Dengan mengubah frekuensi sumber kita dapat menemukan frekuensi resonan di mana vibrasi kristal mencapai maksimum. Karena energi untuk vibrasi harus diberikan
oleh sumber ac, arus ac menjadi maksimum pada tiap frekuensi resonan.
Sumber ac Kristal
Gambar 11. Vibrasi kristal akibat sumber ac
Frekuensi Dasar dan Nada Tambahan
Untuk waktu yang lama kristal dipotong dan dipasang untuk bervibrasi paling baik pada salah satu frekuensi resonannya, biasanya
frekuensi dasar atau frekuensi yang terendah. Frekuensi resonan yang lebih tinggi disebut
nada tambahan adalah hampir kelipatan eksak dari frekuensi dasar. Sebagai contoh sebuah kristal dengan frekuensi
dasar 1 MHz mempunyai nada tambahan pertama mendekati 2 MHz, pada tambahan kedua mendekati 3 MHz dan seterusnya.
Rumus untuk frekuensi dasar dari kristal adalah:
t K
f =
dimana f = frekuensi dasar K
= sebuah konstanta yang tergantung pada potongan t
= tebal kristal. Seperti kita lihat, frekuensi dasar berbanding terbalik terhadap tebal. Untuk alasan ini
ada batas praktis mengenai berapa tingginya kita dapat menaikkan frekuensi. Makin tipis kristal tersebut; makin menjadi rapuh dan makin besar kemungkinannya untuk
pecah karena vibrasi.
Kristal kuarts bekerja dengan baik sampai 10 MHz pada frekuensi dasar. Untuk mencapai frekuensi yang lebih tinggi kita dapat menggunakan kristal yang dipasang
untuk bervibrasi pada nada tambahan dengan cara ini kita dapat mencapai frekuensi sampai 100 MHz. Kadang-kadang tourmaline yang lebih mahal namun lebih kuat
digunakan pada frekuensi yang lebih tinggi.
2.2 Rangkaian Ekivalen AC
Menyerupai apakah kristal tersebut ketika kita beri sumber ac? Jika kristal yang dipasang sendiri tanpa ada sumber ac, maka kristal tersebut tidak bervibrasi. Hal ini
ekivalen dengan kapasitansi Cm karena dia mempunyai dua pelat logam yang dipisahkan oleh dielektrik.
Tetapi, jika kristal bervibrasi, dia menyerupai rangkaian yang ditala. Gambar 12 menunjukkan rangkaian ekivalen ac dari kristal yang bervibrasi pada atau dekat
frekuensi dasar. Harga tipikal dari L adalah dalam henry, Cs dalam pikofarad, R dalam ratusan ohm, dan Cm dalam pikofarad.
Sebagai contoh, berikut ini adalah harga-harga untuk satu kristal yang bisa diperoleh: L = 3 H, Cs = 0,05 pF, R = 2000ohm dan Cm = 10 pF.
Ciri-ciri yang terkenal dari kristal dibandingkan dengan rangkaian tank LC yang diskrit adalah harga Q-nya yang sangat tinggi. Untuk harga-harga LCR yang baru saja
diberikan diatas, kita dapat menghitung Q di atas 3000. Harga-harga Q dapat dengan mudah mencapai Iebih dari 10.000. Dipihak lain, rangkaian tank LC jarang mempunyai
Q di atas 100. Dengan mempunyai Q yang sangat tinggi dari kristal memungkinkan osilator dengan harga frekuensi yang sangat stabil.
Gambar 12. Rangkaian ekivalen kristal Resonansi Seri
Di samping Q, L, Cs, R dan Cm dari kristal, ada dua karakteristik lain yang harus kita ketahui. Yang pertama adalah
frekuensi resonan seri - fs. Frekuensi resonan seri dari sebuah kristal adalah frekuensi resonan dari cabang LCR dalam gambar 12. Pada
frekuensi ini arus cabang mencapai harga maksimum, karena L beresonansi dengan Cs. Rumus untuk frekuensi resonan seri adalah:
LCs fs
π 2
1 =
+15 V
DC
+15 V
DC
Output
L
Gambar 13. Rangkaian resonan seri kristal
Gambar 13 menunjukkan konfigurasi kristal untuk rangkaian resonan seri, dimana C
S
dan L adalah sama dan berlawanan, serta reaktansi rangkaian seri adalah nol. Pada rangkaian gambar 13 diatas secara umum hubungan frekuensi yang ditimbulkan tidak
ada masalah.
Resonansi Paralel
Karakteristik yang kedua adalah frekuensi resonan paralel - fp. Frekuensi resonan
paralel dari kristal adalah frekuensi di mana arus sirkulasi atau arus loop dalam gambar 12. mencapai harga maksimum. Karena loop arus ini harus mengalir melalui
kombinasi seri dari Cs dan Cm, maka C
loop
ekuivalen adalah:
Cs Cm
CmCs C
loop
+ =
dan frekkuensi resonan paralel adalah:
loop
LC fp
π 2
1 =
+15 V
DC
Output
Gambar 14. Rangkaian resonan paralel kristal Pada pengoperasian rangkaian resonan paralel gambar 14, kristal seperti induktif
dan sangat kritis untuk perancang dalam menentukan beban kapasitif yang benar atau jika tidak maka osilasi tidak akan terjadi. Pemilihan beban kapasitif seperti pada
gambar 14, harus dipilih sesuai dengan batas operasi kristal pada titik stabilnya.
