Aip Saripudin Bab 3 Matriks, Sistem Persamaan Linear, dan Determinan - 35
3.1.4 Perkalian Matriks dengan Skalar
Misalnya k = konstanta bilangan skalar dan
2 2 2 1
1 2 1 1
a a
a a
A maka
2 2 2 1
1 2 1 1
2 2 2 1
1 2 1 1
ka ka
ka ka
a a
a a
k kA
.
CONTOH 3 Tentukan
–A dan 2A jika
4 6
4 1
3 2
5 7
1 A
,
Penyelesaian
4 6
4 1
3 2
5 7
1 4
6 4
1 3
2 5
7 1
1 1
A A
dan
8 12
8 2
6 4
10 14
2 4
6 4
1 3
2 5
7 1
2 2A
3.1.5 Penjumlahan Matriks
Dua buah matriks, misalnya A dan B, dapat dijumlahkan apabila ukurannya sama. Matriks A + B diperoleh dengan menjumlahkan unsur-unsur yang letaknya sama.
CONTOH 4 Jika
4 7
3 2
6 1
A dan
2 7
3 4
1 2
B Tentukan C = A + B.
Penyelesaian
6 6
2 5
3 2
4 7
7 3
3 4
2 1
6 2
1 2
7 3
4 1
2 4
7 3
2 6
1 B
A C
Aip Saripudin Bab 3 Matriks, Sistem Persamaan Linear, dan Determinan - 36
3.1.6 Perkalian Matriks dengan Matriks
Misalnya A dan B matriks. A × B dapat ditentukan jika dan hanya jika jumlah unsur dalam baris A sama dengan jumlah unsur pada kolom B, atau, dengan kata lain, jumlah kolom A sama dengan
jumlah baris B. Sebagai contoh, jika
d c
b a
A dan
j i
h g
f e
B .
maka dj
cg di
cf dh
ce bj
ag bi
af bh
ae j
i h
g f
e d
c b
a AB
Perhatikan bahwa A berukuran 2 × 2 dan B berukuran 2 × 3 maka AB berukuran 2 × 3. Secara umum, jika A berukuran i × j dan B berukuran j × k maka AB berukuran i × k.
CONTOH 1 Tentukan hasil kali A dan B jika diketahui
1 3
2 4
A dan
4 7
2 3
5 1
B .
Penyelesaian
4 7
2 3
5 1
1 3
2 4
AB
4 1
3 3
7 1
5 3
2 1
1 3
4 2
3 4
7 2
5 4
2 2
1 4
13 8
1 4
34 8
CONTOH 2 Tentukan AB
T
dan B
T
A
T
jika diketahui
5 3
6 4
2 1
A
dan 4
7 2
3 5
1 B
.
Penyelesaian
4 7
2 3
5 1
5 3
6 4
2 1
AB
4 5
3 3
7 5
5 3
2 5
1 3
4 6
3 4
7 6
5 4
2 6
1 4
4 2
3 1
7 2
5 1
2 2
1 1
Aip Saripudin Bab 3 Matriks, Sistem Persamaan Linear, dan Determinan - 37
11 50
13 12
62 16
11 9
3
maka
11 12
11 12
62 9
13 16
3
T
AB
Selanjutnya,
5 6
2 3
4 1
T
A dan
4 3
7 5
2 1
T
B
sehingga
5 6
2 3
4 1
4 3
7 5
2 1
T T
A B
5 4
3 3
6 4
4 3
2 4
1 3
5 7
3 5
6 7
4 5
2 7
1 5
5 2
3 1
6 2
4 1
2 2
1 1
11 50
11 12
62 9
13 16
3
Perhatikan bahwa AB
T
= B
T
A
T
, dan rumus ini berlaku umum.
SOAL-SOAL LATIHAN 3.1
Diketahui 5
6 2
3 4
1 A
4 3
7 5
2 1
B
Tentukan: 1.
A – B
T
2. AB
3. BA
4. A
T
B
T
5. BA
T
Aip Saripudin Bab 3 Matriks, Sistem Persamaan Linear, dan Determinan - 38
3.2 Sistem Persamaan Linear: Eliminasi Gauss
Kategori