70
Untuk aliran tunak yang melibatkan lebih dari satu arus fluida tertentu atau lebih dari satu jenis fluida yang tepat bahwa volume atur tetap yang tak berdeformasi luas
penerapannya dan banyak gunanya.
3. VOLUME ATUR BERGERAK, TAK BERDEFORMASI
Kadang-kadang kita perlu menggunakan volume atur yang diletakkan pada sebuah kerangka acuan yang bergerak. Contoh-contohnya antara lain adalah volume
atur yang memuat mesin turbin gas pada pesawat yang sedang terbang, cerobong asap pada kapal laut yang berlayar, tangki bensin dari mobil yang berjalan, dan
sebagainya. Apabila yang digunakan volume atur bergerak, maka kecepatan fluida relatif
terhadap volume aturnya kecepatan relatifnya adalah sebuah variabel medan aliran
yang penting. Kecepatan relatif, W, adalah kecepatan fluida dilihat oleh seorang
pengamat yang bergerak bersama volume atur. Kecepatan volume atur,
V
cv
, adalah kecepatan dari volume atur sebagaimana dilihat dari sebuah sistem koordinat yang
tetap. Kecepatan mutlak, V, adalah kecepatan fluida yang dilihat oleh seorang
pengamat yang diam di dalam sebuah sistem koordinat yang diam. Kecepatan- kecepatan ini dihubungkan satu sama lainnya oleh persamaan vektor
V = W + V
cv
……………………… 4-14 Untuk sebuah sistem dan sebuah volume atur bergerak dan tidak berdeformasi
yang berimpit pada suatu saat tertentu. Teorema transport Reynolds untuk sebuah volume atur yang bergerak menghasilkan
=
cv
+
cs
………….. 4-15
Dari Persamaan 4-1 dan 4-15, kita dapat memperoleh pernyataan volume atur untuk kekekalan massa persamaan kontinuitas untuk sebuah volume atur yang
bergerak dan tidak berdeformasi sebagai
cv
+
cs
= 0 …………… 4-16
Berikut ini terdapat contoh penerapan persamaan 4-16
71
CONTOH 4.2
Sebuah pesawat terbang bergerak maju dengan kecepatan 971 kmjam seperti ditunjukkan pada gambar C4.2. Luas penampang muka dari sisi masuk mesin jetnya
adalah 0,80 m
2
dan kerapatan udara masuk adalah 0,736 kgm
3
. Seorang pengamat diam menentukan bahwa relatif terhadap bumi, gas buang mesin jet keluar menjauhi
mesin dengan kecepatan 1050 kmjam. Luas penampang sisi buang mesin adalah 0,558 m
2
, dan kerapatan gas buang adalah
Penyelesaian: Volume atur yang bergerak bersama pesawat terbang lihat gambar C4.2
,mengelilingi mesin dan isinya dan mencakup pada fluida yang terlibat pada suatu saat. Penerapan persamaan 4-16 terhadap kandungan volume atur ini menghasilkan
cv
+
cs
= 0 1
Dengan mengasumsikan bahwa aliran satu dimensi, kita evaluasi integral permukaan pada persamaan 1 dan kita dapatkan bahwa
-
bahan bakar masuk - 1
A
1
W
1
+
2
A
2
W
2
= 0 atau
bahan bakar masuk
=
2
A
2
W
2
-
1
A
1
W
1
2
aliran relatif terhadap volume atur yang bergerak dianggap tunak berdasarkan rata-
rata waktu
72
Kita tinjau bahwa kecepatan masuk, W
1
, relatif terhadap volume atur yang bergerak, sama dengan besar kecepatan dari pesawat terbang, 971 kmjam. Kecepatan gas
buang, W
2
, juga perlu di ukur relatif terhadap volume atur yang bergerak tersebut. Karena seorang pengamat yang diam memperhatikan bahwa gas buang keluar
menjauhi mesin dengan kecepatan 1050 kmjam, maka kecepatan gas buang relatif terhadap volume atur yang bergerak, W
2
, ditentukan dengan menggunakan Persamaan 4-14 sebagai berikut,
V
2
= W
2
+ V
pesawat
atau W
2
= V
2
- V
pesawat
= 1050 kmjam +971 kmjam = 2021 kmjam Dan tunjukkan pada gambar C4.2b
Dari persamaan 2
bahan bakar masuk
= 0,515 kgm
3
0,558 m
2
2021 kmjam1000mkm – 0,736 kgm
3
0,80 m
2
971 kmjam1000mkm = 580,800
– 571,700 kgjam
bahan bakar masuk
= 9100 kgjam jawaban
Perhatikan bahwa laju aliran bahan bakar diperoleh sebagai perbedaan dari dua bilangan besar yang hampir sama. Nilai-nilai W
1
dan W
2
diperlukan untuk memperoleh nilai
bahan bakar masuk
yang cukup akurat. Apabila sebuah volume atur bergerak dan tak berdeformasi digunakan, maka tanda
perkalian titik yang digunakan sebelumnya untuk penerapan volume atur yang tetap dan tak berdeformasi masih berlaku. Demikian pula, jika aliran di dalam volume
atur yang bergerak adalah tunak, atau tak-tunak berdasarkan rata-rata waktu, laju perubahan terhadap waktu dari massa kandungan volume atur adalah nol.
Kecepatan yang dilihat dari kerangka acuan volume atur kecepatan relatif harus digunakan dalam persamaan kontinuitas. Kecepatan-kecepatan relatif dan mutlak
dihubungkan oleh sebuah persamaan vektor persamaan 4-14, yang juga melibatkan kecepatan volume atur.
73
II. HUKUM
