Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni
MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH
KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN
MERAK DAN BAKAUHENI
DAVID HENDRAYAN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Masalah Penjadwalan
dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2014
David Hendrayan
NIM G54090028
ABSTRAK
DAVID HENDRAYAN. Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal:
Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni. Dibimbing oleh PRAPTO TRI
SUPRIYO dan MUHAMMAD ILYAS.
Pada saat peak season, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan
menggunakan jasa angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang
signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah
penumpang dan kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya
kemacetan di jalan-jalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan
penumpang dan kendaraan di pelabuhan.
Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan
kendaraan dapat diminimumkan, maka perusahaan penyedia jasa angkutan
penyeberangan harus menentukan jumlah kapal minimum yang harus
dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat. Permasalahan ini
dapat dimodelkan sebagai masalah integer linear programming. Model ini
diimplementasikan pada kasus di pelabuhan Merak Banten dan Bakauheni
Lampung. Dengan model ini dihasilkan jumlah kapal optimal dan jadwal
pelayaran kapal dari pelabuhan yang satu ke pelabuhan lainnya.
Kata kunci: kapal, pelabuhan, penjadwalan
ABSTRACT
DAVID HENDRAYAN. The Problems of Scheduling and Determining the
Number of Ships: A Case Study at the Ports of Merak and Bakauheni. Supervised
by PRAPTO TRI SUPRIYO and MUHAMMAD ILYAS.
At peak season, the number of passengers and vehicles that uses ferry
transport services is significantly increased. The increase of the number of
passengers and vehicles can cause problems such as congestion on roads leading
to the port and also hoarding of passengers and vehicles at the port.
In order to minimize the impact of the increase of the number of
passengers and vehicles, the provider of the ferry transport services must
determine the optimum number of ships to be operated and develop appropriate
scheduling. The problems can be modeled as an integer linear programming. This
model is implemented in the case of the ports of Merak Banten and Bakauheni
Lampung. With this model one can obtain the optimum number of ships and ferry
schedule from one port to another port.
Keywords: port, scheduling, ship
MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH
KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN
MERAK DAN BAKAUHENI
DAVID HENDRAYAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di
Pelabuhan Merak dan Bakauheni
Nama
: David Hendrayan
NIM
: G54090028
Disetujui oleh
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing I
Muhammad Ilyas, MSc MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
dan Muhammad Ilyas, MSc Msi selaku pembimbing, serta seluruh dosen dan staf
Departemen Matematika yang telah membimbing dan membantu selama di
Departemen Matematika. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah,
ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya dan semua pihak
yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini yang tidak dapat
disebutkan satu per satu.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2014
David Hendrayan
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
Manfaat Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
2
Deskripsi Masalah
2
Formulasi Masalah
3
STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
6
Hasil dan Pembahasan
11
SIMPULAN DAN SARAN
12
Simpulan
12
Saran
12
DAFTAR PUSTAKA
12
LAMPIRAN
13
RIWAYAT HIDUP
26
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Dermaga pelabuhan Merak
Dermaga pelabuhan Bakauheni
Waktu bersandar di pelabuhan
Kapasitas kapal
Daftar ruang lintasan kapal
Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari
7
7
7
8
9
10
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi
masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum
2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni
13
18
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Optimasi bertujuan mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi
dengan memenuhi semua kendala yang ada. Liniear programming (LP) adalah
suatu alat untuk menyelesaikan masalah optimisasi dengan keterbatasan adanya
pertaksamaan dan persamaan linear. Menurut Nash dan Sofer (1996), linear
programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang
optimal. Linear programming digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi
linear termasuk juga masalah penjadwalan kapal seperti yang dilakukan oleh
Agarwal dan Ergun (2008).
Pada saat peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan
sebagainya) jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa
angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang signifikan jika
dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah penumpang dan
kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya kemacetan di jalanjalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan penumpang dan kendaraan
di pelabuhan.
Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan
kendaraan dapat diminimalkan, maka pihak pelabuhan atau perusahaan yang
menyediakan jasa angkutan penyeberangan harus menentukan jumlah kapal yang
harus dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat.
Metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan linear
programming yaitu dengan metode simpleks. Metode simpleks mulai
dikembangkan oleh Dantzig tahun 1997, yaitu metode iteratif untuk
menyelesaikan masalah linear programming dalam bentuk standar. Dalam karya
ilmiah ini LP diselesaikan menggunakan bantuan software LINGO 11.0. Datadata yang digunakan diperoleh dari PT ASDP Indonesia Ferry (persero) cabang
Merak dan Bakauheni untuk periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya
Idulfitri (terhitung sejak H-7 s.d. H-1).
Tujuan Penelitian
Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penjadwalan
kapal serta penentuan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan selama
tujuh hari pada saat peak season di dua pelabuhan yang menghubungkan
antarpulau.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran akan jumlah kapal
minimal yang harus dioperasikan dan penjadwalan kapal untuk mengantisipasi
peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan pada saat peak season.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Permasalahan yang dihadapi oleh penyedia jasa angkutan kapal laut adalah
merancang jaringan pelayanan mereka. Dengan beberapa permintaan dan
beberapa pelabuhan yang tersedia, penyedia jasa angkutan kapal laut akan
merancang rute pelayaran kapal yang efisien dengan menggunakan fasilitas yang
tersedia. Rana dan Vickson (1991) merancang rute pelayaran kapal untuk
memaksimumkan total pendapatan dengan mencari urutan pelabuhan yang akan
dikunjungi dan jumlah kargo optimal yang dapat diangkut oleh setiap kapal ke
pelabuhan tujuan. Perakis (2002) menjelaskan integer linear programming yang
hanya mempertimbangkan penempatan kapal-kapal dengan jenis yang berbeda ke
dalam rute pelayaran yang telah ditetapkan untuk meminimumkan biaya
operasional. Agarwal dan Ergun (2008) mengembangkan masalah penentuan
jadwal kapal untuk pengiriman kargo yang dimodelkan sebagai masalah integer
linear programming dengan menentukan rute pelayaran kapal sehingga
didapatkan biaya pengiriman yang minimum. Pendekatan pada penelitianpenelitan tersebut dilakukan dengan mengembangkan model matematis untuk
menyelesaikan masalah penentuan jumlah dan jadwal kapal untuk melayani
penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan. Jadi dalam karya ilmiah ini
akan digunakan integer linear programming dalam penyelesaian masalah dengan
memperhatikan kapasitas kapal, jumlah penumpang yang harus diseberangkan,
dan jumlah dermaga yang ada di setiap pelabuhan.
