PENURUNAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

73

II. HUKUM

KEDUA NEWTON- PERSAMAAN-PERSAMAN MOMENTUM LINIER

1. PENURUNAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER

Hukum kedua Newton dari gerak sebuah sistem adalah Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka momentum dari sebuah partikel kecil adalah V . Jadi, momentum dari seluruh sistem adalah sys dan hukum Newton menjadi sys V = F sys …………………… 4-17 Sistem koordinat atau acuan apapun di mana pernyataan ini berlaku disebut inersial. Sebuah sistem koordinat yang tetap adalah inersial. Sebuah koordinat sistem yang bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan konstan, tanpa percepatan, juga inersial. Kita selanjutnya mengembangkan rumus untuk volume atur bagi hukum yang penting ini. Apabila sebuah volume atur berimpit dengan sebuah sistem pada suatu saat, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan gaya-gaya yang bekerja pada kandungan dari volume atur yang berimpit lihat gambar 4.2 dalam sesaat menjadi identik, artinya F sys = F kandungan volume atur yang berimpit ……………….. 4-18 Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume atur yang berimpit yang tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport Reynolds memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa sys V = cv + cs …………… 4-19 atau Laju perubahan terhadap waktu dari momentum linier sistem = Jumlah dari gaya-gaya luar yang bekerja pada sistem Laju perubahan terhadap waktu dari momentum sistem linier Laju aliran netto dari momentum linier melewati permukaan atur Laju perubahan terhadap waktu dari momentum linier kandungan volume atur + = 74 Persamaan 4-19 menyatakan bahwa laju perubahan terhadap waktu dari momentum linier sistem dinyatakan sebagai jumlah dari dua kuantitas volume atur; laju perubahan terhadap waktu dari momentum linier kandungan volume atur, dan laju netto aliran momentum linier melewati permukaan atur. Ketika partikel-partikel massa bergerak masuk atau keluar dari sebuah volume atur melewati permukaan atur, partikel-partikel tersebut membawa momentum linier masuk atau keluar. Jadi, aliran momentum kelihatannya tidak terlalu berbeda dengan aliran massa. Untuk volume atur yang tetap yang inersial dan tidak berdeformasi, persamaan 4-19, 4-20 dan 4-21 menunjukkan bahwa pernyataan matematika yang tepat untuk hukum kedua newton tentang gerak adalah cv + cs = F kandungan volume atur ……… 4-20 Kita menyebut Persamaan 4-20 sebagai persamaan momentum linier. Dalam penerapan persamaan momentum linier, untuk mudahnya mula- mula kita membatasi diri pada volume atur tetap yang tak berdeformasi. Selanjutnya, kita membahas penggunaan dari volume atur tak berdeformasi yang bergerak namun inersial. Kita tidak meninjau dahulu volume atur yang berdeformasi dan mengalami percepatan tidak inersial. Jika sebuah volume atur tidak inersial, komponen percepatan yang terlibat misalnya, percepatan translasi, percepatan Coriolis dan percepatan sentrifugal perlu dipertimbangkan. Gaya-gaya yang terlibat dalam persamaan 4-20 adalah gaya-gaya badan dan permukaan yang bekerja pada apa yang terkandung dalam volume atur. Satu- satunya gaya badan yang dipertimbangkan dalam bab ini adalah gaya yang berkaitan dengan aksi gravitasi. Kita mengalami gaya badan ini sebagai berat. Gaya-gaya permukaan pada dasarnya dikenakan pada kandungan volume atur oleh materi di luar volume atur yang bersentuhan dengan materi di dalam volume atur pada antarmuka bersama, yang biasanya adalah bukaan pada permukaan atur yang dilalui oleh fluida yang mengalir. Sebuah benda yang terendam dapat menahan gerakan fluida dengan gaya-gaya permukaan. 75 Suku momentum linier pada persamaan momentum memerlukan penjelasan yang sangat cermat. Di sini akan di perjelas arti penting fisiknya dalam subbab- subbab berikutnya. Gambar 4.2 : Gaya-gaya luar yang bekerja pada system dan volume atur

2. PENERAPAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER