untuk suatu konstanta
, bilangan bulat. Selanjutnya disebut bilangan ajaib pada dan disebut total titik ajaib [4].
c.
Misalkan graf dengan himpunan titik dan himpunan sisi Banyaknya titik di
adalah
dan banyak sisi di adalah . Pelabelan sisi titik ajaib
vertex-magic edge labeling
pada graf adalah fungsi bijektif
sehingga untuk sebarang titik di dan di berlaku
untuk suatu konstanta
, bilangan bulat. Selanjutnya disebut bilangan ajaib pada dan disebut sisi titik ajaib [4].
2.2.1 Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super
Misalkan graf dengan himpunan titik dan himpunan sisi , dengan banyaknya titik di
adalah dan banyak sisi di adalah .
Definisi 2.2.1.1 : [1]
Pelabelan total sisi ajaib edge-magic total labeling pada graf adalah
fungsi bijektif sedemikian sehingga untuk
sebarang sisi di
berlaku
untuk suatu konstanta . Selanjutnya
disebut bilangan ajaibkonstanta ajaib pada graf
dan yang mempunyai sifat diatas disebut total sisi ajaib
.
Sebagai contoh, perhatikan graf berikut dengan
dan . Diperoleh orde adalah dan ukuran adalah
. Akan ditunjukkan bahwa graf adalah total sisi ajaib.
H :
Gambar 5. Graf
H
Dikonstruksikan pelabelan sebagai berikut :
, ,
, ,
, ,
diperoleh : ,
, .
Diperoleh bahwa adalah pelabelan total sisi ajaib pada , dengan konstanta ajaib
. Maka diperoleh pelabelan total sisi ajaib pada dapat digambarkan sebagai berikut
1
G:
5 6
3 4
2
Gambar 6. Pelabelan total sisi-ajaib pada graf
H
Pelabelan total sisi-ajaib yang memetakan himpunan titik suatu graf ke himpunan
disebut pelabelan sisi-ajaib super
super edge magic labeling
. Dengan demikian, pelabelan sisi-ajaib super adalah suatu bentuk khusus dari pelabelan total sisi-ajaib. Setiap pelabelan sisi-ajaib super pasti pelabelan total
sisi-ajaib, tetapi tidak sebaliknya. Graf yang dapat dikenai pelabelan sisi-ajaib super
disebut graf sisi-ajaib super [1].
Perhatikan graf
G
berikut :
G :
4 7
1 9
3 8
2 6
5
Gambar 7. Pelabelan total sisi-ajaib super
G :
6 3
9 1
7 2
8 4
5
Gambar 8. Pelabelan total sisi-ajaib
Gambar 7 dan Gambar 8 di atas merupakan gambar graf dengan pelabelan
total sisi-ajaib. Meskipun demikian, pelabelan pada Gambar 7 disebut pelabelan sisi- ajaib super, sedangkan pada Gambar 8 bukan pelabelan sisi-ajaib super. Hal ini
karena pada Gambar 7 himpunan titik dipetakan ke himpunan ,
sedangkan pada Gambar 8, himpunan label titiknya bukan ke himpunan .
BAB III
PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN
GRAF
Pada bab ini akan dijelaskan hasil utama dari kajian skripsi, yaitu pelabelan total sisi-ajaib super
super edge-magic total labelings
pada graf untuk
, dan untuk
.
3.1 Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super pada Graf untuk
