Diktat Kuliah Mekanika Fluida

i

BAHAN KULIAH

MEKANIKA FLUIDA (MEC 3403 P)

Ir. SUDARJA, M.T.

JURUSAN TEKNIK MESIN, FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Definisi Fluida

Fluida adalah suatu zat yang mengalami perubahan bentuk secara kontinyu apabila terkena tegangan geser (shear stress) betapapun kecilnya. Definisi lain mengatakan bahwa fluida adalah zat yang mampu mengalir, sehingga fluida juga sering disebut zat alir. Perhatikan gambar berikut ini :

Gb. 1.1.1. Deformasi akibat gaya geser

Bayangkan bahwa ada suatu zat yang diletakkan diantara dua plat. Plat bawah ditahan diam (fixed),dan plat atas diberi gaya geser sebesar F ( F cukup kecil ). Kita tinjau elemen abcd. Sesaat setelah F bekerja pada plat atas, maka elemen abcd berubah bentuk menjadi ab'c'd, dan pada saat selanjutnya akan berubah bentuk lagi secara kontinyu selama F masih bekerja pada pelat atas. Apabila gaya F dihilangkan (removed) maka elemen yang kita tinjau tersebut tidak akan kembali lagi ke bentuk semula (abcd). Semua zat yang mempunyai sifat demikian dapat disebut sebagai fluida

2

1.2. Mekanika Fluida dan Lingkup Penerapannya.

Mekanika fluida adalah suatu pengetahuan teknik yang mempelajari tingkah laku fluida baik dalam keadaan diam maupun bergerak.

Prinsip-prinsip dasar yang digunakan dalam mekanika fluida adalah : a. Hukum kekekalan massa (hukum kontinyuitas)

b. Hukum kekekalan energi (hukum Thermodinamika I)

c. Hukum kekekalan momentum (perubahan momentum dan impuls) Penggunaan atau penerapan dari mekanika fluida antara lain adalah pada : a. Pemindahan fluida (fluid transport), dari suatu tempat ke tempat yang

lain, contoh:

- Pasokan air minum - Pasokan gas alam

- Pemipaan zat-zat kimia pada pabrik kimia.

Untuk keperluan ini peralatan yang diperlukan antara lain: pompa, kompresor, pipa-pipa, katub (valves) dll.

b. Pembangkit Tenaga Listrik

Disini fluida digunakan untuk sarana membangkitkan tenaga listrik. Peralatan yang digunakan adalah: Turbin air (fluidanya air) untuk PLTA

(Water power Plant Station), turbin uap (fluidanya uap) untuk PLTU

(Steam Power Plant Station), atau turbin gas (fluidanya gas hasil pembakaran) untuk PLTG (Gas Power Plant Station ).

c. Pengendalian lingkungan (Environmental Control)

Prinsip-prinsip mekanika fluida digunakan dalam perencanaan pengaliran refrigeran di dalam sistim pengkondisian udara, pengaliran air panas ke kamar mandi, pengaliran udara panas masuk ke ruang bakar ketel uap dll.

d. Transportasi

Perencanaan semua peralatan transportasi baik di darat,laut maupun udara menggunakan prinsip-prinsip mekanika fluida, yaitu terbentuknya garis alir (stream line) sedemikian rupa sehingga gaya yang berlawanan arah dengan arah gerakan kendaraan (drag) dapat diminimalkan . Pada

3

transportasi air (laut), gaya apung (buoyant Force) harus diperhitungkan sebaik mungkin supaya kendaraan stabil dan tidak tenggelam. Pada transportasi udara (pesawat terbang), konstruksi pesawat dan profil dari aerofoil harus direncanakan untuk mendapatkan gaya angkat (lift) yang memadai agar pesawat tidak jatuh.

Disamping hal- hal diatas, masih banyak lagi penerapan dari prinsip- prinsip mekanika fluida dalam kehidupan sehari- hari baik di dalam dunia industri maupun dalam rumah tangga.

1.3. Dimensi dan Satuan

Dimensi dasar yang digunakan dalam mekanika fluida adalah panjang (L), massa (M), waktu (T), temperatur atau suhu (), dan gaya (F).

Dari dimensi- dimensi dasar tersebut dapat diturunkan menjadi berbagai dimensi atau besaran untuk memenuhi keperluan ilmu teknik, dan disebut besaran turunan (derived dimension), misalnya: kecepatan, percepatan, volume, kerapatan dan lain- lain.

Satuan dari besaran- besaran tersebut tergantung dari sistim yang digunakan. Ada beberapa sistim satuan yang digunakan dalam ilmu- ilmu teknik, yaitu: 1. BG (British Gravitational) atau USC (US Costumary) atau sistim British/

Inggris.

2. SI (System Internationale) 3. US Inconsistent

4. Metric, cgs 5. Metric, mks

Kita perhatikan satuan dari besaran- besaran pokok dalam berbagai sistim satuan :

4

Tabel 1.3.1. Besaran pokok dan satuannya dalam berbagai sistim satuan

Besaran Dimensi BG SI US Incon sistent

Metric cgs

Metric mks

Massa M Slug kg Lbm g kg

Panjang L Ft m ft cm m

Waktu T Dt dt dt dt dt

Temperatur  o

R K o

R K K

Gaya F Lb N lb dyne Kgf

Catatan : pada tahun 1967 satuan (oK) diganti menjadi (K)

Dari berbagai sistim satuan diatas, yang paling banyak digunakan adalah sistim SI dan BG. Berbagai besaran turunan dalam sistim SI dan BG ditunjukkan pada tabel 1.3.2 di bawah.

Dalam sistim satuan SI, gaya merupakan besaran turunan berbentuk MLT-2, satuannya newton, yaitu gaya yang diperlukan untuk mempercepat benda dengan massa 1 kilogram pada tingkat percepatan 1 meter per detik per detik.

1 N = (1kg)(1m/dt2)

Sedangkan pada sistim satuan BG (=USC), gaya merupakan besaran pokok dan massa merupakan turunan (F/a) dan berbentuk FL-1T2, satuannya slug, yaitu suatu massa dimana percepatannya 1 ft per detik per detik pada waktu dikenai gaya sebesar 1lb. Di masyarakat cukup populer atau cukup banyak yang menggunakan kg untuk satuan berat (gaya). Ini adalah kesalahan yang lazim terjadi. Sebenarnya yang dimaksudkan adalah kgf ( satuan gaya berat

dalam sistim metrik, mks). Bila seseorang membeli 1 kg gula, maka artinya ia membeli gula dengan massa 1 kg, dan gaya dari 1 kg massa tersebut adalah 1 kgf = (1 kg) (9,81m/dt2) ekuivalen dengan 9,81 N. Karena 1 lb

berat mempunyai massa sekitar 0,4536 kg, maka faktor konversinya adalah 1,00/0,4536 = 2,205 lb/kgf.

5

Tabel 1.3.2. Besaran- besaran turunan dan satuannya dalam sistim satuan BG dan SI

Besaran Notasi Dimensi Satuan pada sistim BG

Satuan pada sistim SI

Luas A L2 ft2 m2

Kecepatan u atau

v LT

-1 _{ft/dt (=fps) m/dt}

Percepatan a LT-2 ft/dt2 m/dt2

Volume V L3 ft3 m3

Kerapatan  ML-3 slug/ft3 kg/m3

Berat Jenis  FL-3 lb/ft3 (=pcf) N/m3

Tekanan P FL-2 lb/in2 (=psi) N/m2

Viskositas  FTL-2 _{lb.dt/ ft}2 _N.dt/m2

Viskositas

Kinematis  L

2 _T-1 _ft2_{/dt m}2_/dt

Daya P FL T-1 ft.lb/dt N.m/dt (=Watt)

Laju Aliran Q L3 T-1 ft3/dt (=cfs) m3/dt

Energi E FL ft.lb N.m (=J)

Frekuensi F T-1 _{cycle/dt (=dt}-1_{) Hz (=hertz= dt}-1₎

Oleh karena itu di dalam ilmu- ilmu teknik kita harus berhati- hati dan konsisten dalam pemakaian konsep massa dan berat, yaitu kg untuk massa dan newton untuk berat atau gaya pada sistim satuan SI, sedangkan dalam sistim satuan BG, slug untuk massa dan lb untuk berat atau gaya.

1.4. Massa (m), dan Berat (W)

Massa suatu zat yang dinotasikan dengan m adalah suatu ukuran kelembaman dari zat itu sendiri. Satuan massa adalah: kilogram (kg), slug. Untuk keperluan praktis, 1 kg massa adalah massa dari 1/1000 m3 air suling pada 4 oC. Massa suatu zat tidak berubah dimanapun berada. Berat suatu zat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada massa tersebut. W = m.g ; dengan

6

g = percepatan gravitasi. Satuan berat adalah newton ( = N = kg.m/dt 2) dalam sistim satuan SI, dan lb dalam sistim satuan BG . Berat suatu zat akan berubah bila berada pada daerah dengan percepatan gravitasi yang berbeda.

Contoh :

Suatu benda di daerah A yang percepatan gravitasinya g = 9.806 m/dt 2

mempunyai berat 10 N. Berapa berat benda tersebut seandainya berada di daerah B yang percepatan gravitasinya g = 9,7 m /dt 2 _?

Jawab : m = W/g = 10/9,806 kg ; W di B = (10/9,806)(9,7) = 9,892 N 1.5. Skala Tekanan

Gb.1.5.1. Skala pengukuran tekanan

Standard atmospheric pressure adalah tekanan rata-rata pada permukaan air laut.

Untuk titik 2

pabs = pbar + pgage……… (1.5.1)

Untuk titik 1

pabs = pbar + (-pgage) = pbar - pgage……… (1.5.2)

Tekanan lokal (local atmospheric pressure) diukur dengan barometer air raksa.

7

Contoh:

Tekanan atm lokal = 720 mm Hg Tekanan gage = 100 mm Hg Maka tekanan abs = 820 mm Hg Tekanan atm. lokal =720 mm Hg Tekanan absolut = 460 mm Hg Maka tekanan gage = -260 mm Hg

= 260 mm Hg vakum (suction).

