II-15
Menggunakan persamaan 2.6a diperoleh : n
1
= 778
. 2
01 .
5000 4375
. 8
− −
× +
= 0.16
Momen akhir total dihitung menggunakan persamaan 2.7 : M
BA
= M
o BA
+ n
1
M’
BA
= -39.375 + 0.16-16.667 = -42.0395 kN M
BC
= M
o BC
+ n
1
M’
BC
= +39.375 + 0.1616.667 = +42.0395 kN
Gambar 2. 12 Diagram benda bebas Contoh-2
2.6.3 Struktur dengan penurunan pada perletakan
Metode distribusi momen dapat juga digunakan untuk menganalisis struktur balok atau portal yang mengalami penurunan pada perletakannya
support settlemennt. Akibat dari penurunan atau perpindahan posisi pada perletakan ditunjukkan pada Gambar 2.13.
Gambar 2. 13 Kontruksi portal akibat penurunan pada perletakan
A C B
B 10 kNm
30 kN 42.04
42.04
37.007 22.007 22.993
7.993
A B
C
D E
B’
E’ ∆
v
∆
v
∆
h
P
1
P
n
EI EI
EI EI
h
AD
h
BE
L
AB
L
BC
II-16
Akibat perpindahan posisi perletakan E, baik vertikal dan horisontal, terjadi momen ujung yang dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.14.
Ujung B mengalami penurunan sebesar D, untuk kedua ujung adalah terkekang jepit momen ujung yang ditentukan seperti pada persamaan
2.8a, dimana momen ujung B M
B
adalah sama besar dan arahnya dengan M
A
. Sementara bila salah satu ujungnya adalah sendi Gambar 2.14b, momen ujung diberikan pada persamaan 2.8b.
a
b
Gambar 2. 14 Konsep balok akibat penurunan pada perletakan
M
A
= M
B
=
2
L EI
6
∆
+
2.8a M
B
=
2
L EI
3
∆
−
2.8b
Contoh 3. Gambarkan diagram gaya lintang, momen lentur dan gaya
normal dari konstruksi portal seperti pada Gambar 2.15. Perletakan E mengalami perpindahan posisi vertikal
∆
v
10 cm dan perletakan D bergeser
∆
h
2.5 cm ke kiri. Nilai modulus elastisitas E bahan 2 x 10
8
kNm
2
, dan momen inersia penampang I 6 x 10
-5
m
4
.
Angka kekakuan :
SF
AD
= 6
EI 8
6 EI
2 4
=
A B
∆ EI
L V
V M
A
+ M
B
+
B C
∆ EI
L M
B
-
II-17
Gambar 2. 15 Kontruksi portal akibat penurunan pada perletakan untuk Contoh 3
SF
AB
= SF
BA
= 6
EI 4
12 EI
2 4
=
SF
BC
= 6
EI 12
EI 2
3 =
SF
BE
= 6
EI 6
EI 4
= SF
AD
: SF
AB
: SF
BA
: SF
BC
: SF
BE
= 8 : 4 : 4 : 1 : 4
Angka distribusi :
DF
AD
= 4
8 8
+ = 0.7;
DF
AB
= 4
8 4
+ = 0.3
DF
BA
= 4
1 4
4 +
+ = 0.44;
DF
BC
= 4
1 4
1 +
+ = 0.12
DF
BE
= 4
1 4
4 +
+ = 0.44
Momen ujung jepit :
FEM
DA
= FEM
AD
= +
2 5
8 2
h
6 025
. 10
6 10
2 2
6 h
EI 2
6
−
× ×
× ×
=
∆
A B
C
D E
B’
E’ ∆
v
∆
v
∆
h
2EI 2EI
EI 2EI
6 m
12 m 12 m
q = 10 kNm
D’
II-18
= + 100 kN.m FEM
AB
= + 12
qL
2
+
2 v
L EI
2 6
∆
=
2 5
8 2
12 10
. 10
6 10
2 2
6 12
12 100
−
× ×
× ×
+ ×
+
= + 220 kN.m FEM
BA
= 12
qL
2
− +
2 v
L EI
2 6
∆
=
2 5
8 2
12 10
. 10
6 10
2 2
6 12
12 100
−
× ×
× ×
+ ×
−
= -20 kN.m FEM
BC
= 8
qL
2
+
2 v
L EI
2 3
∆ −
=
2 5
8 2
12 10
. 10
6 10
2 2
3 8
12 100
−
× ×
× ×
− ×
+
= +130 kN.m
Tabel 2.5 Distribusi momen Contoh 3
Titik Buhul
D A B
E C
Batang DA AD AB BA BC BE EB CB DF
0.7 0.3
0.44 0.12
0.44 -
- FEM +100
+100 +220 -20 +130 0 0 0 -112
-224 -96
-48 -13.7
-27.3 -7.4
-27.3 -13.7
+4.8 +9.6
+4.1 +2.05
-0.45 -0.9
-0.25 -0.9
-0.45 +0.16 +0.31 +0.14 +0.07
-0.03 -0.01
-0.03 -0.015
Jumlah -7.04 -114.1 +114.1 -94.1 +122.3 -28.2 -14.2 0
Diagram benda bebas momen-momen ujung dan gaya-gaya pada masing-masing ujung batang diberikan pada Gambar 2.16.
II-19
a
b
c
20.2 20.2
7.04 114.1
114.1 20.2 20.2
14.2 28.2
7.1 7.1
7.1 7.1
94.1 122.3
61.7
61.7 61.7
58.3 70.2
49.8 128.5
128.5
E
x
1
= 6.17 m
A B
C
D
- -
- -
+ +
20.2 7.1
70.2 61.7
49.8 58.3
x
2
= 4.98 m
A B
C
D E
- -
- -
+ +
7.04 114.1
114.1 122.3
94.1
14.2 28.2
76.24 124..1
+ +
II-20
d
Gambar 2. 16 a Diagram benda bebas b Diagram gaya lintang c Diagram momen lentur d Diagram gaya normal Contoh 3
2.6.4 Struktur Dengan Beban Simetris
