Dasar Teori

2.2.2.2 Karakteristik Aliran dalam Internal Flow Ada 2 hal dasar yang biasanya menjadi pertimbangan dalam analisis

konfigurasi internal flow, yaitu gesekan (friction) antara aliran dan dinding serta laju perpindahan kalor (heat transfer rate) atau tahanan termal (thermal resistance) antara aliran dan dinding – dinding pembatas. Gesekan fluida berhubungan dengan perhitungan penurunan tekanan (pressure drop) yang dialami oleh aliran sepanjang arah aliran. Untuk menghitung laju perpindahan kalor dan distribusi temperatur melewati aliran, pertama harus mengetahui aliran tersebut, atau distribusi kecepatan. Prediksi yang akurat mengenai pressure drop dan karakteristik perpindahan kalor adalah hal yang esensial untuk desain yang efektif dari suatu penukar kalor.

Kelakuan aliran fluida dan perpindahan kalor di internal flow berkaitan erat dengan jenis dan daerah aliran fluida tersebut. Kelakuan aliran fluida di daerah aliran laminar, transisi, dan daerah turbulen mempunyai karakteristik tersendiri. Aplikasi internal flow dalam suatu alat penukar kalor tersebut merupakan hal yang esensial. Data menunjukkan bahwa parameter geometris

saluran pada penukar kalor seperti; diameter hidrolik ( h D ), perbandingan

tinggi dan lebar saluran, dan perbandingan diameter hidrolik dan jarak antar pusat saluran (untuk multichannel), semuanya mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap daerah aliran dan perpindahan kalornya.

Pembagian daerah aliran dalam internal flow (laminar, transisi, dan turbulen) dihubungkan dengan nilai bilangan Reynolds (Re) yang terjadi. Perlu sekali mengetahui nilai bilangan Reynolds yang tepat untuk daerah aliran laminar, transisi, dan turbulen untuk geometri saluran tertentu. Beberapa peneliti membuat korelasi karakteristik gesekan (friction) aliran laminar dan Pembagian daerah aliran dalam internal flow (laminar, transisi, dan turbulen) dihubungkan dengan nilai bilangan Reynolds (Re) yang terjadi. Perlu sekali mengetahui nilai bilangan Reynolds yang tepat untuk daerah aliran laminar, transisi, dan turbulen untuk geometri saluran tertentu. Beberapa peneliti membuat korelasi karakteristik gesekan (friction) aliran laminar dan

2.2.2.3 Ketidakpastian Pengukuran Kesalahan (error) merupakan unsur yang tak dapat dihindari dalam

proses pengukuran. Kesalahan dalam pengukuran biasanya didefinisikan sebagai perbedaan antara nilai sebenarnya dengan nilai terukur. Efek error adalah menciptakan ketidakpastian (uncertainty) dalam nilai sebuah hasil pengukuran. Ketika digunakan dalam konteks pengukuran, ketidakpastian mempunyai sebuah angka dan satuan yang berhubungan dengannya. Lebih spesifik lagi, ketidakpastian pengukuran mempunyai satuan yang sama dengan hasil pengukuran. Perhitungan ketidakpastian yang teliti tak hanya memberikan perkiraan yang tepat mengenai data penelitian yang didapat, tapi juga dapat digunakan untuk menentukan pengukuran – pengukuran yang memerlukan kepresisian lebih tinggi agar didapat hasil yang akurat. Analisis ketidakpastian merupakan alat yang sangat berguna untuk menetapkan tingkat reliabilitas sebuah pengukuran dan untuk validasi model – model teoritis dan simulasi. Selain itu, analisis ketidakpastian dapat memberikan kontribusi nyata dalam merencanakan penelitian – penelitian.

Analisis ketidakpastian digunakan untuk mengukur seberapa baik data eksperimental mengambarkan nilai – nilai faktor gesekan aktual. Metode yang diuraikan oleh R.J Moffat (1988) untuk ketidakpastian pengukuran sampel tunggal digunakan untuk melakukan analisis. Persamaan dasar dalam analisis ketidakpastian :

u y = ± å i = 1 ç u x i ÷ (2.35)

dimana : y

= variabel yang diukur/diinginkan u y = ketidakpastian variabel yang diinginkan

= salah satu dari variabel - variabel terukur untuk mendapatkan nilai y

u x i = ketidakpastian x i

¶ y = koefisien kepekaan (sensitivity coefficient) y terhadap x i ¶ x i

Variabel yang diukur sering tak dapat ditentukan secara langsung. Sebagai gantinya, diukur kuantitas – kuantitas input yang menentukan nilai dari

variabel yang diukur. Jika terdapat n input kuantitas, x 1 , x 2 ,...., x n , digambarkan hubungan mereka terhadap variabel yang diukur, y, dengan

hubungan fungsional.

y = f ( x 1 , x 2 ..., , x n ) (2.36)

Ketika y tergantung pada angka sembarang dari kuantitas – kuantitas

input, seperti dalam Persamaan (2.34), ketidakpastian d () x i

i = 1, 2, …, n berpropagasi ke dalam y menurut :

2 æ ¶ y ö 2 æ ¶ y ö 2 æ ¶ y ö 2 ö u (y) = ± ç çç

÷÷ u () x 1 + çç ÷÷ u () x 2 + ... + çç ÷÷ u () x ÷ n ç (2.37)

x ( i = 1, 2, …, n) tak terhubung satu sama lain. Jika i ¶ y ¶ x i = 1 untuk semua

i = 1, 2, …, n sehingga didapat :

( u () x 1 + u () x 2 + ... + u () x n )

2 2 2 u 2 (y) = ±

(2.38) atau

= ± ( u () x 1 + u () x 2 + ... + u () x n )

2 2 u 2 (y)

(2.39) Persamaan (2.37) menunjukkan bahwa u (y) adalah akar penjumlahan

kuadrat (root-sum-square) dari u (x) .

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di Laboratorium Perpindahan Panas dan

Termodinamika, Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penelitian dilakukan pada bulan Desember 2009 sampai Mei 2010

3.2 Alat Penelitian Spesifikasi alat penelitian :

a) Alat penukar kalor saluran annular bercelah sempit

1) Konstruksi : concentric tube heat exchanger atau double tube heat exchanger satu laluan dengan bentuk penampang kedua pipa (tube) adalah lingkaran (annular)

2) Bahan pipa (tube) :

- inner tube dan outer tube : aluminium

3) Dimensi - inner tube : diameter luar 19,07 mm dan diameter dalam 17,34 mm - outer tube : diameter luar 25,14 mm dan diameter dalam 23,84 mm - panjang inner tube : 1.850 mm - panjang outer tube : 1.650 mm - ukuran celah annulus (gap) : 2,38 mm dengan diameter hidrolik : 4,77

mm - jarak antar pressure tap : 1.198 mm.

4) Pola aliran : counterflow (aliran berlawanan arah) Air dalam inner tube dan outer tube mengalir dalam arah horisontal,

tetapi selalu berlawanan arah, baik saat penelitian tanpa pertukaran kalor maupun dengan pertukaran kalor.

Gambar 3.1. Skema seksi uji penukar kalor saluran annular

bercelah sempit

Gambar 3.2. Seksi uji berupa penukar kalor saluran annular

bercelah sempit

Gambar 3.3. Skema alat penelitian

Tandon

Narrow

Penjebak

Pompa Air Bak Air

Bak Air Dingin

Gambar 3.4. Rangkaian alat penelitian tampak depan

Overflow

Manomet

Thermocou

ple

Thermocou ple Reader

Pompa

Ember

Air Katup Pengatur

Timbangan

Pompa

Gambar 3.5. Rangkaian alat penelitian tampak belakang

b) Termokopel

Untuk mengukur temperatur, digunakan termokopel tipe-T. Tipe-T (Copper /Constantan o ) cocok untuk pengukuran temperatur dari −200

C sampai 350 °C. Konduktor positif terbuat dari tembaga dan yang negatif terbuat dari constantan. Termokopel ini memiliki sensitifitas ~43 µV/°C dan berdiameter 0,1 mm. Termokopel ini dipasang pada sisi masuk dan keluar dari inner tube (untuk mengukur temperatur air panas masuk dan keluar inner tube), pada tandon (untuk mengukur temperatur air dingin masuk ke anulus) serta pada sisi annulus (untuk mengukur temperatur air dingin keluar anulus). Pemasangan termokopel dilem C sampai 350 °C. Konduktor positif terbuat dari tembaga dan yang negatif terbuat dari constantan. Termokopel ini memiliki sensitifitas ~43 µV/°C dan berdiameter 0,1 mm. Termokopel ini dipasang pada sisi masuk dan keluar dari inner tube (untuk mengukur temperatur air panas masuk dan keluar inner tube), pada tandon (untuk mengukur temperatur air dingin masuk ke anulus) serta pada sisi annulus (untuk mengukur temperatur air dingin keluar anulus). Pemasangan termokopel dilem

Gambar 3.6. Termokopel tipe-T

(a) (b)

Gambar 3.7. (a) Lem Araldite ; (b) Konektor termokopel

Pemasangan termokopel untuk mengukur temperatur air masuk dan keluar penukar kalor baik itu untuk air dingin maupun air panas dapat dilihat pada gambar 3.8 berikut ini :

Posisi Termokopel

Pipa PVC Lem

Ujung Termokopel

Gambar 3.8. Skema pemasangan termokopel untuk mengukur temperatur air

Flange ini terbuat dari bahan nilon yang berfungsi untuk menyangga pipa dalam dan pipa luar agar tetap konsentrik (sehingga lebar celah annulus seragam). Flange dibuat melalui proses pengeboran dan pembubutan dari nilon yang berbentuk silinder. Pembubutan luar dilakukan untuk meratakan dan menghaluskan permukaan nilon. Nilon kemudian dibor pada bagian tengahnya hingga mencapai diameter Flange ini terbuat dari bahan nilon yang berfungsi untuk menyangga pipa dalam dan pipa luar agar tetap konsentrik (sehingga lebar celah annulus seragam). Flange dibuat melalui proses pengeboran dan pembubutan dari nilon yang berbentuk silinder. Pembubutan luar dilakukan untuk meratakan dan menghaluskan permukaan nilon. Nilon kemudian dibor pada bagian tengahnya hingga mencapai diameter

Gambar 3.9. Flange

Gambar 3.10. Gambar skema flange .

