terendah harus dilakukan perubahan alokasi untuk mendapatkan alokasi dan biaya yang lebih optimal. Proses pengoptimalan menggunakan metode Stepping Stone berhenti jika semua jalur tertutup pada sel kosong telah bernilai positif. Terlihat dari biaya distribusi yang berkurang setelah dilakukan pengoptimalan menggunkaan metode Stepping Stone. Hasil optimal yang diperoleh pada pendistribusian laptop adalah Rp51.425.000,00.

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian, penulis mengambil kesimpulan:

1. Kombinasi Metode Least Cost dan Metode Stepping Stone dapat menyelesaikan permasalahan transportasi agar pengalokasian produk menghasilkan biaya yang lebih minimum.

2. Total biaya yang diperoleh menggunakan kombinasi Metode Least Cost dan Metode Stepping Stone adalah Rp51.425.000,00, lebih murah Rp5.027.000,00 dari alokasi perusahaan sebelumnya.

3. Berdasarkan hasil penyelesaian optimal, laptop didistribusikan dari Medan menuju Pematang Siantar sebanyak 700 unit dan ke Sidikalang sebanyak 700 unit. Barang dikirim dari Binjai menuju Sibolga sebanyak 700 unit dan ke Sidikalang sebanyak 100 unit. Barang dari Tebing Tinggi dikirim sebanyak 250 unit menuju Pematang siantar dan 750 unit ke Tanjung Balai.

4.2 Saran

Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan metode transportasi lainnya seperti VAM dan MODI dan memodifikasi permasalahan transportasi seperti transit prioritas dan lain sebagainya.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Riset Operasi

Istilah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasi adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-operasi (operations) militer.

Setelah kesuksesan tim riset operasi ini, militer Inggris dan Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasi. Sebagai hasilnya, tim riset operasi semakin banyak yang disebut dengan “peneliti operasi militer” yang mengaplikasikan pendekatan riset operasi pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik yang dikembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori probabilitas dan statistik.

Ada dua faktor yang turut berkontribusi dalam pengembangan riset operasi. Pertama adalah kemajuan mendasar yang dibuat di awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasi. Setelah perang, banyak ilmuwan yang berpartisipasi dalam tim riset operasi atau yang mendengarkan keberhasilan tim termotivasi untuk melanjutkan penelitian relevan terhadap suatu bidang, yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang dihasilkan. Salah satu contoh paling penting adalah ditemukannya metode simpleks untuk

dinamis, teori antrian dan teori inventori telah dikembangkan dengan baik di akhir tahun 1950-an.

Dalam riset operasional, masalah optimasi dalam pengambilan keputusan diperoleh dengan menerapkan teknik matematika dan statistika. Model matematika yang digunakan dalam metode riset operasional bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah. Jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan, maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut: 1. Memformulasikan persoalan.

2. Mengobservasi sistem.

3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi.

4. Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi.

5. Mengimplementasikan hasil studi.

Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli, diantaranya:

1. Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain.

2. Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan

pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut.

3. Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan

manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari,

Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan yang optimal dalam, dan penyusunan model dari sistem-sistem baik yang diterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengelolaan atau dunia usaha yang memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis disebut riset operasi (Operations Resech).

2.2 Program Linier

Program Linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan mengenai pengalokasian atau penempatan sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan agar memperoleh suatu solusi yang optimal. Selain persoalan program linier seperti masalah optimaslisasi, metode grafik, metode simplex dan dualitas, ada persoalan program linier yang bertipe khusus, yang kekhususannya terletak pada karakteristik utama. Tipe khusus persoalan program linier yang paling penting ialah apa yang dikenal sebagai masalah transportasi. Masalah transportasi secara umum berhubungan dengan masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (demand) dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (biaya distribusi).

Pengertian program linier menurut beberapa ahli, sebagai berikut:

1. Menurut T. Hani Handoko Program Linier ialah suatu metode analitik paling terkenal dan yang merupakan suatu bagian pada kelompok teknik-teknik yang disebut dengan programisasi matematik.

