Persamaan 2.19 disebut syarat batas dinamik pada permukaan fluida. Penurunan persamaan 2.17
– 2.19 dapat dilihat pada Lampiran 1.
2.2.3 Fluida Dua Lapisan
Gambar 2.8.
Domain fluida dua lapisan Misalkan x, y menyatakan posisi partikel fluida dua lapisan dan pada y = 0
merupakan posisi kesetimbangan yang memisahkan kedua lapisan fluida. Selanjutnya, dimisalkan lapisan atas pada 0 y h
a
dan lapisan bawah pada -h
b
y 0, seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.8. Kecepatan arus dalam arah horizontal dinotasikan U
z. Rapat massa pada lapisan atas dan lapisan bawah masing-masing dinotasikan
� dan � .
Simpangan gelombang di batas kedua lapisan dinotasikan dengan
�
, . Analog dengan asumsi fluida irrotational pada fluida satu lapisan, pada
fluida dua lapisan diperoleh persamaan berikut: �
2
� �
2
+ �
2
� �
2
= 0, untuk 0 ℎ 2.20
�
2
� �
2
+ �
2
� �
2
= 0, untuk − ℎ 0. 2.21
Secara spesifik, domain fluida dua lapisan memenuhi –h
b
y h
a
. Domain fluida tersebut dibagi menjadi dua bagian, yaitu:
� ,
�
,
�
= ,
:
�
, ℎ +
�
, �
,
�
= ,
: −ℎ
�
,
.
Kemudian syarat batas kinematik pada =
�
, diperoleh dari analogi syarat
batas permukaan fluida satu lapisan pada persamaan 2.17, yaitu: = 0
= −ℎ
= ℎ
�
�
= ℎ
=
�
,
�
�
� =
∇� . �1 + �
2
�
�
2 12
dan 2.22 �
�
� =
∇� . �1 + �
2
�
�
2 12
.
Penurunan persamaan 2.22 dapat dilihat pada Lampiran 1. Kondisi batas di
= �
, adalah:
�
�
� +
� �
�
� =
�� �
, �
�
� +
� �
�
� =
�� �
. 2.23 Syarat batas dinamik di
=
�
, diperoleh dari kekontinuan tekanan pada
batas kedua lapisan fluida, yaitu � �
�� �
+ ��
� +
�� = � � ��
� +
�� �
+ �� + �
�
2
� �
2
, 2.24
dengan U
a
dan U
b
masing-masing kecepatan arus pada lapisan atas dan lapisan bawah, dan
� koefisien tegangan permukaan. Apabila batas bawah di
y = − ℎ
dan di permukaan =
ℎ berupa batas
rata, maka: ��
� = 0 pada =
ℎ 2.25 ��
� = 0 pada y =
− ℎ . 2.26
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1Relasi Dispersi
Pada bagian ini akan dibahas relasi dispersi untuk gelombang internal pada fluida dua-lapisan.Tinjau lapisan fluida dengan
dan berturut-turut
merupakan kerapatan fluida pada lapisan atas dan lapisan bawah.Misalkan gelombanginternal yang ditinjau berupa gelombang monokromatik berikut
� , � = ��
�� −��
, dengan
� merupakan frekuensi gelombang dank menyatakan bilangan gelombang serta A suatu konstanta.Panjang gelombang dapat ditentukan berdasarkan
persamaan � =
2 �
. Penyelesaian persamaan 2.20 dengan syarat batas sesuai persamaan
2.25 dinyatakan dalam bentuk
�
, , �
= � cosh
� − ℎ
�
� � −��
. 3.1a Kemudian penyelesaian persamaan 2.21 dengan syarat batas sesuai persamaan
2.26 dinyatakan dalam bentuk
�
, , �
= � cosh
� +
ℎ �
� � −��
. 3.1b Penurunan persamaan 3.1a dan 3.1b dapat dilihat pada lampiran II.
Jika persamaan 3.1a disubstitusikan ke dalam kondisi batas kinematik pada persamaan 2.23, maka di y = 0 diperoleh
� � sinh �ℎ �
� � −��
= −����
� � −��
+ � ����
� � −��
. 3.2a Selanjutnya, jika persamaan 3.1b disubstitusikan ke dalam kondisi batas
kinematik pada persamaan 2.23, maka di y = 0 diperoleh � � sinh �ℎ �
� � −��
= −����
� � −��
+ � ����
� � −��
. 3.2b Berdasarkan persamaan 3.2a dan 3.2b diperoleh
� = �� �� − �
� sinh �ℎ , 3.3a