1.6. Suhu (Temperature)

Satuan temperatur yang lazim digunakan dalam kehidupan sehari- hari adalah o

C dan o

F. Hubungannya adalah : o

F =

5 9

(o

C) + 32 o

C =

9 5

(oC - 32 )

Sedangkan didalam perhitungan- perhitungan teknik, yang digunakan adalah temperatur absolut, yaitu Kelvin ( K ) untuk sistim satuan SI, dan derajat Rankin (oR ) untuk sistim satuan BG.

o

R = oF + 460 K = oC + 273

8 BAB II

SIFAT- SIFAT FLUIDA

2.1. Massa Jenis atau Kerapatan (),Volum Jenis (v), dan Berat Jenis Kerapatan (density) suatu zat adalah ukuran untuk konsentrasi zat tersebut dan dinyatakan dengan massa per satuan volume.

   = m / V ……… ( 2.1.1)

Satuan kerapatan yaitu : kg/m3, slug/ft3

Kerapatan relatif antara zat 1 dan 2 adalah perbandingan antara kerapatan zat 2 terhadap zat 1.

21 =

1 2  

……… ( 2.1.2 ) Biasanya kerapatan relatif menggunakan air sebagai acuannya sehingga

r =

air

.



 _{………..………}

( 2.1.3 ) Kerapatan relatif juga sering disebut gravitasi jenis (S) =

air

.

 

( 2.1.4 )

Volume Jenis (specific volume) dari suatu zat (v) adalah volume yang ditempati oleh satu satuan massa zat tersebut atau merupakan kebalikan dari kerapatan.

v = V/ m ………..……… ( 2.1.5 )

v = 1 / ……… ( 2.1.6 )

Berat jenis (specific weight) dari suatu zat adalah gaya gravitasi terhadap 1 satuan volume zat tersebut.

 = .g = g / v .……… ( 2.1.7 )

2.2. Viskositas

Viskositas adalah ukuran ketahanan fluida terhadap deformasi (perubahan bentuk) akibat tegangan geser ataupun deformasi sudut (angular deformation). Timbulnya viskositas disebabkan oleh gaya kohesi dan pertukaran momentum dari molekul-molekul fluida.

9

Gb 2.2.1. Profil kecepatan dan gradien kecepatan

Menurut Newton, tegangan geser dalam suatu fluida sebanding dengan laju perubahan kecepatan normal terhadap aliran. Laju kecepatan ini juga sering disebut gradien kecepatan.

Gradien kecepatan pada setiap harga y didefinisikan

dy du

= lim

y u

 

……… ( 2.2.1 ) y0

Tegangan geser yang timbul :

 = 

dy du

……….……… ( 2.2.2 ) Persamaan ( 2.2.2 ) disebut persamaan Newton untuk Viskositas.Fluida yang memenuhi persamaan ini disebut fluida newton (Newtonion fluid)

dimana viskositas  tidak tergantung pada besarnya deformasi

dy du

; contoh: air, udara, gas. Zat-zat yang tidak memenuhi persamaan tersebut disebut

non Newtonion, dapat bersifat plastis (pasta gigi), shear thinning (kecap) atau shear thickening.

Hubungan antara tegangan geser dan deformasi ditunjukkan pada gambar berikut.

10

Faktor proporsional  pada persamaan ( 2.2.2 ) disebut viskositas absolut

(absolute Viscosity) atau viskositas dinamis (dynamic viscosity) atau

coefficient of viscocity, untuk selanjutnya disebut viskositas. Timbulnya viskositas disebabkan oleh adanya kohesi dan pertukaran momentum dari molekul-molekul fluida.

Persamaan ( 2.2.2 ) dapat juga ditulis:

=

dy du



……… ( 2.2.3 )

=

dy du A F/

……… ( 2.2.4 )

Perubahan tekanan dan suhu dapat mempengaruhi besarnya viskositas. Dalam perhitungan praktis, perubahan viskositas karena perubahan tekanan bisa diabaikan karena sangat kecil, yang sangat berpengaruh adalah karena perubahan suhu.

Untuk zat cair (Liquid) :

Viskositas banyak dipengaruhi oleh gaya kohesi antar molekul. Bila suhu naik gaya kohesi akan berkurang sehingga viskositasnya akan berkurang. Jadi kenaikan suhu pada zat cair akan menurunkan viskositasnya.

Untuk Gas

Viskositas banyak dipengaruhi oleh pertukaran momentum antar molekul. Bila suhu naik, pertukaran momentum antar molekul akan bertambah sehingga viskositasnya juga akan bertambah. Jadi kenaikan suhu pada gas akan menaikkan viskositas.

Satuan dan dimensi Viskositas Dari persamaan ( 2.2.3 )

=

dy du/



=

dy du

A F

/ /

=

dy du

A a m

/ / .

11 Dalam Satuan Britis

=         ft dt ft ft lbf / ) / ( / 2 = _      2 ft dt lb_f

; 1 lbf= 1 slug ft /dt2, sehingga

 = _      dy du A F / /

= FL T

L T

L L

F 2 ₂

/ _               

DalamSatuan metrik, cgs :

           Cm dt Cm Cm dt Cm gr / / . 2 2  = dt Cm gr . =





1 1   T ML

1 gr = 1

cm dt

dyne 2

.

atau 1 dyne = 1 gr. ₂

dt cm  = dt cm cm dt dyne . . . 2

= ₂.

cm dt dyne

= Poise atau P DalamSatuan SI :

 = m dt m m dt m kg / ) / .( 2 2 = _ _ dt m kg . =





1 1   T ML

Viskositas kinematis adalah perbandingan (ratio) antara Viskositas dinamis dengan massa jenisnya.

 =



 _………..

( 2.2.5 )

Satuan dalam cgs :  = _      3 / ) . /( cm gr dt cm gr = _      dt cm2 = [Stokes]

Satuan Britis  = _      dt ft2

=



2 1



T L

 air   udara

12 2.3. Gas Ideal (Perfect Gas)

Gas ideal adalah zat yang memenuhi persamaan keadaan gas ideal (sempurna)

p.v = R T ……….……… ( 2.3.1 ) dengan ; p: tekanan absolute

v : Volume jenis R : Konstanta gas T : Temperatur absolut

Gas ideal mempunyai viskositas dan oleh karena itu mampu menimbulkan tegangan geser. Berdasarkan persamaan ( 2.3.1 ), maka gas ideal bersifat mampu mampat (compressible). Karena  =



1

, maka persamaan ( 2.3.1 ) dapat ditulis:

p = RT ……… ( 2.3.2 ) R =

T p

 ……… ( 2.3.3 )

Jika p dalam paskal _ _2

m N

; dalam ₃

m kg

dan T dalam K maka satuan R dalam satuan SI adalah :

R = ₂

m N

.

K kg

m

.

3

=

K kg

N m

. .

atau m N/kg K Dalam satuan USC

R =

2 ft lb

.

R slug

ft 0 3

. = slug R lb ft

0

. .

Untuk gas dengan massa m ; maka persamaan ( 2.3.1 ) menjadi

p V = m RT ; V = m.v ……… ( 2.3.4 ) Bila dinyatakan dalam berat molekul

p.vm = MRT ……… ( 2.3.5 )

p V = n MRT ……… ( 2.3.6 ) dengan: vm = Volume per mole

13

M = Berat molekuler; misal : 1kg mole O2 = 32 kgf

n = jumlah mole n.M = m

Dari persamaan ( 2.3.6 ) terlihat bahwa MR konstan, karena

nT V p

= konstan untuk gas ideal. MR disebut konstanta gas universal (universal gas constant), dan sering ditulis dengan Ro

Ro = MR maka R =

M R₀

……… ( 2.3.7 )

Dalam satuan SI  R =

M

8312

m N / Kg K ……… ( 2.3.8 )

Dalam satuan USC  R =

M

709 . 49

ft lb / slug 0R ………… ( 2.3.9 ) Dalam pound massa  R =

M

1545

ft lb/lbm 0R……….… ( 2.3.10 )

Contoh :

Gas dengan berat molekul 44 pada tekanan 0.9 MPa dan suhu 20 0C, Hitung kerapatannya.

Penyelesaian :

Dari persamaan ( 2.3.8 ) ; R =

44 8312

= 188.91 mN / kg K Kemudian dari persamaan ( 2.3.2 );  =

RT P

=

) ) 20 273 )(( /

. 91 . 188 (

) / 10 ( 9 . 0

0 0

2 6

K K

kg mN

m N



= 16.26 ₃

m kg

14 2.4.Tekanan Penguapan (Vapor pressure)

Cairan menguap disebabkan oleh lepasnya molekul-molekul cairan dari permukaan cairan. Molekul uap itu akan menimbulkan tekanan parsiil dalam ruangan di atas permukan itu, dan inilah yang disebut tekanan uap (Vapor pressure)

Jika ruangan di atas permukaan cairan tersebut cukup sempit/ terbatas, setelah beberapa waktu, sejumlah molekul zat cair akan menekan permukaan zat cair dan mulai mengembun sedemikian rupa sehingga pada suatu saat tertentu jumlah bagian yang mengembun sama dengan jumlah bagian yang meninggalkan permukaan sehingga tercapai suatu keseimbangan.

Karena peristiwa ini tergantung pada aktivitas molekul yang merupakan fungsi suhu, maka tekanan uap dari suatu fluida akan tergantung pada suhunya. Tekanan uap akan naik bila suhunya naik. Jika tekanan di atas cairan sama dengan tekanan penguapan dari cairan tersebut, maka cairan tersebut mendidih.

Pendidihan air pada suhu kamar dapat terjadi bila tekanannya diturunkan sampai mencapai tekanan penguapannya. Hal ini karena aktivitas molekul naik dengan naiknya suhu dan turunnya tekanan. Sebagai contoh air pada suhu 200 C mempunyai tekanan penguapan 2340 Pa absolut (= 2340 N/m2 absolut) dan untuk air raksa = 0.17 Pa

Tabel 2.4.1.Tekanan penguapan dari beberapa jenis cairan pada suhu 20 0_{C (=68} 0_F)

Zat Psia N/m2 abs m bar abs

Air raksa 0.000025 0.17 0.0017

Air 0.339 2 340 23.4

Mimyak tanah 0.46 3 200 32

15

Penguapan dan pengembunan yang terlalu cepat dari suatu cairan bertekanan rendah disebut Kavitasi (Cavitation). Gelembung-gelembung uap yang terjadi pada proses kavitasi akan berekspansi cepat ketika cairan berpindah ke daerah yang bertekanan lebih tinggi dari tekanan penguapannya. Hal ini akan mengakibatkan erosi terhadap permukaan zat padat dan vibrasi. Dalam perencanaan pompa dan turbin, kavitasi harus dihindari karena akan sangat mengganggu performencenya.