2. Menurut Sofjan Assauri Program Linier adalah suatu teknik perencanaan yang dengan menggunakan model matematika dengan tujuan untuk

menemukan kombinasi-kombinasi produk yang terbaik didalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna untuk mencapai tujuan yang

3. Menurut Zainal Mustafa, EQ, dan juga Ali Parkhan Program Linier ialah suatu cara yang lazim digunakan dalam pemecahan suatu masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas dengan secara optimal. 4. Menurut Zulian Yamit Program Linier ialah metode ataupun teknik

matematis yang digunakan untuk dapat membantu manajer dalam

pengambilan keputusan. Ciri khusus dalam penggunaan metode matematis ini ialah berusaha untuk mendapatkan maksimisasi atau juga minimisasi.

2.3 Masalah Transportasi

Transportasi adalah suatu proses pemindahan manusia atau barang dari suatu tempat ke tempat lain dengan menggunakan suatu alat bantu kendaraan darat, kendaraan laut, maupun kendaraan udara, baik umum maupun pribadi dengan menggunakan mesin atau tidak menggunakan mesin. Pada masalah tranportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan dari setiap lokasi permintaan bervariasi. Atas dasar kenyataan bahwa rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang yang arus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim minimum.

Ciri dari masalah transportasi antara lain:

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan.

2. Kuantitas komoditas sumber atau tujuan besarnya tertentu.

3. Jumlah pengiriman komoditas sesuai kapasitas sumber atau tujuan. 4. Biaya yang terjadi besarnya tertentu.

Dalam transportasi, terdapat beberapa masalah yang dihadapi apabila terdapat kesalahan dalam pengalokasi maupun dalam jumlah kapasitas pemasok dan kapasitas permintaan. Masalah khusus yang di hadapai dalam transportasi adalah sebagai berikut:

Apabila terjadi penawaran lebih besar dari permintaan atau unbalance, maka diperlukan tambahan tempat tujuan semu atau sering disebut dummy. Tambahan tempat tujuan diperlukan agar penawaran sama dengan permintaan, sehingga tabel awal yang fleksibel dapat dibentuk. Biaya transportasi untuk setiap sel dummy sama dengan nol.

b. Permintaan lebih besar dari penawaran

Seperti halnya pada masalah pertama, apabila terjadi permintaan lebih besar dari penawaran, maka diperlukan tambahan tempat asal semu dengan biaya transportasi sama dengan nol. Tambahan tempat asal semu diperlukan agar tabel awal yang fleksibel dapat dibentuk.

c. Maksimalisi keuntungan

Sasaran pokok yang hendak dicapai dari model transportasi adalah mengalokasikan produk yang tersedia di tempat asal ke tempat tujuan agar diperoleh total biaya minimum. Namun apabila orientasi berubah menjadi keuntungan maksimum maka diperlukan konversi terhadap tujuan dari minimisasi biaya ke maksimalisasi keuntungan.

d. Masalah prioritas

Tujuan yang hendak dicapai dalam permasalahan transportasi adalah mencari alokasi dengan total biaya minimum, oleh karena itu biaya persatuan barang terkecil merupakan dasar alokasi.

e. Masalah pemblokiran

Sebagai lawan dari prioritas adalah pemblokiran, di mana perusahaan menetapkan untuk tidak mengalokasikan produk ke suatu daerah tertentu. f. Masalah multi commodity

Masalahnya adalah pengalokasian barang terdiri dari berbagai jenis produk, Persoalannya bagaimana mengatur alokasi produk dari beberapa pabrik ke daerah pemasaran dengan biaya total transportasi minimum. g. Masalah transshipment

2.4 Metode Transportasi

Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk-produk yang sama di tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda- beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda- beda.

Adapun tujuan dari penggunanaan metode transportasi sebagai upaya untuk pendistribusian barang adalah agar supply dari beberapa sumber dapat dilakukan secara efektif dan biaya murah ke beberapa tempat tujuan. Persediaan atau penawaran maksimum pada setiap sumber dan permintaan minimum pada setiap tujuan. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa sumber, yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda. Alokasi ini dilakukan dengan mempertimbangkan biaya pengangkutan yang bervariasi karena jarak dan kondisi antar lokasi yang berbeda. Dengan menggunakan metode transportasi, dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan total biaya transportasi (Susanta, 1994).

