10
II.2.1.1. Penurunan Persamaan Perubahan Sudut
Persamaan-persamaan defleksi kemiringan momen ujung yang bekerja di ujung-ujung sebuah batang dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung dan
pembebanan pada batang tersebut. Jadi untuk rentangan AB yang terlihat pada gambar 2.5a, M
A
dan M
B
dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung θ
A
dan θ
B
dan pembebanan yang diberikan W
1
dan W
2
catalah bahwa moment ujung searah jarum jam bernilai positif.
Gambar 2.5 Persamaan perubahan sudut kerangka kaku Sumber : Chu-kia wang, 1987 : 180
Dengan pembebanan yang diberikan pada batang itu maka diperlukan momen
ujung momen ujung terjepit M
OA
dan M
OB
yang diperlukan untuk mempertahankan kemiringan nol di A dan B Gambar 2.5b. Momen-momen
ujung tambahan M
’ A
dan M
’ B
atau biasa disebut kondisi gaya titik hubung yang
tanpa beban-beban bekerja pada batang AB diperlukan untuk mempertahankan kemiringan
θ
A
dan θ
B
. Jika θ
A1
dan θ
B1
merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh M
’ A
dan θ
A2
dan θ
B2
oleh M
’ B
Gambar 2.5d, maka syarat-syarat bentuk yang diperlukan menurut Chu-kia wang,Ph.D, 1987 : 180 :
M
A
= M
OA
+ M
’ A
2.1 M
A
= M
OA
+ M
’ A
2.2 a Uraian perubahan sudut
b c
d
commit to user
11
Momen-momen ujung M
OA
dan M
OB
ditentukan sebagai momen ujung terjepit sedangkan momen-momen ujung M
’ A
dan M
’ B
ditentukan untuk mempertahankan kemiringan θ
A
dan θ
B.
jadi : θ
A
= - θ
A1
+ θ
A2
= 3EI
L M
6EI L
M
B A
+ −
2.3 θ
B
= - θ
B1
+ θ
B2
= 3EI
L M
6EI L
M
B A
+ −
2.4 Dengan menjawab persamaan 2.3 dan 2.4 untuk memperoleh M
’ A
dan M
’ B,
M
’ A
= +
B
θ θ
L 2EI
L 4EI
A
+
2.5 M
’ B
= +
B
θ θ
L 4EI
L 2EI
A
+
2.6 Subtitusikan persamaan 2.5 dan 2.6 ke dalam persamaan 2.1 dan 2.2 untuk
memperoleh M
A
dan M
B
, M
A
= M
OA
+
2 L
2EI
A B
θ θ
+
2.7 M
B
= M
OB
+
2 L
2EI
A B
θ θ
+
2.8 Maka secara umum di dapat,
M
ujung-dekat
= M
OA
+
2 L
2EI
A B
θ θ
+
2.9 Dimana :
θ
A
= Sudut rotasi titik hubung A θ
B
= Sudut rotasi titik hubung B M
A
= Momen di ujung batang AB Nmm
2
M
B
= Momen di ujung batang BA Nmm
2
M
’ A
= Momen untuk mempertahankan kemiringan θ
A
M
’ B
= Momen untuk mempertahankan kemiringan θ
B
M
OA
= Momen ujung terjepit di A M
OB
= Momen ujung terjepit di B I
= Inersia mm
4
L = Panjang batang mm
commit to user
12
Persamaan 2.9 di atas adalah persamaan perubahan sudut untuk suatu anggota yang mengalami perubahan sudut tanpa rotasi sumbu anggota-
anggotanya. Momen di sembarang ujung suatu anggota yang mengalami lenturan sama dengan momen ujung terjepit akibat beban-beban yang bekerja pada anggota
tersebut ditambah 2EIL kali jumlah dari dua kali kemiringan di ujung dekat dan kemiringan di ujung jauh.
II.3. Analisa Kekuatan Baut
Kategori