Contoh :

Berapa suhu didih air a). Pada permukaan air laut

b). Pada ketinggian 3 km dari permukaan air laut

Penyelesaian :

a). Dari tabel terlampir, pada permukaan air laut (elevasi = 0) tekanan atmosfir standard = 101.33 Kpa abs. Suhu didih air pada tekanan atmosfir standard 101.33 Kpa abs adalah 100 oC

b). Dari tabel terlampir, pada ketinggian 3 km, tekanan atmosfir standard 70,121 Kpa abs adalah 91 oC.

2.5. Bulk Modulus of Elasticity (K)

Apabila cairan dengan volume V diberi tambahan tekanan sebesar dp maka volumenya akan berkurang sebesar Vd .

K = -

V / V d

dp

………..… ( 2.5.1 ) Atau

K = -

V d

dp V

……… ( 2.5.2 ) Tanda (-) menunjukkan hubungan berlawanan antara perubahan tekanan dan perubahan volume. Nilai K menunjukkan sifat kompresibilitas suatu fluida.

Contoh :

Cairan ditekan pada sebuah silindir dengan volume 1 liter (1 liter = 1000 cm3 _{) pada tekanan 1 MN / m}2_{. Pada waktu ditekan 2 MN / m}2 _{, volumenya}

16

berkurang menjadi 995 cm3. Berapa Bulk modulus of elasticity dari cairan tersebut ?

Penyelesaian :

p= 2 MN/m2 - 1 MN/m2 = 1 MN/m2  V = 995cm3 - 1000 cm3 = -5 cm3 V = 1000 cm3

Dari persamaan ( 2.5.1 ) K =

1000 / 5

1



 MN / m2

= + 200 ₂

m MN

2.6. Tegangan Permukaan dan Kapilaritas

Gerakan molekul di dalam cairan menimbulkan sifat kohesi dan adhesi. Kohesi adalah sifat tarik menarik antar molekul pada cairan yang bersangkutan, sedangkan adhesi adalah sifat tarik menarik antara molekul cairan dengan zat yang berbatasan dengannya. Kohesi memungkinkan cairan dapat menahan tegangan tarik dan adhesi mendorong cairan tersebut menempel pada zat yang berbatasan.

Pada antar muka cairan dan gas, dan antar muka antara dua cairan yang tidak tercampur (immiscible), perbedaan gaya gerak antar molekul membentuk lapisan imaginer yang dapat menahan tegangan. Sifat fluida demikian ini disebut tegangan permukaan (surface tension).

17

Terjadinya kapilaritas (Capilarity) disebabkan oleh tegangan permukaan dan oleh harga relatif antara kohesi cairan dan adhesi anatara cairan dan zat padat. Jika kohesi cairan lebih kecil dari adhesinya maka cairan akan membasahi permukaan zat padat dan permukaannya akan naik pada titik kontaknya. Contoh fluida yang bersifat demikian adalah air. Sebaliknya jika kohesi lebih besar dari adhesinya maka permukaan cairan akan turun pada titik kontaknya, contoh : air raksa (mercury).

Permukaan cairan yang melengkung (keatas atau kebawah) disebut

meniscus.

Gb 2.6.2. Kapilaritas naik.

Gaya keatas karena tegangan permukaan sama dengan berat kolom zat cair dalam tabung.

2r  cos = r2h  h =

r

. cos 2

  

……… ( 2.6.1 )

dengan  = tegangan permukaan _   

 

panjang satuan

gaya satuan

. .

 = sudut pembahasan

 = berat jenis cairan r = jari-jari tabung

18

Suatu cairan disebut membasahi (wetting) sebuah permukaan bila  <

2



, Apabila  >

2



zat tersebut tidak membasahi (non wetting). Sudut kontak antara air, udara dan permukaan kaca yang bersih  = 0o dan air raksa sekitar 140o

Bila diameter tabung (tube) lebih besar dari 1/2 inchi, efek kapilaritas diabaikan.

Untuk air dan gelas  = 0 cos  = 1 h =

r

. 2

 

……….……… ( 2.6.2) Untuk tetesan (droplet)

 Tinjau

p 

   

 2

4d



=  .d

p = 

    

d 

. 4

=

r



. 2

Untuk Pancaran Silindris

pLd = 2L  p =

d



. 2

=

r

19

Contoh :

Sebuah tabung kaca bersih berdiameter 2 mm dimasukkan kedalam air bersuhu 20 oC.

Berapa kenaikan air dalam tabung.

Penyelesaian :

 air pada suhu 20 o_{C, adalah 9789}

3 m

N

Tegangan permukaan air = 0.074

m N

Sudut permukaan air pada tabung kaca bersih  = 0o  cos  = 1 h =

r

. 2

 

=

) 001 . 0 ).( / 9787 (

) / 074 . 0 ).( 2 (

3

m m

N

m N

= 0,01512 m = 15,12 mm

20 BAB III

STATIKA FLUIDA

Bab ini menguraikan tingkah laku fluida dalam keadaan diam (tidak ada gerakan relatif antara lapisan-lapisan fluida) sehingga tegangan geser ( ) = 0. Oleh karena itu gaya yang bekerja pada permukaan -permukaan fluida hanyalah gaya-gaya normal atau gaya-gaya tekan.

3.1. Tekanan Pada Suatu Titik.

Tekanan pada suatu titik merupakan limit dari suatu gaya normal per satuan luas, dimana luasnya mendekati ukuran dari titik tersebut.

Tinjau elemen kecil dari suatu fluida yang berbentuk segitiga



W = berat elemen =  volume =  .1

2 y . x

   



 

=

2 1

.x y Gb 3.1.1 Diagram benda bebas ssin  = y

s

 cos  = x Persamaan gerak - hukum II Newton

 F = m . a dengan m =

2 y x.  



Karena yang ditinjau adalah fluida statis (tidak ada gerakan) maaka  F = 0

Untuk arah - x

 Fx = px y - ps s sin  =

2 y x.  

 ax = 0

karena fluida diam, ax = 0

px y - ps s sin  = 0

21 px y - psy = 0

px = ps ……… (3.1.1)

Untuk arah -y

 Fy = py x - ps s cos  - 

2 y x.  

=

2 y x.   _

ay

karena fluida diam, maka ay = 0

py x - ps x - 

2 y x.  

= 0 x

 dan y sangat kecil (ukuran suatu titik) maka



2 y x.  

 0 (diabaikan) py x - ps x = 0

py = ps ……… (3.1.2)

Dari persamaan (3.1.1) dan (3.1.2),

py = py = ps ……… (3.1.3)

Berarti untuk x dan y mendekati 0 (ukuran suatu titik ) maka tekanan pada suatu titik di dalam fluida diam akan sama besarnya pada setiap arah (tidak tergantung pada arah). Untuk fluida bergerak, akan timbul tegangan geser dan gaya normal yang pada setiap arah besarnya belum tentu sama.

Gb. 3.1.2 Distribusi tegangan Notasi :

 yx : tegangan geser pada bidang yang tegak lurus sumbu y, kearah x.

22

Tegangan normal, positif jika arahnya meninggalkan bidang. Tekanan positif jika arahnya menuju pusat masa.

Harga rata-rata dari tegangan normal disebut Bulk Stress,  . Jadi : p = -  = -

3 1

( xx +  yy + zz) ……… (3.1.4)

3.2.Variasi Tekanan

Kita tinjau elemen fluida dengan bentuk kubus pada koordinat Cartesian xyz. Ada dua macam gaya yang bekerja pada elemen fluida tersebut yaitu gaya permukaan

(surface forces) dan gaya berat elemen (Body forces)

Gb. 3.2.1. Elemen diferensial fluida statis

Fluida yang ditinjau adalah fluida diam, maka kesetimbangan gaya-gayanya sebagai berikut:

23 Pada arah y

 Fy = -

y p   z y x 

 - xyz ……… (3.2.1) Pada Arah x

 Fx = -

x p   z y x 

 ……… (3.2.2) Pada arah z

 Fz = -

z p   z y x 

 ……… (3.2.3)

Vektor gaya F dari ketiga komponen gaya tersebut

   F= i  Fx + j Fy + k Fz

 dengan i,j dan k adalah vektor satuan, maka F  = - _              z p k y p j x p

i xyz- j xyz …… (3.2.4)

z y x 

 = V sangat kecil, sehingga lim V 0 maka gaya resultan per satuan volume V F   = - _              z k y j x

i p-j ……… (3.2.5)

sedangkan _

             z k y j x

i =  ……… (3.2.6)

maka

V F

 

= - (p) -j  ……… (3.2.7)

-p adalah vector field f dari gaya tekan permukaan per satuan volume f = -p ……… (3.2.8)

V F

 

= f -j  ……… (3.2.9)

Untuk fluida statis (diam)

V F

 

= 0

24

Persamaan (3.2.10) adalah persamaan umum dari variasi tekanan fluida statis (diam). - _              z p k y p j x p

i - j  = 0

- _              z p k y p j x p

i = j 

Variasi tekanan kearah x dan z = 0, atau tidak ada perubahan tekanan pada arah horizontal (hukum Pascal)

0 z p x p _     

, maka : -j

y p

 

= j 

y p

 

= -

dp = - dy ……… (3.2.11) Persamaan (3.2.11) menunjukkan bahwa variasi tekanan kearah vertikal tergantung pada berat jenis fluida, berlaku untuk fluida compressible dan

incompressible.

Untuk fluida bergerak yang tanpa viscositas atau fluida yang bergerak sedemikian rupa sehingga di setiap tempat tegangan geser = 0, maka :



F = m.a (hukum II newton )

V F   =         V m . a V d dF

=  a

f - j = a ……… (3.2.12) Persamaan (3.2.12) merupakan persamaan dasar gerakan fluida tanpa viskositas, digunakan pada keseimbangan relatif dan penurunan persamaan Euler.

