Estimasi Parameter Model Rancangan Faktorial RAL Dua Faktor

2.1.2 Hipotesis

Hipotesis yang dapat diambil: 1. Pengaruh utama faktor A H : ..... 2 1     a    tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati H 1 : paling sedikit ada satu g dengan  g  ada pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati 2. Pengaruh utama faktor B H : ..... 2 1     b    tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati H 1 : paling sedikit ada satu e dengan  e  ada pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati 3. Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B H : ..... 12 11     ab    tidak ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B terhadap respon yang diamati H 1 : paling sedikit ada pasangan g,e dengan  ge  ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor terhadap respon yang diamati.

2.1.3 Estimasi Parameter Model Rancangan Faktorial RAL Dua Faktor

Pada persamaan 2.1 terdapat empat parameter model yang perlu diestimasi, yaitu :   ge e g     , , , . Untuk mengestimasi keempat parameter tersebut digunakan metode kudrat terkecil sehingga akan diperoleh nilai penduga masing-masing parameter. Prinsip dari metode kuadrat terkecil ini adalah untuk mencari estimator- estimator bagi parameter dengan meminimumkan jumlah kuadrat galatnya Widiharih, T 2007. Penduga-penduga dari persamaan 2.1 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh sebagai berikut :   ge e g ger ger Y e          Misalkan   2 , , , , , , , , 2 ge e g ger n b a r e g n b a r e g ger Y e L             Bentuk fungsi L yang merupakan jumlah kuadrat galat, akan ditentukan estimasi dari parameter model yang meminimumkan fungsi L dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Dengan asumsi yang digunakan : 1    a g g            b e ge a g ge 1 1   1    b e e    2 , ~   NID ger  Estimasi parameter untuk  yang meminimalkan L   2 ge e g a g b e n r ger Y L L                     ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ge e g a g b e n r ger Y              ... ˆ ˆ ... ˆ ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y abn Y abn Y Y a g b e n r ge a g b e n r a g b e n r a g b e n r e g a g b e n r ger                           Syarat harga ekstrim untuk meminimumkan L adalah ˆ 2 2     L 2 ˆ 2 2     abn L  Jadi estimasi untuk ... adalah ˆ Y   Estimasi Parameter Untuk g  yang meminimalkan L     ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2                    ge e g b e n r ger ge e g b e n r ger g g Y Y L L              ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ .. .. .. Y Y bn Y bn bn bn Y bn bn Y Y g g g g g g g b e n r ge b e n r e b e n r g b e n r b e n r ger                                   Sehingga syarat ekstrim untuk meminimumkan L adalah ˆ 2 2    g L  2 ˆ 2 2     bn L g  Jadi estimasi untuk ... adalah ˆ .. g Y Y g    Estimasi Parameter Untuk e  yang meminimalkan L    e L        ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 . . . . . . . . Y Y an Y an an an Y an an Y Y Y Y L e e e e e e e e a g n r ge a g n r e a g n r g a g n r a g n r ger ge e g a g n r ger ge e g a g n r ger e                                                             Sehingga syarat ekstrim untuk meminimumkan L adalah ˆ 2 2    e L  2 ˆ 2 2     an L e  Jadi estimasi untuk ... adalah ˆ . . e Y Y e    Estimasi Parameter Untuk   ge  yang meminimalkan L      ge L      2 ge e g n r ger ge Y L                                 ... ˆ ... ... ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 . . .. . . . .. . . . Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y n n n n Y n n n n n Y Y Y e g ge ge e g ge ge ge e g ge ge ge e g ge n r ge n r e n r g n r n r ger ge e g n r ger                                                             Sehingga syarat ekstrim untuk meminimumkan L adalah   ˆ 2 2    ge L     2 ˆ 2 2     n L ge   Jadi estimasi untuk   ... . . .. . ge adalah ˆ Y Y Y Y e g ge      Sehingga dari perhitungan diatas diperoleh : . ... . . .. . . . .. ... ... ... ˆ ge e g ge e g ger Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y           Dan residualnya adalah . ˆ ˆ ˆ ge ger ger ger ger ger Y Y Y Y       2.1.4 Analisis Statistik Rancangan Faktorial RAL Dua Faktor Penguraian Jumlah Kuadrat Dari hasil estimasi parameter-parameternya diperoleh :   ger ge e g ger Y       ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ        ge ger e g ge e g ger Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y            ... ... ... ... . . .. . . ..       ge ger e g ge e g ger Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y            ... . . .. .. ... . . ... .. ... Kedua ruas dikuadratkan kemudian dijumlahkan menurut g,e,r untuk mendapatkan jumlah kuadat total JKT, jumlah kuadrat faktor A JKA, jumlah kuadrat faktor B JKB, jumlah kuadrat interaksi faktor A dan faktor B JKAB, jumlah kuadrat galat JKG. Sehingga diperoleh:   2 , , 1 , , ...    n b a r e g ger Y Y                         n b a r e g ge ger n b a r e g e g ge n b a r e g e n b a r e g g Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y , , , , 2 . , , 1 , , 2 ... . . .. . , , , , 2 ... . . , , 1 , , 2 ... ..                                 B e g ge n b a r e g g A e n b a r e g g Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ... . . .. . , , , , ... .. ... . . , , 1 , , ... .. 2 2                                            D e g ge n b a r e g e C ge ger n b a r e g g Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ... . . .. . , , , , ... . . . , , , , ... .. 2 2                                           F ge ger n b a r e g e g ge E ge ger m b a r e g e Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y . , , , , ... . . .. . . , , 1 , , ... . . 2 2               ... . . , , 1 , , ... .. 2 Y Y Y Y A e n b a r e g g             n b a r e g e g e g Y Y Y Y Y Y Y , , , , 2 ... . . ... ... .. . . .. 2               n b a r e g n b a r e g e n b a r e g g n b a r e g e g Y Y Y Y Y Y Y , , , , , , , , 2 ... . . ... , , , , ... .. , , , , . . .. 2                           2 2 ... 1 . . ... ... 1 .. 1 . . 1 .. 2 abn Y abn bn Y abn Y bn abn Y ab Y ab bn Y ab Y b b e e a g g b e e a g g 2 1 1 1 .. . . .. .... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ...                       a g b e n r r e g Y Y Y Y karena abn Y abn Y abn Y abn Y    ... . . .. . , , , , ... .. 2 Y Y Y Y Y Y B e g ge n b a r e g g                  n b a r e g e g ge g e g g ge g Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y , , , , 2 ... . . ... .. ... . ... ... .. . . .. 2 .. . .. 2                                             2 2 ... 1 . . ... 1 .. ... , 1 , . ... ... 1 .. 1 . . 1 .. 2 1 2 .. , 1 , . 1 .. 2 abn Y abn an Y abn Y an bn Y abn Y bn n Y abn Y n abn Y bn Y bn an Y bn Y n bn Y bn n Y bn Y n b e e a g g b a e g ge a g g b e e a g g a g g b a e g ge a g g 2 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ...                  abn Y abn Y abn Y abn Y abn Y abn Y bn Y bn Y    . , , , , ... .. 2 ge ger n b a r e g g Y Y Y Y C            n b a r e g ge ger ge g ger g Y Y Y Y Y Y Y Y , , , , . ... ... . .. .. 2                          n Y abn Y n Y abn Y n Y bn Y n Y bn Y b a e g ge n b a r e g ger b a e g ge a g g n b a r e g ger a g g , , . ... , , , , ... , 1 , . 1 .. , , , , 1 .. 2 2 2 ... 2 ... 2 ... 2 ...              abn Y abn Y bn Y bn Y    ... . . .. . , , , , ... . . 