Model transportasi merupakan suatu teknik riset operasi yang dapat membantu dalam pembuatan keputusan-keputusan lokasi pabrik atau gudang. Model transportasi adalah suatu model penentuan lokasi untuk menentukan pola pengiriman dari beberapa titik penawaran atau sumber ke beberapa titik permintaan atau tujuan dengan maksud untuk meminimumkan total biaya transportasi dan biaya produksi. Sumber dapat berupa pabrik, gudang, kantor perwakilan yang menunjukkan asal barang-barang akan dikirimkan. Sedangkan tujuan adalah beberapa tempat yang menerima barang-barang kiriman tersebut. Model transportasi digunakan bila perusahaan yang mempunyai beberapa pabrik dan beberapa gudang bermaksud menambah kapasitas satu pabriknya atau realokasi pelayanan dari setiap pabrik serta penambahan pabrik atau gudang baru. Untuk menentukan lokasi pabrik di mana harus dipilih beberapa lokasi dari

2.5 Metode Penyelesaian Awal Least Cost

Metode Least Cost adalah metode yang membuat alokasi berdasarkan kepada biaya yang terendah. Metode ini menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi kecil. Metode ini merupakan sebuah pendekatan yang sederhana, yang menggunakan langkah-langkah berikut:

a. Identifikasi sel dengan biaya yang paling rendah. Pilih salah satu jika terdapat biaya yang sama.

b. Alokasikan unit sebanyak mungkin untuk sel tersebut tanpa melebihi pasokan atau permintaan. Kemudian coret kolom atau baris itu (atau keduanya) yang sudah penuh terisi.

c. Dapatkan sel dengan biaya yang paling rendah dari sisa sel (yang belum dicoret).

d. Ulangi langkah ke 2 dan 3 sampai semua unit habis dialokasikan.

2.6 Metode Penyelesaian Optimal Stepping Stone

Metode Stepping Stone atau metode batu loncatan merupakan langkah lanjutan dari salah satu metode dasar untuk mendapatkan solusi optimal yaitu total biaya minimum. Metode Stepping stone merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba – coba. Stepping Stone menguji optimalitas tabel awal dengan cara perhitungan Cij sel-sel

kosong yang dilewati oleh jalur Stepping Stone. Seperti makna yang terkandung di dalam namanya, metode ini membuat satu jalur tertutup untuk setiap sel kosong dimana sel-sel isi yang lain di dalam jalur tertutup itu dipandang sebagai batu untuk berpijak guna melangkah ke batu berikutnya.

Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penyusunan jalur Stepping Stone:

a. Arah yang diambil boleh searah atau berlawanan arah jarum jam. b. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong.

c. Jalur harus mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilihlah sel manapun yang tidak terisi untuk dievaluasi.

2. Telusurilah sebuah jalur tertutup yang kembali ke kotak awal melalui kotak-kotak yang sekarang ini yang sedang digunakan (yang diizinkan hanyalah gerakan vertikal dan horizontal). Walaupun demikian, boleh melangkahi kotak manapun baik kosong ataupun berisi.

3. Mulai dengan tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai, tempatkan secara bergantian tanda plus dan tanda minus pada setiap kotak pada jalur yang tertutup yang baru saja dilalui.

4. Hitunglah indeks perbaikan dengan cara: pertama, menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus, dan kemudian dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit pada setiap kotak berisi tanda minus. 5. Ulangi langkah 1 hingga 4 sampai semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak berisi sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total.

2. 6 Redundansi dan Degenerasi

Penyelesaian optimal dapat dilakukan jika permasalahan tidak mengalami redundansi dan regenerasi. Redundansi merupakan permasalahan yang mengakibatkan jumlah sel berisi pada tabel transportasi lebih besar dari m+n-1 (m adalah sumber dan n adalah tujuan). Sedangkan degenerasi merupakan kebalikan dari redundansi di mana jumlah sel yang berisi kurang dari m+n-1. Permasalahan

dapat diatasi dengan cara pemindahan atau penggabungan alokasi distribusi ke sel lain sedemikian rupa sehingga aturan m+n-1 terpenuhi. Sedangkan degenerasi dapat diatasi dengan menambahkan nilai nol padal sel yang kosong dengan biaya distribusi terendah.

1.1 Latar Belakang

Masalah transportasi berhubungan dengan pendistribusian barang-barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Biasanya memiliki sejumlah kapasitas barang dari masing-masing sumber dan sejumlah kapasitas kebutuhan barang dari masing-masing daerah tujuan. Masalah pokok dalam alokasi pendistribusian produk adalah bagaimana caranya agar produk tersebut dapat melewati jalur–jalur tertentu, dari sumber–sumber yang menyediakan produk ke tempat–tempat tujuan, sehingga biaya yang dikeluarkan dapat ditekan seminimal mungkin. Pengiriman produk dapat dikatakan optimal jika didukung dengan adanya rencana pengalokasian yang tepat, sehingga akan menghasilkan biaya transportasi yang minimum.

