III PEMBAHASAN
3.1 Siklus Kehidupan Individu dan Demografinya
Secara umum, dalam kerangka kerja pemodelan overlapping-generation OLG
diasumsikan bahwa setiap orang hanya hidup selama dua periode. Orang bekerja pada
periode pertama dan pensiun pada periode kedua. Pada kenyataannya, satu periode
mungkin akan bertahan selama 30 tahun. Setiap orang mengonsumsi pada dua periode
tersebut, mereka membayar untuk pengeluaran dalam periode dua dengan
menabung pada periode pertama. Kelompok yang lahir pada waktu disebut sebagai
generasi . Anggota dari generasi ini, disebut muda pada periode dan tua pada periode
. Pada setiap titik waktu, hanya anggota dari dua generasi yang hidup. Setiap orang
memaksimalkan utilitas waktu hidupnya, dengan bergantung pada pemakaian dalam
dua periode kehidupan. Utilitas waktu hidup mereka dinyatakan sebagai
, 3.1.1 dengan
sebagai tingkat preferensi waktu, jadi
sebagai diskonto waktu. Utilitas total dinyatakan oleh
sedangkan dan
masing-masing menyatakan utilitas pada periode pertama dan periode
kedua. Konsumsi periode pertama dinyatakan oleh dan konsumsi periode kedua adalah .
Setiap individu merupakan satu unit tenaga kerja inelastis dan menerima upahgaji
. adalah tabungan pada periode .
Anggaran yang dibatasi pada periode dan adalah
, ,
3.1.2 dengan
adalah tingkat suku bunga dari periode sampai
. Batasan anggaran di periode pertama dinyatakan sebagai konsumsi
periode pertama pada waktu , ,
sedangkan di periode kedua konsumsi pada waktu
dinyatakan oleh . Untuk
setiap individu, dan
adalah faktor eksogen.
Utilitas pada kasus CIES Constant Intertemporal Elasticity of Substitution ini,
diketahui sebagai berikut: ;
ln ; ,
3.1.3 dengan
adalah elastisitas substitusi antar masa,
. 3.1.4
Berdasarkan kendala-kendala yang disebutkan sebelumnya, maka dapat
dijelaskan bahwa tabungan setiap individu bergantung pada tingkat suku bunga dan
tingkat upahgaji.
Hal tersebut menunjukkan bahwa peningkatan tabungan berbanding lurus
dengan tingkat upahgaji. Walaupun demikian, ternyata tingkat suku bunga dapat
menimbulkan dampak yang positif dan dampak negatif. Jika terjadi peningkatan pada
tingkat suku bunga, maka berdasarkan pensubstitusian biaya konsumsi periode dua
ke periode pertama akan menyebabkan biaya konsumsi di periode dua menurun. Sedangkan
hal tersebut mampu meningkatkan pendapatan karena jumlah pendapatan yang ditabung guna
konsumsi pada periode ke dua dikurangi.
Berdasarkan pada persamaan 3.1.3, fungsi utilitas dapat ditulis kembali sebagai
berikut ,
3.1.5 Asumsikan fungsi utilitas kontinu sehingga
untuk memaksimumkan utilitas, kondisi turunan pertama terhadap adalah sebagai
berikut:
. 3.1.6 Uraian persamaan 3.1.6 dapat dilihat pada
Lampiran 1. Penyelesaian dari persamaan 3.1.6
, 3.1.7
dengan
. Uraian persamaan 3.1.7 dapat dilihat pada
Lampiran 2. Persamaan 3.1.7 tersebut diperoleh dari
efek substitusi dan efek pendapatan yang dipengaruhi tingkat suku bunga pada tabungan
yang bergantung pada nilai . Peningkatan tabungan berbanding lurus dengan tingkat
suku bunga jika nilai kurang dari 1
, sehingga efek substitusi mendominasi efek
pendapatan. Diketahui bahwa jika
dan hanya jika , sehingga kita dapat
mengatakan bahwa ketika elastisitas substitusi antar masa adalah besar, kemudian efek
substitusi cenderung mendominasi efek pendapatan dan efek dari dan cenderung
positif.
Demografi struktur ekonominya adalah sebagai berikut. Jumlah tenaga kerja pada
waktu disebut . Total populasi pada waktu
adalah . Oleh karena setiap
individu menawarkan satu unit tenaga kerja, maka jumlah angkatan kerja sama dengan
jumlah dari generasi muda, .
Pertumbuhan populasi pada tingkat dinyatakan sebagai berikut
.
3.2 Titik EquilibriumTitik Tetap
Kategori