2 Y Y Y Y Y Y D e g ge n b a r e g e                  n b a r e g e g ge e e g e ge e Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y , , , , 2 ... . . ... .. ... . ... ... . . 2 . . .. . . . . . 2                                                2 2 ... 1 . . ... 1 .. ... , 1 , . ... ... 1 . . 2 1 2 . . 1 .. 1 . . , 1 , . 1 . . 2 abn Y abn an Y abn Y an bn Y abn Y bn n Y abn Y n abn Y an Y an an Y an bn Y an Y n n Y an Y n b e e a g g b a e g ge b e e b e e a g g b e e b a e g ge b e e 2 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ...                  abn Y abn Y abn Y abn Y an Y abn Y abn Y an Y    . , , , , ... . . 2 ge ger n b a r e g e Y Y Y Y E            n b a r e g ge ger ge e ger e Y Y Y Y Y Y Y Y , , , , . ... ... . . . . . 2                          n Y abn Y n Y abn Y n Y an Y n Y an Y b a e g ge n b a r e g ger b a e g ge b e e n b a r e g ger b e e , , . ... , , , , ... , 1 , . 1 . . , , , , 1 . . 2 2 2 ... 2 ... 2 ... 2 ...              abn Y abn Y an Y an Y    . , , , , ... . . .. . 2 ge ger n b a r e g e g ge Y Y Y Y Y Y F                  n b a r e g ge ger ge e ger e ge g ger g ge ger ge Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y , , , , . ... ... . . . . . . .. .. 2 . . 2                                                n Y abn Y n Y abn Y n Y an Y n Y an Y n n Y bn Y Y bn Y n n Y n Y n Y b a e g ge n b a r e g ger b a e g ge b e e n b a r e g ger b e e b a e g ge a g g n b a r e g ger a g g b a e g ge n b a r e g ger b a e g ge , , . ... , , , , ... , 1 , .. 1 . . , , , , 1 . . , 1 , . 1 .. , , , , 1 .. 2 , 1 , 2 . , , , , , 1 , . 2 2 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ...                  abn Y abn Y an Y an Y bn Y bn Y n Y n Y Sehingga dari penjabaran rumus diperoleh hasil sebagai berikut                                         JKAB n b a r e g e g ge JKB n b a r e g e JKA n b a r e g g JKT n b a r e g ger Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y                 , , 1 , , 2 ... . . .. . , , , , 2 ... . . , , 1 , , 2 ... .. , , 1 , , 2 ...          JKG n b a r e g ge ger Y Y    , , , , 2 . Rumus tersebut dalam penghitungan praktiknya akan mengalami sedikit kesulitan, sehingga perlu disederhanakan sebagai berikut :       n b a r e g ger Y Y JKT , , 1 , , , 2 ...        n b a r e g ger ger Y Y Y Y , , 1 , , 2 ... ... 2 2 2 2 ... , , , , ... , , , , 2 2 abn Y abn Y abn Y Y n b a r e g ger n b a r e g ger      abn Y abn Y Y n b a r e g ger 2 ... 2 ... , , , , 2 2     abn Y Y n b a r e g ger 2 ... , , , , 2      2 , , , , ... ..    n b a r e g g Y Y JKA        n b a r e g g g Y Y Y Y , , 1 , , 2 ... ... .. 2 .. 2   2 2 ... ... 1 .. 2 1 2 .. 2 abn Y abn abn Y bn Y bn bn Y bn a g g a g g        abn Y abn Y bn Y a g g 2 ... 2 ... 1 2 .. 2      abn Y bn Y a g g 2 ... 1 2 ..        n b a r e g e Y Y JKB , , , , 2 ... . .        n b a r e g e e Y Y Y Y , , 1 , , 2 ... ... . . 2 . . 2   2 2 ... ... 1 . . 2 1 2 . . 2 abn Y abn abn Y an Y an an Y an b e e b e e        abn Y an Y abn Y abn Y an Y b e e b e e 2 ... 1 2 .. . 2 ... 2 ... 1 . . 2               n b a r e g e g ge Y Y Y Y AB JK , , , , 2 ... . . .. .                     n b a r e g e e g e g g ge e ge ge g ge Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y , , 1 , , 2 ... ... . . 2 . . ... .. . . .. 2 .. ... . . . . . .. 2 . 2 2 2 2 2 2                                                                 2 2 ... ... 1 . . 2 1 2 . . ... 1 .. 1 . . 1 .. 2 1 2 .. ... , 1 , . 1 . . , 1 , . 1 .. , 1 , . 2 , 1 , 2 . 2 2 2 2 2 2 abn Y abn abn Y an Y an an Y an abn Y bn Y bn an Y bn Y n bn Y bn abn Y n Y n an Y n Y n bn Y n Y n n Y n b e e b e e a g g b e e a g g a g g b a e g ge b e e b a e g ge a g g b a e g ge b a e g ge                                     abn Y abn Y abn Y abn Y abn Y an Y bn Y an Y bn Y n Y b e e a g g b e e a g g b a e g ge 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 2 ... 