(d). Display termokopel / thermocouple reader

Alat ini digunakan untuk menunjukkan temperatur yang diukur oleh sensor termokopel.

Gambar 3.11. Display termokopel

(e). Pompa sentrifugal

Pompa sentrifugal digunakan untuk memompa air dari bak air masuk ke dalam alat penukar kalor melalui pipa – pipa. Pompa yang digunakan sebanyak tiga buah yaitu untuk memompa air panas dan air dingin serta untuk membuang air yang keluar dari annulus.

Tabel 3.1. Spesifikasi pompa DAB Model Aqua 125 A – pompa sumur dangkal ( non otomatis )

Head Hisap

110 V 220 V Head Buang 15 meter Motor

9 meter

Tegangan

Daya Output 125 Watt Pompa Total Head

1,4 Ampere Kapasitas

24 meter

Arus

37 ltr/min

WINDING CLASS B MOTOR PROTECTOR

Max INCORPORATED

Gambar 3.12. Pompa sentrifugal

(f). Manometer pipa U

Manometer pipa U ini terbuat dari selang plastik yang berfungsi untuk mengukur perbedaan tekanan fluida pada sisi annulus. Fluida manometer yang digunakan adalah air.

Gambar 3.13. Manometer pipa U

(g). Bak penampung atas

Bak penampung atas digunakan agar tekanan air yang masuk ke anulus sempit konstan.

Gambar 3.14. Bak penampung atas

(h). Penjebak air

Penjebak air digunakan agar air dari anulus sempit tak masuk ke manometer.

Gambar 3.15. Penjebak air

(i). Rangka dan pipa – pipa saluran air

Rangka dari plat besi yang disusun sedemikian rupa menggunakan mur dan baut ukuran M12 dan rangkaian ini digunakan sebagai penopang dan untuk meletakkan penukar kalor. Sedangkan pipa – pipa saluran air ini berasal dari bahan

PVC berdiameter ¾ inchi dan digunakan untuk mempermudah aliran air masuk kedalam alat penukar kalor.

(j). Stop kran

Stop kran ini dari bahan tembaga yang digunakan untuk mengatur debit aliran air. Sedangkan cara penggunaannya dengan cara diputar untuk mengatur debit yang akan diinginkan.

Gambar 3.16. Stop kran

(k). Ball valve

Ball valve ini digunakan untuk mengatur arah dari aliran air yang diinginkan baik itu untuk arah aliran vertikal maupun horisontal dari penukar kalor.

Gambar 3.17. Ball valve

Thermostat digunakan untuk menjaga temperatur air panas yang akan masuk ke inner tube agar konstan.

Gambar 3.18. The Thermostat

(m). Relay at atau kontaktor

Relay ay atau kontaktor dihubungkan de dengan thermostat dan digunakan kan untuk memutus dan m us dan menyambung arus listrik yang di g diatur oleh thermostat.

Gambar 3.19. Relay ay atau kontaktor

(n). Pemanas ai anas air elektrik (electric water heat eater)

Pemana anas ini berfungsi untuk mema manaskan air dalam tangki air ir panas. Pemanas yan ang digunakan berjumlah 6 buah h dengan total daya yang dipakai kai adalah 6000 Watt.

Gambar 3.20. Pemana anas air elektrik

(o). Gelas Uk as Ukur

Gelas las ukur digunakan untuk menampung pung air yang keluar dari anulus us sempit pada selang g waktu tertentu. Air yang dita ditampung kemudian ditimbang de ng dengan timbangan di n digital untuk menentukan laju al u aliran massa air yang melewati anulus sempit.

Gambar 3.21. Gelas Ukur

Stopwatch digunakan untuk mengukur selang waktu yang diperlukan untuk menampung air yang keluar dari anulus sempit dalam jumlah tertentu dengan menggunakan gelas ukur.

Gambar 3.22. Stopwatch

(q). Timbangan Digital (digital scale)

Digunakan untuk menimbang massa air yang telah terukur dalam gelas ukur selama selang waktu tertentu untuk mengetahui laju aliran massa air.

Gambar 3.23. Timbangan digital.

3. 3. Prosedur Penelitian

Peralatan penelitian terdiri dari 3 sistem, yakni sistem pengukuran, sistem lintasan pipa bagian dalam (inner tube), dan sistem lintasan aliran pada saluran anulus sempit. Lintasan pipa bagian dalam adalah sebuah lintasan tertutup. Air panas yang berada dalam tangki air panas digerakkan oleh pompa air bagian inner tube, mengalir melewati seksi uji dan kembali ke tangki air panas. Pemanas air elektrik dikontrol dengan thermocontroller untuk mempertahankan temperatur konstan dalam tangki air panas. Lintasan aliran pada saluran anulus sempit adalah lintasan terbuka. Air dingin yang berada dalam tangki air dingin digerakkan oleh pompa air pengisi tandon menuju tandon/bak penampung atas, lalu air dingin akan mengalir ke seksi uji. Air dingin yang keluar dari seksi uji ditampung sementara dalam ember yang dibawahnya dipasangi timbangan digital untuk menimbang massa air pada selang waktu tertentu. Setelah ditimbang air dingin dipompa oleh pompa air keluaran dan langsung dibuang.

3.3.1. Tahap Persiapan

1. Mempersiapkan dan memasang seluruh alat yang digunakan dalam pengujian, seperti : pompa sentrifugal, seksi uji, termostat, heater, manometer, tandon air dingin dan alat pendukung lainnya.

2. Memastikan bahwa tidak ada kebocoran pada alat percobaan baik itu pada pipa – pipa saluran, sambungan, selang, seksi uji, atau pada bagian yang lain.

3. Memastikan bahwa semua termokopel telah dipasang sebelumnya dan semua termokopel telah dihubungkan dengan thermocouple reader.

4. Memastikan bahwa ketinggian cairan dalam manometer adalah sama.

3.3.2. Tahap Pengujian Prosedur yang dilakukan dalam pengambilan data berdasarkan variasi bilangan Reynolds aliran air di anulus sempit baik dengan pertukaran kalor atau tanpa pertukaran kalor adalah sebagai berikut : · Tanpa Pertukaran Kalor (Without Heat Exchange)

1. Menyalakan pompa air pengisi tandon dan pompa air bagian inner tube.

2. Mengatur debit aliran air dalam inner tube sehingga didapatkan kondisi fully developed atau nilai bilangan Reynolds-nya lebih dari 10.000.

3. Mengatur debit aliran air yang akan masuk ke anulus sempit dengan cara mengatur bukaan katup pengatur aliran air dari tandon air dingin.

4. Memastikan bahwa air yang masuk dan keluar anulus sempit dalam kondisi fully developed yang ditandai dengan tidak adanya gelembung udara dalam selang air yang masuk dan keluar anulus sempit.

5. Mengukur debit air yang keluar dari anulus sempit dengan timbangan digital dan stopwatch setiap 10 menit hingga 1 jam.

6. Mengukur beda ketinggian permukaan cairan pada manometer setiap 10 menit hingga 1 jam seiring pengukuran debit air yang keluar dari anulus sempit.

7. Menetralkan alat uji untuk pengambilan data variasi debit aliran dingin berikutnya.

8. Mengulangi langkah 2 sampai 7 untuk variasi debit aliran berikutnya hingga diperoleh 36 variasi debit aliran.

9. Setelah percobaan selesai, mematikan pompa dan seluruh unit kelistrikan.

· Dengan Pertukaran Kalor (With Heat Exchange)

1. 0 Menyalakan heater dan menyetel thermocontroller pada temperatur 60 C.

2. Menyalakan kedua pompa.

3. Mengatur debit aliran air panas dalam inner tube sehingga didapatkan kondisi fully developed atau nilai bilangan Reynolds-nya lebih dari 10.000.

