Sistim Bilangan

6.1.1 Sistim Bilangan

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang palng sering digunakan dan yang paling kita pahami. Sistem ini berbasiskan angka 10.

10 adalah dasar sistim bilangan desimal yang menggambarkan angka 0 sampai 9, yang jumlah keseluruhan symbol ada 10 buah. Misalkan suatu angka sistem desimal adalah :

2305,51 = -2 2 . 10 + 3.10 + 0. 10 + 5. 10 + 1 . 10

3 2 1 -1

Pada komputer digital, angka harus dapat di representasikan dengan berbagai macam nilai dari kuantitas fisik. Seperti tegangan, arus, medan magnet, dan lain sebagainya. Misalkan kita mengalokasikan angka 1 sebagai 1 Volt, 2 sebagai 2 Volt, dan seterusnya. Sehingga 0 sampai dengan 9 volt bisa direpresentasikan oleh angka 0 sampai dengan 9 pada sistem desimal. Penerapan sistim bilangan pada komputer secara teknik memungkinkan tetapi sangat rumit dan mahal. Cara yang paling sederhana adalah dengan menerapkam sistim bilangan duaan yang terdiri dari dua keadaan kunatitas phisik dan dinyatakan dalam dua buah angka misalnya 0 dan 1 dengan ketentuan sebagai berikut :

0 → yang berarti tidak ada arus, tidak ada tegangan , berlogika rendah

1 → yang berarti ada tegangan, ada arus , berlogika tinggi

Semua komputer digital modern menggunakan prinsip ini tanpa perkecualian. Sistim bilangan duaan tersebut hanya menggunakan dua simbol 0 dan 1, dan kita sebut sebagai sistim bilangan biner. Sisitim bilangan biner tetap menerapkan sistim yang sama seperti pada sistim bilangan desimal. Suatu bilangan biner dapat dipahami sebagai berikut :

3 2 1 0 -1

1011,01 = -2 1.2 +0.2 +1.2 +1.2 +0.2 +1.2

Pada prinsipnya, perhitungan biner dan desimal tidak berbeda satu sama lain. Ketika menghitung, jumlah angka akan bertambah satu angka ke depan apabila terjadi carry. Pada sistim biner terjadi penambahan angka apabila perhitungan melebihi angka 1 dan pada sistim desimal akan terjadi apabila perhitungan melebihi angka 9.

Tabel 6.1

Konversi Biner Ke Desimal Urutan angka biner

Urutan angka desimal

Ketika sistim bilangan yang berbeda digunakan pada waktu yang bersamaan, untuk membedakannya pada umumnya adalah dengan menuliskan sistim bilangan dasar sebagai indeks seperti berikut ini

3 2 1 0 1001 10 mewakili bilangan desimal 1 . 10 + 0 . 10 + 0 . 10 + 1 . 10

2 mewakili bilangan desimal 1 . 2 +0.2 +0.2 +1.2

Suatu angka dalam sistim bilangan biner membutuhkan sekitar tiga kali jumlah digit untuk nilai angka yang sama dibandingkan dengan sistim bilangan desimal seprti dicontohkan berikut ini :

Bilangan biner kadang menjadi mudah dimengerti dengan cepat karena berapa nilainya karena panjang atau banyaknya digit. Untuk penerapan bilangan biner pada komputer digunakan metode pengelompokan 3 atau

4 digit untuk mempermudah dan mempercepat mengetahui nilaiya. Sistim pengelompokan tersebut dipergunakan pada sistim bilangan oktal dan heksadesimal. Bilangan oktal adalah suatu sistim bilangan delapanan yang memiliki simbol angka 0 sampai 7 seperti berikut ini

Tabel 6.2

Konversi Biner Ke Oktal Urutan angka biner

Urutan angka oktal

Mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal sangat mudah dilakukan dengan cara mengelompokkan bilangan biner per tiga digit kemudian setiap kelompok tiga digit dikenversi sendiri-sendiri seperti contoh berikut

Bilangan heksadesimal adalah suatu sistim bilangan enambelasan yang memiliki simbol angka 0 sampai 9 dan kemudian huruf A sampai F seperti berikut ini

Tabel 6.3

Konversi Biner Ke Heksadesimal Urutan angka biner

Urutan angka heksadesimal

Mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal sangat mudah dilakukan dengan cara mengelompokkan bilangan biner per empat digit kemudian setiap kelompok empat digit dikenversi sendiri-sendiri seperti contoh berikut :

Dalam praktek pemrograman dan dalam buku-buku mikroprosesor, keempat sistim bilangan tersebut sangat sering dipergunakan. Sistim bilangan mana yang paling baik dipergunakan tergantung pada permasalahan yang dihadapi. Kita harus paham untuk menentukan sistim bilangan yang mana lebih lebih mudah dan lebih tepat untuk menyelesaikan suatu permasalahan.