II-20
d
Gambar 2. 16 a Diagram benda bebas b Diagram gaya lintang c Diagram momen lentur d Diagram gaya normal Contoh 3
2.6.4 Struktur Dengan Beban Simetris
Suatu struktur yang mempunyai geometri dan beban simetris seperti ditunjukkan pada Gambar 2.17, dalam analisis strukturnya dapat
ditentukan hanya dengan meninjau setengah bentangnya. Sehingga dimungkinkan terdapat modifikasi nilai angka kekakuannya.
a
b
Gambar 2.17 Contoh aplikasi metode distribusi momen untuk struktur balok menerus
Pada Gambar 2.17a dan b, struktur dapat ditinjau setengah bentang. Sehingga nilai angka kekakuan batang BC pada Gambar 2.17a adalah
E A
B C
D
- -
-
61.7 128.5
7.1 20.2
-
P
1
q
L
1
C B
A EI
EI P
1
q
L
2
L
1
EI D
P
1
q
L
1
C B
A EI
EI P
1
q
L
2
L
1
EI D
L
2
EI E
II-21
2 BC
L EI
2
. Sedangkan untuk Gambar 2.18b, titik C dapat dimisalkan
sebgai jepit dengan angka kekakuan normal
2 BC
L EI
4
.
Contoh 4. Distribusikan momen-momen ujung dari konstruksi portal
seperti pada Gambar 2.19.
Gambar 2.18 Contoh 4
Analisis struktur di atas dapat hanya meninjau setengah bentang saja.
Angka kekakuan :
SF
BA
= 8
EI 9
8 EI
3 3
=
SF
BC
= 8
EI 4
8 EI
2 2
= setengah bentang BC
SF
BA
: SF
BC
= 8
EI 4
: 8
EI 9
= 9 : 4
Angka distribusi:
DF
BA
= 4
9 9
+ = 0.69;
DF
BC
= 4
9 4
+ = 0.31
Momen ujung jepit :
FEM
BA
= - 8
8 24
2
= - 192 kN.m
FEM
BC
= +
2 2
8 4
4 40
=+40 kN.m Pelu diperhatikan bahwa, dalam penghitungan momen ujung, bentang
yang diperhitungkan adalah tetap bentang penuh bukan setengah bentang BC.
24 kNm
8 m C
B A
3EI 2EI
40 kN
4 m 8 m
3EI D
24 kNm
4 m
II-22
Tabel 2.6 Distribusi momen Contoh 4
Titik Buhul A
B Batang AB
BA BC
DF 0.69
0.31 FEM 0
-192 +40
+104.9 +47.1
Jumlah 0 -87.1
+87.1
2.6.5 Struktur Portal Tanpa Translasi Titik Buhul
Aplikasi metode momen distribusi untuk analisis struktur portal tanpa mengalami translasi titik buhul tidak dapat bergoyang, pada dasarnya
adalah sama dengan seperti yang diuraikan pada struktur balok menerus. Namun, pada struktur portal jumlah batang yang bertemu pada satu buhul
sering lebih dari dua batang. Pada beberapa kasus, terdapat ketidakseimbangan momen pada titik buhul akibat momen-momen ujung
batang yang melalui titik buhul tersebut. Resultante momen yang tidak seimbang ini kemudian didistribusikan ke beberapa ujung batang sesuai
dengan angka distribusinya masing-masing. a
b
Gambar 2. 19 Kontruksi portal yang tidak menyebabkan goyangan tanpa translasi titik buhul
A B
C
D E
EI 2EI
EI 2EI
q A
B
D E
EI 2EI
EI a
P P
II-23
Konstruksi portal yang tidak dapat bergoyang ini dapat dikarenakan bila portal adalah simetris secara geometris dan beban yang bekerja juga
simetris, atau portal terhubungkan dengan konstruksi lainnya yang tidak dapat menyebabkan bergoyang seperti ditunjukkan pada Gambar 2.19.
Contoh 5. Distribusikan momen-momen ujung dari konstruksi portal
seperti pada Gambar 2.20, dan gambarkan diagram gaya lintang dan momen lenturnya.