4. Mengatur debit aliran air dingin yang akan masuk ke anulus sempit dengan cara mengatur bukaan katup pengatur aliran air dari tandon air dingin (diset sama dengan percobaan tanpa pertukaran kalor).

5. Memastikan bahwa air yang masuk dan keluar anulus sempit dalam kondisi fully developed yang ditandai dengan tidak adanya gelembung udara dalam selang air yang masuk dan keluar anulus sempit.

6. Mencatat seluruh data temperatur setiap 10 menit hingga temperatur keluar inner tube dan keluar anulus sempit mencapai kondisi steadi. Sementara itu, temperatur air masuk inner tube dan anulus sempit dijaga konstan.

7. Mengukur debit air yang keluar dari anulus sempit dengan timbangan digital dan stopwatch setiap 10 menit hingga kondisi steadi.

8. Mengukur beda ketinggian permukaan cairan pada manometer setiap 10 menit hingga kondisi steadi.

9. Menetralkan alat uji untuk pengambilan data variasi debit aliran dingin berikutnya.

10. Mengulangi langkah 2 sampai 9 untuk variasi debit aliran berikutnya

hingga diperoleh 32 variasi debit aliran.

11. Setelah percobaan selesai, mematikan pompa dan seluruh unit kelistrikan.

3.4. Analisis Data Dari data yang telah diperoleh, selanjutnya dapat dilakukan analisis

data yaitu dengan melakukan perhitungan terhadap : · Bilangan Reynolds ( Re ) · Bilangan Poiseuille ( Po ) · Faktor gesekan (f)

Berdasarkan data hasil pengujian, yaitu berupa temperatur air masuk dan keluar anulus, debit aliran air di anulus dan beda ketinggian fluida di manometer (h), dapat dihitung perbedaan temperatur air sisi masuk dan keluar anulus ( ∆T), bilangan Reynolds (Re), bilangan Poiseuille (Po), dan faktor gesekan (f). Dari perhitungan tersebut dapat dibuat grafik-grafik hubungan f-

Re, ∆T – Re , Po-Re dan hubungan matematis yang selanjutnya dapat digunakan untuk analisa karakteristrik aliran fasa tunggal aliran air

horisontal dalam penukar kalor saluran annular bercelah sempit (narrow gap annular channel heat exchanger) dengan atau tanpa pertukaran kalor.

5. Diagram Alir Penelitian

Mulai

Variasi: Variasi: Laju aliran massa air pada anulus Laju aliran massa air pada anulus sempit sempit

Persiapan: Persiapan:

· Mempersiapkan alat penukar kalor saluran · Mempersiapkan alat penukar kalor saluran

annular bercelah sempit annular bercelah sempit · Memasang timbangan dan thermocouple

· Memasang timbangan dan thermocouple

reader · Menyetel thermocontroller pada temperatur

Pengambilan data: Pengambilan data:

· Laju aliran massa air · Laju aliran massa air · Pressure drop pada sisi

· Pressure drop pada sisi anulus

anulus

Temperatur air Temperatur air

Analisis data:

BAB IV DATA DAN ANALISIS

Pada bab ini akan dianalisis mengenai pengaruh variasi bilangan Reynolds terhadap karakteristik aliran fasa tunggal aliran air horisontal pada anulus sempit baik tanpa pertukaran kalor maupun dengan pertukaran kalor yang terjadi pada penukar kalor saluran annular bercelah sempit. Karakteristik aliran fasa tunggal yang dimaksud adalah faktor gesekan aliran dan bilangan Poiseuille.

Pengujian dilakukan dengan variasi bilangan Reynolds aliran air di anulus sempit antara 138 – 8.600 untuk variasi tanpa pertukaran kalor dan antara 184 – 7.400 untuk variasi dengan pertukaran kalor dengan temperatur

air panas masukan pada pipa dalam (inner tube) adalah 60 o

C. Data yang diperoleh dari pengujian ini adalah temperatur air masuk dan keluar inner tube, temperatur air masuk dan keluar anulus sempit, laju aliran massa air dalam annulus sempit, dan penurunan tekanan (pressure drop) pada sisi anulus. Data diambil saat temperatur pada kondisi tunak (steady state) pada tiap variasi pengujian. Data selanjutnya diambil setiap 10 menit setelah kondisi tunak tersebut tercapai.

4.1 Data Hasil Pengujian

Pengujian dilakukan di Laboratorium Perpindahan Panas dan Termodinamika Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Dari hasil pengamatan laju aliran massa air dan penurunan tekanan (pressure drop) pada sisi anulus serta temperatur air saat pengujian pada kondisi tunak, diperoleh data seperti pada Tabel 4.1 dan 4.2 sebagai berikut :

Tabel 4.1. Data hasil pengujian variasi bilangan Reynolds aliran air di anulus sempit 39 pada variasi tanpa pertukaran kalor

Temperatur  0 Δh Annulus Sempit Inner Tube ( C)

Temperatur

No (kg/s) 0 (m) ( C)

T c,i T c,o T h,i T h,o

29,0 29,0 Tabel 4.2. Data hasil pengujian variasi bilangan Reynolds aliran air

di anulus sempit pada variasi dengan pertukaran kalor.

Δh

Temperatur Annulus

Temperatur

0 No 0 Sempit ( C) Inner Tube ( C)

(kg/s)

(m)

T c,i T c,o ΔT c T h,i T h,o

4.2 Perhitungan Data Data seksi uji penukar kalor saluran anular bercelah sempit :

Jari – jari dalam anulus ( r) i

: 0,009535 m

Jari – jari luar anulus ( r) o

: 0,01192 m

Diameter hidrolik (D h )

: 0,00477 m

Panjang pengukuran pressure drop (l) : 1,198 m

Luas penampang anulus (A c )

: 0,0001608 m²

1. Contoh perhitungan untuk data pengujian dengan bilangan Reynolds terkecil pada variasi tanpa pertukaran kalor :

Data hasil pengujian : Beda ketinggian air pada manometer ( ∆h)

: 0,004 m

Laju aliran massa air pada anulus sempit ( ) : 0,00391 kg/s

Temperatur air pada anulus sempit (T o

: 29,1 C Temperatur air pada manometer o : 27,0 C

Dari properti air pada temperatur 29,1 o C : (Holman, 1986)

Densitas air ( 3 ) : 995,4 kg/m

Viskositas dinamik air (µ) : 8,18 x 10 -4 kg/(m.s)

· Fluks massa ( G )

0,00391 kg/s

0,0001608 m

= 24,3 kg/(m 2 .s) · Kecepatan aliran air pada anulus sempit (V)

. 0,00391 = kg/s

9 95 , 4 kg/m 0,0001608 . m

= 0,0244 m/s

· Bilangan Reynolds pada anulus sempit (Re)

995,4 3 kg/m 0,0244 . m/s 0,00477 . m

8,18 x 10 kg/(m.s)

= 142 · Berat jenis air yang mengalir pada anulus sempit ( γ) w

3 = 995,4 kg/m 2 . 9,81 m/s

2 = 9764,9 kg/(m 2 .s )

· Berat jenis air pada manometer ( γ) m Dari properti air pada temperatur 27 o C: (Holman, 1986)

ρ 3 m = 995,7 kg/m

3 = 995,7 kg/m 2 . 9,810 m/s

2 2 = 9768,3 kg/(m .s ) · Persamaan Energi :

Aliran air horisontal sehingga z 1 =z 2 dan diameter hidrolik pipa adalah seragam sepanjang pipa (D h1 =D h2 ) sehingga V 1 =V 2 =V. Oleh karena itu, diperoleh kerugian head gesekan:

Sehingga head gesekan (h f ) menjadi:

2 9768,3 2 kg/(m .s ).0,004 m =

2 9 2 764 , 9 kg/(m .s )

= 0,004 m · Frictional pressure drop ( ΔP)

∆P ρ . g. h

3 = 995,4 kg/m 2 . 9,810 m/s . 0,004 m = 39,1 kg/(m.s 2 )

= 0,04 kPa

· Faktor gesekan aktual (f aktual ) ∆

0,00477 2 m 39 , 1 kg/(m .s )

1,198 m 9 95 , 4 kg/m (0,0244 . m/s)

= 0,5248 · Faktor gesekan aliran laminar (f 64/Re )

= 0,4519 · Faktor gesekan berdasar prediksi Sun (f Sun )

æ 2 0,009535 m ö æ 0,009535 m ö

0,01192 m ÷÷ ø è 0,01192 m ÷÷ ø

0,01192 m ÷÷ ú ln çç

= 0,6773 · Bilangan Poiseuille aktual (Po aktual ) Po = f Aktual . Re

· Bilangan Poiseuille 64/Re (Po 64/Re ) Po = f 64 / Re . Re

= 0,4519 . 142 = 64 · Bilangan Poiseuille Sun (Po Sun ) Po = f Sun . Re

2. Contoh perhitungan untuk data pengujian dengan bilangan Reynolds terbesar pada variasi tanpa pertukaran kalor :

Data hasil pengujian : Beda ketinggian air pada manometer ( ∆h)

