II-8
Tabel 2. 1 Beberapa momen ujungjepit FEM Lanjutan
FEM
AB
Pembebanan FEM
BA
2 2
2
L 2
b L
Pb −
8 wL
2
128 wL
9
2
128 wL
7
2
2.6 Aplikasi Analisis Struktur Statis Tak Tentu Dengan Metode
Distribusi Momen
2.6.1 Struktur balok menerus
Contoh 1. Tentukan diagram momen lentur dan gaya lintang dari struktur
balok menerus seperti pada Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Contoh aplikasi metode distribusi momen untuk struktur balok menerus
Prosedur analisis struktur balok dengan metode distribusi momen meliputi menentukan momen ujung jepit FEM, angka kekakuan dan angka
distribusi.
Momen Ujung Jepit
B P
L a
b A
B
w L
A
w L2
A L2
w L2
A L2
24 t 3 tm
20 m 10 m
10 m C
B A
3EI 2EI
II-9
FEM
AB
= +
2
20 3
12 1
× = 100 t.m berlawanan arah jarum jam
FEM
BA
= -
2
20 3
12 1
× = 100 t.m searah jarum jam
FEM
BC
= +
2 2
2
10 20
20 2
10 24
− ×
× = 90 t.m berlawanan arah jarum jam
FEM
CB
= 0sendi
Angka Kekakuan
Untuk memudahkan dalam penghitungan angka kekakuan dapat dilakukan dengan cara membandingkan relative antara angka kekakuan satu batang
dengan batang-batang lainnya, sehingga disebut juga angka kekakuan relative. Dalam hal ini cukup hanya menghitung angka kekakuan dari
batang-batang yang bertemu pada satu titik buhul. SF
BA
: = SF
BC
= 20
EI 3
4 :
20 EI
2 3
= 20
EI 12
: 20
EI 6
= 2 : 1
Angka Distribusi
DF
BA
= 1
2 2
+ = 0.67
DF
BC
= 1
2 1
+ = 0.33
Selanjutnya momen-momen pada tiap-tiap batang dihitung seperti disajikan dalam Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Proses penghitungan metode distribusi momen
Titik Buhul A
B C
Batang AB BA
BC CB
Angka Distribusi DF -
0.67 0.33
- Tahapan 1
FEM +100
-100 +90
+6.6 +3.4
Induksi +3.3
Tahapan 2 -
- -
- Total Akhir
+103.3 -93.4
+93.4
Hasil penghitungan momen-momen ujung batang dan reaksi gaya akibat beban luar dapat digambarkan dalam diagram benda bebas free
body diagram seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6.
12
II-10
a
b
Gambar 2. 6 Diagram benda bebas struktur balok menerus a akibat beban luar b akibat momen ujung
Reaksi gaya pada tumpuan dan momen lentur dihitung dengan cara superposisi dari Gambar 2.6a dan b.
R
A,V
= 30 + 0.495 = 30.495 t.m R
B,V
= 30 – 0.495 +12 + 4.67 = 46.175 t.m R
C,V
= 12 – 4.67 = 7.33 t.m Kontrol resultante keseimbangan gaya arah vertikal :
30.495 + 46.175 + 7.33 – 30 x 20 – 24 = 0 Æ OK
a
b
Gambar 2. 7 a Diagram gaya lintang b Diagram momen lentur
Momen lentur positif pada bentang AB ditentukan pada jarak x dari tumpuan A dimana gaya lintangnya adalag nol, sebagai berikut :
103.3 B
A B C
24 t 3 tm
B A
B C 93.4
93.4 12
12 30
30
0.495 0.495 4.67
4.67
30.495
29.505 16.67
7.33 -
- + +
A B
C D
E
103.3 93.4
x
+ +
- -
73.3 51.69
II-11
SF
x
= R
A,V
– q.x = 0 Æ x =
3 495
. 30
q R
V ,
A
= = 10.165 m dari tumpuan A
Maka : M
x
= R
A,V
.x – 2
x .
q
2
+ M
AB
= 30.495 x 10.165 - 2
165 .
10 3
2
× - 103.3 = +51.691 T.m
Sedangkan momen lentur positif pada bentang BC titik E : ditengah bentang ditentukan sebagai berikut :
M
E
= R
B,Vkanan
. 2
L + M
AB
= 16.67 x 10 – 93.4 = +73.3 T.m
2.6.2 Struktur balok menerus pada perletakan elastis
