II-3
2.3 Angka Kekakuan dan Induksi Stiffness and Carry-Over
Factors
Untuk mengembangkan detail tentang prosedur metode distribusi momen, perlu diketahui beberapa hal yang akan dikemukakan berikut ini.
Jika momen M
A
dikerjakan pada ujung sendi dari suatu balok yang memiliki momen inersia seragam, dimana menumpu pada sendi pada salah
jungnya dan jepit di ujung lainnya seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2a, maka pada ujung sendi akan terjadi rotasi sebesar
θ
A
dan momen M
B
pada ujung jepitnya.
a
b
c
Gambar 2. 2 Penentuan angka kekakuan dan angka induksi ujung jepit
Diagram momen lentur balok tersebut dapat diuraikan menjadi seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2b dan c. Berdasarkan teorema balok
konjugasi, besarnya θ
B1
dan θ
B2
dapat ditentukan dan θ
B
sama dengan nol. θ
B
= θ
B1
– θ
B2
=
EI 3
L M
EI 6
L M
B A
−
= 0 diperoleh :
A M
A
M
B
θ
A
B L
EI = konstan
M
A
θ
A1
θ
B1
EI 3
L M
A
EI 6
L M
A
M
B
θ
A2
θ
B2
EI 3
L M
B
EI 6
L M
B
II-4
M
B
=
A
M 2
1 2.1
Selanjutnya dengan teorema balok konjugasi pula : θ
A
= − θ
A1
+ θ
A2
=
EI 6
L M
EI 3
L M
B A
+ −
= 0 Substitusi persamaan 2.1 ke dalam persamaan di atas akan diperoleh :
M
A
=
A
L EI
4 θ
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
2.2 Jika selanjutnya ujung jauh jepit pada balok Gambar 2.2a diganti
dengan ujunng sendi seperti pada hambar 2.3, dimana M
B
= 0 maka : M
A
=
A
L EI
3 θ
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
2.3
Gambar 2. 3 Angka kekakuan ujung sendi
Selanjutnya, nilai dalam kurung dalam persamaan 2.2 dan 2.3 adalah angka kekakuan stiffness factor masing-masing untuk ujung jepit dan
ujung sendi. Angka kekakuan ini didefinisikan sebagai momen di dekat ujung jauh far-end moment untuk menyebabkan satu unit rotasi di dekat
ujung jauh. Kemudian nilai 2
1 + dalam persaman 2.1 adalah angka induksi
carry-over factor yang mana didefinisikan sebagai perbandingan momen pada ujung jauh jepit terhadap momen pada ujunng dekat yang mengalami
rotasi.
A M
A
θ
A
B L
EI = konstan θ
B
II-5
2.4 Angka Distribusi Distribution Factors
Angka distribusi dapat didefinsikan sebagai hasil bagi dari kekakuan suatu batang terhadap jumlah kekakuan batang-batang lainnya pada titik buhul
yang bersangkutan. Jika terdapat beberapa batang suatu struktur pada titik buhul tertentu
gambar 2.4, akibat adanya rotaasi ujung-ujung batangnya akibat beban yang bekerja, momen pengunci Mo yang bekerja harus didistribusikan
secara proporsional ke masing-masing batang sesuai dengan angka kekakuannya.
Gambar 2. 4 Angka distribusi pada suatu struktur
Persyaratan keseimbangan pada titik buhul A adalah : M
AB
+ M
AC
+ M
AD
– Mo = 0 Dimana momen-momen di titik A adalah :
M
AB
=
A AB
AB
L EI
4
θ
M
AC
=
A AC
AC
L EI
4
θ Mo
θ
A
Α
B C
D
θ
A
θ
A
II-6
M
AD
=
A AD
AD
L EI
4
θ Jika bahan struktur tersebut adalah sama, maka momen pengunci, Mo, dapat
ditulis : Mo = 4E
θ
A
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ +
AD AD
AC AC
AB AB
L I
L I
L I
Jika diambil bahwa L
I = K, maka persamaan di atas dapat ditulis :
Mo = 4E θ
A
Σ
K Atau :
∑
K M
o
= 4E θ
A
Sehingga momen ujung masing-masing batang yang melalui titik buhul A adalah :
M
AB
=
o AB
M K
K
∑
= DF
AB
Mo
M
AC
=
o ABC
M K
K
∑
= DF
AC
Mo 2.4
M
AD
=
o AD
M K
K
∑
= DF
AD
Mo
Nilai
∑ ∑
∑
K K
, K
K ,
K K
AD AC
AB
selanjutnya disebut dengan angka distribusi distribution factorDF masing-masing untuk batang AB, AC dan AD.
Untuk memenuhi persyaratan keseimbangan pada titik buhul, jumlah angka distribusi pada suatu titik buhul adalah harus sama dengan satu.
DF
AB
+ DF
AC
+ DF
AD
= 1
2.5 Momen Ujung Jepit Fixed – End Moment
Kategori