Sampling Beban Fungsi Kerapatan Probabilitas Beban Ekivalen

28 Unit D = 12 MW Maka besar kapasitas setiap segmen sebesar 2 MW dan jumlah segmen dari keempat unit tersebut adalah 2+6+8+122=14. Langkah selanjutnya dalam menggunakan metode segmentasi ini adalah dengan mensampling beban sistem. Jumlah segmen yang digunakan tergantung dari kurva beban yang digunakan sebagai beban sistem. Misalkan untuk beban harian, maka beban tersebut dapat disampling setiap jam, sehingga jumlah sampling adalah 24, ataupun dapat disampling per setengah jam sehingga jumlah samplingnya menjadi 48. Selain kurva beban harian dapat pula digunakan kurva beban lainnya. Setelah ditentukannya jumlah segmen dan sampling beban, langkah selanjutnya adalah membentuk fungsi kerapatan probabilitas. Dari fungsi kerapatan probabilitas ini akan diperoleh unserved energy awal kondisi dimana belum adanya unit pembangkit yang bekerja. Kemudian masing-masing unit pembangkit dimasukkan ke dalam sistem beban, hingga dapat dihitung besarnya energi elektrik yang diharapkan dari masing-masing unit-unit pembangkit tersebut, sehingga selanjutnya dapat diperoleh pula besar energi elektrik yang belum dipenuhi dan indeks keandalan probabilitas kehilangan beban

2.5.1 Sampling Beban

Pada kurva beban harian Gambar 2.10 terlihat bahwa pada jam 1 bebannya sebesar 50 MW, begitupun pada jam 2 dan jam 3. Oleh karena itu masing-masing besar beban tersebut dapat dinyatakan dengan fungsi kerapatan probabilitas sebagai berikut : 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 20 40 60 80 100 Beban MW Jam 29 Gambar 2.9 Kurva beban harian Untuk : X = 50 MW, maka distribusi probabilitasnya fx = 624, dan untuk besar beban lainnya : ƒ X = 30 MW Æ fX = 224 ƒ X = 40 MW Æ fX = 224 ƒ X = 60 MW Æ fX = 824 ƒ X = 70 MW Æ fX = 424 ƒ X = 80 MW Æ fX = 224 Dengan : X : besar beban fx : distribusi probabilitas Dari hasil diatas maka dapat dibentuk suatu fungsi kerapatan probabilitas beban harian seperti ditunjukkan pada Gambar 2.10. Gambar 2.10 Fungsi kerapatan probabilitas beban harian Permintaan yang belum dilayani unserved demand awal akan sama dengan momen pertama selama tidak ada unit pembangkit yang bekerja, dan besarnya adalah 136024 MW. Oleh karena itu besarnya energi yang belum dipenuhi akan sama dengan unserved demand dikalikan periode waktu peninjauan, dimana permintaan beban per-jamnya disampling. Untuk memperoleh besar unserved demand tersebut digunakan persamaan : ∑ . dimana : ƒ x adalah variabel acak dalam hal ini besar beban ƒ fx adalah distribusi probabilitas UD = 30 x 224+40 x 224+50 x 624+60 x 824+70 x 424+80 x 224 30 = 136024. Dan besar unserved energy awal energy elektrik yang belum dipenuhi selam belum ada unit pembangkit yang bekerja adalah : UE awal = UD x T …………………………2.27 Dimana T adalah periode waktu yang digunakan untuk sampling beban UE awal = 136024 x 24 = 1360 MWHhari