Sasaran transportasi adalah mengalokasikan produk yang ada pada sumber asal sedemikian rupa hingga terpenuhi semua kebutuhan pada tempat tujuan. Sedangkan tujuan utama dari persoalan transportasi adalah untuk mencapai biaya yang serendah-rendahnya (minimum) atau mencapai keuntungan yang sebesar-besarnya (maksimal). Persoalan transportasi terdapat pada pemilihan rute dalam jaringan distribusi produk antara pusat industri dan distribusi gudang atau antara distribusi gudang regional dan distribusi pengeluaran lokal. Dalam menggunakan metode transportasi, pihak manajemen mencari rute distribusi yang akan mengoptimalkan tujuan tertentu, misalnya tujuan meminimumkan total biaya transportasi, memaksimalkan laba, atau meminimumkan waktu yang digunakan.

Ada beberapa metode transportasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi, di antaranya Metode Least Cost Combination dan Metode Stepping Stone. Metode transportasi yang digunakan untuk mencari solusi awal dalam penelitian ini adalah Metode Least Cost Combination yang kemudian dilanjutkan dengan pengujian solusi optimum

dengan menggunakan Metode Stepping Stone untuk membuktikan bahwa proses pengalokasian hasil produksi yang dilakukan sudah optimal.

PT. IT Master merupakan salah satu perusahaan distributor laptop yang ada di Sumatera Utara. Perusahaan ini mengirim laptop ke berbagai kota yang ada di Sumatera Utara. Dalam penelitian ini, sumber yang diteliti adalah dari kota Medan, Binjai dan Tebing Tinggi. Di mana barang akan didistribusikan ke kota-kota disekitarnya. Kota tujuan yang diteliti adalah Sibolga, Pematang Siantar, Tanjung Balai dan Sidikalang. Pengiriman dilakukan menggunakan kendaraan roda empat. Pada penelitian ini akan diteliti alokasi optimal dari sumber-sumber ke tujuan-tujuan agar biaya yang dihasilkan menjadi optimal.

Berdasarkan uraian di atas, penulis membuat judul mengenai Metode Transportasi yaitu Metode Least Cost Combination dan Metode Stepping Stone untuk menyelesaikan masalah transportasi, dengan mengambil tugas akhir yang berjudul Optimasi Biaya Distribusi Menggunakan Metode Least Cost dan Metode Stepping Stone (Studi Kasus PT. IT Master).

1.2Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan dari penelitian ini dirumuskan bagaimana mengoptimalkan pengalokasian produk laptop PT. IT Master dan menentukan jumlah biaya minimum.

1.3Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari perusahaan. 2. Masalah yang diteliti adalah pendistribusian laptop (jumlah unit dan biaya

3. Lokasi yang diteliti terdiri dari 3 sumber dan 4 tujuan.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah meminimumkan biaya distribusi laptop pada PT. IT Master yang dialokasikan secara optimal.

1.5Tinjauan Pustaka

Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi. Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dikatakan khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga penggunaan komputer dalam menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat mahal dibandingkan secara manual (Fien Zulfikarijah, 2003).

Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah dalam dunia usaha seperti masalah pembelanjaan modal, analisis lokasi dan alokasi dana untuk investasi. Metode transportasi diharapkan mampu meminimumkan biaya tempat tujuan dengan biaya yang paling minimum. Masing-masing sumber tersebut mempunyai kapasitas pengiriman tertentu, sedangkan masing-masing tempat tujuan ini mempunyai permintaan dalam jumlah tertentu pula (M.N Nasution, 2008).

Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan untuk mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi. Alokasi produk harus memperhatikan biaya distribusi dari satu tempat ke tempat lain, hal ini dikarenakan adanya perbedaan dari biaya-biaya tersebut. Syarat dari metode transportasi adalah besarnya kebutuhan (permintaan) sama dengan

menyamakannya ditambahkan variabel dummy dengan biaya distribusi sebesar nol (Andi Wijaya, 2012).