25

3.2.1. Variasi Tekanan Pada Fluida tak mampu mampat (incompressible)

Jika persamaan (3.2.12) diintegralkan, akan didapat : p = - y+c

dengan c adalah konstanta integrasi. Bila fluida homogen( tidak tergantung pada y), maka integrasi dari persamaan(3.2.11) adalah



2 1 p

p dp = -



2

1 y y dy

(p2 -p1) = - (y2 -y1) ……… (3.2.13)

Jika y diukur dari permukaan cairan

y = -h ; h disebut kedalaman. pA = - (-h) + c ; c = P0

pA =  h + P0 …… (3.2.14)

Gb.3.2.1. Kedalaman

Hukum hidrostatis mengenai variasi tekanan sering ditulis

p =  h ……… (3.2.15) Untuk fluida yang tidak homogen (sebagai contoh air laut) yang berat jenisnya ( ) tergantung y



dp = -



 .dy ……… (3.2.16)

3.2.2. Variasi Tekanan Pada Fluida mampu mampat (Compressible)

Jika fluidanya merupakan gas ideal, maka pv = RT



p

= RT

Dalam keadaan isothermal (T konstan);



p

=

0 . 0 

p

 =

0 0

p



.p ……… (3.2.17)

h

Po

26

Jika persamaan (3.2.17) masuk ke persamaan (3.2.11)

dp =

-0 0 p



.g.p.dy

dy = - _      0 0 . g p p dp



y

y0dy = - 

    ₀ 0 g p ln 0 p p

(y -y₀) = -

0 0 0 p p ln . g p      

 ……… (3.2.18)

ln 0 0 0 0 . g p y y p p                  

 g.0

0 . p 0 y y e p p 0

p = p0.e

               0 . g 0 . p 0 y y atau

p = p₀ exp

            0 0 0 . . p g p y y ……… (3.2.19)

Persamaan (3.2.19) adalah persamaan variasi tekanan gas ideal terhadap ketinggian dalam keadaan isothermal. Untuk atmosfer suhunya akan berubah terhadap ketinggian (jadi tidak isothermal)

T = T0 + y

27

Gb. 3.2.2. Variasi temperatur dan tekanan pada udara standard Amerika Serikat

dp = - dy ;  =  .g = -g dy

Udara memenuhi persamaan gas ideal pv = RT



p

= RT 

RT p





) y T ( R

p

0  

 ……… (3.2.20)

Sehingga, dp = -

) y T ( R

pg

0 

dy

p dp g R y

T dy

 

 . )

28 p po y yo y y p p 0 0 p ln g R ) y . T ( 1 p dp g R ) y . T ( dy 0 0          





ln _

       0 0 0 . . y T y T   = - 0 ln . p p g R  0 0 0 0 ln . . ln . p p y T y T R g _            ln 0 p p

= ln _

       0 0 0 . . y T y T 

 __g_.R_

0 p p = _        0 0 0 . . y T y T 

 __g_.R_

p = p0 

       0 0 0 . . y T y T 

 __g_.R_

……… (3.2.21)

) . ( . . 0 . 0 0 0 0 y T R y T y T p R g                

……… (3.2.22) Kalau ketinggiannya diukur dari permukaan air laut, y0 = 0

p = p_{0 }

      0 0 . T y

T  R

g

.

 

p = p _

      y T₀ 0 1  R g .  

……… (3.2.23)





                          y T RT y T p y T R y T p R g R g 0 0 . 0 0 . 0 0 0 1 1 . 1                        R g y T RT

p 1 .

0 0 0 ₁   

29

0 0 0

RT p

 

     

  

   

  _  



 .R

g 1

0

0 y

. T

1 ……… (3.2.24)

3.3.Tekanan dinyatakan dengan ketingian kolom fluida

Tekanan fluida pada kedalaman h dari permukaan, sebagaimana ditunjukkan oleh persamaan (3.2.15), p = .h

Jika  dianggap konstan, maka ada hubungan linier antara p dan h. Maka tekanan (gaya persatuan luas) adalah ekuivalen dengan ketinggian h dari sejumlah fluida dengan berat jenis konstan. Oleh karena itu akan lebih mudah untuk menyatakan tekanan dengan ketinggian kolom fluida dari pada gaya persatuan luas.

Gb 3.3.1 Tekanan dinyatakan dalam ketinggian fluida Dari persamaan (3.2.15), maka

h =



p

……… (3.3.1) Hubungan antara p dan h pada persamaan (3.3.1) ini bisa digunakan apabila menggunakan sistim satuan yang konsisten. Jika p dalam lb/ ft2_, _harus

dalam lb/ ft3, h akan ketemu dalam ft. Dalam satuan SI, p dinyatakan dalam kilo Paskal (= kN /m2),  dalam kN/m3, maka h dalam meter. Apabila tekanan dinyatakan dalam psi maka faktor konvensinya adalah sbb:

30

h (ft H2O) = psi

psi

 



308 , 2 4 , 62 144

h (m H2O) = kPa 0,1020kPa

81 , 9

  

 yA pB yB

pA



 konstan ……… (3.3.2)

3.4. Hidrostatiska

Persamaan (3.2.13) dapat juga ditulis daalam bentuk;

p1-p2 =  (y2-y1) = g (y2-y1) ……… (3.4.1)

atau lebih umum dinyatakan sebagai p.h……… (3.4.2) dengan h beda tinggi antara titik-titik yang akan dihitung beda tekanannya. Suku



p

= pressure head

y = potential head terhadap suatu datum sembarang



p

+ y = piezometric head

Jika dituliskan (p2 - p1) /  = -(y2 - y1) artinya peningkatan pressure head

sama dengan penurunan potensial head

Jika dituliskan p1 _y1 

 2

2 _y

p



 artinya piezometric head dalam zat cair

diam yang homogen selalu konstan. Hal ini ditunjukkan dalam gambar 3.4.1.a

Pressure head pada B adalah

B p

dan pada A adalah

A p

. Intensitas tekanan p atau pressure head



p

, tentu saja lebih besar di A dari pada di B. Demikian pula potential head y lebih besar di B dari pada di A.Akan tetapi jumlah antara Pressure head dan potential head yang disebut piezometric head

(yang diukur dengan piezometer di B dan A) sama besar.

Kalau dalam sebuah wadah terdapat beberapa zat cair dengan kerapatan berbeda dan semua dalam keadaan diam, zat cair yang bermacam-macam tersebut akan membentuk lapisan-lapisan horizontal dengan zat cair yang

31

kerapatannya paling tinggi terdapat di paling bawah. Sedangkan yang kerapatannya paling rendah terletak di paling atas, dengan catatan masing-masing tidak melarutkan yang lainnya. Ini bisa dilihat pada gambar 3.4.1.b

(a) (b) Gbr 3.4.1 Piezometric head dalam zat cair diam.

(a) Zat cair homogen.(b) Beberapa zat cair dengan kerapatan berbeda.

Jika kerapatan zat cair yang paling ringan adalah ₁ dan kedalamannya h1

yang berikutnyaa 2dan h2 dan seterusnya. Tekanan pada antarmuka yang

pertama adalah: p1 = p0 + 1gh1

dengan p0 tekanan pada permukaan zat cair yang lebih atas. Tekanan pada

antarmuka kedua adalah:

32

Contoh:

Batas kedalaman yang boleh ditempuh dengan aman oleh seorang penyelam adalah sekitar 50 meter. Berapakah intensitas tekanan pada kedalaman itu dalam (a) air tawar, (b) air laut.

Penyelesaian :

a. Dari persamaan (3.4.2), p = gh = (1000)(9.81)(50) = 4.91x 105 pa ukur b. Gravitasi jenis air laut 1.025, maka

p = (1.025)(1000)(9.81)(50) = 5.03 x 105 pa ukur 3.5. Manometer

Manometer adalah alat untuk mengukur perbedaan tekanan antara suatu titik dengan tekanan atmosfir lokal dengan cara mengukur tinggi kolom cairan. 3.5.1.Manometer Standard

Type manometer yang paling sederhana adalah piezometer (gb 3.5.1). Manometer tipe ini hanya dapat mengukur tekanan diatas tekanan atmosfir lokal dan tidak dapat mengukur tekanan negatif, karena udara akan mengalir masuk dalam kontainer melalui tabung. Juga tidak praktis untuk mengukur tekanan yang besar karena membutuhkan tabung vertikal yang sangat panjang.

Gb.3.5.1. Manometer sederhana

Jika gravitasi jenis cairan S, maka tekanan pada titik A adalah pA =  h =  air.Sh

33

Untuk mengukur tekanan positif atau negatif yang kecil digunakan manometer seperti gb. 3.5.1.b,dimana posisi meniscus mungkin berada di bawah A. Karena tekanan pada meniscus sama dengan nol gage, pA +  h = patm

pA = - h (gage) pA Sh

air

   

Untuk pengukuran tekanan positif atau negatif yang lebih besar digunakan manometer seperti gambar 3.5.1.c, yang menggunakan fluida kedua yang gravitasi jenisnya lebih besar.

pA +



1h2 -  2h1 = patm.

pA = patm +  2h1 -  2h1 (abs)

air pA

 = S2 h1 - S1 h2 (gage) ……… (3.5.1) Jika fluida di A adalah gas, h2 s1<<< h1s2 maka

air pA

 = S2 h1 (gage) ……… (3.5.2)

3.5.2. Manometer Diferensial (Differential Manometer)

Manometer jenis ini digunakan hanya untuk mengetahui perbedaan tekanan antara dua titik A dan B, dan tidak mengukur tekanan aktual dari tiap- tiap titik tersebut.

34

Dari gambar a:

pA- h1 1 - h2 2 + h3 3 = pB

pA - pB = h1 1 + h2 2 - h3 3 ………. (3.5.3)

atau

hA - hB = h1S1 + h2S2 - h3S3 (kolom air) ……… (3.5.4)

Dari gambar b:

pA+ h1 1 - h2 2 + h3 3 = pB

pA- pB = - h1 1 + h2 2 + h3 3 ……… (3.5.5)

atau

hA - hB = - h1S1 + h2S2 + h3S3 ……… (3.5.6)

Manometer diferensal sering digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan pada tabung venturi

Gb. 3.5.3. Manometer diferensial pada meter venturi

pA +  yA - h 1 -  (yB -h) = pB

pA- pB = h 1 +  (yB -h) - yA

pA- pB = h ( 1 - ) + (yB - yA) ……… (3.5.7)



pB pA

= h _

  

 

1

1  

+ yB - yA ……… (3.5.8) dengan mengingat

35 

 ₁

S S₁

, maka



pB pA

= h ( S S₁

-1) + yB - yA ……… (3.5.9) 3.5.3Manometer Mikro (Micromanometer)

adalah alat yang digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan yang kecil dengan ketelitian tinggi.