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Ketika peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan sebagainya),
permasalahan yang muncul dalam penyeberangan yang menghubungkan dua
pelabuhan misalnya di pelabuhan Merak-Bakauheni, pelabuhan KetapangGilimanuk, dan pelabuhan-pelabuhan lainnya adalah penentuan jumlah kapal yang
harus digunakan serta masalah penjadwalan kapal. Permasalahan ini disebabkan
karena jumlah penumpang dan kendaraan mengalami peningkatan yang signifikan
jika dibandingkan dengan hari-hari biasa.
Setiap pelabuhan memiliki sejumlah dermaga sebagai tempat bersandar
kapal untuk menaikkan serta menurunkan penumpang dan kendaraan. Kapal-kapal
yang dapat dioperasikan memiliki kapasitas penumpang dan kendaraan yang
berbeda-beda. Durasi waktu berlayar (sailing time) dari pelabuhan yang satu ke
pelabuhan lainnya selalu sama untuk setiap kapal, begitu juga dengan durasi
waktu bersandar di pelabuhan (port time).
Jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa
penyeberangan setiap tahunnya berbeda. Oleh sebab itu, diperlukan penentuan
jumlah kapal yang harus dioperasikan serta penyusunan jadwal bersandar dan
berlayar kapal di setiap dermaga untuk setiap pelabuhan.
3
Formulasi Masalah
Teknik jaringan ruang-waktu (space-time network) digunakan untuk
membuat model penjadwalan dan penentuan jumlah kapal. Misalkan
menyatakan himpunan pelabuhan dengan ={ , },
menyatakan himpunan
dermaga yang ada di pelabuhan
dengan
={
}, sedangkan
menyatakan himpunan dermaga yang ada di pelabuhan
dengan
={
}, serta
. Himpunan kapal yang dapat dioperasikan
dilambangkan dengan .
Misalkan G = (V, E) menunjukkan jaringan ruang-waktu dengan himpunan
simpul (vertex) V dan himpunan sisi (edge) E. Simpul
adalah simpul yang
merepresentasikan dermaga q pada periode waktu i, untuk q
dan i T,
dengan T menyatakan himpunan periode waktu dengan T ={1, 2, 3, …, t}. Satuan
waktu yang digunakan diatur sedemikan sehingga satu satuan waktu sama dengan
durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan.
Jaringan G = (V, E) terdiri dari dua macam sisi (edge) yaitu ground edges
dan voyage edges. Ground edges menghubungkan
ke
dengan
untuk
Ground edges juga menghubungkan
dengan
Ground edges merepresentasikan kapal yang ada di dermaga selama satu satuan
waktu sebelum melanjutkan pelayaran berikutnya. Durasi wakatu berlayar dari
dermaga r ke dermaga b untuk kapal a dilambangkan dengan
. Selanjutnya,
untuk setiap kapal
, diberikan voyage edges
untuk
, dengan r
dan b
. Voyage
sedemikian sehingga
edges mewakili pergerakan kapal dari dermaga di suatu pelabuhan ke dermaga di
pelabuhan lainnya (Agarwal dan Ergun 2008).
Pada Gambar 1, diberikan contoh jaringan ruang-waktu dengan dua cycle.
Untuk setiap kapal
panjang sisi voyage edges
adalah 3 satuan
waktu sedangkan panjang sisi ground edges adalah 1 satuan waktu. Satuan waktu
yang digunakan diatur sedemikian sehingga 1 satuan waktu sama dengan durasi
waktu bersandar kapal di pelabuhan yaitu 40 menit. Selama 48 jam, pada setiap
cycle tersebut terdapat 9 trip (perjalanan) dari pelabuhan p1 ke pelabuhan p2 dan
9 trip dari pelabuhan p2 ke pelabuhan p1. Setiap cycle pada Gambar 1 hanya untuk
satu kapal yang kemudian disebut sebagai ruang lintasan. Kedua cycle pada
Gambar 1 merupakan ruang lintasan yang berbeda karena simpul-simpulnya
berada pada periode waktu yang berbeda. Himpunan semua ruang lintasan yang
mungkin dilambangkan dengan L.
Cycle-cycle pada Gambar 1 merepresentasikan pergerakan kapal setiap
waktu. Jika kapal pada Cycle 1 bersandar di pelabuhan p1 pada pukul 00.00-00.40
maka kapal tersebut akan bersandar di pelabuhan p2 pada pukul 02.40-03.20,
kemudian akan bersandar kembali di pelabuhan p1 pada pukul 05.20-06.00 dan
begitu juga seterusnya. Masalah yang terjadi yaitu menentukan dermaga sebagai
tempat bersandar kapal untuk setiap kapal sehingga tidak terjadi overlapping.
4
Gambar 1 Contoh jaringan ruang-waktu.
Cycle 1,
Cycle 2.
5
Masalah penentuan jumlah kapal minimum dan penjadwalan kapal dapat
diformulasikan sebagai integer linear programming. Model pada kasus ini
menggunakan parameter dan variabel keputusan sebagai berikut.
Variabel Keputusan
={
Parameter
= himpunan kapal yang dapat dioperasikan = {1, 2,…, a}.
= himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p1 = {1, 2,…, m}.
= himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p2 = {1, 2,…, n}.
L
= himpunan ruang lintasan kapal = {1, 2,…, r}.
= kapasitas penumpang pada kapal i.
= kapasitas kendaraan pada kapal i.
= jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p1 untuk ruang lintasan l.
= jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p2 untuk ruang lintasan l.
= jumlah kapal yang dapat dioperasikan pada ruang lintasan l.
PM = Jumlah penumpang di pelabuhan p1.
KM = jumlah kendaraan di pelabuhan p1.
PB = jumlah penumpang di pelabuhan p2.
KB = jumlah kendaraan di pelabuhan p2.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan jumlah kapal yang
harus dioperasikan, maka fungsi objektif dari permasalahan ini dapat dimodelkan
sebagai berikut:
∑∑ ∑∑
Kendala
1. Semua penumpang harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke
pelabuhan tujuan.
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
6
∑∑ ∑∑
2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang
waktu tertentu.
∑ ∑∑
3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi
jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut.
∑∑ ∑
Jika jumlah dermaga yang ada di pelabuhan sebanyak m dan dermaga di
pelabuhan sebanyak n maka = min{m, n} untuk
.
4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus
bersandar di dermaga yang berbeda.
∑∑
∑∑
5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu.