1 2 . . 1 2 .. 1 2 . . 1 2 .. , 1 , 2 . 2 2 2 2 2 2                         abn Y abn Y an Y abn Y bn Y n Y b e e a g g b a e g ge 2 ... 2 ... 1 2 . . 2 ... 1 2 .. , 1 , 2 . abn Y abn Y an Y abn Y bn Y n Y b e e a g g b a e g ge 2 ... 2 ... 1 2 . . 2 ... 1 2 .. , 1 , 2 .                                     JKB JKA abn Y n Y b a e g ge       2 ... , 1 , 2 .      n b a r e g ge ger Y Y JKG , , , , 2 .       n b a r e g ge ge ger ger Y Y Y Y , , , , 2 . . 2 2 2 , 1 , 2 , 1 , . , , , , , , , , 2 2 n Y n n Y Y Y b a e g ge b a e g ge n b a r e g ger n b a r e g ger          n Y n Y Y n b a r e g ger 2 ... 2 ... , , , , 2 2     n Y Y n b a r e g ger 2 .... , , , , 2    AB JK JKB JKA JKT     Derajat bebas dari JKT, JKA, JKB, dan JKABmasing – masing adalah 1  abn ,   1  a ,   1  b ,    1 1   b a . Sedangkan derajat bebas dari JKG merupakan pengurangan dari derajat bebas JKT terhadap JKA, JKB, dan JKAB yaitu 1 1   n ab . Hasil bagi antara jumlah kuadrat dengan derajat bebasnya dinamakan kuadrat tengah, sehingga :        1 ; 1 1 ; 1 ; 1          n ab JKG KTG b a AB JK AB KT b JKB KTB a JKA KTA dengan : KTA adalah kuadrat tengah untuk faktor A KTB adalah kuadrat tengah untuk faktor B KT AB adalah kuadrat tengah untuk interaksi faktor A dan faktor B KTG adalah kuadrat tengah untuk galat Nilai harapan kuadrat tengah EKT masing –masing faktor ditentukan sebagai berikut :    n b r e ger g Y Y , 1 , ..            n b r e ger ge e g , 1 ,                n b r e ger n b r e ge e n b r e g bn bn , , , , , ,      Karena   , ,     n b r e ge b e e   maka     n b r e ger g g bn bn Y , , ..    2 , , 2 ..           n b r e ger g g bn bn Y             n b r e ger g n b r e ger g n b r e ger g bn bn n b n b n b , , , , 2 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2         2 2 2 , , , , 2 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ..          n b r e ger g n b r e ger g n b r e ger g g E bn E bn n b E n b n b Y E         Karena , ~ 2   NID ger  ger E  2 2 ger ger ger E E Var      2 2   ger E   2 2    ger E Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut : . 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .. g g g g bn bn n b bn n b n b Y E             g g n b bn n b n b     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                   a g g g a g g bn n b bn n b n b bn Y E     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .. 2        a g g g bn bn bn     2 2 2 2       a g g a g g bn a bn abn      2 2 2 2 . 2 2 2 2     bn a bn abn a g g      2 2 2    a bn abn a g g       n b a r e g ger Y Y , , , , ...   , , , , ger ge e n b a r e g g                       n b a r e g ger b a e g ge b e e a g g n an bn abn , , , , , ,      Karena   , ,       n b r e ge b e e a g g    maka    n b a r e g ger abn Y , , , , ...  2 , , , , 2 ...          n b a r e g ger abn Y        n b a r e g ger n b a r e g ger abn n b a , , , , , , , , 2 2 2 2 2 2     2 , , , , , , , , 2 2 2 2 2 2 ...      n b a r e g ger n b a r e g ger E abn E n b a Y E     . 2 2 2 2 2 2    abn abn n b a    2 2 2 2 2   abn n b a   abn abn n b a abn Y E 2 2 2 2 2 2 ...     2 2     abn                       abn Y bn Y E a JKA E a a JKA E KTA E a g 2 ... 2 ... 1 1 1 1 1           abn Y E bn Y E a a g 1 1 2 ... 2 ...                      1 1 2 2 2 2      abn a bn abn a a g g            a g g a bn a 2 2 1 1 1   1 2 2     a bn a g g     n a r g ger e Y Y , , . .   ger ge e n a r g g            , ,               n a r g ger a g ge e a g g n an n an , ,          n a r g ger e an an , ,    , , 2 . .     