077 ,
10 =
= I
V Z
Z = 129,870 atau Z = 130 Ω
Sudut fase θ dapat ditentukan dari persamaan
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
=
−
R X
C 1
tan
θ
Dengan menggunakan kalkulator dapat dilakukan dengan menekan kunci-kunci sebagai berikut:
Θ = 1 2 0 : 5 0 = f tan
-1
= 67,380
o
θ = 67,380°
juga o
R Z
380 ,
67 cos
50 cos
= =
θ
Dengan peragaan pada kalkulator 67,380 ° tekan kunci-kunci berikut untuk
mendapatkan Z. Z = 67,38 cos
: 5 0 = 1x = 130 Ω
Dari persoalan tersebut, hubungan antara R, Xc dan θ menunjukkan jawaban yang
sama.
1.5. Faktor Q dan Lebar Bidang Frekuensi Bandwidth
Rangkaian Q dan Frekuensi Respone
Dalam sub bab 1.2 kita pelajari frekuensi respon dari rangkaian LC. Dalam rangkaian LC nilai tahanan pada rangkaian yang terdapat dalam kumparan. Secara
teoritis, pada resonansi X
L
= X
C
dan impedansi Z = R
L
dimana R
L
sama dengan nilai tahanan kumparan.
Besarnya nilai tahanan kumparan R
L
, ditentukan dari arus yang mengalir melewati rangkaian resonansi, bila tidak terdapat nilai tahanan lain selain nilai tahanan
kumparan. R
L
dan X
L
dari kumparan menentukan qualitas, atau Q dari kumparan, yang mana diberikan persamaan rumusnya :
C L
R R
C L
R X
R X
Q
C L
1 .
2
= =
= =
Q dari rangkaian tersebut juga menentukan kenaikan tegangan yang melewati L dan C pada frekuensi resonansi f
R
. Tegangan yang dibangkitkan pada L diberikan dengan rumus
V
L
= I X
L
L L
xX R
V V
=
Jika nilai tahanan rangkaian R adalah nilai tahanan kumparan R
L
maka :
L L
L
R X
Vx V
=
V
L
= VQ Juga selama X
L
= X
C
pada resonansi IX
L
= IX
C
Dan V
L
= V
C
Karena : V
C
= VQ Persamaan V
L
= VQ dan V
C
= VQ menjadi nyata untuk nilai-nilai dari Q 1. Untuk beberapa nilai V
C
dan V
L
adalah lebih besar dari tegangan V yang digunakan. Juga lebih tinggi dari nilai Q, lebih besar dari penguatan tegangan pada rangkaian
tersebut. Ini merupakan contoh pertama dari penguatan tegangan. Rangkaian Q juga benar bila kita mempertimbangkan frekuensi respon dari
rangkaian resonansi seri. Karakteristik frekuensi respon dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah sinyal tegangan V dengan amplitudo yang tetap kedalam
rangkaian frekuensi resonansi dan pada frekuensi-frekuensi sisi lainnya pada resonansi. Tegangan yang melewati L atau C diukur, dan sebuah grafik dari V
L
atau V
C
lawan f dapat digambarkan. Ini merupakan salah satu bentuk dari kurva frekuensi respon dari rangkaian tersebut.
Arus rangkaian I dapat juga ditentukan. Sebuah grafik I - f merupakan bentuk lain dari kurva frekuensi respon dari rangkaian tersebut.
Rangkaian Q dan Bandwidth
f
1
f
2
f
R
I
f Gambar 6. Kurva frekuensi respon dari rangkaian resonansi
Gambar 6 adalah grafik dari frekuensi respon dari rangkaian resonansi. 3 titik yang benar telah ditandai pada kurva. Terdapat f
R
, frekwunsi resonansi, dan f
1
dan f
2
. Titik f
1
dan f
2
ditempatkan pada 70,7 dari nilai maximum maksimum dari f
R
pada kurva. Ini dapat dikatakan Titik setengah daya, dan perbedaan frekuensi
diantaranya adalah f
2
- f
1
. Perbedaan frekuensi ini disebut Bandwidth dari rangkaian. Bandwidth dapat diberikan rumusnya
BW = f
2
- f
1
Bandwidth dihubungkan dengan Q, dapat ditunjukkan dengan persamaan :
Q f
BW
R
=
Sebagaimana telah kita ketahui bahwa frekuensi resonansi f
R
dari rangkaian osilator LC adalah menggunakan persamaan:
LC fR
π 2
1 =
Dimana f
R
dalam Hz, L dalam Henry dan C dalam Farad. Selama persamaan diatas tidak meliputi R, ini jelas bahwa frekuensi resonansi
tidak dipengaruhi ukuran dari tahanan R, walaupun R mempengarui Bandwidth dan amplitudo dari kurva respon. Nilai R lebih tinggi, lebih rendah nilai Q, sebagaimana
ditunjukkan dalam rumus
L L
R X
Q =
. Lebih tinggi nilai tahanan R, lebih lebar bandwidth sebagaimana ditunjukkan pada rumus
L L
R X
Q =
dan
Q f
BW
R
=
. Lebih tinggi lagi nilai tahanan, nilai Q lebih rendah, lebih rendah nilai arus I dalam
rangkaian dan lebih rendah tegangan V
L
yang melewati L dan teganagan V
C
yang melewati C.
Rangakaian osilator yang digunakan dalam komunikasi, video dan elektronika industri sebagai rangkaian frekuensi selektif dan sebagai penjebak untuk
menghilangkan sinyal-sinyal yang tidak dibutuhkan. Secara normal rangkaian yang membutuhkan respon puncak yang lebih tinggi dengan bandwidth yang sempit.
Untuk mencapai respon yang diinginkan, nilai Q suatu rangkaian harus tinggi. Oleh sebab itu kumparan dengan nilai Q tinggi dibutuhkan. Dalam rangkaian-rangkaian,
dengan Q dari rangkaian dimaksud, ditentukan oleh nilai Q dari suatu kumparan.
Bagaimanapun ada beberapa penerapan dalam rangkaian elektronika, yang mana lebar bidang wideband dari rangkaian frekuensi–selektif dibutuhkan . Di dalam
beberapa kasus kumparan pembebanan dicapai dengan menggunakan tahanan luar.
Rangkaian Q lebih rendah, bandwidth lebih lebar dan kurva responnya lebih datar.
Lebih rendah nilai Q suatu rangkaian, lebih rendah amplitudo dari kurva respon tersebut dan penguatan rangkaian lebih rendah.
1.6 Osilator Colpitts