Θ = 1 0 0 : 4 7
= f tan
-1
= 64,826
o
Z = cos : 4
7 =
1x =110,494 Ω
jawaban dibuat kedalam 3 desimal dibelakang koma.
494 ,
110 47
12 x
Z R
x V
V
R
= =
= 5,104 V
494 ,
110 100
12 x
R V
x V
V
C R
C
= =
= 10,860 V Kita dapat memeriksa penyelesaian tersebut dengan menggunakan persamaan
2 2
C R
V V
V +
=
. Dengan menggabungkan nilai perhitungan V
R
dan V
C
kedalam persamaan tersebut, kita dapat menentukan :
2 2
860 .
10 104
, 5
+ =
V
= 12.000 V Nilai perhitungan V sama dengan tegangan sumber yang diberikan V dan dengan
pemecahan persoalan tersebut telah terbukti.
1.4. Impedansi Rangkaian
Impedansi adalah kombinasi dari reaktansi kapasitif, reaktansi induktif dan resistansi DC. Reaktansi dan impedansi berubah berdasarkan harga frekuensi. Resistansi DC
mempunyai nilai yang tetap, tidak tergantung pada sinyal input.
Cara mendapat Impedansi Z dari suatu rangkaian RLC seri, yakni dengan persamaan:
2 2
C L
X X
R Z
− +
=
dimana X
L
= 2 πfL reaktansi induktif dan X
C
= 12 πfC reaktansi kapasitif, maka kita
dapatkan impedansi totalnya adalah:
2 2
2 1
2 ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
+ =
fC fL
R Z
π π
Ketiga R, X
L
dan X
C
adalah besaran phasor dan harus dijumlahkan secara phasor untuk mendapat Z.
Gambar 5b adalah contoh diagram phasor impedansi dari suatu rangkaian RC seri. Catatan phasor X
C
pada sumbu vertikal arah ke bawah ingat phasor X
L
terletak pada sumbu vertikal arah ke atas
Contoh soal 1: Jika pada sumbu gambar 5b, R = 300
Ω, X
C
= 400 Ω dan V = 25 V. Hitunglah Z dan
I. Jawab :
Kita dapat menemukan Z dengan menggunakan persamaan : 2
2 C
X R
Z +
= 000
. 250
400 300
2 2
= +
=
= 500 Ω,
Dari Hukum Ohm
500 25
= =
Z V
I
= 0,05 A atau 50 mA
Cara Lain Untuk Menghitung Impedansi
Seperti rangkaian RL seri, fungsi tan
-1
pada Scientific Calculator dapat digunakan untuk mendapatkan sudut sudut fase
θ antara R dan Z bila R dan X
C
diketahui. θ
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− =
−
R X
X
C L
1
tan
tan θ =
R fC
fL ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
π π
2 1
2
Lakukan dengan scientific calculator untuk menghitung θ tersebut, sehingga kalkulator
memperagakan nilai θ.
Impedansi Z dapat ditentukan dengan menggunakan nilai
θ dan rumus: cos
θ = R Z , atau
θ
cos R
Z =
, atau
sin θ =
Z fC
fL ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
π π
2 1
2
Kembali, kita gunakan scientific calculator untuk menghasilkan nilai Z. Masukkan harga R, tekan kunci bagi masukan harga A dan tekan kunci cos dan kunci “=”.
Maka nilai Z diperagakan pada layar kalkulator. Contoh soal 2 :
Harga-harga yang dihitung dari soal 1 akan digunakan untuk mendapatkan Z dan I, sudut phasa
θ juga dibutuhkan. Jawab:
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
=
−
R X
C 1
tan
θ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ =
−
300 400
tan
1
Penekanan kunci dari kalkulator sebagai berikut: 4 0 0 : 3 0 0 =
f tan
-1
53,130
o
o
R Z
130 ,
53 cos
300 cos
= =
θ
Dengan 53,130 ° yang masih diperagakan, tekan tombol sebagai berikut:
Z = COS : 3 0
0 = 1x = 500 Ω
Dengan cara yang sama seperti jawaban persoalan 1. Lanjutkan untuk menentukan I dengan menggunakan rumus I = V Z. Saat peraga 500 masih ditampilkan, tekan
tombol-tombol sebagai berikut :
I = :
2 5
= 1x = 0,05 A Gunakan Hukum Ohm untuk membuktikan I, V dan Z. Salah satu hukum ohm untuk
rangkaian AC adalah
I V
Z =
. Rumus ini dapat digunakan untuk membuktikan hubungan antara R, XC dan Z. Dalam
rangkaian seri seperti pada sumbu gambar 5b, tegangan antara kombinasi R dan C dapat diukur begitupun untuk mendapatkan arus dalam rangkaian impedansi Z dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan diatas dan hasil pengukuran dari V dan I. Jika harga perhitungan cara ini sama dengan perhitungan dengan menggunakan
rumus
2 2
C
X R
Z +
=
dan θ
cos R
Z =
, maka hubungan antara θ, X
C
dan R akan terbukti.
Contoh soal 3: Dalam rangkaian seri pada sumbu 43-1a R = 50
Ω, X
C
= 120 Ω dan V = 10 V suatu
Ammeter AC dihubungkan dalam rangkaian untuk mengukur arus 77 mA. Buktikan hubungan antara R, X
C
dan θ
Jawab: Z dapat didapat dengan menggunakan persamaan :
2 2
C
X R
Z +
=
2 2
120 50
+ =
Z
Z = 130 Ω
Gunakan Hukum Ohm untuk mendapatkan Z yaitu :
077 ,
10 =
= I
V Z
Z = 129,870 atau Z = 130 Ω
Sudut fase θ dapat ditentukan dari persamaan
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
=
−
R X
C 1
tan
θ
Dengan menggunakan kalkulator dapat dilakukan dengan menekan kunci-kunci sebagai berikut:
Θ = 1 2 0 : 5 0 = f tan
-1
= 67,380
o
θ = 67,380°
juga o
R Z
380 ,
67 cos
50 cos
= =
θ
Dengan peragaan pada kalkulator 67,380 ° tekan kunci-kunci berikut untuk
mendapatkan Z. Z = 67,38 cos
: 5 0 = 1x = 130 Ω
Dari persoalan tersebut, hubungan antara R, Xc dan θ menunjukkan jawaban yang
sama.
1.5. Faktor Q dan Lebar Bidang Frekuensi Bandwidth