{0, 1},
,
,
,
.
STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
Permasalahan yang akan diambil sebagai contoh adalah masalah penentuan
jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan dan masalah penjadwalan kapal
di pelabuhan Merak dan Bakauheni, yang datanya diperoleh pada tanggal 10 April
2013. Menjelang hari Raya Idulfitri, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan
menyeberang dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni jauh lebih banyak
jika dibandingkan dengan hari-hari biasa. Dalam permasalahan ini, yang perlu
diperhatikan adalah semua penumpang harus dapat diseberangkan ke pelabuhan
tujuan masing-masing, serta dengan mempertimbangkan kapasitas kapal dan
dermaga yang akan digunakan sehingga tidak terjadi overlapping.
Pelabuhan Merak dan Bakauheni pada saat ini masing-masing memiliki 5
dermaga. Jumlah kapal yang dapat digunakan untuk melayani penyeberangan di
7
pelabuhan Merak-Bakauheni sebanyak 42 kapal dengan kapasitas yang berbedabeda.
Asumsi yang digunakan dalam memformulasikan masalah ini ialah:
1. Kapal yang digunakan memiliki kecepatan yang sama sehingga waktu yang
diperlukan untuk berlayar dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni atau
sebaliknya adalah sama, yakni dua jam.
2. Semua kapal dapat dioperasikan selama tujuh hari dan mulai berlayar pada
hari pertama.
3. Pada liburan hari Raya Idulfitri tahun 2014, selama tujuh hari (terhitung sejak
H-7 s.d. H-1) jumlah penumpang dan kendaraan diperkirakan akan mengalami
kenaikan sebesar 10% dibandingkan dengan tahun 2013, yakni 621053
penumpang dan 129630 kendaraan yang akan menyeberang dari Merak ke
Bakauheni. Sedangkan jumlah penumpang dan kendaraan dari Bakauheni ke
Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan mencapai 28192
penumpang dan 29179 kendaraan.
4. Kendala-kendala seperti cuaca buruk dan kerusakan kapal tidak
diperhitungkan dalam model.
Data kapal dan dermaga yang digunakan dalam melayani penyeberangan di
pelabuhan Merak-Bakauheni diberikan sebagai berikut:
Tabel 1 Dermaga pelabuhan Merak
Indeks Pelabuhan Nama Dermaga
1
Merak
Dermaga 1
2
Dermaga 2
3
Dermaga 3
4
Dermaga 4
5
Dermaga 5
Indeks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tabel 2 Dermaga pelabuhan Bakauheni
Indeks Pelabuhan Nama Dermaga
1
Bakauheni Dermaga 1
2
Dermaga 2
3
Dermaga 3
4
Dermaga 4
5
Dermaga 5
Tabel 3 Waktu bersandar di pelabuhan
Waktu
Waktu
Indeks
Indeks
bersandar
Bersandar
00.00-00.40
13
08.00-08.40
25
00.40-01.20
14
08.40-09.20
26
01.20-02.00
15
09.20-10.00
27
02.00-02.40
16
10.00-10.40
28
02.40-03.20
17
10.40-11.20
29
03.20-04.00
18
11.20-12.00
30
04.00-04.40
19
12.00-12.40
31
04.40-05.20
20
12.40-13.20
32
05.20-06.00
21
13.20-14.00
33
06.00-06.40
22
14.00-14.40
34
06.40-07.20
23
14.40-15.20
35
07.20-08.00
24
15.20-16.00
36
Waktu
bersandar
16.00-16.40
16.40-17.20
17.20-18.00
18.00-18.40
18.40-19.20
19.20-20.00
20.00-20.40
20.40-21.20
21.20-22.00
22.00-22.40
22.40-23.20
23.20-24.00
Sailing time yang ditetapkan oleh PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni
yaitu selama 2 jam sedangkan port time selama 40 menit. Agar lebih mudah
dalam menentukan jadwal kapal maka satu satuan waktu yang digunakan adalah
8
40 menit, yaitu durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan. Waktu-waktu ketika
kapal bersandar di pelabuhan diberikan pada Tabel 3.
Tabel 4 Kapasitas kapal
Indeks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Nama Kapal
JATRA I
JATRA II
BSP I
BSP II
BSP III
VICTORIUS
BAHUGA PRATAMA
NUSA SETIA
MENGGALA
MUFIDAH
DUTA BANTEN
JAGANTARA
GELIS RAUH
RAJA RAKARTA
NUSA DHARMA
NUSA MULIA
NUSA JAYA
NUSA AGUNG
TITIAN MURNI
MITRA NUSANTARA
PRIMA NUSANTARA
ROYAL NUSANTARA
P. NUSANTARA
TITIAN NUSANTARA
WINDU KARSA II
WINDU KARSA DWITYA
SMS KARTANEGARA
RAJABASA I
TRIBUANA
HM. BARUNA
M. KENCANA
D. KENCANA 9
DHARMA FERRY IX
BONTANG EXPRESS
LABITRA SALWA
CAITLYN
SHALEM
MUNIC I
ROSMALA
SAKURA EKSPRESS
PORTLINK III
PORTLINK
Kapasitas
Penumpang Kendaraan
463
84
498
75
580
115
580
120
556
210
493
40
520
65
250
100
773
110
530
110
502
129
325
183
300
38
585
150
344
100
246
110
334
150
212
110
669
90
893
140
844
45
598
163
1028
150
607
140
318
75
200
85
355
60
550
95
395
175
733
153
588
60
532
35
459
30
490
35
350
25
600
75
525
55
327
55
350
90
450
50
1000
600
1000
350
Tabel 5 Daftar ruang lintasan kapal
Pelabuhan
Ruang Lintasan
1
2
3
4
5
6
7
8
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
Bakauheni
02.40-03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20 05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00
Merak
05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00 08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40
Bakauheni
08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40 10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20
Merak
10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20 13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00
Bakauheni
13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00 16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40
Merak
16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40 18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20
Bakauheni
18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20 21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00
Merak
21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00 00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40
Bakauheni
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
Merak
02.40-03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20 05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00
Bakauheni
05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00 08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40
Merak
08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40 10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20
Bakauheni
10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20 13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00
Merak
13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00 16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40
Bakauheni
16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40 18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20
Merak
18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20 21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00
Bakauheni
21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00 00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40
Merak
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
9
Merak
10
Semua ruang lintasan yang mungkin diberikan pada Tabel 5. Dalam ruang
lintasan yang sama, beberapa kapal dapat beroperasi secara paralel. Dari Tabel 5
dapat ditentukan jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari.
Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan diberikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari
Ruang Lintasan
1
2
3
4
5
6
7
Dari Merak ke Bakauheni (TM) 32 32 32 32 31 31 31
Dari Bakauheni ke Merak (TB)
31 31 31 31 31 31 31
8
31
31
Berdasarkan permasalahan yang ada, formulasi matematik dari masalah
tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
Variabel Keputusan
={
untuk setiap kapal i = 1, 2,…, 42, dermaga j = 1, 2,…,5 pelabuhan Merak,
dermaga k = 1, 2,…, 5 pelabuhan Bakauheni, dan untuk setiap ruang lintasan
=1,2,…,8.
Fungsi Objektif
∑∑∑∑
Kendala
1. Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan
asal ke pelabuhan tujuan.
Penumpang di pelabuhan Merak
∑∑∑∑
Kendaraan di pelabuhan Merak
∑∑∑∑
Penumpang di pelabuhan Bakauheni
∑∑∑∑
Kendaraan di pelabuhan Bakauheni
∑∑∑∑
11
2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang
waktu tertentu.
∑∑∑
3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi
jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut.
∑∑∑
4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus
bersandar di dermaga yang berbeda.
Dermaga pelabuhan Merak
∑∑
Dermaga pelabuhan Bakauheni
∑∑
5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu
{0,1},
,
,
,
.
Hasil dan Pembahasan
Menjelang hari Raya Idulfitri 2013, PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni
mengoperasikan 31 kapal untuk melayani penyeberangan di pelabuhan MerakBakauheni. Jika model pada karya ilmiah ini digunakan untuk menentukan jumlah
kapal minimum yang harus dioperasikan dengan menggunakan data tahun 2013
selama periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya Idulfitri, maka akan
didapatkan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan pada tahun 2013
sebanyak 29 kapal.
Menjelang hari Raya Idulfitri 2014, selama tujuh hari jumlah penumpang
dan kendaraan diperkirakan akan mengalami kenaikan sebesar 10% dibanding
dengan tahun 2013, yakni 621053 penumpang dan 129630 kendaraan yang akan
menyeberang dari Merak ke Bakauheni, sedangkan jumlah penumpang dan
kendaraan dari Bakauheni ke Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan
mencapai 28192 penumpang dan 29179 kendaraan.
Penyelesaian masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum di
karya ilmiah ini dilakukan menggunakan software LINGO 11.0. Solusi yang
diperoleh dari masalah ini adalah solusi optimal dengan jumlah kapal yang harus
dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal. Sintaks
program dan hasil komputasi yang diselesaikan dengan software dapat dilihat
12
pada Lampiran 1. Jadwal kapal selama tujuh hari di pelabuhan Merak dan
Bakauheni dapat dilihat pada Lampiran 2.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Masalah penentuan jumlah kapal dan penjadwalan kapal dapat
diselesaikan dengan model integer linear programming. Model ini bertujuan
meminimumkan jumlah kapal yang harus dioperasikan dan penentuan jadwal
kapal untuk melayani penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan.
Model ini dapat diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 11.0,
sehingga diperoleh jumlah kapal yang optimal. Studi kasus yang dilakukan di
pelabuhan Merak dan Bakauheni menghasilkan jadwal pelayaran kapal di
pelabuhan Merak dan Bakauheni serta jumlah kapal minimal yang harus
dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal.
Saran
Masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal yang harus
dioperasikan telah dibahas pada tulisan ini. Namun karya ilmiah ini masih perlu
dibahas lebih lanjut dengan menambahkan masalah yang lebih kompleks,
misalnya dengan mempertimbangkan jumlah penumpang dan kendaraan per hari
serta batas waktu pengoperasian kapal.
DAFTAR PUSTAKA
Agarwal R, Ergun O. 2008. Ship scheduling and network design for cargo routing
in
liner
shipping.
Transportation
Science.
42(2):175-196.doi:
10.1287/trsc.1070.0205.
Nash SG, Sofer A. 1996. Linear and Nonlinear Programing. New York(US):
McGraw-Hill.
Perakis AN. 2002. Fleet Operations Optimization and Fleet Deployment.
Grammenos CT, editor. London(GB): Lloyd’s of London. hlm 580-597.
[PT ASDP] PT Angkutan Sungai Danau dan Penyeberangan. Nama Kapal dan
Spesifikasi (Pelabuhan Bakauheni dan Merak). Banten (ID): PT ASDP.
Rana K, Vickson RG. 1991. Routing container ships using Lagrangean relaxation
and decomposition. Transportation Sci. 25(3): 201-214. doi:
10.1287/trsc.25.3.201.
13
Lampiran 1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi
masalah penjadwalan dan penentuan jumalah kapal minimum
Model :
TITLE JADWAL PELAYARAN DI PELABUHAN MERAK-BAKAUHENI;
SETS :
! KAPAL-KAPAL YANG DAPAT DIOPERASIKAN;
KAPAL:
PENUMPANG,
! KAPASITAS KAPAL UNTUK PENUMPANG;
! KAPASITAS KAPAL UNTUK KENDARAAN;
KENDARAAN;
DM;
! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN MERAK;
! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN BAKAUHENI;
DB;
CL:
! SEMUA RUANG LINTASAN YANG MUNGKIN;
! JUMLAH TRIP DARI MERAK KE BAKAUHENI;
TM,
TB;
! JUMLAH TRIP DARI BAKAUHENI KE MERAK;
KOMBINASI(KAPAL,DM,DB,CL):X;
ENDSETS
DATA:
KAPAL,PENUMPANG,KENDARAAN,DM,DB,CL,TB,TM=
@OLE('D:\SKRIPSI.XLS','KAPAL','PENUMPANG','KENDARAAN','DM','DB','C
L','TB','TM');
ENDDATA
!FUNGSI OBJEKTIF;
MIN =@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L));
!1
Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan
asal ke pelabuhan tujuan;
!Penumpang di pelabuhan Merak;
@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*PENUMPANG(I)*TM(L))>=621053;
!Kendaraan di pelabuhan Merak;
@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*KENDARAAN(I)*TM(L))>=129630;
!Penumpang di pelabuhan Bakauheni;
@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*PENUMPANG(I)*TB(L))>=28192;
!Kendaraan di pelabuhan Bakauheni;
@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*KENDARAAN(I)*TB(L))>=29179;
!