: 0,932 m

Laju aliran massa air pada anulus sempit ( ) : 0,241 kg/s

Temperatur air pada anulus sempit (T o

: 28,7 C Temperatur air pada manometer o : 27 C

Dari properti air pada temperatur 28,7 o C : (Holman, 1986)

Densitas air ( 3 ) : 995,5 kg/m

Viskositas dinamik air (µ) : 8,25 x 10 -4 kg/(m.s)

· Fluks massa ( G )

0,241 kg/s

0,0001608 m

= 1499 kg/(m 2 .s) · Kecepatan aliran air pada anulus sempit (V)

. 0,241 = kg/s

9 95 , 5 kg/m 0,0001608 . m

= 1,51 m/s · Bilangan Reynolds pada anulus sempit (Re)

995,5 3 kg/m 1,51 . m/s 0,00477 . m

- 8,25x10 4 kg/(m.s)

· Berat jenis air yang mengalir pada anulus sempit ( γ) w

3 = 995,5 kg/m 2 . 9,81 m/s

2 = 9765,6 kg/(m 2 .s )

· Berat jenis air pada manometer ( γ) m

Dari properti air pada temperatur 27 o C : (Holman, 1986) ρ 3

m = 995,7kg/m

3 = 995,7 kg/m 2 .9,81 m/s

2 2 = 9768,3 kg/(m .s ) · Persamaan Energi :

Aliran air horisontal sehingga z 1 =z 2 dan diameter hidrolik pipa adalah seragam sepanjang pipa (D h1 =D h2 ) sehingga V 1 =V 2 =V. Oleh karena itu, diperoleh kerugian head gesekan:

Sehingga head gesekan (h f ) menjadi:

2 9 2 768 , 3 kg/(m .s ).0,932 m =

2 9765 2 , 6 kg/(m .s )

= 0,932 m · Frictional pressure drop ( ΔP)

∆P ρ . g. h

3 = 995,5 kg/m 2 . 9,81 m/s . 0,932 m = 9101,5 kg/(m.s 2 )

= 9,10 kPa

· Faktor gesekan aktual (f aktual )

0,00477 2 m 9101 , 5 kg/(m .s = 2 3 2

1,198 m 9 95 , 5 kg/m (1,5056 . m/s)

· Faktor gesekan aliran turbulen (f

Blasius )

f = 0,3164 Re -0,25

= 0,3164 (8666) -0,25

= 0,03279 · Faktor gesekan dengan Persamaan Colebrook ( f Colebrook )

- 2 log h 2,51 0,5 ö =

Diasumsikan kekasaran relatif saluran anulus sempit e/D = 0, dengan h

metode iteratif diperoleh

f = 0,03209 · Bilangan Poiseuille aktual (Po aktual ) Po = f Aktual . Re

= 0,03212 . 8666 = 278,3 · Bilangan Poiseuille Blasius (Po Blasius ) Po = f Blasius . Re

= 0,03279. 8666 = 284,1 · Bilangan Poiseuille Colebrook (Po Colebrook ) Po = f Colebrook . Re

3. Contoh perhitungan untuk data pengujian dengan bilangan Reynolds terkecil pada variasi dengan pertukaran kalor :

Data hasil pengujian : Beda ketinggian air pada manometer ( ∆h)

: 0,005 m

Laju aliran massa air pada anulus sempit ( ) : 0,00351 kg/s Temperatur air masuk anulus sempit ( o T

c, i )

: 28,8 C

Temperatur air keluar anulus sempit ( o T

: 59,1 C Temperatur air pada manometer o : 27 C

c, o )

Temperatur bulk rata - rata air pada anulus sempit ( T) : b, c

c, i + T c, o (28,8 + 5 9 ,1) C o

T b, c = =

= 44,0 C

Dari properti air pada temperatur bulk rata – rata ( o T

b, c ) 44,0 C: (Holman,

Densitas air ( 3 ρ ) : 990,3 kg/m

Viskositas dinamik air (µ) -4 : 6,09 x 10 kg/(m.s)

· Fluks massa ( G )

0 , 00351 kg/s

0 , 0001608 m = 21,8 2 kg/(m .s)

· Kecepatan aliran air pada anulus sempit (V)  ..

0,00351 kg/s

3 9 2 90 , 3 kg/m 0,0001608 . m

= 0,0220 m/s · Bilangan Reynolds pada anulus sempit (Re)

r w .V D . h

Re =

9 3 90 , 3 kg/m 0,0220 . m/s 0,00477 . m

6 , 09 x 10 kg/(m s) .

· Berat jenis air yang mengalir pada anulus sempit ( γ) w

3 = 990,3 kg/m 2 . 9,81 m/s

2 = 9715,2 kg/(m 2 .s )

· Berat jenis air pada manometer ( γ) m

Dari properti air pada temperatur 27 o C : (Holman, 1986) ρ 3

m = 995,8 kg/m

3 = 995,8 kg/m 2 .9,81 m/s

2 = 9768,3 kg/(m 2 .s ) · Persamaan Energi :

Aliran air horisontal sehingga z 1 =z 2 dan diameter hidrolik pipa adalah seragam sepanjang pipa (D h1 =D h2 ) sehingga V 1 =V 2 =V. Oleh karena itu, diperoleh kerugian head gesekan:

Sehingga head gesekan (h f ) menjadi:

2 9 2 768 , 3 kg/(m .s ).0,005 m =

2 9 2 715 , 2 kg/(m .s )

= 0,005 m · Frictional pressure drop ( ΔP)

∆P ρ . g. h

3 = 990,3 kg/m 2 . 9,81 m/s . 0,005m = 48,6 kg/(m.s 2 )

= 0,05 kPa

· Faktor gesekan aktual ( f Aktual )

0,00477 2 m 48 , 6 kg/(m .s = 2 3 2

1,198 m 9 90 , 3 kg/m (0,0220 . m/s)

· Faktor gesekan aliran laminar ( f 64/Re )

· Faktor gesekan berdasar prediksi Sun ( f Sun )

ê ë è r o ø ú è r o ø è r û o ø æ 2 0,009535 m ö æ 0,009535 m ö

çç 1 - 0,01192 m ÷÷ ln çç

2 2 é æ 0,009535 m ö ù æ 0,009535 m ö

· Bilangan Poiseuille aktual ( Po Aktual )

Po = f Aktual . Re = 0,807 . 171

· Bilangan Poiseuille 64/Re ( Po 64/Re )

Po = f 64/Re . Re

· Bilangan Poiseuille Sun ( Po Sun )

Po = f Sun . Re

4. Contoh perhitungan untuk data pengujian dengan bilangan Reynolds terbesar pada variasi dengan pertukaran kalor :

Data hasil pengujian : Beda ketinggian air pada manometer ( ∆h)

: 0,450 m

Laju aliran massa air pada anulus sempit ( ) : 0,175 kg/s Temperatur air masuk anulus sempit ( o T

c, i )

: 30,8 C

Temperatur air keluar anulus sempit ( o T

: 41,1 C Temperatur air pada manometer o : 27 C

c, o )

Temperatur bulk rata - rata air pada anulus sempit ( T) : b, c

T c, i + T

(30,8 + 41,1) C o

Dari properti air pada temperatur bulk rata – rata ( o T

C : (Holman, 1986)

b, c ) 34,0

Densitas air ( 3 ρ ) : 993,6 kg/m

Viskositas dinamik air (µ) -4 : 7,09x10 kg/(m.s)

· Fluks massa ( G )

0 , 175 kg/s

0 , 0001608 m = 1088 2 kg/(m .s)

· Kecepatan aliran air pada anulus sempit (V)  ..

0,175 kg/s

3 9 2 93 , 6 kg/m 0,0001608 . m

= 1,09 m/s · Bilangan Reynolds pada anulus sempit (Re)

Re =

9 3 93 , 6 kg/m 1,09 . m/s 0,00477 . m

7 , 09 x 10 kg/(m s) .

= 7322 · Berat jenis air yang mengalir pada anulus sempit ( γ) w

3 = 993,6 kg/m 2 . 9,81 m/s

2 = 9747,5 kg/(m 2 .s )

· Berat jenis air pada manometer ( γ) m

Dari properti air pada temperatur 27 o C : (Holman, 1986) ρ 3

m = 995,7 kg/m

3 = 995,7 kg/m 2 .9,81 m/s

2 = 9768,3 kg/(m 2 .s ) · Persamaan Energi :

Aliran air horisontal sehingga z 1 =z 2 dan diameter hidrolik pipa adalah seragam sepanjang pipa (D h1 =D h2 ) sehingga V 1 =V 2 =V. Oleh karena itu, diperoleh kerugian head gesekan:

Sehingga head gesekan (h f ) menjadi:

2 9 2 767 , 3 kg/(m .s ).0,450 m =

2 9 2 747 , 5 kg/(m .s )

= 0,451 m · Frictional pressure drop ( ΔP)

∆P ρ . g. h

3 = 993,6 kg/m 2 . 9,81 m/s . 0,451 m = 4396,1kg/(m.s 2 )

= 4,40 kPa

· Faktor gesekan aktual ( f Aktual )

0,00477 2 m 4396 , 1 kg/(m .s = 2 3 2 1,198 m 9 93 , 6 kg/m (1,0953 . m/s)

= 0,02937 · Faktor gesekan aliran turbulen (f Blasius )

f = 0,3164 Re -0,25 = 0,3164 (7322) -0,25

= 0,03420 · Faktor gesekan dengan Persamaan Colebrook ( f Colebrook )

Diasumsikan kekasaran relatif saluran anulus sempit e/D = 0, dengan h

metode iteratif diperoleh :

f = 0,03359 · Bilangan Poiseuille aktual (Po aktual ) Po = f Aktual . Re

· Bilangan Poiseuille Blasius (Po Blasius ) Po = f Blasius . Re

= 0,03420 . 7322 = 250,4 · Bilangan Poiseuille Colebrook (Po Colebrook ) Po = f Colebrook . Re

4.2.1 Ketidakpastian Pengukuran

Tabel 4.3. Data hasil pengukuran dimensi seksi uji.

