Impedansi Rangkaian Karakteristik Rangkaian Resonansi dan Aplikasinya

Θ = 1 0 0 : 4 7 = f tan -1 = 64,826 o Z = cos : 4 7 = 1x =110,494 Ω jawaban dibuat kedalam 3 desimal dibelakang koma. 494 , 110 47 12 x Z R x V V R = = = 5,104 V 494 , 110 100 12 x R V x V V C R C = = = 10,860 V Kita dapat memeriksa penyelesaian tersebut dengan menggunakan persamaan 2 2 C R V V V + = . Dengan menggabungkan nilai perhitungan V R dan V C kedalam persamaan tersebut, kita dapat menentukan : 2 2 860 . 10 104 , 5 + = V = 12.000 V Nilai perhitungan V sama dengan tegangan sumber yang diberikan V dan dengan pemecahan persoalan tersebut telah terbukti.

1.4. Impedansi Rangkaian

Impedansi adalah kombinasi dari reaktansi kapasitif, reaktansi induktif dan resistansi DC. Reaktansi dan impedansi berubah berdasarkan harga frekuensi. Resistansi DC mempunyai nilai yang tetap, tidak tergantung pada sinyal input. Cara mendapat Impedansi Z dari suatu rangkaian RLC seri, yakni dengan persamaan: 2 2 C L X X R Z − + = dimana X L = 2 πfL reaktansi induktif dan X C = 12 πfC reaktansi kapasitif, maka kita dapatkan impedansi totalnya adalah: 2 2 2 1 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = fC fL R Z π π Ketiga R, X L dan X C adalah besaran phasor dan harus dijumlahkan secara phasor untuk mendapat Z. Gambar 5b adalah contoh diagram phasor impedansi dari suatu rangkaian RC seri. Catatan phasor X C pada sumbu vertikal arah ke bawah ingat phasor X L terletak pada sumbu vertikal arah ke atas Contoh soal 1: Jika pada sumbu gambar 5b, R = 300 Ω, X C = 400 Ω dan V = 25 V. Hitunglah Z dan I. Jawab : Kita dapat menemukan Z dengan menggunakan persamaan : 2 2 C X R Z + = 000 . 250 400 300 2 2 = + = = 500 Ω, Dari Hukum Ohm 500 25 = = Z V I = 0,05 A atau 50 mA Cara Lain Untuk Menghitung Impedansi Seperti rangkaian RL seri, fungsi tan -1 pada Scientific Calculator dapat digunakan untuk mendapatkan sudut sudut fase θ antara R dan Z bila R dan X C diketahui. θ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − R X X C L 1 tan tan θ = R fC fL ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − π π 2 1 2 Lakukan dengan scientific calculator untuk menghitung θ tersebut, sehingga kalkulator memperagakan nilai θ. Impedansi Z dapat ditentukan dengan menggunakan nilai θ dan rumus: cos θ = R Z , atau θ cos R Z = , atau sin θ = Z fC fL ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − π π 2 1 2 Kembali, kita gunakan scientific calculator untuk menghasilkan nilai Z. Masukkan harga R, tekan kunci bagi masukan harga A dan tekan kunci cos dan kunci “=”. Maka nilai Z diperagakan pada layar kalkulator. Contoh soal 2 : Harga-harga yang dihitung dari soal 1 akan digunakan untuk mendapatkan Z dan I, sudut phasa θ juga dibutuhkan. Jawab: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − R X C 1 tan θ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − 300 400 tan 1 Penekanan kunci dari kalkulator sebagai berikut: 4 0 0 : 3 0 0 = f tan -1 53,130 o o R Z 130 , 53 cos 300 cos = = θ Dengan 53,130 ° yang masih diperagakan, tekan tombol sebagai berikut: Z = COS : 3 0 0 = 1x = 500 Ω Dengan cara yang sama seperti jawaban persoalan 1. Lanjutkan untuk menentukan I dengan menggunakan rumus I = V Z. Saat peraga 500 masih ditampilkan, tekan tombol-tombol sebagai berikut : I = : 2 5 = 1x = 0,05 A Gunakan Hukum Ohm untuk membuktikan I, V dan Z. Salah satu hukum ohm untuk rangkaian AC adalah I V Z = . Rumus ini dapat digunakan untuk membuktikan hubungan antara R, XC dan Z. Dalam rangkaian seri seperti pada sumbu gambar 5b, tegangan antara kombinasi R dan C dapat diukur begitupun untuk mendapatkan arus dalam rangkaian impedansi Z dapat dihitung dengan menggunakan persamaan diatas dan hasil pengukuran dari V dan I. Jika harga perhitungan cara ini sama dengan perhitungan dengan menggunakan rumus 2 2 C X R Z + = dan θ cos R Z = , maka hubungan antara θ, X C dan R akan terbukti. Contoh soal 3: Dalam rangkaian seri pada sumbu 43-1a R = 50 Ω, X C = 120 Ω dan V = 10 V suatu Ammeter AC dihubungkan dalam rangkaian untuk mengukur arus 77 mA. Buktikan hubungan antara R, X C dan θ Jawab: Z dapat didapat dengan menggunakan persamaan : 2 2 C X R Z + = 2 2 120 50 + = Z Z = 130 Ω Gunakan Hukum Ohm untuk mendapatkan Z yaitu : 077 , 10 = = I V Z Z = 129,870 atau Z = 130 Ω Sudut fase θ dapat ditentukan dari persamaan ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − R X C 1 tan θ Dengan menggunakan kalkulator dapat dilakukan dengan menekan kunci-kunci sebagai berikut: Θ = 1 2 0 : 5 0 = f tan -1 = 67,380 o θ = 67,380° juga o R Z 380 , 67 cos 50 cos = = θ Dengan peragaan pada kalkulator 67,380 ° tekan kunci-kunci berikut untuk mendapatkan Z. Z = 67,38 cos : 5 0 = 1x = 130 Ω Dari persoalan tersebut, hubungan antara R, Xc dan θ menunjukkan jawaban yang sama.

1.5. Faktor Q dan Lebar Bidang Frekuensi Bandwidth