75
Suku momentum linier pada persamaan momentum memerlukan penjelasan yang sangat cermat. Di sini akan di perjelas arti penting fisiknya dalam subbab-
subbab berikutnya.
Gambar 4.2 : Gaya-gaya luar yang bekerja pada system dan volume atur
2. PENERAPAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER
Persamaan momentum linier untuk volume atur inersial adalah sebuah persamaan vektor persamaan 4-22. dalam penerapan keteknikan, komponen-
komponen dari vektor ini, yang diuraikan sepanjang sumbu-sumbu koordinat, misalnya x, y dan z sitem koordinat ruang atau r, , x sistem koordinat silinder
biasanya adalah yang akan digunakan. Mula-mula satu contoh sederhana yang melibatkan aliran tunak tak mampu-mampat akan ditinjau.
CONTOH 4.4
Seperti yang ditunjukkan pada gambar C4.4a, sebuah jet air horizontal keluar dari sebuah nossel dengan kecepatan seragam sebesar V
1
= 10 fts, menumbuk sebuah sudut, dan berbelok dengan sudu . Tentukan gaya penahan yang dibutuhkan
untuk membuat sudu tetap diam. Abaikan efek-efek gravitasi dan viskos.
76
Penyelesaian:
Kita memilih sebuah volume atur yang memuat sudu dan sebagaian air lihat gambar C4.4b,c dan menerapkan persamaan momentum linier terhadap volume
atur yang tetap ini. Komponen-komponen x dan z dari persamaan 4-22 menjadi
cv
+
cs
= F
x
1 Dan
cv
+
cs
= F
z
2
di mana V = u i + w k dan F
x
dan F
z
adalah komponen – konponen netto x dan
z
dari gaya yang bekerja pada kandungan volume atur. Air masuk dan keluar dari volume atur sebagai jet bebas pada tekanan
atmosfer. Jadi, terdapat tekanan atmosfer yang mengelilingi seluruh volume atur, dan gaya tekan netto pada permukaan atur adalah nol. Jika kita mengabaikan berat
air dan sudu, satu-satunya gaya yang bekerja pada kandungan volume atur adalah
77
komponen-komponen horizontal dan vertikal dari gaya-gaya penahan, yaitu F
Ax
dan F
Az .
Bagian-bagian pada permukaan atur yang dilintasi aliran fluida adalah
bagian 1 sisi masuk di mana V . n = - V
1
dan bagian 2 sisi keluar, di mana
V . n = +V
2
ingat bahwa vektor normal satuan mengarah keluar dari permukaan atur. Demikian pula, dengan efek-efek gravitasi dan viskos yang dapat diabaikan,
dan karena p
1
= p
2
, maka kecepatan fluida tetap konstan, sehingga V
1
= V
2
= 10fts. Jadi, pada bagian 1, u = V
1
, w = 0 dan pada bagian 2, u = V
1
cos , w = V
1
sin . Dengan menggunakan informasi di atas, Persamaan 1 dan 2 dapat
dituliskan sebagai V
1
-V
1
A
1
+ V
1
cos V
1
A
2
= F
Ax
3 dan
-V
1
A
1
+ V
1
sin V
1
A
2
= F
Az
4 Perhatikan bahwa karena aliran seragam melintasi sisi masuk dan keluar, bentuk
integral menjadi sederhana, berupa perkalian-perkalian. Persamaan 3 dan 4 dapat disederhanakan dengan menggunakan kekekalan massa, yang menyatakan
bahwa untuk aliran tak mampu-mampat ini A
1
V
1
= A
2
V
2,
atau A
1
= A
2
karena V
1
= V
2,
jadi
F
Ax
= A
1
V
2
+ A
1
cos = A
1
1- cos 5
dan F
Az
= A
1
sin 6
Dengan data yang diberikan, kita peroleh F
Ax
= - 1,94 slugft
3
0,06 ft
2
10 fts
2
1 - cos jawaban
= - 11,641 - cos slug . fts
2
= -11,64 1 - cos 1b Dan
F
Az
= 1,94 slugft
3
0,06 ft
2
10 fts
2
sin jawaban
= 11,64 sin 1b
Perhatikan bahwa jika = 0 artinya, jika sudu tidak membelokkan air,
maka gaya penahannya adalah nol. Fluida yang inviscid semata-mata hanya
meluncur sepanjang sudu tanpa memberikan gaya apapun padanya. Jika = 90º
78
maka F
Ax
= -11,64 1b dan F
Az
= 11,64 1b. Diperlukan dorongan pada sudu dan dengan demikian sudu perlu mendorong arah aliran air ke arah kiri F
Ax
negatif dan ke atas, untuk mengubah arah aliran air dari horizontal menjadi vertikal.
Perubahan momentum membutuhkan sebuah gaya. Jika = 180º, jet air akan
diputar balik pada dirinya sendiri. Hal ini tidak membutuhkan gaya vertikal F
Az
= 0, namun gaya horizontal F
Ax
= -23,3 1b besarnya dua kali yang dibutuhkan jika = 90º. Gaya ini harus menghilangkan momentum fluida masuk dan membentuk
momentum keluar. Perhatikan bahwa gaya penahan persamaan 4-6 dapat ditulis dalam suku-
suku laju aliran massa = A
1
V
1
, sebagai F
Az
= - V
1
1 - cos dan
F
Az
= V
1
sin Pada contoh ini, diperlukan gaya penahan untuk menghasilkan laju aliran
momentum laju aliran massa dikalikan perubahan komponen x dan z dari kecepatan netto tidak nol melintasi permukaan atur.
III. HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA - PERSAMAAN
