rasio, dapat dikatakan bahwa orang yang beratnya 90 kg mempunyai berat dua kali lipat daripada orang yang beratnya 45 kg.
2.2 Sebaran Objek
Ada dua macam sebaran objek, yaitu: 1 Sebaran Diskrit
Apabila peubah yang diukur hanya mengambil nilai-nilai tertentu, seperti bilangan bulat 0, 1, 2, 3, 4, … distribusi sebarannya disebut sebaran diskrit.
Beberapa contoh sebaran diskrit antara lain: a. Sebaran Binomial
Dalam percobaan binomial percobaan dilakukan secara berulang sebanyak n kali, dan masing-masing mempunyai dua kemungkinan, contohnya berhasil atau
gagal. Asumsi yang digunakan dalam sebaran ini adalah: i Percobaan dilakukan n kali.
ii Masing-masing percobaan hanya memiliki dua hasil yang mungkin. iii Masing-masing percobaan independent dari percobaan-percobaan sebelumnya.
iv p adalah probabilitas memperoleh keberhasilan pada satu percobaan manapun dan q = 1- p adalah probabilitas mendapat kegagalan pada satu percobaan.
Sebaran probabilitas binomial didefinisikan sebagai berikut: ; ;
, untuk x = 0, 1, 2, …, n b. Sebaran Poisson
Suatu peubah acak X disebut peubah acak Poisson dengan parameter ,
, memiliki fungsi masa peluang yang didefinisikan sebagai berikut: ;
, untuk x = 0, 1, 2, … dengan:
= rata-rata kejadian dalam selang waktu tertentu e
= basis logaritma natural ≈2,7182882
Contoh kejadian Poisson adalah banyaknya libur sekolah karena terjadi banjir selama musim hujan, banyaknya pertandingan sepak bola yang dibatalkan
akibat hujan dalam musim pertandingan tertentu.
2 Sebaran Kontinu Apabila peubah yang diukur dinyatakan dalam skala kontinu, sebaran
probabilitasnya dinamakan sebaran kontinu. Nilai sebaran kontinu dinyatakan dalam bentuk fungsi matematis dan digambarkan dalam bentuk kurva. Beberapa
contoh sebaran kontinu antara lain: a. Sebaran Normal
Sebaran normal adalah sebaran probabilitas kontinu yang bentuk visualnya bersifat simetrik, mempunyai kurva berbentuk lonceng. Sebaran normal
sepenuhnya digambarkan hanya dengan dua parameter, yaitu mean atau nilai harapan
dan standar deviasi . Masing-masing nilai unik dari mean dan
standar deviasi menghasilkan kurva normal yang berbeda. Bila X adalah suatu peubah acak normal dengan nilai tengan
dan ragam , maka persamaan kurva normalnya adalah
; ,
√
, untuk ∞
∞, sedangkan dalam hal ini
3.14159… dan e = 2.71828… b. Sebaran Eksponensial
Biasanya merupakan suatu distribusi pelayanan kustomer pada suatu sistem yang terjadi dalam interval yang konstan. Contohnya panjang waktu antara objek
dengan pelanggan ketika keluar dari supermarket, atau antar breakdown dari suatu mesin. Sebaran probabilitasnya adalah
, ,
. c. Sebaran Seragam Uniform
Sebaran seragam adalah sebaran yang sering digunakan dalam membangkitkan sebaran lainnya dengan transformasi tertentu hasil bangkitan
sebaran seragam akan membentuk sebaran lainnya. Jika suatu peubah acak X, dengan nilai x
1
,x
2
, …,x
k
memiliki peluang yang sama, maka sebaran seragamnya diberikan oleh
, ,
, , … ,
d. Sebaran Gamma Merupakan sebaran yang mempunyai peranan yang penting dalam teori
antrian dan teori reabilitas. Peubah acak X berdistribusi gamma, dengan parameter
dan maka , ,
, untuk ,
,
dengan
e. Sebaran Multinomial Jika
ada n
percobaan dimana masing-masing percobaan dapat mempunyai k hasil yang terjadi dengan kemungkinan p
1
,...,p
k
peubah acak X
1
,….,X
k
menghitung banyaknya kejadian dari tiap hasil maka dikatakan mempunyai distribusi multinomial. Fungsi probabilitasnya adalah:
, , … ,
…
…
2.3 Analisis Gerombol
Kategori