2 Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang
waktu tertentu ;
@FOR(KAPAL(I) :@SUM(CL(L):@SUM(DM(J):@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L))))
KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN
MERAK DAN BAKAUHENI
DAVID HENDRAYAN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Masalah Penjadwalan
dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2014
David Hendrayan
NIM G54090028
ABSTRAK
DAVID HENDRAYAN. Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal:
Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni. Dibimbing oleh PRAPTO TRI
SUPRIYO dan MUHAMMAD ILYAS.
Pada saat peak season, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan
menggunakan jasa angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang
signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah
penumpang dan kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya
kemacetan di jalan-jalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan
penumpang dan kendaraan di pelabuhan.
Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan
kendaraan dapat diminimumkan, maka perusahaan penyedia jasa angkutan
penyeberangan harus menentukan jumlah kapal minimum yang harus
dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat. Permasalahan ini
dapat dimodelkan sebagai masalah integer linear programming. Model ini
diimplementasikan pada kasus di pelabuhan Merak Banten dan Bakauheni
Lampung. Dengan model ini dihasilkan jumlah kapal optimal dan jadwal
pelayaran kapal dari pelabuhan yang satu ke pelabuhan lainnya.
Kata kunci: kapal, pelabuhan, penjadwalan
ABSTRACT
DAVID HENDRAYAN. The Problems of Scheduling and Determining the
Number of Ships: A Case Study at the Ports of Merak and Bakauheni. Supervised
by PRAPTO TRI SUPRIYO and MUHAMMAD ILYAS.
At peak season, the number of passengers and vehicles that uses ferry
transport services is significantly increased. The increase of the number of
passengers and vehicles can cause problems such as congestion on roads leading
to the port and also hoarding of passengers and vehicles at the port.
In order to minimize the impact of the increase of the number of
passengers and vehicles, the provider of the ferry transport services must
determine the optimum number of ships to be operated and develop appropriate
scheduling. The problems can be modeled as an integer linear programming. This
model is implemented in the case of the ports of Merak Banten and Bakauheni
Lampung. With this model one can obtain the optimum number of ships and ferry
schedule from one port to another port.
Keywords: port, scheduling, ship
MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH
KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN
MERAK DAN BAKAUHENI
DAVID HENDRAYAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di
Pelabuhan Merak dan Bakauheni
Nama
: David Hendrayan
NIM
: G54090028
Disetujui oleh
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing I
Muhammad Ilyas, MSc MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
dan Muhammad Ilyas, MSc Msi selaku pembimbing, serta seluruh dosen dan staf
Departemen Matematika yang telah membimbing dan membantu selama di
Departemen Matematika. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah,
ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya dan semua pihak
yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini yang tidak dapat
disebutkan satu per satu.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2014
David Hendrayan
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
Manfaat Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
2
Deskripsi Masalah
2
Formulasi Masalah
3
STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
6
Hasil dan Pembahasan
11
SIMPULAN DAN SARAN
12
Simpulan
12
Saran
12
DAFTAR PUSTAKA
12
LAMPIRAN
13
RIWAYAT HIDUP
26
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Dermaga pelabuhan Merak
Dermaga pelabuhan Bakauheni
Waktu bersandar di pelabuhan
Kapasitas kapal
Daftar ruang lintasan kapal
Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari
7
7
7
8
9
10
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi
masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum
2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni
13
18
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Optimasi bertujuan mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi
dengan memenuhi semua kendala yang ada. Liniear programming (LP) adalah
suatu alat untuk menyelesaikan masalah optimisasi dengan keterbatasan adanya
pertaksamaan dan persamaan linear. Menurut Nash dan Sofer (1996), linear
programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang
optimal. Linear programming digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi
linear termasuk juga masalah penjadwalan kapal seperti yang dilakukan oleh
Agarwal dan Ergun (2008).
Pada saat peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan
sebagainya) jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa
angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang signifikan jika
dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah penumpang dan
kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya kemacetan di jalanjalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan penumpang dan kendaraan
di pelabuhan.
Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan
kendaraan dapat diminimalkan, maka pihak pelabuhan atau perusahaan yang
menyediakan jasa angkutan penyeberangan harus menentukan jumlah kapal yang
harus dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat.
Metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan linear
programming yaitu dengan metode simpleks. Metode simpleks mulai
dikembangkan oleh Dantzig tahun 1997, yaitu metode iteratif untuk
menyelesaikan masalah linear programming dalam bentuk standar. Dalam karya
ilmiah ini LP diselesaikan menggunakan bantuan software LINGO 11.0. Datadata yang digunakan diperoleh dari PT ASDP Indonesia Ferry (persero) cabang
Merak dan Bakauheni untuk periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya
Idulfitri (terhitung sejak H-7 s.d. H-1).
Tujuan Penelitian
Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penjadwalan
kapal serta penentuan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan selama
tujuh hari pada saat peak season di dua pelabuhan yang menghubungkan
antarpulau.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran akan jumlah kapal
minimal yang harus dioperasikan dan penjadwalan kapal untuk mengantisipasi
peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan pada saat peak season.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Permasalahan yang dihadapi oleh penyedia jasa angkutan kapal laut adalah
merancang jaringan pelayanan mereka. Dengan beberapa permintaan dan
beberapa pelabuhan yang tersedia, penyedia jasa angkutan kapal laut akan
merancang rute pelayaran kapal yang efisien dengan menggunakan fasilitas yang
tersedia. Rana dan Vickson (1991) merancang rute pelayaran kapal untuk
memaksimumkan total pendapatan dengan mencari urutan pelabuhan yang akan
dikunjungi dan jumlah kargo optimal yang dapat diangkut oleh setiap kapal ke
pelabuhan tujuan. Perakis (2002) menjelaskan integer linear programming yang
hanya mempertimbangkan penempatan kapal-kapal dengan jenis yang berbeda ke
dalam rute pelayaran yang telah ditetapkan untuk meminimumkan biaya
operasional. Agarwal dan Ergun (2008) mengembangkan masalah penentuan
jadwal kapal untuk pengiriman kargo yang dimodelkan sebagai masalah integer
linear programming dengan menentukan rute pelayaran kapal sehingga
didapatkan biaya pengiriman yang minimum. Pendekatan pada penelitianpenelitan tersebut dilakukan dengan mengembangkan model matematis untuk
menyelesaikan masalah penentuan jumlah dan jadwal kapal untuk melayani
penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan. Jadi dalam karya ilmiah ini
akan digunakan integer linear programming dalam penyelesaian masalah dengan
memperhatikan kapasitas kapal, jumlah penumpang yang harus diseberangkan,
dan jumlah dermaga yang ada di setiap pelabuhan.