Menurut P. Sitorus, masalah transportasi untuk mencari nilai minimum dapat dirumuskan sebagai berikut:

=

Dengan kendala

= ; = 1,2,3, … ,

= ; = 1,2,3, … , Keterangan:

xij = jumlah barang yang harus diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j cij = biaya angkut per unit barang dari tempat asal i ke tempat tujuan j si = banyaknya barang yang tersedia di tempat asal i

dj = banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan j i = sumber ke i

j = tujuan ke j

Metode Least Cost Combination adalah salah satu metode dalam penyelesaian awal. Pada metode ini, pengalokasian nilai ditentukan pada nilai

kedua, dan seterusnya sampai semua suplai yang dialokasikan memenuhi kebutuhan permintaan solusi awal mendekati solusi optimal. (Agus, 2008).

Langkah-langkah pada metode Least Cost Combination adalah (Andi Wijaya, 2012) :

a. Membuat tabel transportasi.

b. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih yang paling kecil).

c. Lakukan langkah yang sama pada langkah b untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas permintaan terpenuhi.

Metode Stepping Stone merupakan metode yang digunakan untuk menguji solusi awal yang telah dilakukan sebelumnya. Metode Stepping Stone ditemukan oleh W. W Cooper dan A. Charnes (Pangestu Subagyo dkk, 1984).

Langkah-langkah metode Stepping Stone adalah (Andi Wijaya, 2012) :

a. Mencari sel yang kosong

b. Melakukan loncatan pada sel yang terisi Keterangan :

1. Loncatan dapat dilakukan secara vertikal atau horizontal.

2. Dalam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih dari satu kali loncatan pada baris atau kolom yang sama tersebut.

3. Loncatan dapat dilakukan melewati sel lain selama sel tersebut terisi.

4. Setelah loncatan pada baris langkah selanjutnya pada kolom dan sebaliknya.

5. Jumlah loncatan bersifat genap.

6. Perhatikan sel yang terisi pada loncatan berikutnya untuk memastikan proses tidak terlambat

c. Lakukan pehitungan biaya pada sel yang kosong tersebut, dimulai dari sel yang kosong.

d. Perhitungan dilakukan dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong diberi tanda positif selanjutnya negatif, positif, negative dan seterusnya. e. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal yang telah

dikerjakan sebelumnya telah menghasilkan biaya transportasi minimum, tetapi apabila masih terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif terbesar (penghematan terbesar).

f. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk dengan melihat proses e,akan tetapi yang dilihat adaah isi dari sel tersebut. Tambahkan dan kurangkan dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel.

g. Lakukan langkah yang sama dengan mengulang dari langkah b sampai hasil perhitungan biaya tidak ada bernilai negatif.

1.6Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Membantu menentukan jumlah pengalokasian produk pada PT. IT Master agar biaya distribusi minimum.

2. Sebagai informasi bagi penelitian selanjutnya yang berhubungan dengan masalah transportasi.

1.7Metodologi Penelitian

Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah : 1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal dan karya tulis yang

berhuungan dengan Metode Least Cost Combination dan Metode Stepping Stone.

2. Pengumpulan Data

3. Pengolahan Data

Tahapan yang dilakukan dalam pengolahan data adalah sebagai berikut: a. Definisikan masalah yang dihadapi ke dalam model matematika

program linier.

b. Menyusun tabel transportasi awal.

c. Kembangkan penyelesaian awal dengan menggunakan Metode Least Cost Combination

d. Cari penyelesaian optimal dengan menggunakan Metode Stepping Stone

e. Evaluasi penyelesaian optimal.. 4. Membuat kesimpulan.

ABSTRAK

Masalah transportasi berhubungan dengan pendistribusian barang-barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Biasanya memiliki sejumlah kapasitas barang dari masing-masing sumber dan sejumlah kapasitas kebutuhan barang dari masing-masing daerah tujuan. Masalah pokok dalam alokasi pendistribusian produk adalah bagaimana caranya agar produk tersebut dapat melewati jalur–jalur tertentu, dari sumber–sumber yang menyediakan produk ke tempat–tempat tujuan, sehingga biaya yang dikeluarkan dapat ditekan seminimal mungkin. Tujuan penelitian ini adalah meminimumkan biaya distribusi laptop pada PT. IT Master menggunakan solusi awal Least Cost yang dilanjutkan dengan penyelesaian optimal menggunakan metode Stepping Stone. Hasil yang diperoleh dengan kombinasi metode transportasi ini adalah Rp51.425.000,00.