Dua kapasitansi dalam hubungan seri selalu menghasilkan kapasitansi yang lebih kecil daripada salah satu dari keduanya; karena itu, C
loop
lebih kecil daripada Cs dan fp lebih besar dari pada fs.
Dalam tiap kristal, Cs jauh lebih kecil daripada Cm. Misalnya, dengan harga-harga yang telah diberikan, Cs adalah 0,05 pF dan Cm sama dengan 10 pF. Karena hal ini,
persamaan Cs
Cm CmCs
C
loop
+ =
memberikan harga dari C
loop
hanya sedikit lebih kecil dari pada Cs. Selanjutnya hal ini berarti fp hanya sedikit lebih besar daripada fs. Jika anda
menggunakan kristal dalam sebuah rangkaian osilator seperti gambar 15, tambahan kapasitansi rangkaian muncul dalam hubungan cabang dengan Cm. Karena ini
frekuensi osilasi akan terletak antara fs dan fp. Ini adalah keuntungan dari mengetahui harga dari fs dan mereka menset batas bawah dan batas atas frekuensi dari osilator
kristal.
Gambar 15. Efek dari transistor dan kapasitor simpangan Impedansi Kristal
Ketika sebuah kristal terhubung dengan sinyal ac seperti penggunaan osilator, maka reaktansinya akan terjadi lima kondisi yang berbeda seperti terlihat pada gambar 16.
Gambar 16. Perubahan reaktansi kristal
Penjelasannya adalah sebagai berikut : 1. Bahwa untuk frekuensi-fekuensi rendah dibawah resonan seri kristal, maka
kristal itu bersifat kapasitif. 2. Bahwa untuk frekuensi yang tepat pada resonan seri, fs, dimana X
L
=X
CS
, maka impedansi kristal sama dengan nol.
3. Bahwa untuk frekuensi diantara resonan seri dan titik resonan paralel, maka kristal itu bersifat induktif.
4. Bahwa untuk frekuensi yang tepat pada frekuensi resonan paralel, fp, dimana X
L
= X
CS
seri X
CM
, maka impedansi kristal adalah tak terhingga serta terjadi pergeseran fasa sebesar 180
°. 5. Bahwa untuk frekuensi yang berada diatas resonan paralel, maka kristal itu
kembali bersifat kapasitif.
Stabilitas Kristal Drift adalah perubahan yang tidak kita kehendaki atas frekuensi yang terukur selama
satuan detik, menit atau jam. Dan drift erat hubungannya dengan stabilitas sebuah osilator, seberapa stabil sebuah osilator.
Frekuensi dari sebuah osilator cenderung untuk berubah sedikit dengan waktu, drift ini ditimbulkan oleh temperatur dan usia atau umur. Dalam sebuah osilator kristal, drift
frekuensi dengan waktu kecil sekali. Secara tipikal kurang dari 1 bagian dalam 10
6
0,0001 persen per hari. Stabilitas seperti ini penting dalam jam tangan elektronik, mereka menggunakan osilator kristal kuarts sebagai alat pengatur waktu dasar.
Dengan menggunakan osilator kristal dalam tungku oven yang temperaturnya dikendalikan dengan presisi, osilator kristal telah dibuat dengan drift frekuensi kurang
dari 1 bagian dalam 10
10
per hari. Stabilitas seperti ini diperlukan dalam standard waktu dan frekuensi. Untuk memberikan bagaimana keseksamaan 1 bagian dalam
10
10
adalah, sebuah jam dengan drift ini akan memakan waktu 300 tahun untuk lebih cepat atau terlambat 1 detik.
Contoh: Sebuah kristal mempunyai harga-harga berikut:
L = 3
H Cs = 0,05 pF
R = 2000
Cm = 10 pF Hitung fs dan fp dari kristal sampai tiga digit
Jawab: Kita menggunakan persamaan fs yakni:
LCs fs
π 2
1 =
12
10 05
, 3
2 1
−
=
π
= 411 kHz
Karena kita akan menghitung fp, maka kita harus menentukan C
loop
terlebih dahulu dengan persamaan:
Cs Cm
CmCs C
loop
+ =
pF pF
pF pF
05 ,
10 05
, 10
+ =
= 0,0498
jadi frekuensi resonan paralel dapat kita tentukan dengan persamaan :
loop
LC fp
π 2
1 =
12
10 0498
, 3
2 1
−
=
π
= 412 kHz
Jika kristal ini digunakan dalam sebuah osilator, frekuensi osilasi harus terletak antara 411 dan 412 kHz
2.3 Osilator kristal Colpitts