1- 1 : Level cairan pada reservoir pada saat normal (belum dihubungkan ke titik pengukuran)

0 - 0 : Level cairan tabung U (S3) sebelum

dihubungkan ke titik pengukuran. A : Luas penampang riservoir

a : Luas penampang tabung U

Gb 3.5.4. Manometer Mikro

Bila C" dan D" dihubungkan ke titik pengukuran, maka : Cairan S2 : kiri : turun sejauh y

kanan : naik setinggi y Cairan S 3 : kiri : turun sejauh ₂1R

kanan : naik setinggi ₂1_R

y.A =

2

R

a  y =

A Ra

2

36 pC + (k1 +y )  1+ (k2 -y +

2

R

)  2 - R 3 - (k2 -

2

R

+y )  2

- (k1 -y)  1 = pD

pC - pD = -2y  1+ 2y 2 - R 2 + R 3 ………… (3.5.10)

pC- pD = R( 3 -  2(1 -

A a

) - 1

A a

) ……… (3.5.11) Parameter di dalam kurung bernilai konstante maka perbedaan tekanan proporsional terhadap R

pC- pD = (K)R ……… (3.5.12) 3.5.4. Manometer miring (inclined manometer)

Gb. 3.5.5. Manometer Miring

Manometer ini sering dipakai untuk mengukur perbedaan tekanan yang kecil dari tekanan gas.

3.6. Gaya hidrostatis pada bidang datar yang tenggelam

37

Berat jenis fluida dianggap konstan, dan tekanan bervariasi secara linier terhadap kedalaman. Persoalan hidrostatis disederhanakan sedemikian rupa sehingga hanya melibatkan pusat luasan (centroid) dan momen inersia dari luasan penampang bidang yang bersangkutan.

Sekarang kita tinjau elemen A dari luasan bidang tersebut dengan kedalaman h, maka tekanan pada titik tersebut adalah

p = pa +  h

Total gaya hidrostatis pada satu sisi plat: F =



p.dA

=



(pa +  h) dA

= paA +



h dA ……… (3.6.1)

Bentuk integral 



had diselesaikan dengan memperhatikan gambar di atas.

h = l sin  dan lCG =

A

1



ldA



ldA = A lCG

maka persamaan (3.6.1) akan menjadi: F = pa A +  sin 



ldA

= pa A +  sin  lCGA

= pa A +  hCG A

= pa +  hCG) A

F = pCGA ……… (3.6.2)

Jadi gaya hidrostatis pada suatu bidang permukaan yang tenggelam pada fluida yang seragam (uniform) besarnya sama dengan tekanan pada pusat luasan bidang tersebut dikalikan luas bidang dan tidak tergantung pada bentuk bidang dan sudut kemiringan ( ).

38

Akan tetapi titik tangkap gaya resultan F tidak pada sentroid CG tetapi pada titik CP yang disebut pusat penekanan (center of pressure) . Jika koordinat CP terhadap CG adalah xCP dan yCP, maka untuk mendapatkan xCP dan yCP,

kita menjumlahkan momen-momen akibat gaya elemen p A dan hasilnya disamakan dengan momen akibat gaya resultan F terhadap sentroid.

F yCP =



y pdA ……… (3.6.3)

yCP =

F

1



y pdA =

F

1



y (pa + h )dA yCP =

F

1

[ pa



y dA + 



y hdA ………..… (3.6.4)



y dA = 0 ; karena terhadap sumbu sentroid h = l sin 

yCP =

F

1 _

sin 



y ldA ……… (3.6.5) Tinjau bentuk



y ldA =



y (lCG - y ) dA

= lCG



y dA -



y2 dA

= -



y2 dA Ixx =



y2 _dA

Maka -



y2 dA = -Ixx Sehingga persamaan (3.6.5) menjadi

yCP =

-F

1 _

sin  Ixx ……… (3.6.6) atau yCP=

-A p

Ixx . . sin .

CG

 

……… (3.6.7) (-) menunjukkan bahwa CP berada dibawah CG

39 Menentukan xCP

F xCP = -



xp dA ……… (3.6.8)

xCP =

F

1



x(pa +  h)dA =

F

1

[



pa x dA +  sin



x (lCG -y) dA]

=

F

1

[ sin



-xy dA] =

-F

1 _

sin Ixy

Jadi xCP=

-F

1 _

sin Ixy ……… (3.6.9) atau xCP= - sin

A . p

Ixy

CG

……… (3.6.10) Ixx selalu positif, sehingga yp selalu negatif. Ini berarti CP selalu berada dibawah CG. Ixy bisa positif, negatif atau nol, sehingga CP bisa di kanan , di kiri atau tepat dibawah CG (sesumbu dengan sumbu y).

Bila ada beberapa lapis zat cair

 2 >  1

gaya resultan F = F1 + F2

=



Fi

F1 = PCG1. A1

F2 = PCG2. A2

F res =



PCGi. Ai

40

Gb. 3.6.2. Gaya hidrostatis dari beberapa lapis zat cair Untuk mendapatkan posisi CP dari masing-masing bagian:

yCPi =

Ai . p

Ixxi . sin .

CGi

i 

 

……… (3.6.12) xCPi =

Ai . p

Ixyi . sin .

CGi

i 

 

………(3.6.13) CP untuk gaya resultan F dicari dengan menyamakan momen karena gaya F dan jumlah dari momen-momen akibat gaya -gaya Fi terhadap permukaan zat cair.

yCP =

F y . Fi CPi



_{……… (3.6.14)}

xCP =

F x . F_{i CPi}



_{……… (3.6.15)}

3.7.Gaya hidrostatis pada bidang lengkung (curved surface)

Gaya horizontal

FH : gaya pada bidang proyeksi dari bidang

lengkung, pada bidang datar A' B' FH = pCG. AA'B' =  hCG AA'B' … (3.7.1)

Titik tangkap FH adalah pada jarak yCP dari

sentroid bidang CG yp =

A . p

Ixx . sin .

CG

 

…………. (3.7.2) Untuk bidang tegak  =900 sin  =1 Gb.3.7.1 Gaya hidrostatis pada bidang lengkung

41 Gaya Vertikal

dFv = p dA cos Fv =



p cos dA p =  h

dA cos = proyeksi bidang lengkung pada bidang horizontal Fv = 



h cos dA

Fv =



d V ……… (3.7.3)

Titik tangkap Fv dicari dengan keseimbangan momen Fv .xCP =



x Vd

xCP =

Fv





x Vd ……… (3.7.4)

Contoh :

Tentkan gaya-gaya pada bidang lengkung AB pada gambar berikut:

42 hCG = 24 -

2 5 , 1

= 23,25 m. FH = pCG. AA'B'

=  hCG. AA'B'

= 10 (23,25) (1,5 x 1) = 348,8

lebar meter

kN

 yCP =

A p Ixx CG. . sin 

;  = 900  sin = 1 = H F Ixx . sin .   = 8 , 348 ) 5 , 1 )( 1 )( 12 1 )( 1 )( 10 ( 3

= 0,008 m = 8 mm

hCP = 23,25 + 0,008 = 23,258 m

Fv = 10 _

           _ 1 ) 5 , 1 )( 5 , 22 ( ) 5 , 1 ( 4 1 2 x

 = 355

lebar m

kN

 Fv bekerja pada pusat volume dari bagian ABCDA

xCP =



xdV

V 1

xCP =

A

1



xdA

xCP A = xCP1 A1+ xCP 2 A2 A1 = luas

4 1 lingkaran = 4  (1,5)2 xCP1 = Jarak CG

4 1

lingkaran terhadap garis Bc =

3 4 .  r (meter) A2 = luas AA'CDA = (1,5) (22,5) meter

43

(xCP) (355) = (1,5) (0,75).(1,5).(22,5)

4 3

4 2 

                

 



r

xCP = 0,745 meter

FR =

2 H 2

v F

F 

= 2 2

) 8 , 348 ( ) 355 ( 

= 397,68 kN / m lebar 3.8. Tegangan Tarik pada Pipa Bertekanan

Jika sebuah pipa silindris mendapat tekanan dari dalam, maka pipa itu akan menderita tegangan tarik pada kelilingnya. Perhatikan gambar berikut ini:

Gb 3.8.1 Tegangan tarik pada pipa bertekanan

FH = p CG.A

= p.(2r x 1);

FH= 2 r p ……… (3.8.1)

dengan : p: tekanan di dalam pipa r : Jari-jari dalam dari pipa Gaya tarik per satuan panjang pipa (T):

T1 = T2 ; karena FH pada pusat pipa

T1 +T2 = FH

44 T =

2 H

F

T = r.p ……… (3.8.2) Jika tebal dinding pipa = e, maka tegangan tarik pada dinding pipa ( ) adalah

 =

e rp e T

 ……… (3.8.3) Untuk variasi tekanan yang cukup besar antara bagian atas dan bawah dari pipa, maka pusat penekanan (y) dapat ditentukan dengan dua persamaan sebagai berikut:

T1 +T2 = 2rp

2rT1 - 2rpy = 0

Dari dua persamaan tersebut didapatkan:

T1 = p y ………. (3.8.4)

T2 = p (2r- y) ……… (3.8.5)

3.9. Tegangan Tarik pada Bola Bertekanan Gaya pada dinding dalam FH = p (r2)

Gaya yang ditahan oleh dinding bola FH' =  (2r) e ; dengan e = tebal

dinding bola

FH = FH'

p (r2_{) =} ₍₂_{r) e}

 =

e rp

2 ……… (3.9.1)

Jadi untuk tekanan yang sama, tegangan geser pada dinding pipa silindris sama dengan dua kali tegangan geser pada dinding bola.