n a r g ger e e an an Y             n a r g ger e n a r g ger e n a r g ger e an an n a n a n a , , , , 2 2 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2         2 2 2 , , , , 2 2 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 . .          n a r g ger e n a r g ger e n a r g ger e e E an E an n a E n a n a Y E         . 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 e e e an an n a an n a n a             e e n a an n a n a     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                   b e e e b e e an n a an n a n a an Y E     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . 2 2 2 2 2 2      b e e e an an an           b e e b e e an b an abn      2 2 2 2 . 2 2 2 2     an b an abn b e e      2 2 2    b an abn b e e     1 1 1 JKB E b b JKB E KTB E                       abn Y an Y E b b e e 2 ... 2 . . 1 1           abn Y E an Y E b e b e 1 1 2 ... 2 . .                    1 1 2 2 2 2 2      abn b an abn b b e e            2 2 1 1 1   b an b b e e 1 2     b an b e e     n r ger ge Y Y .   ger ge e n r g                     n r ger ge e n r g n n n              n r ger ge e g n n n n        2 2 .             n r ger ge e g ge n n n n Y                                    n r ger ge n r ger e ge e n r ger g ge g e g n r ger ge e g n r ger ge e n n n n n n n n n n n g n n                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                               n r ger ge n r ger e ge e n r ger g ge g e g n r ger ge e g n r ger ge e g E n E n n E n n n E n n n n E n n n n Y E ge 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .                                  . 2 . 2 2 . 2 2 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ge e ge e g ge g e g ge e g ge e g n n n n n n n n n n n n n n n                                           ge e ge g e g ge e g ge e g n n n n n n n n n n n                2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             b a e g ge n Y E , , 2 .         n n n n n n n n n n n n ge e ge g e g ge e g ge e g b a e g 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , ,                                    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , ge e ge g e g ge e g ge e g b a e g n n n n n n n n n n                                                           b a e g ge b e e b a e g ge a g g b e e a g g b a e g ge b e e a g g b a e g ge b e e a g g n n n n an bn ab n an bn abn , , , , , , 2 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                    . . 2 . . 2 . . 2 . 2 . 2 . 2 2 , , 2 2 2 2 n n n n an bn ab n an bn abn b a e g ge b e e a g g                         2 , , 2 2      ab n an bn abn b a e g ge b e e a g g         1 1 1 1 1 JKAB E b a b a JKAB E KTAB E                            JKB JKA abn Y n Y E b a b a e g ge 2 ... , , 2 . 1 1 1                    JKB E JKA E abn Y n Y E b a b a e g ge 2 ... , , 2 . 1 1 1                                                       1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 , , 2 2 2 2 b an a bn abn ab n an bn abn b a b e e a g g b a e g ge b e e a g g                             2 , , 2 1 1 1 1 1 1   b a ab n b a b a e g ge                2 , , 2 1 1 1 1 1   b a n b a b a e g ge   1 1 , , 2 2     b a n b a e g ge     ger ge e g ger Y               2 2 ger ge e g ger Y                       ger ge ger e ge e ger e ge e ger g ge g e g ger ge e g ger ge e g                           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ger ge ger e ge e ger g ge g e g ger ge e g ger ge e g ger E E E E E Y E                                                 . 2 . 2 2 . 