(Case Studi PT. IT Master)

ABSTRACT

Transportation problems relating to the distribution of goods from multiple sources to multiple destinations. Usually has a freight capacity of each source and the amount of capacity needs of goods from each region of interest. The main problems in the allocation of product distribution is how to make the product can pass through certain lines, from the sources that provide the products to places of interest, so the cost can be minimized. The purpose of this study is to minimize distribution costs at PT. IT Master laptops using Least Cost initial solution method, followed by optimal completion method Stepping Stone. The results obtained with the combination of transportation methods is Rp51.425.000,00..

SKRIPSI

PURNOMO S G PASARIBU

120803079

DEPARTEMEN MATEMATIKA

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar

Sarjana Sains

PURNOMO S G PASARIBU

120803079

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2016

Judul : Optimasi Biaya Distribusi Menggunakan Metode Least Cost dan Metode Stepping Stone (Studi Kasus PT. IT Master)

Kategori : Skripsi

Nama : Purnomo S G Pasaribu Nomor Induk Mahasiswa : 120803079

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di

Medan, November 2016

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc Drs. Marihat Situmorang, M.Kom NIP. 19631106 198902 2 001 NIP. 19631214 198903 1 001

Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI MENGGUNAKAN METODE LEAST

COST DAN METODE STEPPING STONE

(Studi Kasus PT. IT Master)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, November 2016

PURNOMO S G PASARIBU 120803079

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Optimasi Biaya Distribusi Menggunakan Metode Least Cost dan Metode Stepping Stone (Studi Kasus PT. IT Master).

Terima kasih juga penulis sampaikan kepada :

1. Bapak Drs. Marihat Situmorang, M. Kom selaku pembimbing 1 dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc selaku pembimbing 2 yang telah membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.

2. Ibu Asima Manurung, S. Si, M. Si dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M. Si selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.

5. Ayahanda Pontas Pasaribu dan Ibunda Patarida Sitanggang serta saudara dan saudari penulis Pryanto Pasaribu, Pendikary Pasaribu, Purwanto Pasaribu, Putra Pasaribu dan Penina Pasaribu yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis.

6. Teman-teman saya Alosyus, Manotar, Fransiskus, Willy, Daniel, Ayen, Fauzi, Karsa, Samuel, Mega, Goklim, Oka, Agustina, Desi, Dedi dan Mexander atas motivasi, semangat dan bantuannya dalam menyelesaikan tulisan ini.

7. Seseorang yang spesial Ega Claudia Manurung atas motivasi, semangat dan bantuannya dalam menyelesaikan tulisan ini.

ABSTRAK

Masalah transportasi berhubungan dengan pendistribusian barang-barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Biasanya memiliki sejumlah kapasitas barang dari masing-masing sumber dan sejumlah kapasitas kebutuhan barang dari masing-masing daerah tujuan. Masalah pokok dalam alokasi pendistribusian produk adalah bagaimana caranya agar produk tersebut dapat melewati jalur–jalur tertentu, dari sumber–sumber yang menyediakan produk ke tempat–tempat tujuan, sehingga biaya yang dikeluarkan dapat ditekan seminimal mungkin. Tujuan penelitian ini adalah meminimumkan biaya distribusi laptop pada PT. IT Master menggunakan solusi awal Least Cost yang dilanjutkan dengan penyelesaian optimal menggunakan metode Stepping Stone. Hasil yang diperoleh dengan kombinasi metode transportasi ini adalah Rp51.425.000,00.

(Case Studi PT. IT Master)

ABSTRACT

Transportation problems relating to the distribution of goods from multiple sources to multiple destinations. Usually has a freight capacity of each source and the amount of capacity needs of goods from each region of interest. The main problems in the allocation of product distribution is how to make the product can pass through certain lines, from the sources that provide the products to places of interest, so the cost can be minimized. The purpose of this study is to minimize distribution costs at PT. IT Master laptops using Least Cost initial solution method, followed by optimal completion method Stepping Stone. The results obtained with the combination of transportation methods is Rp51.425.000,00..

