23 dimana :
p
k
q
n
: probabilitas pembangkit ke-k bekerja, pembangkit ke-n terganggu p
1
p
2
p
3 :
probabilitas ketiga pembangkit bekerja p
1
p
2
q
3
: probabilitas pembangkit ke-1 dan ke-2 bekerja, pembangkit ke-3 terganggu
q
1
q
2
q
3
= probabilitas ketiga pembangkit terganggu Untuk sistem pembangkitan yang terdiri atas 3 satuan pembangkit ada 8 kondisi
gangguan yang mungkin terjadi. Untuk n satuan pembangkit akan terdapat 2
n
kondisi gangguan yang mungkin terjadi dan besarnya probabilitas kapasitas gangguan kumulatif dapat dihitung sesuai dengan teori probabilitas. Probabilitas
kapasitas gangguan kumulatif : P ≥ x
i
diartikan sebagai jumlah kemungkinan untuk kondisi kapasitas gangguan lebih besar atau sama dengan x
i
.
2.4.1.2 Persamaan Rekursif
Perhitungan probabilitas kapasitas gangguan kumulatif mudah dilakukan dengan menggunakan persamaan 2.20 untuk sistem yang terdiri atas sedikit satuan
pembangkit. Tetapi untuk sistem pembangkitan yang terdiri atas banyak satuan pembangkit misalnya 15 satuan, maka akan terdapat 2
15
macam kondisi gangguan yang mungkin terjadi. Hal seperti ini membutuhkan ketelitian dan waktu yang
lama jika dihitung dengan tangan. Untuk mempercepat perhitungannya diselesaikan dengan persamaan rekursif.
Perhitungan dilakukan dengan cara bertahap yaitu ditambahkan satuan pembangkit satu per satu dan pada setiap penambahan dibuat tabel baru yang
diperoleh dari tabel sebelumnya dengan menggunakan persamaan sebagai berikut Px = P’x.1- q + P’ x – c. q …………..2.21
dimana : x : kapasitas gangguan
q : koefisien gangguan paksa satuan pembangkit yang ditambahkan c : kapasitas terpasang satuan pembangkitan yang ditambahkan
P’ x : probabilitas gangguan x sebelum penambahan satuan pembangkit
24 P x : probabilitas kapasitas gangguan x setelah penambahan satuan pembangkit
Jika x – c ≤ 0, maka P x – c =1 dan pada tabel mula-mula P0 =1 serta untuk x
0 Æ P x = 0
2.4.1.3 Perhitungan Indeks Keandalan LOLP
Misalkan suatu sistem pembangkitan mempunyai kurva lama beban seperti pada gambar 3.3 dan x
1
x
2
, …, x
n-1,
x
n
adalah kapasitas gangguan yang diperoleh dari kombinasi satuan-satuan pembangkit yang ada dalam sistem pembangkitan
tersebut. Sedangkan d
n
adalah interval waktu antara titik-titik potong kurva lama beban dengan berturut-turut x
n-1
dan x
n
.
Gambar 2.6 Kurva lama beban dengan interval d
n
Untuk beban-beban yang berada dalam interval d
n
, kehilangan beban akan terjadi bila kapasitas gangguan lebih besar dari x
n-1,
maka hasil kali P
n
.d
n
adalah probabilitas kehilangan beban selama seluruh periode yang disebabkan oleh
kapasitas gangguan yang sama atau lebih besar dari x
n-1,
Dengan memperhatikan semua kapasitas gangguan yang terjadi, dengan P
1
.d
1
, P
2
.d
2
, P
3
.d
3
, …. berturut- turut adalah kehilangan beban yang disebabkan oleh kapasitas gangguan yang
sama atau lebih besar dari x , x
1
, x
2
, …, maka jumlah dari probabilitas- probabilitas tersebut merupakan probabilitas kehilangan beban total total loss of
load probability selama seluruh periode t
n
yang disebabkan oleh seluruh
25 kapasitas gangguan. Probabilitas kehilangan beban tersebut dirumuskan sebagai
berikut; LOLP
t
n
= P
1
.d
1
+ P
2
.d
2
+ …. + P
n
.d
n
…………2.22a LOLP
t
n
= ∑ . ……………………………….2.22b
Untuk data beban puncak harian tersedia maka untuk menghitung nilai LOLP digunakan kurva lama beban puncak harian yang digambarkan dalam bentuk
kurva tangga step curve, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.5.
Gambar 2.7 Kurva lama beban puncak harian
Dari persamaan 2.22 diperoleh : LOLP t
n
= ∑ .
d
1
= d
2
= d
3
= …. d
n
= 1 hari LOLP t
n
= ∑
hariperiode ……………………………2.23 P
n
= Px
n-1
= probabilitas kapasitas gangguan ≥ x
n-1
x
n-1
= C - L
j
P
n
= PC - L
j
LOLP t
n
= ∑
hariperiode ………………..2.24a dimana :
n : jumlah hari dalam periode t
n
. L
j
: beban puncak pada hari ke j.
26 C
: kapasitas terpasang P C – L
j
: probabilitas kapasitas gangguan kumulatif pada hari ke-j Nilai resiko tahunan LOLP diperoleh dengan cara menjumlahkan LOLP dari
setiap periode dalam tahun tersebut, dan diperoleh : LOLP
= ∑
∑
,
haritahun ……….2.24b dimana :
m = jumlah periode dalam satu tahun
n
i
= jumlah hari dalam periode ke i. L
i,j
= beban puncak pada hari ke-j dari periode ke-i C
i
= kapasitas terpasang pada periode ke-i P
i
x = probabilitas kapasitas gangguan
≥ x pada periode ke-i P
i
x = P
i
C
i
– L
i,j
2.4.2 Energi Elektrik yang Belum Dipenuhi