Diameter dalam Diameter luar inner Jarak antar pressure No

outer tube (D o )

tap ( ∆l = ∆z) (mm)

tube (D i )

a. Ketidakpastian diameter dalam outer tube rata - rata

· Menentukan diameter dalam outer tube rata - rata (X d )

X d = å x di =

= 23,84 mm

· Menentukan deviasi standar populasi (s)

i = ( di

= 0,01 mm

· Menentukan ketidakpastian standar diameter dalam outer tube rata -

rata (u (X d )) s

u (X d ) =

0,01 mm

= 0,004 mm

· Menentukan perkiraan diameter dalam outer tube rata - rata (D o )

Diasumsikan error ketelitian Z = 0, sehingga perkiraan diameter d

dalam outer tube rata - rata D o :

D o = X d + Z d = (23,84 + 0) mm = 23,84 mm

· Menentukan ketidakpastian standar instrumen (u (Z d ))

Dalam penelitian ini ketelitian digital calliper adalah δ= 0,01 mm . Ketidakpastian standar u (Z d ) karena terbatasnya ketelitian instrumen :

· Menentukan ketidakpastian standar diameter dalam outer tube rata –

rata (u (D o )) 2 2 2 2 u 2 (D

o ) = u () X d + u ()( Z d = 0,004 mm )( + 0,003 mm )

· Menentukan persentase ketidakpastian diameter diameter dalam

outer tube rata – rata

X D 23,84 mm

Tabel 4.4. Data hasil perhitungan ketidakpastian dimensi seksi uji.

Jarak antar Keterangan

Diameter

Diameter luar

dalam

inner tube (D i )

pressure tap ( ∆l)

X d 23,84 mm (D )

u (X d ) 0,004 mm

u (Z d ) 0,003 mm

0,003 mm

0,29 mm

2 - 5 2 - 5 2 - 2 u 2 (D) 2,5 ´ 10 mm 2,5 ´ 10 mm 8,33 ´ 10 mm u (D) - 3 - 3 - 5 1 ´ 10 mm 5 ´ 10 mm 2,89 ´ 10 mm

· Menentukan perkiraan rata – rata diameter hidrolik (D h )

D h = D- o D i

dimana :

= 23,84 mm dan u (D )

o 5 ´ 10 mm

= 19,07 mm dan u (D i ) = 5 ´ - 10 mm

Perkiraan rata – rata diameter hidrolik (D h ) adalah :

D h = D- o D i

= 23,84 mm - 19,07 mm = 4,77 mm

· Menentukan ketidakpastian standar rata - rata diameter hidrolik

(u (D h ))

u (D h ) = çç

÷÷ u () D o +

() i

h ) = ((1) (5 . ´ 10 mm) ) + ((1) (5 . ´ 10 mm) ) 5 = 2 ´ -

h ) = 0 , 00707 mm = 7 , 07 ´ 10 m

c. Ketidakpastian rata – rata luas penampang anulus (A c )

· Menentukan perkiraan rata – rata luas penampang anulus (A c ) π

c = (D o - D i )

,dimana :

= 23,84 mm dan u (D )

= 5 10 mm

= 19,07 mm dan u (D

) = 5 ´ 10 mm

Perkiraan rata – rata luas penampang anulus adalah : Perkiraan rata – rata luas penampang anulus adalah :

· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata luas penampang

anulus (u (A c ))

¶ A c π D o π ´ 23,84 mm

u 2 ()

2 2 - 3 2 2 -3

A c = ((37,448 mm) .(5 ´ 10 mm) ) + ((-29,955 mm) .(5 ´ 10 mm) )

1. Contoh perhitungan ketidakpastian untuk data pengujian pada bilangan Reynolds terbesar pada variasi tanpa pertukaran kalor :

a. Menentukan ketidakpastian laju aliran massa air

Tabel 4.5. Data hasil pengukuran laju aliran massa air terbesar

pada variasi tanpa pertukaran kalor

No

Massa (kg) Waktu (s)

Perkiraan terbaik laju aliran massa air ( )

Dari grafik variasi massa air terhadap waktu, perkiraan terbaik laju aliran

massa air adalah  0,241 ䷠9/

Gambar 4.1. Grafik variasi massa air dengan waktu untuk Re terbesar pada variasi tanpa pertukaran kalor.

· Menentukan deviasi standar slope (s slope )

, slope ø

= 2 , 79 ´ 10 kg/s

slope

· Menentukan ketidakpastian standar laju aliran massa air (u ( m ))

- s 3 2,793 ´ 10

- u 3 ( m ) = = = 1,14 ´ 10 kg/s

· Menentukan persentase ketidakpastian

1,14 -3 ´ 10 kg/s

% uncertaint y =

0,241 kg/s

b. Menentukan ketidakpastian kecepatan aliran air pada anulus sempit · Menentukan perkiraan terbaik kecepatan aliran air pada anulus sempit

(V)

dimana

- m 3 = 0,241 kg/s

u ( m ) = 1 , 14 ´ 10 kg/s

c = 0,0001608 m u (A c ) = 2 , 4 ´ 10 m

= 9 95 , 5 kg/m

Nilai densitas diperoleh dari tabel (Holman, 1986) maka diasumsikan

u (ρ) = 0.

Perkiraan terbaik kecepatan aliran air pada anulus sempit adalah :

0,241 kg/s

3 2 = 1,51 m/s

995,5 kg/m 0,0001608 . m

· Menentukan ketidakpastian standar kecepatan aliran air pada anulus

sempit (u (V))

2 u 2 (V) = ç ¶ V ÷ 2 æ ¶ V ö 2 æ ¶ V ö 2

÷÷ u (A c ) + çç ÷÷ u () ç ρ ÷

u (m ) + çç

= = 3 2 = 6,25 m/kg ρ A . c 995,5 kg/m 0,0001608 . m ¶ m

¶ V m 0,241 kg/s = -

c ρ A . c 995,5 kg/m (0,0001608 . m )

3 -1

= -1 - 9 , 36 ´ 10 m s

0,241 kg/s = -

ρ A . c (995,5 kg/m ) . 0,0001608 m

= 4 - 0,0015 m /kg s .

2 2 -3

2 3 - 1 - 1 u 2 (V) =

((6,25 m/kg) (1,14 . ´ 10 kg/s) ) + (( - 9,36 ´ 10 m s )

- 7 2 2 - 4 2 (2,4 2 ´ 10 m ) ) + 0 = 1 , 20 ´ 10 m /s

- u 2 (V)

= 1 , 09 ´ 10 m/s

· Menentukan persentase ketidakpastian

1,09 -2 ´ 10 m/s

% uncertaint y =

1,5056 m/s

c. Menentukan ketidakpastian bilangan Reynolds pada anulus sempit · Menentukan perkiraan terbaik bilangan Reynolds pada anulus sempit

(Re)

Re =

dimana : - D 6

h = 0,00477 m

u (D h ) = 7 , 07 ´ 10 m

- V 2 = 1,51 m/s u (V)

= 1 , 09 ´ 10 m/s

ρ = 995,5 kg/m 3

µ = 8,25 x 10 kg/(m.s) Nilai densitas dan viskositas dinamik didapat dari tabel (Holman, 1986),

maka diasumsikan u (ρ) = 0 dan u (µ) = 0.

Perkiraan terbaik bilangan Reynolds :

Re =

995,5 3 kg/m 1,51 . m/s 0,00477 . m

8,25x10 kg/(m.s)

= 8663 · Menentukan ketidakpastian standar bilangan Reynolds (u (Re))

2 2 2 2 2 æ ¶ Re ö 2 æ ¶ Re ö 2 æ ¶ Re ö 2 æ ¶ Re ö 2 u (Re) = çç

¶ Re V D . h 1,51 m/s 0,00477 . m 3

- 4 = 8,7 m /kg

8,25x10 kg/(m s) .

h 995,5 kg/m 0,00477 . m = =

¶ 3 Re ρ D .

- 4 = 5754 s/m

8,25x10 kg/(m s) .

¶ 3 Re ρ V . 995,5 kg/m 1,51 . m/s

- 4 = 1816119 m

8,25x10 5 kg/(m s) .

h 995,5 kg/m 1,51 . m/s 0,00477 . m = -

¶Re 3 ρ V . D .