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1. 1 Latar Belakang 1

1. 2 Perumusan Masalah 2

1. 3 Batasan Masalah 2

1. 4 Tujuan Penelitian 3

1. 5 Tinjauan Pustaka 3

1. 6 Kontribusi Penelitian 6

1. 7 Metodologi Penelitian 6

BAB 2 LANDASAN TEORI 8

2. Riset Operasi 8

2. 2 Program Linier 10

2. 3 Masalah Transportasi 11

2. 4 Metode Transportasi 13

2. 5 Metode Penyelesaian Awal 13

2. 6 Metode Penyelesaian Optimal 16

2. 7 redundansi dan Degenerasi 18

BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 20

3. 1 Gambaran Perusahaan 20

3. 2 Model Transportasi 20

3. 3 Pengolahan Data 21

3.3 Penyelesaian Awal dengan Metode Least Cost 22 3.4 Penyelesaian dengan Metode Stepping Stone 28

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 40

4. 1 Kesimpulan 40

Nomor Judul Halaman Tabel

3.1 Jumlah Laptop yang akan Dikirim dari Tempat Asal 21 3.2 Jumlah Permintaan di Tempat Tujuan

21 3.3 Tabel Biaya angkut dalam Tabel Transportasi (dalam rupiah) 21 3.4 Tabel Transportasi Awal dengan Dummy

23 3.5 Hasil Tahap 1

23 3.6 Hasil Tahap 2

24 3.7 Hasil Tahap 3

24 3.8 Hasil Tahap 4

25 3.9 Hasil Tahap 5

25 3.10 Hasil Tahap 6

26 3.11 Hasil Tahap Akhir dengan Metode Least Cost 26 3.12 Jumlah Biaya dan Alokasi dngan Metode Least Cost 27 3.13 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 11 28 3.14 Hasil Tahap 1

30 3.15 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada tabel 3. 14 30 3.16 Hasil Tahap 2

31 3.17 Indeks Perbaikan Sel yang Kosong pada Tabel 3.16 32 3.18 Hasil Tahap 3

33 3.19 Indeks Perbaikan Sel yang Kosong pada Tabel 3. 18 34 3.20 Hasil Tahap 4

35 3.21 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3.20 35 3.22 Hasil Tahap 6

36 3.23 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 22 37 3.24 Hasil Alokasi Menggunakan Metode Stepping Stone 37 3.25 Jumlah Biaya dan Alokasi Menggunakan Metode Stepping Stone 38

Nomor Judul Halaman Gambar

3.1 Jalur Pendistribusian Laptop Menggunakan Metode Least Cost 27

3.2 Loop pada Sel x25 29

3.3 Hasil Perbaikan Sel x25 29

3.4 Loop pada Sel x1dummy 31

3.5 Hasil Perbaikan Sel x1dummy 31

3.6 Loop pada Sel x15 32

3.7 Hasil Perbaikan Sel x15 33

3.8 Loop pada Sel x2dummy 34

3.9 Hasil Perbaikan Sel x2dummy 34

3.10 Loop pada Sel x27 36

3.11 Hasil Perbaikan Sel x27 36

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Optimasi Biaya Distribusi Menggunakan Metode Least Cost dan Metode Stepping Stone (Studi Kasus PT. IT Master).

Terima kasih juga penulis sampaikan kepada :

1. Bapak Drs. Marihat Situmorang, M. Kom selaku pembimbing 1 dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc selaku pembimbing 2 yang telah membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.

2. Ibu Asima Manurung, S. Si, M. Si dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M. Si selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.

5. Ayahanda Pontas Pasaribu dan Ibunda Patarida Sitanggang serta saudara dan saudari penulis Pryanto Pasaribu, Pendikary Pasaribu, Purwanto Pasaribu, Putra Pasaribu dan Penina Pasaribu yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis.

6. Teman-teman saya Alosyus, Manotar, Fransiskus, Willy, Daniel, Ayen, Fauzi, Karsa, Samuel, Mega, Goklim, Oka, Agustina, Desi, Dedi dan Mexander atas motivasi, semangat dan bantuannya dalam menyelesaikan tulisan ini.

7. Seseorang yang spesial Ega Claudia Manurung atas motivasi, semangat dan bantuannya dalam menyelesaikan tulisan ini.

OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI MENGGUNAKAN METODE LEAST

COST DAN METODE STEPPING STONE

(Studi Kasus PT. IT Master)

ABSTRAK

Masalah transportasi berhubungan dengan pendistribusian barang-barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Biasanya memiliki sejumlah kapasitas barang dari masing-masing sumber dan sejumlah kapasitas kebutuhan barang dari masing-masing daerah tujuan. Masalah pokok dalam alokasi pendistribusian produk adalah bagaimana caranya agar produk tersebut dapat melewati jalur–jalur tertentu, dari sumber–sumber yang menyediakan produk ke tempat–tempat tujuan, sehingga biaya yang dikeluarkan dapat ditekan seminimal mungkin. Tujuan penelitian ini adalah meminimumkan biaya distribusi laptop pada PT. IT Master menggunakan solusi awal Least Cost yang dilanjutkan dengan penyelesaian optimal menggunakan metode Stepping Stone. Hasil yang diperoleh dengan kombinasi metode transportasi ini adalah Rp51.425.000,00.