3.10 .Gaya Apung (Buoyancy)

Apabila sebuah benda dimasukkan kedalam zat cair maka pada tiap bagian benda yang bersentuhan dengan fluida akan mendapat gaya tekan dari fluida dari segala arah. Besarnya gaya tekan dipengaruhi oleh berat jenis fluida dan

45

jaraknya dari permukaan fluida. Gaya-gaya yang arahnya horizontal saling meniadakan karena besarnya sama tetapi arahnya saling berlawanan, atau dengan kata lain resultan gaya horizontal bernilai nol. Sedangkan gaya-gaya yang arahnya vertikal besarnya tidak sama untuk bagian atas dan bagian bawah dari benda tersebut, karena jaraknya dari permukaan fluida tidak sama. Kita perhatikan gambar berikut, dan ditinjau elemen prisma dengan luas penampang A .

Gb. 3.10.1. Gaya vertikal pada benda yang tenggelam atau terapung

Gaya tekanan di bagian atas benda (arahnya ke bawah).

1

F

 = p1A =g h1 A ……… (3.10.1)

Gaya tekan di bagian bawah benda (arahnya ke atas)

2

F

 = p2A= g h2 A ……… (3.10.2)

F2 selalu lebih besar dari F1 karena h2 lebih besar dari h1. Selisih antara

gaya-gaya vertikal bagian bawah dan bagian atas ini disebut gaya-gaya apung (FB).

B

F

 = + F2- F1

= g ( h2 - h1) A

=  h A

FB =



 hdA = hA =  V ……… (3.10.3)

46

Dari persamaan (3.10.3) di atas terlihat bahwa prinsip gaya apung ini sesuai dengan hukum Archimedes:

"Gaya apung dari sebuah benda yang dimasukkan ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut"

Garis kerja gaya apung FB terletak pada jarak xB dari titik referensi O. Harga

xB dapat dihitung sbb:

xB . FB =



V  d V x

xB =

B

F

1 _



V x d V

xB =

V 1



V x d V ……… (3.10.4)

Titik tangkap dari gaya . FB disebut Center of Buoyancy . Hidrometer adalah

suatu alat untuk mengukur specific gravity zat cair dengan menggunakan prinsip-prinsip Buoyancy.

Perhatikan gambar berikut ini.

Gb 3.10.2 Hidrometer

Stem dari hidrometer luas penampangnya = a. Keterangan gb a (kiri) :

Cairannya adalah air (S = 1)

Hidrometer akan mengapung seimbang jika

0

V  = W ……… (3.10.5) dengan V₀ = volume hidrometer yang tenggelam

47

 = berat jenis W = berat hidrometer

Posisi permukaan air pada stem diberi tanda 1.0 (menunjukkan specific gravity air)

Keterangan gb b (kanan) :

Sekarang hidrometer dimasukkan ke fluida yang lain dengan specivic gravity

S. Ternyata posisi tanda [1.0] tidak tepat pada permukaan cairan, tetapi terangkat naik sejauh h.

Persamaan keseimbangan:

(V₀- V ) S =W ……… (3.10.6) dengan V = a. h.

Dari persamaan (3.10.5) dan (3.10.6)

(V₀- ah) S = V₀  ……… (3.10.7)

h

 =

S 1 S a V₀ 

……… (3.10.8)

atau S =

h a V

V

0 0



 ……… (3.10.9)

3.11.Stabilitas Benda Terapung / Tenggelam

Suatu benda yang terapung pada cairan statis (diam) mempunyai stabilitas vertikal. Sedikit pergeseran keatas, akan memperkecil volume cairan yang terpindahkan akibatnya timbul gaya ke bawah untuk mengembalikan benda tersebut ke posisi semula. Sebaliknya sedikit pergeseran kebawah , akan menghasilkan gaya apung keatas yang lebih besar dan mengembalikan benda tersebut ke posisi semula.

Suatu benda dikatakan memiliki stabilitas linier jika pada waktu terjadi sedikit pergeseran ke suatu arah, ada gaya yang mengembalikan ke posisi

48

semula. Dan memiliki stabilitas rotasi (rotational stability) jika ada momen kopel yang mengembalikan posisinya pada waktu terkena pergeseran sudut (angular displacement). Dalam hal stabilitas rotasi, ada 3 macam keseimbangan pada benda terapung yaitu:

- Keseimbangan stabil - Keseimbangan tidak stabil - Keseimbangan netral

Benda dikatakan dalam keadaan keseimbangan tidak stabil apabila dengan sedikit pergeseran sudut, terjadi momen kopel yang akan cenderung akan memperbesar pergeseran sudut tersebut. Sedangkan keseimbangan netral adalah apabila dengan pergeseran sudut tertentu tidak terjadi momen kopel sama sekali, sehingga benda tetap berada pada posisi terakhir, karena tidak ada kopel yang mengembalikan ke posisi semula maupun kopel yang meneruskan pergeseran sudut tersebut.

Gambar dibawah ini (gb 3.11.1) merupakan ilustrasi dari ketiga macam keseimbangan di atas, yaitu sebatang kayu ringan yang pada ujungnya ditempelkan logam (metal) dan sebuah bola homogen.

Gb 3.11.1 Ilustrasi dari ketiga macam keseimbangan

(a) Jika logam berada dibawah, keseimbangannya stabil

(b) Jika logam berada diatas, benda dalam keadaan keseimbangan tidak stabil, karena jika ada sedikit pergeseran sudut maka benda tersebut akan ke posisi (a).

49

(c) Bola padat homogen dalam keseimbangan netral

Suatu benda yang tenggelam dalam keadaan stabil secara rotasi hanya jika pusat berat benda (G) berada dibawah titik apung (B). Tinjau gambar dibawah ini

Gb 3.11.2 Keseimbangan rotasi benda yang tenggelam

Jika benda diputar sedikit berlawanan arah jarum jam, maka gaya apung dan berat benda akan membentuk kopel searah jarum jam.

Gb 3.11.3 Stabilitas dari sebuah benda berbentuk prisma

Gambar (3.11.3) adalah benda dengan penampang melintang persegi panjang terapung pada suatu cairan. Pusat apung selalu pada sentroid dari volume fluida yang dipindahkan, yaitu sentroid dari luas penampang dibawah permukaan cairan. Jika benda tersebut dimiringkan seperti gambar (b) diatas,

50

pusat apung berada pada B'' yaitu sentroid dari trapesium ABCD. Arah gaya apung ke atas melalui B', arah gaya berat ke bawah melalui G, yaitu pusat berat (center of gravity) dari benda. Apabila dari B' ditarik garis tegak keatas maka akan memotong garis pusat aslinya (melalui G) di titik M. Kopel yang terjadi akan mengembalikan posisi benda ke posisi semula, maka benda tersebut berada pada keseimbangan stabil.

Titik M disebut metasenter.

Bila M terletak diatas G : keseimbangan stabil

Bila M terletak dibawah G : keseimbangan tidak stabil Bila M terletak pada G : keseimbangan netral.

Jarak MG disebut tinggi metasenter yang merupakan ukuran stabilitas dari suatu benda. Besarnya kopel yang mengembalikan ke posisi semula sebesar WMGsin, dengan : pergeseran sudut dan W adalah berat benda.

Contoh :

Sebuah benda berbentuk balok dengan panjang 15 ft, lebar 9 ft dan tinggi 4 ft terbuat dari material yang dengan  = 45 lb/ft3. Balok tersebut dimasukkan ke dalam air (lihat gambar dibawah).

a. Berapa kedalaman benda yang tenggelam?

b. Jika dimiringkan terhadap sumbu memanjang dengan sebuah kopel (tidak ada gaya sisa) pada sudut 120_{, berapa besar kopel yang mengembalikan ke}

posisi semula?

Penyelesaian :

a. Benda mengapung. Dalam keadaan seimbang (diam) W = FB.

51 (15) (9)(4) (45) = (15) (9) (d) (62,4)

d = 2,885 ft ; d : kedalaman benda tenggelam

b. Pada kemiringan 120 , AD menjadi garis muka air (water line).

Untuk mempermudah perhitungan, gaya apung dibagi menjadi dua komponen yaitu B1 untuk bagian segiempat AEHK dan B2 untuk bagian

segitiga ADE.

DE = 2e = b tg 120 _{= 9 tg 12}0 _{= 1,913 ft.}

NI = e = 0,957 ft

Karena tidak ada gaya sisa MN = d = 2,885 ft. Oleh karena itu :

c = IM = MN-NI = 2,885-0,957 = 1,928 ft

B1 adalah sentroid dari AEHK, maka :

GB1 = 1/2(h-c) = 1/2(4-1,928) = 1,036 ft

a1 = GB1 sin 12O = 0,215 ft

F1 = Lbc = (45)(15)(9)(1,928) = 11,710 lb

B2 adalah sentroid dari segitiga ADE, maka :

JE = b/3 = 3 ft; IJ = b/6 = 1,5 ft ; B2J = 2/3 e = 0,638 ft

G adalah sentroid dari segi empat keseluruhan, maka MG = h/2 = 2 ft

GI = MG - MI = MG - c = 2 - 1,928 = 0,0719 ft a2 = IJ cos 12o + (B2J - GI) sin 12o = 1,585 ft

F2 = Lbe = (45)(15)(9)(0,957) = 5810 lb

Momen pada G berlawanan arah jarum jam : = F2a2 - F1a1 = (5810)(1,585) - (11710)(0,215)

= 6690 lbft

3.12.Keseimbangan Relatif (Relative Equilibrium)

Suatu fluida yang bertranslasi dengan percepatan linier seragam (uniform linear acceleration) atau berrotasi seragam (uniform rotation) terhadap sumbu tegak masih dapat mengikuti hukum-hukum variasi tekanan seperti

52

pada fluida statis. Untuk menuliskan persamaan gerak dari fluida ini, maka dapat kita gunakan persamaan dasar pada fluida statis.

Gerakan fluida pada dua kasus diatas dikatakan bahwa fluidanya berada dalam keseimbangan relatif.

(i) Fluida yang Mengalami percepatan Linier Konstan.

Suatu cairan di dalam bejana terbuka diberi percepatan konstan a seperti gambar dibawah. Setelah beberapa waktu cairan berada pada suatu percepatan dimana cairan bergerak seperti benda padat.; dengan demikian jarak antara dua partikel fluida tetap sehingga tidak timbul tegangan geser.