- 4 ¶ 2 m µ (8,25x10 kg/(m s)) .

= - 10497260 m s/kg .

2 2 -2

u 2 (Re) = 0 + ((5754 s/m) (1,90 . ´ 10 m/s) ) +

2 - 6 ((1816119) 2

.(7,07 ´ 10 m) ) + 0 = 4122

u (Re) = 64 , 2

· Menentukan persentase ketidakpastian

% uncertaint y =

u (Re) 64,2

· Menentukan kontribusi ketidakpastian diameter hidrolik (D h ) terhadap ketidakpastian bilangan Reynolds (Re)

æ 2 ¶ Re ö çç

u . (D h ) ÷÷

è ¶ D % h kontribusi ø

u (Re)

- 6 (1816119 2 m .7,07 ´ 10 m)

· Menentukan kontribusi ketidakpastian kecepatan aliran air dalam

anulus sempit (V) terhadap ketidakpastian bilangan Reynolds (Re)

æ 2 ¶ Re ö ç

u . (V) ÷

% kontribusi = è V 2 ø ´ 100%

u (Re) - 2 (5754 2 s/m 1,0933 . ´ 10 m/s)

Menentukan ketidakpastian berat jenis air pada anulus sempit ( )

· Menentukan perkiraan berat jenis air pada anulus sempit ( γ) w

dimana :

= 9 95 , 5 kg/m u ( r ) = 0

g = 9,81 m/s²

Nilai ketidakpastian standar percepatan gravitasi u (g) = 0,005 m/s 2

(Kirkup, 2006).

Perkiraan berat jenis air yang mengalir pada anulus ( γ) w

= 995,5 kg/m³ . 9,81 m/s² = 9765,6 kg/(m².s²) · Menentukan ketidakpastian standar berat jenis air yang mengalir pada

anulus sempit (u ( γ w ))

¶ γ w = 2 g= 9,81 m/s

= 3 ρ= 9 95 , 5 kg/m

w ) = 0 + ( (995,5 kg/m ) (0,005 . m/s ) ) = 24 , 77 kg /(m .s )

w ) = 4 , 98 kg/(m .s )

· Menentukan persentase ketidakpastian

% uncertaint y =

w ) 4,98 kg/(m .s )

9766 kg/(m .s )

e. Menentukan ketidakpastian berat jenis air pada manometer ( γ) m

· Menentukan perkiraan berat jenis air pada manometer ( γ) m

dimana :

ρ 3 = 995 , 8 kg/m u ( r )

g = 9,81 m/s²

Nilai ketidakpastian standar percepatan gravitasi u (g) = 0,005 m/s 2

(Kirkup, 2006).

Perkiraan berat jenis air pada manometer ( γ) m

= 995,8 kg/m³ . 9,81 m/s² = 9758,3 kg/(m².s²) · Menentukan ketidakpastian standar berat jenis air pada manometer (u ( γ m ))

= 3 ρ= 9 95 , 8 kg/m

2 u 3 ( γ m ) = 0 + ( (995,8 kg/m ) 2 (0,005 . m/s 2 ) 2 ) 24,79 kg 2 /(m 4 .s = 4 )

m ) = 4 , 98 kg/(m s . )

· Menentukan persentase ketidakpastian

2 u 2 () γ

% uncertaint y =

4,98 kg/(m .s )

9758,3 kg/(m .s )

f. Menentukan ketidakpastian beda ketinggian air pada manometer (∆h)

Tabel 4.6. Data beda ketinggian air dalam manometer ada laju aliran massa terbesar variasi tanpa pertukaran kalor

No

Beda ketinggian air dalam

1 manometer (mm) 932

· Menentukan rata – rata beda ketinggian air pada manometer ( X Δh )

· Menentukan deviasi standar populasi (s)

i = 1 ( x Δh, i - X Δh )

· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata beda ketinggian air pada

manometer (u (X Δh ))

u (X D h ) = s= 0

· Menentukan perkiraan rata - rata beda ketinggian air pada manometer

Diasumsikan error ketelitian Z = 0, sehingga perkiraan rata - rata beda Δh

ketinggian air pada manometer:

Δ h = X Δh + Z Δh = (932 + 0) mm = 932 mm

· Menentukan ketidakpastian standar instrumen

Dalam penelitian ini ketelitian manometer pipa U adalah δ = 1 mm.

Ketidakpastian standar u () Z Δh karena terbatasnya ketelitian instrumen :

u () Z Δh =

· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata beda ketinggian air pada manometer

· Menentukan persentase ketidakpastian

u( Δ h )

% uncertaint y =

g. Menentukan ketidakpastian kerugian head gesekan ( h f ) · Menentukan perkiraan kerugian head gesekan ( h f )

γ m Δh .

dimana :

2 γ = 9765,6 kg/(m².s²) 2

u ( γ w ) = 4 , 98 kg/(m .s )

γ m = 9758,3 kg/(m².s²)

u ( γ m ) = 4,98 kg/(m .s )

- ∆h = 0,932 m 4 u D ( h) = 2 , 89 ´ 10 m γ m Δh .

2 9 2 758 , 3 kg/(m .s ) 0,932 . m

9 765 , 6 kg/(m .s )

= 0,932 m

· Menentukan ketidakpastian standar kerugian head gesekan (u (h f ))

2 2 2 2 æ ¶ h f ö 2 æ ¶ h f ö 2 æ ¶ h f ö 2 u (h f ) = çç

÷ u ( D h) ¶

÷÷ u ( γ w ) + çç

÷÷ u ( γ m ) + ç

è ¶ Δh ø

¶ h f -2

= γ m ´ Δh ´ γ w

2 2 2 2 - = 2 9758,3 kg/(m .s ) ´ 0,932 m ´ ( 9765,6 kg/(m s . ))

= 9,57 x 10 m .s /kg

¶ h f - Δh 0,932 m - 5 3 = 2 = - 2 2 = - 9 , 54 ´ 10 m /(kg s . )

9765,6 kg/ ( m .s )

2 - 5 3 2 2 2 2 u 2 (h

f ) = ((9,57 ´ 10 m .s /kg) .(4,98 kg/(m .s )) ) - 5 3 2 2 2 2 + 2 (( - 9,54 ´ 10 m .s /kg) (4,98 . kg/(m .s )) )

2 - 4 + 2 ((-1) (2,89 . ´ 10 m) ))

= 5,35 x 10 2 m

u (h -4

f ) = 7,31 x 10 m

· Menentukan persentase ketidakpastian

7 -4 ,31x10 m

% uncertaint y =

0,932 m

h. Menentukan ketidakpastian frictional pressure drop ( ΔP) · Menentukan perkiraan frictional pressure drop ( ΔP)

ΔP = ρ w g . h . f

dimana :

= 9 95 , 5 kg/m u ( ) r w = 0

g 2 = 9,81 m/s² u (g)

= 0,005 m/s

f = 0 , 932 m u (h f ) = 7 , 31 x 10 m

Perkiraan frictional pressure drop ( ΔP) ΔP = ρ g . h . f

= 995,5 kg/m³ . 9,81 m/s² . 0,932 m = 9104,0 kg/(m.s²)

· Menentukan ketidakpastian standar frictional pressure drop ( u () ΔP )

u () ΔP = çç ÷÷ u ( r w ) + çç ÷÷ u ( g ) +

2 æ ¶ ΔP ö 2 æ ΔP ö 2 æ ¶ ΔP ö 2

u (h f ) è ¶ ρ w ø

è ¶ g çç

¶ ΔP

f = 9,81 m/s 0,932 . m = 9,15 m /s

¶ ΔP

w h . f = 995,5 kg/m 0,923 . m = 9 28 , 04 kg/m ¶ g

¶ ΔP 3 2 2 = 2 ρ w g . = 995,5 kg/m 9,81 . m/s = 9766 kg/m .s

2 2 2 2 u 2 ( D P) = 0 + ((928,04 kg/m ) .(0,005 m/s ) )

2 2 2 -4

+ 2 ((9766 kg/m .s ) (7,31x . m) )

2 2 = 72,55 kg 2 /(m.s ) u D 2 ( P) =

8 , 52 kg/(m s . )

· Menentukan persentase ketidakpastian

8,52 2 kg/(m s . )

% uncertaint y =

9104,0 kg/(m s . )

i. Menentukan ketidakpastian faktor gesekan aktual ( f Aktual ) · Menentukan perkiraan faktor gesekan aktual ( f Aktual )

dimana : - D 6

u (D h ) = 7 , 07 ´ 10 m ΔP 2

h = 0,00477 m

= 9104,0 kg/(m.s²)

u D ( P) = 8,52kg/(m s . ) - l 4 = 1,198 m u l ( ) = 2 , 89 ´ 10 m

= 9 95 , 4 kg/m u ( r ) = 0

- V 2 = 1,51 m/s u (V) = 1 , 09 ´ 10 m/s

D h ΔP

0,00477 2 m ( 9 014,0 kg/(m s . )) = 2 3 2

1,198 m 9 95 , 5 kg/m (1,51 . m/s)

= 0,03443 · Menentukan ketidakpastian standar faktor gesekan aktual ( u ( f Aktual ) ) = 0,03443 · Menentukan ketidakpastian standar faktor gesekan aktual ( u ( f Aktual ) )

÷÷ u () D h +

() ΔP

+ çç ÷÷ u () ρ + ç ÷ u () V

¶ f 2 ΔP = ¶ 2 D

2 2 (9104,0 kg/(m.s ))

3 2 = 7 , 22 m

1,198 m 995,5 . kg/m (1,51 . m/s)

¶f

2 D . h 2 0,00477 . m =

3 ¶ 2 ΔP l ρ .

