Penguraian Nilai Singular Nilai Komponen AMMI

3.2.1 Penguraian Nilai Singular

Penguraian nilai singular untuk matriks pengaruh interaksi Z adalah dengan memodelkan matriks tersebut sebagai berikut : Z = U L A T dengan: Z adalah matriks interaksi n x p.                        2208 . 5542 . 9625 . 1542 . 1 2875 . 1125 . 6375 . 0458 . 1 0625 . 9292 . 0792 . 4958 . 1 1375 . 0708 . 1 1792 . 8042 . Z L adalah matriks diagonal akar dari akar ciri positif D n  atau nilai singular berukuran mxm, seperti pada tabel 3.5.               17 303 . 6 0.2281678 1.0047791 2.7862804 L E L -1 adalah invers matriks L 016 + 1.0e x 1.5865 0.0000 0.0000 0.0000 L 1               A adalah matriks ortonormal dengan kolom-kolom matriks A={a 1 ,a 2 ,…,a n } adalah vektor-vektor ciri Z T Z                    5000 . 8537 . 0.1406 - 0.0381 - 5000 . 4106 . 0.5808 - 0.4941 - 5000 . 1742 . 0.7982 0.2874 - 5000 . 0.2689 - 0.0767 - 0.8196 A              0.5000 - 0.5000 - 0.5000 - 0.5000 - 0.8537 0.4106 - 0.1742 - 0.2689 - 0.1406 - 0.5808 - 0.7982 0.0767 - 0.0381 - 0.4941 - 0.2874 - 0.8196 A T U adalah matriks ortonormal yang diperoleh dari perkalian matriks-matriks n    n 2 2 1 1 -1 Za ,..., Za , {Za ZAL U   016 + 1.0e x 1.5865 0.0000 0.0000 0.0000 5000 . 8537 . 0.1406 - 0.0381 - 5000 . 4106 . 0.5808 - 0.4941 - 5000 . 1742 . 0.7982 0.2874 - 5000 . 0.2689 - 0.0767 - 0.8196 2208 . 5542 . 9625 . 1542 . 1 2875 . 1125 . 6375 . 0458 . 1 0625 . 9292 . 0792 . 4958 . 1 1375 . 0708 . 1 1792 . 8042 . U                                                      =             0.5000 0.4547 - 0.5015 - 0.5401 0.5000 0.5320 - 0.5615 0.3894 - 0.5000 0.3854 0.4944 - 0.5975 - 0.5000 0.6013 0.4344 0.4468 Maka model matriks Z diperoleh :             0.2208 - 0.5542 - 0.9625 - 1.1542 0.2875 - 0.1125 0.6375 1.0458 - 0.0625 0.9292 0.0792 - 1.4958 - 0.1375 - 1.0708 - 0.1792 - 0.8042