OPTIMIZATION OF DISTRIBUTION COST WITH METHODS LEAST COST COMBINATION AND METHOD OF

STEPPING STONE (Case Studi PT. IT Master)

ABSTRACT

Transportation problems relating to the distribution of goods from multiple sources to multiple destinations. Usually has a freight capacity of each source and the amount of capacity needs of goods from each region of interest. The main problems in the allocation of product distribution is how to make the product can pass through certain lines, from the sources that provide the products to places of interest, so the cost can be minimized. The purpose of this study is to minimize distribution costs at PT. IT Master laptops using Least Cost initial solution method, followed by optimal completion method Stepping Stone. The results obtained with the combination of transportation methods is Rp51.425.000,00.. Keywords: transportation problem, Least Cost Method, Method Stepping Stone

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1. 1 Latar Belakang 1

1. 2 Perumusan Masalah 2

1. 3 Batasan Masalah 2

1. 4 Tujuan Penelitian 3

1. 5 Tinjauan Pustaka 3

1. 6 Kontribusi Penelitian 6

1. 7 Metodologi Penelitian 6

BAB 2 LANDASAN TEORI 8

2. Riset Operasi 8

2. 2 Program Linier 10

2. 3 Masalah Transportasi 11

2. 4 Metode Transportasi 13

2. 5 Metode Penyelesaian Awal 13

2. 6 Metode Penyelesaian Optimal 16

2. 7 redundansi dan Degenerasi 18

BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 20

3. 1 Gambaran Perusahaan 20

3. 2 Model Transportasi 20

3. 3 Pengolahan Data 21

3.3 Penyelesaian Awal dengan Metode Least Cost 22 3.4 Penyelesaian dengan Metode Stepping Stone 28

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 40

4. 1 Kesimpulan 40

4. 2 Saran 40

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1 Jumlah Laptop yang akan Dikirim dari Tempat Asal 21 3.2 Jumlah Permintaan di Tempat Tujuan

21 3.3 Tabel Biaya angkut dalam Tabel Transportasi (dalam rupiah) 21 3.4 Tabel Transportasi Awal dengan Dummy

23 3.5 Hasil Tahap 1

23 3.6 Hasil Tahap 2

24 3.7 Hasil Tahap 3

24 3.8 Hasil Tahap 4

25 3.9 Hasil Tahap 5

25 3.10 Hasil Tahap 6

26

3.11 Hasil Tahap Akhir dengan Metode Least Cost 26

3.12 Jumlah Biaya dan Alokasi dngan Metode Least Cost 27 3.13 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 11 28 3.14 Hasil Tahap 1

30 3.15 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada tabel 3. 14 30 3.16 Hasil Tahap 2

31 3.17 Indeks Perbaikan Sel yang Kosong pada Tabel 3.16 32 3.18 Hasil Tahap 3

33 3.19 Indeks Perbaikan Sel yang Kosong pada Tabel 3. 18 34 3.20 Hasil Tahap 4

35 3.21 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3.20 35 3.22 Hasil Tahap 6

36 3.23 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 22 37 3.24 Hasil Alokasi Menggunakan Metode Stepping Stone 37 3.25 Jumlah Biaya dan Alokasi Menggunakan Metode Stepping Stone 38

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

3.1 Jalur Pendistribusian Laptop Menggunakan Metode Least Cost 27

3.2 Loop pada Sel x25 29

3.3 Hasil Perbaikan Sel x25 29

3.4 Loop pada Sel x1dummy 31

3.5 Hasil Perbaikan Sel x1dummy 31

3.6 Loop pada Sel x15 32

3.7 Hasil Perbaikan Sel x15 33

3.8 Loop pada Sel x2dummy 34

3.9 Hasil Perbaikan Sel x2dummy 34

3.10 Loop pada Sel x27 36

3.11 Hasil Perbaikan Sel x27 36