1,198 m 995,5kg/m . (1,51 . m/s)

- 6 = 2 3 , 78 ´ 10 m.s /kg

¶ f 2 D . ΔP = -

2 2 0,00477 . m (9104,0 kg/(m.s ))

2 3 2 = - 0,031 m

(1,198 m) 995,5 . kg/m (1,51 . m/s)

¶f

2 D . h ΔP = -

2 2 0,00477 . m (9104,0 kg/(m.s ))

1,198 m (995,5 . kg/m ) (1,51 . m/s)

- 5 = 3 - 3,46 ´ 10 m /kg

¶f

4 D . h ΔP = - ¶ 3 V l ρ .

4 2 0,00477 . m (9104,0 kg/(m.s ))

3 3 = - 0,046 s/m

1,198 m 995,5 . kg/m (1,51m/s) .

2 - 1 2 - 6 2 - 6 2 u 2 ( f ) = ((7,22 m ) (7,07 . ´ 10 m) ) + ((3,78 ´ 10 m.s /kg) .

2 2 -1 2 - 4 2 (8,52 kg/(m.s ) ) + ((-0,031 m ) (2,89 . ´ 10 m) ) +

- 5 3 2 2 2 - 2 2 (( - 3,46 ´ 10 m /kg) (0) . ) + (( - 0,046 s/m) (1,09 . ´ 10 m/s) )

- u f 4 ( ) = 5 , 04 ´ 10

· Menentukan persentase ketidakpastian

% uncertaint y =

· Menentukan kontribusi ketidakpastian diameter hidrolik (D h ) terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual (f aktual )

- 6 (7,22 2 m 7,07 . ´ 10 m)

· Menentukan kontribusi ketidakpastian panjang pengukuran pressure drop (l) terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual (f aktual )

- 4 (- 2 0,031 m 2,89 . ´ 10 m)

· Menentukan kontribusi ketidakpastian kecepatan aliran air dalam anulus sempit (V) terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual (f aktual )

u . (V) ÷

è ¶ % V kontribusi ø

- 2 (- 2 0,046 s/m 1,09 . ´ 10 m/s)

· Menentukan kontribusi ketidakpastian frictional pressure drop (∆P) terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual (f aktual )

2 2 (3,78 2 ´ 10 m.s /kg 8,52 . kg/(m.s )

j. Menentukan ketidakpastian bilangan Poiseuille aktual ( Po Aktual ) · Menentukan perkiraan bilangan Poiseuille aktual ( Po Aktual )

Po = f Aktual . Re dimana

= 0 , 03443 u ( f Aktual ) = 5 , 04 10

Aktual

Re = 8663

u (Re) 64 , 2

Po = f Aktual . Re = 0,03344 . 8663

= 298,2 · Menentukan ketidakpastian standar bilangan Poiseuille aktual ( u ( Po Aktual ) )

2 æ ¶ Po ö 2 æ ¶ Po ö 2

u ( Po ) =

u () f +

u () Re

¶Po = Re = 8663

¶ Po =f = 0 , 03443 ¶ Re

2 2 - 4 2 2 u 2 ( Po ) = ((8663) (5,0371 . ´ 10 ) ) + ((0,03443) (64,2) . )

u ( Po ) = 4 , 89

· Menentukan persentase ketidakpastian

% uncertaint y =

· Menentukan kontribusi ketidakpastian faktor gesekan aktual (f) terhadap ketidakpastian bilangan Poiseuille (Po)

æ 2 ¶ Po ö çç

u . ( f ) ÷÷

% kontribusi è ¶ f = ø 2 ´ 100%

u (Po) - 4 (8663 2 5,04 . ´ 10 )

· Menentukan kontribusi ketidakpastian bilangan Reynolds (Re) terhadap ketidakpastian bilangan Poiseuille (Po)

æ 2 ¶ Po ö ç

u . (Re) ÷

% kontribusi = è ¶ Re

u (Po) (0,03443 2 6 . 4,2)

2. Contoh perhitungan ketidakpastian untuk data pengujian pada bilangan Reynolds terbesar pada variasi dengan pertukaran kalor :

a. Menentukan ketidakpastian laju aliran massa air

Tabel 4.7. Data hasil pengukuran laju aliran massa terbesar pada variasi dengan pertukaran kalor

No

Massa (kg) Waktu (s)

Perkiraan terbaik laju aliran massa air ( )

Dari grafik variasi massa air terhadap waktu, perkiraan terbaik laju

aliran massa air adalah  0,17 ䷠9/

Gambar 4.2. Grafik variasi massa air dengan waktu untuk Re terbesar pada variasi dengan pertukaran kalor.

· Menentukan deviasi standar slope (s slope )

m , slope ÷ ø

= 2 , 97 ´ 10 kg/s

slope

· Menentukan ketidakpastian standar laju aliran massa air (u ( m ))

- s 3 2,97 ´ 10

- u 3 ( m ) = = = 1,21 ´ 10 kg/s

· Menentukan persentase ketidakpastian

1,21 -3 ´ 10 kg/s

% uncertaint y =

0,175 kg/s

b. Menentukan ketidakpastian kecepatan aliran air pada anulus sempit · Menentukan perkiraan terbaik kecepatan aliran air pada anulus sempit (V)

dimana :

- m 3 = 0,175 kg/s

u ( m ) = 1 , 21 ´ 10 kg/s

c = 0,0001608 m u (A c ) = 2 , 4 ´ 10 m

= 9 93 , 6 kg/m

Nilai densitas diperoleh dari tabel (Holman, 1986), maka diasumsikan u

Perkiraan terbaik kecepatan aliran air pada anulus sempit adalah :

0,175 kg/s

3 2 = 1,095 m/s

993,6 kg/m 0,0001608 . m

· Menentukan ketidakpastian standar kecepatan aliran air pada anulus

sempit (u (V)) sempit (u (V))

u (m ) +

çç ¶ A ÷÷ u (A c ) + çç ¶ ÷÷ u () ρ

= = 3 2 = 6,26 m/kg m

ρ A . c 993,6 kg/m 0,0001608 . m

¶ V m 0,175 kg/s = -

c ρ A . c 993,6 kg/m (0,0001608 . m )

3 -1

= -1 - 6 , 81 ´ 10 m s

0,175 kg/s = -

ρ A . c (993,6 kg/m ) . 0,0001608 m

((6,26 m/kg) (1,21 . ´ 10 kg/s) ) + (( - 96,81 ´ 10 m s )

- 7 2 (2,4 2 ´ 10 m ) ) + 0

2 = 6,01 x 10 2 m /s - u 3 (V)

= 7 , 75 ´ 10 m/s

· Menentukan persentase ketidakpastian

7 -3 , 75 ´ 10 m/s

% uncertaint y =

1,095 m/s

c. Menentukan ketidakpastian bilangan Reynolds pada anulus sempit · Menentukan perkiraan terbaik bilangan Reynolds pada anulus sempit (Re)

Re =

dimana : - D 6

h = 0,00477 m

u (D h ) = 7 , 07 ´ 10 m

- V 3 = 1,095 m/s u (V)

= 7 , 75 ´ 10 m/s

ρ = 993,6 kg/m 3

µ = 7,09 x 10 kg/(m.s) Nilai densitas dan viskositas dinamik didapat dari tabel (Holman, 1986), maka diasumsikan u (ρ) = 0 dan u (µ) = 0.

Perkiraan terbaik bilangan Reynolds :

Re =

993,6kg/m 3 1,095 . m/s 0,00477 . m

7,09x10 kg/(m.s)

= 7319 · Menentukan ketidakpastian standar bilangan Reynolds (u (Re))

2 2 2 2 2 æ ¶ Re ö 2 æ ¶ Re ö 2 æ ¶ Re ö 2 æ ¶ Re ö 2 u (Re) = çç

¶ Re V D . h 1,095 m/s 0,00477 . m 3

- 4 = 7,37m /kg

7,09x10 kg/(m s) .

h 993,6 kg/m 0,00477 . m = =

¶ 3 Re ρ D .

- 4 = 6682 s/m

7,09x10 kg/(m s) .

¶ 3 Re ρ V . 993,6 kg/m 1,095 . m/s

- 4 = 1534302 m

7,09x10 kg/(m s) .

h 993,6 kg/m 1,095 . m/s 0,00477 . m = -

¶Re 3 ρ V . D .