3.2.2 Nilai Komponen AMMI

Z = GH T Dimana matriks G=UL k dengan nilai k = 0.5                          0000000 . 0.4776691 1.0023867 1.6692155 0.5000 0.4547 - 0.5015 - 0.5401 0.5000 0.5320 - 0.5615 0.3894 - 0.5000 0.3854 0.4944 - 0.5975 - 0.5000 0.6013 0.4344 0.4468 G 0.0000 0.2172 - 0.5027 - 0.9015 0.0000 0.2541 - 0.5628 0.6500 - 0.0000 0.1841 0.4956 - 0.9973 - 0.0000 0.2872 0.4355 0.7458              sedangkan matriks H=AL 1-k 0000000 . 0.4776691 1.0023867 1.6692155 5000 . 8537 . 0.1406 - 0.0381 - 5000 . 4106 . 0.5808 - 0.4941 - 5000 . 1742 . 0.7982 0.2874 - 5000 . 0.2689 - 0.0767 - 0.8196 H                                             0.0000 - 0.4078 0.1410 - 0.0636 - 0.0000 - 0.1961 - 0.5821 - 0.8248 - 0.0000 - 0.0832 - 0.8001 0.4798 - 0.0000 - 0.1285 - 0.0769 - 1.3681              0.0000 - 0.0000 - 0.0000 - 0.0000 - 0.4078 0.1961 - 0.0832 - 0.1285 - 0.1410 - 0.5821 - 0.8001 0.0769 - 0.0636 - 0.8248 - 0.4798 - 1.3681 H T                          0.0000 - 0.0000 - 0.0000 - 0.0000 - 0.4078 0.1961 - 0.0832 - 0.1285 - 0.1410 - 0.5821 - 0.8001 0.0769 - 0.0636 - 0.8248 - 0.4798 - 1.3681 0.0000 0.2172 - 0.5027 - 0.9015 0.0000 0.2541 - 0.5628 0.6500 - 0.0000 0.1841 0.4956 - 0.9973 - 0.0000 0.2872 0.4355 0.7458 Z 0.2209 - 0.5542 - 0.9625 - 1.1541 0.2875 - 0.1125 0.6375 1.0459 - 0.0625 0.9291 0.0792 - 1.4959 - 0.1375 - 1.0709 - 0.1792 - 0.8041              Berdasarkan metode postdictive success, nilai Fhitung sebesar 2.87 dibandingkan dengan jumlah kuadrat sisaan diperoleh satu komponen utama nyata. Sedangkan komponen lainnya tidak nyata. Hal ini berarti data hasil gabah dapat diterangkan dengan menggunakan model AMMI1, dimana pengaruh interaksi direduksi dengan menggunakan satu komponen. Dengan demikian model AMMI1 mampu menerangkan keragaman pengaruh interaksi sebesar 87.97, berarti keragaman tidak diterangkan oleh model sebesar 12.03 Sedangkan metode predictive success juga memperkuat hasil postdictive success, dimana model AMMI1 memiliki RMSPD terkecil yaitu sebesar 19.46765030. Dari kedua metode penentuan banyaknya komponen yang digunakan untuk model AMMI diperoleh AMMI 1 sebagai model terbaik. Nilai RMS PD dihitung dengan rumus : RMSPD =   b a y y a g b e ge ge . ˆ 1 1 2     , en gn n e g ge y           ˆ ˆ ˆ ˆ  RMSPD1=         b a y y y y y y y y b e . ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 .. 1 . 14 2 .. 1 . 13 2 .. 1 . 12 2 .. 1 . 11                          b a y y y y y y y y y y y y y y y y . 2 .. 1 4 4 1 ... . 4 . . 14 2 .. 1 3 3 1 ... . 3 . . 13 2 .. 1 2 2 1 ... . 2 . . 12 2 .. 1 1 1 1 ... . 1 . . 11                                 4 . 4 4 . 56 063557 , . 9015405 , . 763358467 , 7 48 2 . 188 12 7 . 56 3 1 . 16 4 . 56 824788 , . 650046 , . 763358467 , 7 48 2 . 188 12 7 . 32 3 3 . 7 4 . 56 479783 , . 997332 , . 763358467 , 7 48 2 . 188 12 4 . 62 3 4 . 17 4 . 56 368128 , 1 . 7458378 , . 763358467 , 7 48 2 . 188 12 4 . 43 3 6 . 15 2 2 2 2                                                                     0723759 . 25   RMSPD2=         b a y y y y y y y y b e . ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 .. 2 . 24 2 .. 2 . 23 2 .. 2 . 22 2 .. 2 . 21                          b a y y y y y y y y y y y y y y y y . 2 .. 2 4 4 4 2 ... . 4 . . 24 2 .. 2 3 3 2 ... . 3 . . 23 2 .. 2 2 2 2 ... . 2 . . 22 2 .. 2 1 1 2 ... . 1 . . 21                                 4 . 4 8 . 42 063557 , . 9015405 , . 009581040 , 1 48 2 . 188 12 7 . 56 3 3 . 13 8 . 42 582144 , . 5628453 , . 009581040 , 1 48 2 . 188 12 7 . 32 3 9 . 9 8 . 42 8000581 , . 495614 , . 009581040 , 1 48 2 . 188 12 4 . 62 3 3 . 14 8 . 42 076931 , . 4354744 , . 009581040 , 1 48 2 . 188 12 4 . 43 3 3 . 5 2 2 2 2                                                                     4676503 . 19   RMSPD3=         b a y y y y y y y y b e . ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 .. 3 . 34 2 .. 3 . 33 2 .. 3 . 32 2 .. 3 . 31                          b a y y y y y y y y y y y y y y y y . 2 .. 3 4 4 3 ... . 4 . . 34 2 .. 3 3 3 3 ... . 3 . . 33 2 .. 3 2 2 3 ... . 2 . . 32 2 .. 3 1 1 3 ... . 1 . . 31                                 4 . 4 43 4077763 , . 217212 , . 052060544 , 48 2 . 188 12 7 . 56 3 3 . 12 43 196117 , . 254134 , . 052060544 , 48 2 . 188 12 7 . 32 3 5 . 7 43 083196 , . 1841018 , . 052060544 , 48 2 . 188 12 4 . 62 3 5 . 16 43 128463 , . 2872442 , . 052060544 , 48 2 . 188 12 4 . 43 3 7 . 6 2 2 2 2                                                                     66145482 . 19   RMSPD4=         b a y y y y y y y y b e . ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 .. 4 . 44 2 .. 4 . 43 2 .. 4 . 42 2 .. 4 . 41                          b a y y y y y y y y y y y y y y y y . 2 .. 4 4 4 4 ... . 4 . . 44 2 .. 4 3 3 4 ... . 3 . . 43 2 .. 4 2 2 4 ... . 2 . . 42 2 .. 4 1 1 4 ... . 1 . . 41                                 4 . 4 53 10 97 , 3 . 10 9695 , 3 . 10 x 9727809 . 3 48 2 . 188 12 7 . 56 3 15 53 10 97 , 3 . 10 9695 , 3 . 10 x 9727809 . 3 48 2 . 188 12 7 . 32 3 8 53 10 97 , 3 . 10 9695 , 3 . 10 x 9727809 . 3 48 2 . 188 12 4 . 62 3 2 . 14 53 10 97 , 3 . 10 9695 , 3 . 10 x 9727809 . 3 48 2 . 188 12 4 . 43 3 8 . 15 2 9 9 33 2 9 9 33 2 9 9 33 2 9 9 33                                                                                 x x x x x x x x 23598598 . 24  Tabel 3.8. Tabel Rata-rata Nilai RMS PD Model RMSPD AMMI 0 25.07237590 AMMI 1 19.46765030 AMMI 2 19.66145482 AMMI 3 24.23598598

3.2.3 Interpretasi AMMI