2 2 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ge e ge e g ge g e g ge e g ge e g                                           ge e ge g e g ge e g ge e g                2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2            , , , , 2  n b a r e g ger Y E         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n b, a, r e, g, ge e ge g e g ge e g ge e g                                                           b a e g ge b e e b a e g ge a g g b e e a g g b a e g ge b e e a g g b a e g ge b e e a g g n n n an bn abn n nn bn abn , , , , , , 2 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2                    . . 2 . . 2 . . 2 . . 2 . 2 . 2 . 2 2 , , 2 2 2 n n a b n bn ab abn n an bn abn b a e g ge b e e a g g                          2 , , 2 2 2      abn n an bn abn b a e g ge b e e a g g                  abn Y Y E JKT E n b a r e g ger 2 ... , , , , 2          abn Y Y E n b a r e g ger 2 ... , , , , 2                           2 2 2 , , 2 2 2        abn abn n an bn abn b a e g ge b e e a g g   2 , , 2 2 1             abn n an bn b a e g ge b e e a g g   b e ger r g Y Y .   ger ge e g b e                     b e ger b e ge e g b b b           b e ger e g b b b     2 2 .            b e ger e g r g b b b Y                   b e ger e b e ger g e g b e ger e g b e ger e g b b b b b b b b b               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2               b e ger e b e ger g e g b e ger e g b e ger e g r g E b E b b E b b b E b b b Y E 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .               . 2 . 2 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 e g e g e g e g b b b b b b b b b b                      e g e g e g b b b b b b b         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                         b b b b b b b b b Y E e g e g e g n a r g n a r g r g         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , , , 2 . 2 2 2   e g e g e g n a r g b b b b b b b         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , 2 2 2                      b e e a g g b e e a g g b e e a g g b bn abn an an bn abn           2 2 2 2 2 2 2 . . 2 . 2 . 2 2 2 2 2 b bn abn an an bn abn b e e a g g                2 2 2 2     an an bn abn b e e a g g       1 1 1 1 1 JKG E n a n a JKG E KTG E                           JKA abn Y b Y E n a a g r g 2 ... 2 . 1 1 1                1 1 1 2 ... , , , , 2 . JKA E abn Y E b Y E n a n b a r e g a g r g                                                     b e e a g g b e e a g g a an n bn abn an an bn abn n a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1             2 1 1 1 1 1 1          a n an n a   2 1 1 1 1        a n an n a   2 1 1 1 1 1       n a n a 2   Nilai harapan dari kuadrat tengah untuk galat ini dapat juga dicari dengan cara sebagai berikut : JKG = JKT– JKA – JKB – JKAB EJKG = EJKT– EJKA – EJKB – EJKAB                                                     b a e g ge a g e a g g b a e g ge b e e a g g b a ab n b an a bn abn n an bn , , 2 2 2 2 2 2 2 , , 2 2 2 1 1 1 - 1 1 1           2 2 2 2 1 1 1 1 1              b a b a abn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                      b a ab b a abn 2 2 2    ab abn    2 1 1     n ab          1 1 n a JKG E KTG E 1 1 1 1 2      n ab n ab  2   Dari perhitungan jumlah kuadrat dan ekspektasi kuadrat tengah dapat dibentuk tabel analisis varian sebagai berikut : Tabel 2.3. Analisis Variansi Rancangan Faktorial Dua Faktor dalam RAL SK DB JK KT Nilai Harapan KT F hitung F tabel A   1  a JKA   1  a JKA 1 2 2    a bn a g g   KTG KTA 1 ; 1    n ab a F B   1  b JKB   1  b JKB 1 2 2    b an b e e   KTG KTB 1 ; 1    n ab b F AB    1 1   b a JKAB    1 1   b a AB JK   1 1 , , 2 2     b a n b a e g ge   KTG KTAB 1 ; 1 1     n ab b a F Galat 1  n ab JKG 1  n ab JKG 2  Total   1  abn JKT

2.2 Checking Model