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Ketika peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan sebagainya),
permasalahan yang muncul dalam penyeberangan yang menghubungkan dua
pelabuhan misalnya di pelabuhan Merak-Bakauheni, pelabuhan KetapangGilimanuk, dan pelabuhan-pelabuhan lainnya adalah penentuan jumlah kapal yang
harus digunakan serta masalah penjadwalan kapal. Permasalahan ini disebabkan
karena jumlah penumpang dan kendaraan mengalami peningkatan yang signifikan
jika dibandingkan dengan hari-hari biasa.
Setiap pelabuhan memiliki sejumlah dermaga sebagai tempat bersandar
kapal untuk menaikkan serta menurunkan penumpang dan kendaraan. Kapal-kapal
yang dapat dioperasikan memiliki kapasitas penumpang dan kendaraan yang
berbeda-beda. Durasi waktu berlayar (sailing time) dari pelabuhan yang satu ke
pelabuhan lainnya selalu sama untuk setiap kapal, begitu juga dengan durasi
waktu bersandar di pelabuhan (port time).
Jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa
penyeberangan setiap tahunnya berbeda. Oleh sebab itu, diperlukan penentuan
jumlah kapal yang harus dioperasikan serta penyusunan jadwal bersandar dan
berlayar kapal di setiap dermaga untuk setiap pelabuhan.
3
Formulasi Masalah
Teknik jaringan ruang-waktu (space-time network) digunakan untuk
membuat model penjadwalan dan penentuan jumlah kapal. Misalkan
menyatakan himpunan pelabuhan dengan ={ , },
menyatakan himpunan
dermaga yang ada di pelabuhan
dengan
={
}, sedangkan
menyatakan himpunan dermaga yang ada di pelabuhan
dengan
={
}, serta
. Himpunan kapal yang dapat dioperasikan
dilambangkan dengan .
Misalkan G = (V, E) menunjukkan jaringan ruang-waktu dengan himpunan
simpul (vertex) V dan himpunan sisi (edge) E. Simpul
adalah simpul yang
merepresentasikan dermaga q pada periode waktu i, untuk q
dan i T,
dengan T menyatakan himpunan periode waktu dengan T ={1, 2, 3, …, t}. Satuan
waktu yang digunakan diatur sedemikan sehingga satu satuan waktu sama dengan
durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan.
Jaringan G = (V, E) terdiri dari dua macam sisi (edge) yaitu ground edges
dan voyage edges. Ground edges menghubungkan
ke
dengan
untuk
Ground edges juga menghubungkan
dengan
Ground edges merepresentasikan kapal yang ada di dermaga selama satu satuan
waktu sebelum melanjutkan pelayaran berikutnya. Durasi wakatu berlayar dari
dermaga r ke dermaga b untuk kapal a dilambangkan dengan
. Selanjutnya,
untuk setiap kapal
, diberikan voyage edges
untuk
, dengan r
dan b
. Voyage
sedemikian sehingga
edges mewakili pergerakan kapal dari dermaga di suatu pelabuhan ke dermaga di
pelabuhan lainnya (Agarwal dan Ergun 2008).
Pada Gambar 1, diberikan contoh jaringan ruang-waktu dengan dua cycle.
Untuk setiap kapal
panjang sisi voyage edges
adalah 3 satuan
waktu sedangkan panjang sisi ground edges adalah 1 satuan waktu. Satuan waktu
yang digunakan diatur sedemikian sehingga 1 satuan waktu sama dengan durasi
waktu bersandar kapal di pelabuhan yaitu 40 menit. Selama 48 jam, pada setiap
cycle tersebut terdapat 9 trip (perjalanan) dari pelabuhan p1 ke pelabuhan p2 dan
9 trip dari pelabuhan p2 ke pelabuhan p1. Setiap cycle pada Gambar 1 hanya untuk
satu kapal yang kemudian disebut sebagai ruang lintasan. Kedua cycle pada
Gambar 1 merupakan ruang lintasan yang berbeda karena simpul-simpulnya
berada pada periode waktu yang berbeda. Himpunan semua ruang lintasan yang
mungkin dilambangkan dengan L.
Cycle-cycle pada Gambar 1 merepresentasikan pergerakan kapal setiap
waktu. Jika kapal pada Cycle 1 bersandar di pelabuhan p1 pada pukul 00.00-00.40
maka kapal tersebut akan bersandar di pelabuhan p2 pada pukul 02.40-03.20,
kemudian akan bersandar kembali di pelabuhan p1 pada pukul 05.20-06.00 dan
begitu juga seterusnya. Masalah yang terjadi yaitu menentukan dermaga sebagai
tempat bersandar kapal untuk setiap kapal sehingga tidak terjadi overlapping.
4
Gambar 1 Contoh jaringan ruang-waktu.
Cycle 1,
Cycle 2.
5
Masalah penentuan jumlah kapal minimum dan penjadwalan kapal dapat
diformulasikan sebagai integer linear programming. Model pada kasus ini
menggunakan parameter dan variabel keputusan sebagai berikut.
Variabel Keputusan
={
Parameter
= himpunan kapal yang dapat dioperasikan = {1, 2,…, a}.
= himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p1 = {1, 2,…, m}.
= himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p2 = {1, 2,…, n}.
L
= himpunan ruang lintasan kapal = {1, 2,…, r}.
= kapasitas penumpang pada kapal i.
= kapasitas kendaraan pada kapal i.
= jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p1 untuk ruang lintasan l.
= jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p2 untuk ruang lintasan l.
= jumlah kapal yang dapat dioperasikan pada ruang lintasan l.
PM = Jumlah penumpang di pelabuhan p1.
KM = jumlah kendaraan di pelabuhan p1.
PB = jumlah penumpang di pelabuhan p2.
KB = jumlah kendaraan di pelabuhan p2.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan jumlah kapal yang
harus dioperasikan, maka fungsi objektif dari permasalahan ini dapat dimodelkan
sebagai berikut:
∑∑ ∑∑
Kendala
1. Semua penumpang harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke
pelabuhan tujuan.
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
6
∑∑ ∑∑
2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang
waktu tertentu.
∑ ∑∑
3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi
jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut.
∑∑ ∑
Jika jumlah dermaga yang ada di pelabuhan sebanyak m dan dermaga di
pelabuhan sebanyak n maka = min{m, n} untuk
.
4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus
bersandar di dermaga yang berbeda.
∑∑
∑∑
5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu.