2.5.2 Fungsi Kerapatan Probabilitas Beban Ekivalen

Untuk mencari kerapatan beban ekivalen anggap unit pertama yang dibebani mempunyai FOR 0.1 dengan besar kapasitas 40 MW, dan selama angka kegagalan acak unit-unit pembangkit saling bebas independent dari sistem beban, maka akan dapat dibentuk fungsi kerapatan probabilitas beban ekivalen. Persamaan yang digunakan adalah persamaan : f baru x = f lama x 1 – q …………………….2.28 untuk x + c, fx+c =q. f lama x ……………...2.29 Dengan menggunakan persamaan 3.10, maka distribusi probabilitas dari setiap variabel acak dalam hal ini besar beban akan mengalami perubahan. ƒ x 1 = 30 MW Æ f baru x 1 = [21-0.124] = 1.824 ƒ x 2 = 40 MW Æ f baru x 2 = [21-0.124] = 1.824 ƒ x 3 = 50 MW Æ f baru x 3 = [61-0.124] = 5.424 ƒ x 4 = 60 MW Æ f baru x 4 = [81-0.124] = 7.224 ƒ x 5 = 70 MW, karena besar beban ini merupakan penjumlahan dari besar beban x 1 dengan besar kapasitas unit pembangkit 30 + 40 = 70 MW, maka persamaan 2.29 juga digunakan dalam menghitung distribusi probabilitas baru ini, yaitu : f baru x = f lama x1 – q + q f lama x – c …….2.30 dengan : q : FOR c : kapasitas unit pembangkit yang dimasukkan ke sistem pembangkitan f baru x 5 = [41-0.124] + [0.1 124] = 3.724 ƒ x 6 = 80 MW Æ f baru x 6 = [21-0.124] + [0.1 224] = 224 31 ƒ Untuk x 3 + c, maka f90 = [0.1624] = 0.624 ƒ Untuk x 4 + c, f100 = [0.1824] = 0.824 ƒ Untuk x 5 + c, f110 = [0.1424] = 0.424 ƒ Untuk x 6 + c, f120 = [0.1424] = 0.224 dari perhitungan di atas dapat digambarkan fungsi kerapatan probabilitas beban ekivalen, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.11. Gambar 2.11 Fungsi kerapatan probabilititas beban ekivalen Dalam Gambar 2.11 dilukiskan suatu fungsi kerapatan probabilitas beban ekivalen setelah memasukkan unit pertama. Jelasnya bahwa untuk seluruh beban yang melebihi beban 40 MW akan termasuk unserved demand. Maka beban ekivalen sebesar 50 MW dengan probabilitas 5.424 dapat dinyatakan dengan unserved demand 10 MW dengan probabilitas yang sama, dimana unit beban dasar 40 MW ditambahkan. Dengan cara mengurangkan besar beban yang ada pada Gambar 2.12 di atas dengan kapasitas unit pembangkit yang dimasukkan ke sistem pembangkitan dalam hal ini sebesar 40 MW, maka akan diperoleh fungsi kerapatan probabilitas unserved demand yang memasukkan pengaruh penambahan unit pembangkit. ƒ Untuk x 3 besarnya menjadi 50 – 40 = 10 MW dengan distribusi probabilitas yang sama, yaitu fx 3 = 5.4 ƒ Untuk x 4 menjadi 20 ƒ Untuk x 5 menjadi 30 ƒ Untuk x 6 menjadi 40 ƒ Untuk x 3 + c menjadi x 3 = 50 ƒ Untuk x 4 + c menjadi x 4 = 60 ƒ Untuk x 5 + c menjadi x 5 = 70 ƒ Untuk x 6 + c menjadi x 6 = 80 Dari perubahan besar beban, maka akan dapat diperoleh Gambar 2.12 32 Gambar 2.12 Fungsi kerapatan probabilitas unserved demand dengan pengaruh penambahan unit 40 MW Dari Gambar 2.12 ini dapat dihitung besarnya permintaan daya UD = Unserved Demand setelah memasukkan unit pembangkit tadi, yaitu dengan menjumlahkan seluruh perkalian besar beban dengan nilai distribusi probabilitasnya. UD= [5.4x10+7.2x20+3.7x30+2x40+0.6x50+0.8x60+0.4x70+0.2x80]24 = 51124 MW Besar unserved energy setelah memasukkan unit pembangkit tadi dapat dihitung dengan mengalikan UD dengan periode waktu yang digunakan untuk sampling beban. UE unit = 136024 x 24 = 1360 MWHhari Besarnya energy yang diharapkan dari unit pembangkit tadi E unit adalah : E unit = UE awal – UE unit = 1360 – 511 = 849 MWHhari Jika beban disampling menjadi setengah jam, maka jumlah impulse akan bertambah. Hal ini tidak akan mempengaruhi efisiensi perhitungan. Momen ke- nol dan momen pertama memberikan seluruh informasi yang diperlukan dalam perhitungan LOLP, unserved demand dan unserved energy. LOLP sistem pembangkitan adalah probabilitas dimana beban ekivalen akan melebihi kapasitas terpasang dari sistem pembangkitan. Dari Gambar 2.12 LOLP sistem pembangkitan dapat dicari dengan menjumlahkan impuls yang tergantung pada kapasitas 40 MW, yaitu momen ke-nol dari unserved demand. Oleh karena 33 itu LOLP dapat dicari dari momen ke-nol ini setelah memasukkan seluruh unit pembangkit. Dalam kasus ini, dimana hanya satu unit pembangkit yang masuk pada sistem pembangkitan, maka besar LOLP adalah ; LOLP = 5.4 + 7.2 + 3.7 + 2 + 0.6 + 0.8 + 0.4 + 0.2 = 20.3 jamhari = 308.73 haritahun

2.5.3 Contoh Kasus Penerapan Metode Segmentasi