Gambar 2. 20 Contoh 5
Angka kekakuan :
SF
BC
= 5
EI 8
5 EI
2 4
=
SF
BD
= 5
EI 4
5 EI
4 =
SF
BC
: SF
BD
= 5
EI 4
: 5
EI 8
= 8 : 4
Angka distribusi:
DF
BA
= 4
8 8
+ = 0.67;
DF
BC
= 4
8 4
+ = 0.33
Momen ujung jepit :
FEM
BA
= -
5 .
1 36
×
= -54 kN.m overhang
A B
D C
2EI EI
1.5 m 36 kN
64.8 kNm
5 m 5 m
II-24
FEM
BC
=- FEM
CB
= 12
5 8
. 64
2
=+135 kN.m
Tabel 2.7 Distribusi momen Contoh 5
Titik Buhul B
C D
Batang BA BC
BD CB
DB DF
- 0.67
0.33 -
- FEM -54
+135 -135
-54 -27
Induksi -27
-13.5 Jumlah -54
+81 -27
-162 -13.5
a b
c x =
8 .
64 8
. 145
= 2.25 m
A B
D C
36 kN 64.8 kNm
B B
54 81
162
27
13.5 36
8.1
8.1 8.1
8.1 145.8
178.2
181.8 181.8
A B
D C
145.8
178.2 36
8.1 +
- -
- A
B
D C
2.25 m 81
162
83.025
13.5 27
54
+ -
- -
x x
II-25
Momen lentur pada jarak x: M
x
= -81 + 145.8 2.25 -
2
25 .
2 8
. 64
2 1
= 83.025 kN.m d
Gambar 2. 21 a Diagram benda bebas b Diagram gaya lintang dan c Diagram momen lentur d Diagram gaya normal Contoh 5
Contoh 6. Distribusikan momen-momen ujung dari konstruksi portal
seperti pada Gambar 2.22, dan gambarkan diagram gaya lintang dan momen lenturnya.
a
b
Gambar 2. 22 Contoh 6
Konstruksi adalah simetris secara geoemtris dan pembebanan, sehingga dapat dianalisis hanya dengan meninjau setengah bentang seperti
ditunjukkan pada Gambar 2.22b. Dalam hal ini pada titik buhul B harus
A B
D C
8.1
181.8 -
-
A
D EI
4EI q = 45 kNm
B A
B C
D E
EI 4EI
EI 4EI
q = 45 kNm
F EI
8 m 8 m
6 m
II-26
dalam keseimbangan, dimana tidak terjadi lentur pada batang BE. Dalam analisisnya, keseimbangan momen pada titik buhul A dan C adalah sama
tetapi berbeda arah momen yang bekerja.
Angka kekakuan :
SF
AD
= 3
EI 2
6 EI
4 =
SF
AB
= 8
EI 16
8 EI
4 4
= = 2EI
SF
AD
: SF
AB
= EI
2 :
3 EI
2 = 2 : 6
Angka distribusi:
DF
AD
= 6
2 2
+ = 0.25;
DF
AB
= 8
2 6
+ = 0.75
Momen ujung jepit :
FEM
AB
= - FEM
BA
=+
2
8 45
12 1
= +256 kN.m
Tabel 2.8 Distribusi momen Contoh 6
Titik Buhul D
A B
Batang DA AD
AB BA
DF -
0.25 0.75
- FEM 0
+256 -256
-64 -192
Induksi -32 -96
Jumlah -32 -64
+64 -352
Batang FC
CF CB
BC
a
A
D q = 45 kNm
B A
B
E q = 45 kNm
C B
C
F 32
32 64
64 64
64 352
352
16 16
16 16
16 156
156 228
228
156 156
156 156
16 16
456 16
456
II-27
b
c
d
Gambar 2. 23 a Diagram benda bebas b Diagram gaya lintang dan c Diagram momen lentur d Diagram gaya normal Contoh 6
Momen lentur pada jarak x: M
x
= -64 + 156 3.25 -
2
25 .
3 45
2 1
= +189.5 kN.m
2.6.6 Struktur Portal Dengan Translasi Titik Buhul
