8
2.1.1 Kontrol Logika Fuzzy
Kontrol logika fuzzy termasuk dalam kategori inteligent kontrol. Keunggulan kontrol logika fuzzy ini ialah kemampuannya dalam menggabungkan
besaran numerik dan besaran linguistik. Kontrol logika fuzzy berusaha meniru logika manusia dalam mengendalikan suatu plant. Manusia dalam menanggapi
suatu kejadian atau fenomena alam, manusia selalu menanggapinya secara kualitatif dengan memakai pernyataan linguistik. Nilai tanggapan manusia ini
bersifat kabur, samar tidak pasti Fuzzy. Kemudian manusia juga mengeluarkan respon secara kualitatif pula, dengan bahasa linguistik.
2.1.1.1 Himpunan Fuzzy
Suatu himpunan fuzzy F dalam semesta X didefinisikan sebagai kumpulan pasangan x dan fungsi keanggotaan
µ Fx. Derajat keanggotaan
µ Fx
mempunyai nilai dalam interval antara [0,1] untuk tiap nilai x pada X. Nilai fungsi keanggotaan menunjukkan tingkat keanggotaan elemen x dalam F, jika
µ F x = 1
maka menunjukkan bahwa x merupakan anggota penuh F. Tetapi jika µ
F x = 0 maka x bukan anggota dari F.
Secara umum himpunan fuzzy dinotasikan sebagai berikut : F = { x,
µ F x | x
∈ X }
Bila x diskrit denagn n elemen, F dapat dinyatakan sebagai : F =
µ 1x x1 +
µ 2x x2 +
µ 3x x3 + … +
µ nx xn
.................................... ............. 2.1
9 Notasi-notasi + dan diatas bukan merupakan operasi aritmatik penjumlahan
dan pembagian, tetapi menyatakan operator gabungan dan penghubung nilai fuzzy dan tingkat keanggotaan.
Bila x kontinyu, F dapat dinyatakan sebagai :
F = ∫µ
F x x ......................................................................... 2.2
Dalam himpunan fuzzy F, x dinamakan support pendukung F. Untuk kasus dimana
µ Fx = 0.5 disebut dengan titik silang atau crossover.
Himpunan fuzzy yang penyokong tunggal dengan tingkat keanggotaan µ
Fx = 1 disebut dengan fuzzy tunggal atau fuzzy singelton.
2.1.1.2 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy
Fungsi keanggotaan ialah suatu fungsi untuk menentukan derajat keanggotaan dalam pendefinisian himpunan fuzzy tergantung pada bentuk yang
akan digunakan. Tetapi secara umum ada dua macam metode pendefenisian yaitu secara numerik dan secara fungsi.
Fungsi keanggotaan yang didefenisikan secara numerik menggunakan penyokong diskrit. Sedangkan fungsi keanggotaan yang didefinisikan dalam
bentuk fungsi yaitu dengan mengambil nilai bentuk fungsi untuk tiap penyokong x.
10 Derajat keanggotaan suatu nilai ditentukan oleh bentuk dari fungsi
keanggotaan yang digunakan. Ada beberapa bentuk fungsi keanggotaan yang sering digunakan, yaitu :
1. Fungsi Segitiga Triangular function
Gambar 2.3. Fungsi Keanggotaan Segitiga
Representasi matematik dari fungsi keanggotaan segitaiga yaitu : , Jika x a
x-a b-a , Jika a x b
T x; a,b,c = c-x c-x
, Jika b x c , Jika x c
2. Fungsi Trapesium Trapezoid function
11
Gambar 2.4. Fungsi KeanggotaanTrapesium
, Jika x a x-a b-a
, Jika a x b T x; a,b,c =
1 , Jika b x c
c-x c-x , Jika b x c
, Jika x c
3. Fungsi π
phi function Representasi matematis fungsi keanggotaan fungsi phi yaitu :
Sx; c-b, c-b2,c , untuk x c
x ; b, c = 1- Sx; c, c+b2, c+b ,untuk x c
12
Gambar 2.5. Fungsi Keanggotaan π
2.1.1.3 Variabel Linguistik
Kategori