3.12.1 Percepatan dengan permukaan bebas

f. -j = -p - j = a ……… (3.12.1)

p

 = - (j +a)

Permukaan-permukaan dengan tekanan konstan termasuk permukaan bebas berada tegak lurus terhadapp. Untuk mendapatkan ekspresi aljabar mengenai variasi tekanan pada arah x, y, dan z; p = p(x, y, z), maka:

p

 = i

x p

 

+ j

y p

 

+ k

z p

 

= - j -

g



(i.ax + j ay)

x p

 

= -

g



ax

y p

 

=  (1 +

g ay

)

z p

 

53

karena p merupakan fungsi dari posisi (x, y, z), total diferensialnya adalah: dp =

x p

 

dx +

y p

 

dy +

z p

 

dz.

Substitusi untuk diferensial parsiil, didapatkan dp = -

g



ax dx -  (1 +

g a_y

)dy ……… (3.12.2) Untuk fluida tidak mampat (incompassible) persamaan (3.12.2) dapat diintegralkan:

p = -  g a_x

x -  (1 +

g a_y

) y + c

c = konstanta integrasi, dicari dengan syarat batas, misal pada pada x = 0,dan y = 0, harga p = p0 maka c = p0

p = p0 - 

g a_x

x -  (1 +

g a_y

) y ……...……… (3.12.3) Pada permukaan bebas, p = 0, maka persamaan (3.12.3) dapat dinyatakan dalam bentuk:

y = -

g a

a

y x

 x +

) g a 1 .(

p

y 0

 

……… (3.12.4)

Persamaan ini adalah persamaan garis linier yang menunjukkan lapisan-lapisan fluida dengan tekanan konstan, yang mempunyai kemiringan (sloop)

-g ay

ax



Contoh :

Sebuah tanki diisi minyak dengan gravitasi jenis 0,8 dan dipercepat seperti terlihat pada gambar di bawah. Ada lubang kecil pada tangki di titik A

a. Hitung tekanan pada titik B dan C

54

Gb 3.12.2 Tank diisi penuh dengan cairan

Penyelesaian :

a. Titik A sebagai referensi, ay = 0

p = -  g a_x

x -  y = - y

m N x

dt m

dt m m

N

) 9806 ( 8 , 0 806

, 9

) 903 , 4 )( 9806 )( 8 , 0 (

3 2

2 3



atau

p = - 3922,4 x - 7844,8 y [Pascal]

Pada titik B, x = 1,8 m, y = -1,2m  p = 2,36 k Pascal Pada titik C, x = - 0,15 m, y = -1,35m  p = 11,18 k Pa c. Untuk tekanan di B = 0, dengan titik referensi di A

0 = 0 -

2 3

806 , 9

) 9806 )( 8 , 0 (

dt m

m N

(1, 8) (ax) - (0,8) (9806 ₃

m N

) (-1,2)

ax = 6,537 ₂

dt m

ii ) Rotasi Uniform terhadap Sumbu Vertikal

Rotasi suatu fluida yang bergerak seperti benda padat terhadap suatu sumbu pusaran paksa (Forced vortex). Dalam keadaan ini tiap partikel fluida mempunyai kecepatan sudut yang sama. Hal ini berbeda dengan pusaran bebas (Free Vortex motion) dimana tiap prtikel fluida bergerak dalam lintasan

55

berbentuk lingkaran kecepatan-kecepatannya yang berbeda-beda, berbanding terbalik dengan jaraknya dari pusat putaran.

Suatu fluida di dalam suatu kontainer bila diputar terhadap sumbu vertikal dengan kecepatan sudut () konstan akan bergerak seperti gerakan benda padat setelah interval waktu tertentu. Pada gerakan ini tidak terjadi tegangan geser, dan percepatan yang terjadi arahnya menuju sumbu rotasi.

Gb 3.12.3 Rotasi fluida terhadap sumbu vertikal

Sumbu koordinat seperti pada gambar di atas, vektor satuan i arahnya radial dan vektor satuan j arahnya vertikal. Persamaan dasar variasi tekanan fluida statis

p = - j -a

Untuk kecepatan sudut yang konstan , mak setiap partikel fluida mempunyai percepatan radial sebesar 2r , maka a = i 2 r

p = i

r p

 

+ j

y p

 

+ k

z p

 

= - j -  (i 2 r) = - j + i  2 r

r p

 

=

g

 2 _r

y p

 

= -

z p

 

56

Karena p hanya fungsi r dan y, maka diferensial totalnya : dp =

y p

 

dy +

r p

 

dr sehingga

dp = -  dy +

g

 2 r dr ………

(3.12.5)

untuk fluida dengan  konstan, maka hasil integrasinya : p =

g

 2r  .yc

2

2 

c = konstanta integrasi, dicari dengan syarat batas, yaitu : pada r = 0, y = 0,  p = p0 , maka c = p0

p = p0 +

g

 2_.

2

2 r

- y ……… (3.12.6)

Gb 3.12.4 Rotasi sebuah silinder terhadap sumbunya

Pada suatu bidang horisontal tertentu (y = 0), p0 = 0, maka naiknya permukaan

fluida dari vertex pada dinding silinder : h =



p

=

g r

2

2 2 

……… (3.12.7) Persamaan di atas menunjukkan bahwa head atau kedalaman vertikal bervariasi sebagai fungsi kuadrat dari radius. Permukaan-permukaan dengan tekanan yang sama berupa bidang paraboloida

57

Volume cairan di atas bidang horisontal lewat vertex sama dengan volume silinder mula-mula di atas bidang horisontal lewat vertex.

Volume paraboloida adalah setengah luas alas dikalikan tingginya, maka garis permukaan horisontal aslinya berada tepat ditengah-tengah antara titik tertinggi dan terendah dari permukaan bebas.

Penurunan permukaan fluida pada sumbu rotasi

g r h

4 2

2 2 0 

……….. (3.12.8) Demikian juga kenaikan permukaan fluida pada dinding silinder mempunyai harga yang sama yaitu

2

0 h

58

BAB IV

KONSEP ALIRAN FLUIDA DAN PERSAMAAN-

PERSAMAAN DASAR.

4.1. Klasifikasi Aliran

Aliran dapat diklasifikasikan berdasarkan beberapa kategori sebagai berikut: a. Berdasarkan konfigurasi dari lapisan-lapisan fluida selama bergerak: aliran

laminer dan aliran turbulen

b. Berdasarkan perubahan variabel di suatu titik pada saat yang berbeda (

t iabel var

 

) : aliran steady dan aliran unsteady.

c. Berdasarkan perubahan variabel dititik-titik yang berbeda pada saat yang sama (

s iabel var

 

): aliran uniform dan aliran non uniform.

d. Berdasarkan karakter fluidanya : aliran fluida ideal dan aliran fluida riil. e. Berdasarkan dimensi dari variasi variabel (kecepatan, tekanan dan

lain-lain).

Aliran 1 dimensi, 2 demensi, dan 3 dimensi. a. Aliran Laminer dan Turbulan

Pada aliran laminer partikel fluida bergerak pada lintasan yang halus (smooth) berbentuk lamina-lamina atau lapisan-lapisan dimana satu lapis fluida bergerak secara smooth diatas lapisan yang lain. Dalam aliran laminer pengaruh viskositas akan meredam kecenderungan adanya turbulensi (swirling motion). Aliran laminer menjadi tidak stabil pada kondisi : viskositas rendah dan kecepatan tinggi. Dalam kondisi seperti ini aliran akan cenderung untuk menjadi aliran turbulen.

Keadaan aliran turbulen merupakan hal yang paling banyak kita jumpai dalam bidang teknik. Pada aliran turbulen partikel fluida bergerak dalam

59

lintasan yang tidak teratur yang menyebabkan terjadinya pertukaran momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain. Partikel fluida yang bergerak tidak teratur ini bisa dalam ukuran kecil (hanya ribuan molekul fluida saja) sampai ukuran sangat besar (misalnya pusaran air sungai, angin ribut dan lain-lain). Pada aliran turbulen, tegangan geser yang timbul akan relatif lebih besar dari pada aliran laminer, sehingga kerugiannyapun juga lebih besar. Kalau kerugian pada aliran laminer sebanding dengan V, maka pada aliran turbulen sebanding dengan V (1,7 s/d 2 )_.

Perhitungan tegangan geser pada aliran turbulen _t merupakan persoalan yang sangat sulit. Tetapi dengan menganalogikan pada aliran laminer dan hukum Newton mengenai viskositas sesuai dengan konsep dari teori-teori statistik atau kinetik dari gerakan partikel maka pendekatan Boussinesq dapat dan sering digunakan untuk menganalisis aliran turbulen.

_t =

y u

 

 = _xy……… (4.1.1)

 Disebut viskositas Eddy (Eddy viscossity)

Viskositas Eddy bukan merupakan sifat fluida seperti masa jenis, viskositas dan lain-lain, tetapi merupakan faktor yang tergantung dari gerakan dan sifat-sifat aliran fluida.

Suatu aliran termasuk aliran laminer atau turbulen, tergantung bilangan Reynold (Reynold number)nya.

Re =

 

. d . V

= 

d . V

……… (4.1.2) Re di bawah 2000 : aliran laminer

Re = 2000 sampai dengan 4000 : transisi, cenderung berubah menjadi turbulen Re di atas 4000 : aliran turbulen penuh

b. Aliran stedi (steady flow) dan Aliran tidak stedi (Unsteady flow)

Aliran stedi terjadi bila kondisi pada suatu titik dalam suatu fluida (misalnya massa jenis, tekanan, suhu, konsentrasi, kecepatan) tidak berubah terhadap waktu.

60

t

  

= 0 ,

t p   = 0, t T   = 0, t C   = 0, t v   = 0

Pada aliran yang turbulen, karena gerak partikel fluidanya tidak teratur, maka selalu timbul fluktuasi kecil pada suatu titik. Kecepatan rata-rata pada saat tertentu adalah:





 t tp

t p vdt t 1 v

Contoh aliran steady adalah air yang dipompa dengan kapasitas konstan pada suatu sistim yang tetap.