{0, 1},
,
,
,
.
STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
Permasalahan yang akan diambil sebagai contoh adalah masalah penentuan
jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan dan masalah penjadwalan kapal
di pelabuhan Merak dan Bakauheni, yang datanya diperoleh pada tanggal 10 April
2013. Menjelang hari Raya Idulfitri, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan
menyeberang dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni jauh lebih banyak
jika dibandingkan dengan hari-hari biasa. Dalam permasalahan ini, yang perlu
diperhatikan adalah semua penumpang harus dapat diseberangkan ke pelabuhan
tujuan masing-masing, serta dengan mempertimbangkan kapasitas kapal dan
dermaga yang akan digunakan sehingga tidak terjadi overlapping.
Pelabuhan Merak dan Bakauheni pada saat ini masing-masing memiliki 5
dermaga. Jumlah kapal yang dapat digunakan untuk melayani penyeberangan di
7
pelabuhan Merak-Bakauheni sebanyak 42 kapal dengan kapasitas yang berbedabeda.
Asumsi yang digunakan dalam memformulasikan masalah ini ialah:
1. Kapal yang digunakan memiliki kecepatan yang sama sehingga waktu yang
diperlukan untuk berlayar dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni atau
sebaliknya adalah sama, yakni dua jam.
2. Semua kapal dapat dioperasikan selama tujuh hari dan mulai berlayar pada
hari pertama.
3. Pada liburan hari Raya Idulfitri tahun 2014, selama tujuh hari (terhitung sejak
H-7 s.d. H-1) jumlah penumpang dan kendaraan diperkirakan akan mengalami
kenaikan sebesar 10% dibandingkan dengan tahun 2013, yakni 621053
penumpang dan 129630 kendaraan yang akan menyeberang dari Merak ke
Bakauheni. Sedangkan jumlah penumpang dan kendaraan dari Bakauheni ke
Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan mencapai 28192
penumpang dan 29179 kendaraan.
4. Kendala-kendala seperti cuaca buruk dan kerusakan kapal tidak
diperhitungkan dalam model.
Data kapal dan dermaga yang digunakan dalam melayani penyeberangan di
pelabuhan Merak-Bakauheni diberikan sebagai berikut:
Tabel 1 Dermaga pelabuhan Merak
Indeks Pelabuhan Nama Dermaga
1
Merak
Dermaga 1
2
Dermaga 2
3
Dermaga 3
4
Dermaga 4
5
Dermaga 5
Indeks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tabel 2 Dermaga pelabuhan Bakauheni
Indeks Pelabuhan Nama Dermaga
1
Bakauheni Dermaga 1
2
Dermaga 2
3
Dermaga 3
4
Dermaga 4
5
Dermaga 5
Tabel 3 Waktu bersandar di pelabuhan
Waktu
Waktu
Indeks
Indeks
bersandar
Bersandar
00.00-00.40
13
08.00-08.40
25
00.40-01.20
14
08.40-09.20
26
01.20-02.00
15
09.20-10.00
27
02.00-02.40
16
10.00-10.40
28
02.40-03.20
17
10.40-11.20
29
03.20-04.00
18
11.20-12.00
30
04.00-04.40
19
12.00-12.40
31
04.40-05.20
20
12.40-13.20
32
05.20-06.00
21
13.20-14.00
33
06.00-06.40
22
14.00-14.40
34
06.40-07.20
23
14.40-15.20
35
07.20-08.00
24
15.20-16.00
36
Waktu
bersandar
16.00-16.40
16.40-17.20
17.20-18.00
18.00-18.40
18.40-19.20
19.20-20.00
20.00-20.40
20.40-21.20
21.20-22.00
22.00-22.40
22.40-23.20
23.20-24.00
Sailing time yang ditetapkan oleh PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni
yaitu selama 2 jam sedangkan port time selama 40 menit. Agar lebih mudah
dalam menentukan jadwal kapal maka satu satuan waktu yang digunakan adalah
8
40 menit, yaitu durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan. Waktu-waktu ketika
kapal bersandar di pelabuhan diberikan pada Tabel 3.
Tabel 4 Kapasitas kapal
Indeks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Nama Kapal
JATRA I
JATRA II
BSP I
BSP II
BSP III
VICTORIUS
BAHUGA PRATAMA
NUSA SETIA
MENGGALA
MUFIDAH
DUTA BANTEN
JAGANTARA
GELIS RAUH
RAJA RAKARTA
NUSA DHARMA
NUSA MULIA
NUSA JAYA
NUSA AGUNG
TITIAN MURNI
MITRA NUSANTARA
PRIMA NUSANTARA
ROYAL NUSANTARA
P. NUSANTARA
TITIAN NUSANTARA
WINDU KARSA II
WINDU KARSA DWITYA
SMS KARTANEGARA
RAJABASA I
TRIBUANA
HM. BARUNA
M. KENCANA
D. KENCANA 9
DHARMA FERRY IX
BONTANG EXPRESS
LABITRA SALWA
CAITLYN
SHALEM
MUNIC I
ROSMALA
SAKURA EKSPRESS
PORTLINK III
PORTLINK
Kapasitas
Penumpang Kendaraan
463
84
498
75
580
115
580
120
556
210
493
40
520
65
250
100
773
110
530
110
502
129
325
183
300
38
585
150
344
100
246
110
334
150
212
110
669
90
893
140
844
45
598
163
1028
150
607
140
318
75
200
85
355
60
550
95
395
175
733
153
588
60
532
35
459
30
490
35
350
25
600
75
525
55
327
55
350
90
450
50
1000
600
1000
350
Tabel 5 Daftar ruang lintasan kapal
Pelabuhan
Ruang Lintasan
1
2
3
4
5
6
7
8
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
Bakauheni
02.40-03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20 05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00
Merak
05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00 08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40
Bakauheni
08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40 10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20
Merak
10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20 13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00
Bakauheni
13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00 16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40
Merak
16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40 18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20
Bakauheni
18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20 21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00
Merak
21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00 00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40
Bakauheni
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
Merak
02.40-03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20 05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00
Bakauheni
05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00 08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40
Merak
08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40 10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20
Bakauheni
10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20 13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00
Merak
13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00 16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40
Bakauheni
16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40 18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20
Merak
18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20 21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00
Bakauheni
21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00 00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40
Merak
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
9
Merak
10
Semua ruang lintasan yang mungkin diberikan pada Tabel 5. Dalam ruang
lintasan yang sama, beberapa kapal dapat beroperasi secara paralel. Dari Tabel 5
dapat ditentukan jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari.
Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan diberikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari
Ruang Lintasan
1
2
3
4
5
6
7
Dari Merak ke Bakauheni (TM) 32 32 32 32 31 31 31
Dari Bakauheni ke Merak (TB)
31 31 31 31 31 31 31
8
31
31
Berdasarkan permasalahan yang ada, formulasi matematik dari masalah
tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
Variabel Keputusan
={
untuk setiap kapal i = 1, 2,…, 42, dermaga j = 1, 2,…,5 pelabuhan Merak,
dermaga k = 1, 2,…, 5 pelabuhan Bakauheni, dan untuk setiap ruang lintasan
=1,2,…,8.
Fungsi Objektif
∑∑∑∑
Kendala
1. Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan
asal ke pelabuhan tujuan.
Penumpang di pelabuhan Merak
∑∑∑∑
Kendaraan di pelabuhan Merak
∑∑∑∑
Penumpang di pelabuhan Bakauheni
∑∑∑∑
Kendaraan di pelabuhan Bakauheni
∑∑∑∑
11
2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang
waktu tertentu.
∑∑∑
3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi
jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut.
∑∑∑
4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus
bersandar di dermaga yang berbeda.
Dermaga pelabuhan Merak
∑∑
Dermaga pelabuhan Bakauheni
∑∑
5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu
{0,1},
,
,
,
.
Hasil dan Pembahasan
Menjelang hari Raya Idulfitri 2013, PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni
mengoperasikan 31 kapal untuk melayani penyeberangan di pelabuhan MerakBakauheni. Jika model pada karya ilmiah ini digunakan untuk menentukan jumlah
kapal minimum yang harus dioperasikan dengan menggunakan data tahun 2013
selama periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya Idulfitri, maka akan
didapatkan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan pada tahun 2013
sebanyak 29 kapal.
Menjelang hari Raya Idulfitri 2014, selama tujuh hari jumlah penumpang
dan kendaraan diperkirakan akan mengalami kenaikan sebesar 10% dibanding
dengan tahun 2013, yakni 621053 penumpang dan 129630 kendaraan yang akan
menyeberang dari Merak ke Bakauheni, sedangkan jumlah penumpang dan
kendaraan dari Bakauheni ke Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan
mencapai 28192 penumpang dan 29179 kendaraan.
Penyelesaian masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum di
karya ilmiah ini dilakukan menggunakan software LINGO 11.0. Solusi yang
diperoleh dari masalah ini adalah solusi optimal dengan jumlah kapal yang harus
dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal. Sintaks
program dan hasil komputasi yang diselesaikan dengan software dapat dilihat
12
pada Lampiran 1. Jadwal kapal selama tujuh hari di pelabuhan Merak dan
Bakauheni dapat dilihat pada Lampiran 2.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Masalah penentuan jumlah kapal dan penjadwalan kapal dapat
diselesaikan dengan model integer linear programming. Model ini bertujuan
meminimumkan jumlah kapal yang harus dioperasikan dan penentuan jadwal
kapal untuk melayani penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan.
Model ini dapat diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 11.0,
sehingga diperoleh jumlah kapal yang optimal. Studi kasus yang dilakukan di
pelabuhan Merak dan Bakauheni menghasilkan jadwal pelayaran kapal di
pelabuhan Merak dan Bakauheni serta jumlah kapal minimal yang harus
dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal.
Saran
Masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal yang harus
dioperasikan telah dibahas pada tulisan ini. Namun karya ilmiah ini masih perlu
dibahas lebih lanjut dengan menambahkan masalah yang lebih kompleks,
misalnya dengan mempertimbangkan jumlah penumpang dan kendaraan per hari
serta batas waktu pengoperasian kapal.
DAFTAR PUSTAKA
Agarwal R, Ergun O. 2008. Ship scheduling and network design for cargo routing
in
liner
shipping.
Transportation
Science.
42(2):175-196.doi:
10.1287/trsc.1070.0205.
Nash SG, Sofer A. 1996. Linear and Nonlinear Programing. New York(US):
McGraw-Hill.
Perakis AN. 2002. Fleet Operations Optimization and Fleet Deployment.
Grammenos CT, editor. London(GB): Lloyd’s of London. hlm 580-597.
[PT ASDP] PT Angkutan Sungai Danau dan Penyeberangan. Nama Kapal dan
Spesifikasi (Pelabuhan Bakauheni dan Merak). Banten (ID): PT ASDP.
Rana K, Vickson RG. 1991. Routing container ships using Lagrangean relaxation
and decomposition. Transportation Sci. 25(3): 201-214. doi:
10.1287/trsc.25.3.201.
13
Lampiran 1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi
masalah penjadwalan dan penentuan jumalah kapal minimum
Model :
TITLE JADWAL PELAYARAN DI PELABUHAN MERAK-BAKAUHENI;
SETS :
! KAPAL-KAPAL YANG DAPAT DIOPERASIKAN;
KAPAL:
PENUMPANG,
! KAPASITAS KAPAL UNTUK PENUMPANG;
! KAPASITAS KAPAL UNTUK KENDARAAN;
KENDARAAN;
DM;
! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN MERAK;
! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN BAKAUHENI;
DB;
CL:
! SEMUA RUANG LINTASAN YANG MUNGKIN;
! JUMLAH TRIP DARI MERAK KE BAKAUHENI;
TM,
TB;
! JUMLAH TRIP DARI BAKAUHENI KE MERAK;
KOMBINASI(KAPAL,DM,DB,CL):X;
ENDSETS
DATA:
KAPAL,PENUMPANG,KENDARAAN,DM,DB,CL,TB,TM=
@OLE('D:\SKRIPSI.XLS','KAPAL','PENUMPANG','KENDARAAN','DM','DB','C
L','TB','TM');
ENDDATA
!FUNGSI OBJEKTIF;
MIN =@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L));
!1
Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan
asal ke pelabuhan tujuan;
!Penumpang di pelabuhan Merak;
@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*PENUMPANG(I)*TM(L))>=621053;
!Kendaraan di pelabuhan Merak;
@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*KENDARAAN(I)*TM(L))>=129630;
!Penumpang di pelabuhan Bakauheni;
@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*PENUMPANG(I)*TB(L))>=28192;
!Kendaraan di pelabuhan Bakauheni;
@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*KENDARAAN(I)*TB(L))>=29179;
!
2 Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang
waktu tertentu ;
@FOR(KAPAL(I) :@SUM(CL(L):@SUM(DM(J):@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L))))