Aliran disebut tidak stedi apabila keadaan pada suatu titik berubah terhadap waktu.

t

  

 0 ,

t p

 

 0,

t T

 

 0,

t C

 

 0,

t v

 

 0

Contoh: Air yang dipompakan pada suatu sistim yang tetap dengan kapasitas yang berubah-ubah.

c. Aliran Seragam (Uniform) dan Aliran Tidak Seragam (Non Uniform) Aliran Seragam terjadi apabila pada setiap titik fluida mempunyai vektor kecepatan atau variabel lain yang sama (besar dan arahnya) pada suatu saat tertentu. Dalam bentuk persamaan

s v

 

= 0, dengan s adalah perpindahan pada sembarang arah. Aliran yang vektor kecepatannya bervariasi di beberapa titik pada saat yang sama (

s v

 

0) disebut aliran non uniform.

Dari uraian diatas, sudah dapat dijelaskan beberapa contoh dibawah ini: - Cairan mengalir melalui pipa panjang dan lurus dengan debit konstan:

aliran steady Uniform.

- Cairan mengalir melalui pipa panjang dan lurus dengan debit berubah-ubah: aliran unsteady Uniform.

- Cairan mengalir melalui pipa yang diameternya membesar dengan debit konstan : aliran steady non Uniform.

61

- Cairan mengalir melalui pipa yang diameternya membesar dengan debit berubah-ubah : aliran Unsteady non Uniform.

d. Aliran Fluida Ideal dan Riil

Fluida ideal adalah fluida tanpa gesekan (frictionless) dan tidak mampat (incompressible). Pengasumsian suatu fluida sebagai fluida ideal dimaksudkan untuk membantu menganalisis kondisi aliran yang mengalami ekspansi cukup besar, seperti lautan. Fluida frictionless berarti tidak viskos (nonviscos) dan proses alirannya mampu balik (reversible) atau tanpa kerugian (lossfree). Sedangkan fluida riil adalah fluida yang tidak memenuhi persyaratan-persyaratan sebagai fluida ideal.

e. Aliran Satu Dimensi, Dua Dimensi dan Tiga Dimensi

Aliran satu dimensi (1D) yaitu aliran yang mengabaikan variasi tekanan, kecepatan, dan lain-lain pada arah selain arah alirannya sendiri. Kondisi pada suatu penampang melintang dinyatakan dengan mengambil harga rata- rata dari kecepatan, tekanan, massa jenis dll diseluruh potongan melintang yang tegak lurus arah aliran utama tersebut. Aliran melewati pipa dapat dianggap sebagai contoh aliran satu dimensi. Pada aliran dua dimensi (2D), semua partikel fluida diasumsikan mengalir pada bidang-bidang paralel yang serupa sepanjang aliran, jadi tidak ada perubahan parameter pada arah normal terhadap bidang-bidang tersebut. Perubahan yang terjadi hanya pada arah vertikal dan horisontal yang searah dengan arah aliran.

Sedangkan aliran 3 dimensi (3D) adalah aliran yang mengalami perubahan pada ketiga arah yaitu kearah x, y, dan z. Aliran tiga dimensi merupakan aliran paling kompleks dan paling sulit analisis maupun penyelesaiannya, sehingga diperlukan penyederhanaan- penyederhanaan supaya persoalan aliran dapat diselesaikan dengan satu atau dua dimensi.

123

Dari ekperimen yang dilakukan oleh Blasius, disimpulkan bahwa untuk pipa licin dalam aliran turbulen, besarnya faktor gesekan adalah

4 / 1 316 , 0

R

f  (7.C.2)

dengan :

μ VDρ

R  yaitu bilangan Reynolds

Persamaan (7.C.2) tesebut disebut persamaan Blasius dan hanya berlaku untuk pipa-pipa licin pada aliran dengan bilangan Reynold di bawah 100.000.

Sedangkan untuk pipa yang kasar, tingkat kekasaran pipa dinyatakan dengan kekasaran relatif (relative Roughness). Kekasaran relatif = /D. Hal ini diungkapkan oleh Nikuradse.

Dengan ε = Ukuran tonjolan kekasaran D = Diameter dalam pipa

Faktor gesekan untuk pipa kasar dipengaruhi oleh bilangan Reynold (R) dan kekasaran relatif /D atau dapat dituliskan : f = f (R, /D)

Selanjutnya Moody membuat suatu diagram hubungan antara f, R dan /D yang mudah untuk digunakan. Diagram tersebut disebut diagram Moody (Gbr. 7.C.2)

124

Gbr. 7.C.2. Diagram Moody

Pada gambar 7.C.2, garis lurus yang diberikan tanda “aliran laminar” adalah persamaan Hagen – Poiseuille)

L 8 ΔPro v

2



 atau ₂

ro L 8 v  

P (7.C.3)

Karena ΔP = γ.hf atau

 ΔP hf 

Maka :

2g V D L ρDV/μ

64 2g

V D L ρD 64μ γro

L μ V8 hf

2

2  



2g V D L R 64 2g V D L hf

2 2

  f

R 64 f 

Persamaan ini berupa garis lurus dan dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan aliran laminar dalam pipa.

Catatan / keterangan : 2

2 _D

4 1 ro 

ρ

2g 2 1

ρg

125 Contoh Soal :

Tentukan kerugian tinggi tekan (energi) untuk aliran minyak dengan debit 140 ltr/detik;  = 0,00001 m2/dt melalui pipa dengan diameter dalam 200 mm sepanjang 400 m. bahan pipa dari besi tuang.

Penyelesaian :

Pada persoalan semacam ini, kita menggunakan persamaan kontinuitas, persamaan Darcy – Weisbach dan diagram Moody.

2

2 πD

4Q π/4D

Q A

Q V VA

Q    

Bilangan Reynold :

 

 πD

4Q πD

D.4Q DV

R   ₂ 

89127

/dt) (0,00001m

(0,2m) π

/dt) m 4(0,140 R

2 2

 

Bahan pipa dari besi tuang, maka ε = 0,25 mm (tabel pd gbr 7.C.2)

Kekasaran relatif 0,00125

mm 200

mm 0,25

ε/D 

Dari gambar 7.C.2 R = 89127 ε/D = 0,00125 Dari persamaan 7.C.1 :

2

2 2 2

) m/dt (9,806 2.

m) (0,2 (ππ/4

0,14 m

0,2 m 400 0,023. 2g

V . D L . f hf

   

   



hf = 46,58 mN/N. atau hf = 46,58 m

7.D. KERUGIAN – KERUGIAN KECIL (MINOR LOSSES)

Yang dimaksud dengan Minor Losses adalah kerugian yang terjadi pada fiting pipa yaitu karena belokan, siku, katup, reducer dsb.

126

Minor Losses yang terjadi pada belokan, katup, siku dsb tersebut didapatkan dari ekperimen, akan tetapi kerugian tinggi tekan yang disebabkan oleh Pembesaran mendadak (sudden expansion) diperoleh dari analisis:

2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2g v 1 2g v 2g ) (v

h _

                        D D A A v e

atau dapat ditulis

2g v K he 2 1

 (7.D.1)

dengan 2 2 2 1 D D 1                

K (7.D.2)

Kerugian tinggi tekan yang disebabkan pembesaran berangsur (termasuk gesekan pipa sepanjang pembesaran) diteliti oleh Gibson dan hasilnya ditunjukan pada gambar 7.D.1.

kerugian tinggi tekannya : 2g ) v (v K h 2 2 1 l 

 (7.D.3)

Gbr. 7.D.1. Koefisien kerugian untuk pembesaran yang berbentuk kerucut (gradual expansion) Kerugian tinggi tekan yang disebabkan oleh penyempitan mendadak (Sudden Contraction) dari penampang pipa yang digambarkan pada gb.7.D.2, dilakukan analisis yang sama seperti pembesaran mendadak asalkan besarnya penyempitan jet diketahui. g V Vo hc 2 ) 1 (  2 

127

Dengan persamaan kontinuitas

Vo . Cc. A2 = V2 A2 dengan Cc sebagai koefisien

penyempitan atau kontraksi yaitu luas jet di penampang O dibagi luas penampang di titik 2.

Maka (7.D.4)

Koefisien penyempitan Cc untuk air telah ditentukan oleh Weisbach :

Tabel 7.D.1. Koefisien Kontraksi Cc

A2/A1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Cc 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1,00

Untuk Lubang masuk pipa dari reservoir

(7.D.5)

harga K tergantung dari bentuk lubang antara pipa dan reservoir seperti ditunjukkan pada Gb. 7.D.3.

Gambar. 7.D.3. Koefisien kerugian tinggi tekan K aliran dari reservoir ke pipa

Pada pada perlengkapan pipa (pipe fitting), harga K ditunjukkan pada tabel berikut :

(a) Siku K = 0,5

(b) Dibulatkan K = 0,01 – 0,05

(c) Masuk-balik K = 0,8 – 1,0 2g

V 1 C

1 hc

2 2 2

c   

 

 

2g V K h

2 c 

128 Tabel. 7.D.2. Koefisien kerugian tinggi-tekan K yang khas untuk berbagai lengkapan.

Lengkapan (Fitting) K

Katup bola 58) _{(terbuka penuh)}

Katup sudut 59) (terbuka penuh) Katup searah ayun 60) (terbuka penuh) Katup gerbang61) _{(terbuka penuh)}

Belokan balik berdekatan62) T standar

Siku standar

Siku Lekuk menengah Siku lekuk panjang63)

10,0 5,0 2,5 0,19

2,2 1,8 0,9 0,75 0,60

(7.D.6)

Kerugian kecil (minor losses) dapat dinyatakan dalam panjang pipa ekvivalen (Le), yang mempunyai kerugian tinggi tekan dalam m N/N atau ft 1b/1b yang sama untuk debit yang sama ; jadi :

2g V K 2g V D Le f.

2 2

 

dengan K yang dapat terkait dengan sebuah kerugian tinggi tekan kecil atau jumlah dari beberapa kerugian.

(7.D.7)

Contohnya, jika kerugian-kerugian kecil disuatu jalur pipa berdiameter 12 inci (=1ft) berjumlah K = 20, dan jika f = 0,020 untuk jalur tersebut, maka pada jalur pipa yang sebenarnya dapat ditambahkan 1000ft

0,020 1 x 20

 , dan panjang tambahan atau ekuivalen ini menimbulkan tahanan terhadap aliran yang sama besarnya dengan yang disebabkan oleh kerugian-kerugian kecil tersebut.

58) globe valve 59) angle valve 60) swing check valve

61) gate valve; “katup stop pelat” 62) close return bend

63) long sweep elbow

2g V K h

2 fitting

f

KD

Le