- 4 ¶ 2 m µ (7,09x10 kg/(m s)) .

= - 10317821 m s/kg .

2 2 -3

u 2 (Re) = 0 + ((6682 s/m) (7,75 . ´ 10 m/s) ) +

u (Re) = 52 , 94

· Menentukan persentase ketidakpastian

% uncertaint y =

u (Re) 52,94

· Menentukan kontribusi ketidakpastian diameter hidrolik (D h ) terhadap ketidakpastian bilangan Reynolds (Re)

æ 2 ¶ Re ö çç

u . (D h )

è ¶ D h % h kontribusi ø

u (Re)

- 6 (1534302 2 m .7,07 ´ 10 m)

· Menentukan kontribusi ketidakpastian kecepatan aliran air dalam

anulus sempit (V) terhadap ketidakpastian bilangan Reynolds (Re)

u (Re) - 3 (6682 2 s/m 5,75 . ´ 10 m/s)

Menentukan ketidakpastian berat jenis air pada anulus sempit ( )

· Menentukan perkiraan berat jenis air pada anulus sempit ( γ) w

dimana :

= 9 93 , 6 kg/m u ( r ) = 0

g = 9,81 m/s²

Nilai ketidakpastian standar percepatan gravitasi u (g) = 0,005 m/s 2 (Kirkup, 2006).

Perkiraan berat jenis air yang mengalir pada anulus ( γ) w

= 993,6 kg/m³ . 9,81 m/s² = 9747,5 kg/(m².s²)

· Menentukan ketidakpastian standar berat jenis air yang mengalir pada

anulus sempit (u ( γ w ))

¶ γ w = 2 g= 9,81 m/s

= 3 ρ= 9 93 , 6 kg/m

w ) = 0 + ( (993,6 kg/m ) (0,005 . m/s ) )

w ) = 4 , 97 kg/(m .s )

· Menentukan persentase ketidakpastian

% uncertaint y =

w ) 4,97 kg/(m .s )

9747,5 kg/(m .s )

e. Menentukan ketidakpastian berat jenis air pada manometer ( γ m )

· Menentukan perkiraan berat jenis air pada manometer ( γ) m

dimana :

m = 995 , 7 kg/m u ( r ) = 0

g = 9,81 m/s²

Nilai ketidakpastian standar percepatan gravitasi u (g) = 0,005 m/s 2 (Kirkup, 2006).

Perkiraan berat jenis air pada manometer ( γ) m

= 995,7 kg/m³ . 9,8 m/s² = 9758,3 kg/(m².s²) · Menentukan ketidakpastian standar berat jenis air pada manometer (u

¶ γ m = 2 g= 9,81 m/s

= 3 ρ= 9 95 , 7 kg/m

m ) = 0 + ( (995,7 kg/m ) (0,005 . m/s ) )

2 4 = 24,79 kg 4 /m .s )

m ) = 4 , 98 kg/(m s . )

· Menentukan persentase ketidakpastian

2 u 2 () γ

% uncertaint y =

4,98 kg/(m .s )

9758,3 kg/(m .s ) 9758,3 kg/(m .s )

Tabel 4.8. Data beda ketinggian air dalam manometer pada laju aliran massa terbesar variasi tanpa pertukaran kalor

No

Beda ketinggian air dalam

1 manometer (mm) 450

· Menentukan rata – rata beda ketinggian air pada manometer ( X Δh )

· Menentukan deviasi standar populasi (s)

å i = 1 ( x Δh, i - X Δh )

· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata beda ketinggian air pada

manometer (u (X Δh ))

u (X D h ) = s= 0

· Menentukan perkiraan rata - rata beda ketinggian air pada manometer

Diasumsikan error ketelitian Z = 0, sehingga perkiraan rata - rata beda Δh

ketinggian air pada manometer:

Δ h = X Δh + Z Δh = (450 + 0) mm = 4 50 mm

· Menentukan ketidakpastian standar instrumen Dalam penelitian ini ketelitian manometer pipa U adalah δ = 1 mm.

Ketidakpastian standar u () Z Δh karena terbatasnya ketelitian instrumen :

u () Z Δh = =

1 mm

= 0,3 mm

· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata beda ketinggian air pada manometer

· Menentukan persentase ketidakpastian

u( Δ h )

% uncertaint y =

g. Menentukan ketidakpastian kerugian head gesekan (h f )

· Menentukan perkiraan kerugian head gesekan (h f )

γ m Δh .

dimana :

2 γ = 9747,5 kg/(m².s²) 2

u ( γ w ) = 4 , 97 kg/(m .s )

= 4,98 kg/(m .s ) - ∆h = 0,450 m 4 u D ( h) = 2 , 89 ´ 10 m

γ m = 9758,3 kg/(m².s²)

γ m Δh .

2 9 2 758 , 3 kg/(m .s ) 0,450 . m

9 747 , 5 kg/(m .s )

= 0,451 m

· Menentukan ketidakpastian standar kerugian head gesekan (u (h f ))

2 2 2 2 - = 2 9758,3kg/( m .s ) ´ 0,450m ´ ( 9747,5 kg/(m s . ))

= 4,63 x 10 m .s /kg

¶ h f - Δh 0,450 m - 5 3 = 2 = - 2 2 = - 4 , 62 ´ 10 m /(kg s . )

9747,5 kg/ ( m .s )

2 - 5 3 2 2 2 2 u 2 (h

f ) = ((4,63 ´ 10 m .s /kg) .(4,97 kg/(m .s )) ) - 5 3 2 2 2 2 + 2 (( - 4 , 62 ´ 10 m .s /kg) (4,98kg/(m . .s )) )

2 - 4 + 2 ((-1) (2,89 . ´ 10 m) ))

= 1,89 x 10 2 m

u (h -4

f ) = 4,35 x 10 m

· Menentukan persentase ketidakpastian

4,35x10 -4 m % uncertaint y =

0,451 m

h. Menentukan ketidakpastian frictional pressure drop ( ΔP) · Menentukan perkiraan frictional pressure drop ( ΔP)

ΔP = ρ w g . h . f

dimana :

= 9 93 , 8 kg/m u ( r w ) = 0

g 2 = 9,81 m/s² u (g)

= 0,005 m/s

h -4

f = 0 , 451 m u (h f ) = 4,35x10 m

Perkiraan frictional pressure drop ( ΔP) ΔP = ρ g . h . f

= 993,6 kg/m³ . 9,81 m/s² . 0,451 m = 4395,7 kg/(m.s²)

· Menentukan ketidakpastian standar frictional pressure drop ( u () ΔP )

u () ΔP

f = 9,81 m/s 0,451 . m = 4 , 42 m /s

¶ ΔP

w h . f = 993,6 kg/m 0,451 . m = 448 , 1 kg/m ¶ g

¶ ΔP 3 2 2 = 2 ρ w g . = 993,6 kg/m 9,81 . m/s = 9 747 , 5 kg/m .s

2 2 2 2 u 2 ( D P) = 0 + ((448,1 kg/m ) .(0,005 m/s ) )

2 2 2 -4

+ 2 ((9747,5 kg/m .s ) (4,35x10 . m) )

2 2 = 23,01 kg 2 /(m.s ) u D 2 ( P) =

4 , 80 kg/(m s . )

· Menentukan persentase ketidakpastian

4,80 2 kg/(m s . )

% uncertaint y =

4395,7 kg/(m s . )

i.

Menentukan ketidakpastian faktor gesekan aktual ( Aktual )

· Menentukan perkiraan faktor gesekan aktual ( f Aktual )

dimana : - D 6

= 7 , 07 ´ 10 m ΔP 2

h = 0,00477 m

u (D h )

= 4395,7 kg/(m.s²)

u D ( P) = 4 , 80 kg/(m s . ) - l 4 = 1,198 m u l ( ) = 2 , 89 ´ 10 m

= 9 93 , 6 kg/m u ( r ) = 0

- V 3 = 1,095 m/s u (V) = 7 , 75 ´ 10 m/s

D h ΔP

0,00477 2 m ( 4 395,7kg/(m s . )) = 2 3 2

1,198 m 9 93 , 6 kg/m (1,059 . m/s)

= 0,03147 · Menentukan ketidakpastian standar faktor gesekan aktual ( u ( f Aktual ) )

u ( f ) = çç

÷÷ u () D h +

u () ΔP + ç ÷ u () l

è ¶ ΔP ø

+ çç ÷÷ u () ρ + ç ÷ u () V

¶ f 2 ΔP = ¶ 2 D

2 2 (4395,7 kg/(m.s ))

3 2 = 6 , 60 m

1,198 m 993,6 . kg/m (1,095 . m/s)

¶f

2 D . h 2 0,00477 . m =

3 ¶ 2 ΔP l ρ .

1,198 m 993,6 . kg/m (1,095 . m/s)

- 6 = 2 7 , 16 ´ 10 m.s /kg

¶ f 2 D . h ΔP

2 2 0,00477 . m (4395,7 kg/(m.s ))

2 3 2 = - 0,028 m

(1,198 m) 993,6 . kg/m (1,095 . m/s)

¶f

2 D . h ΔP = -

2 2 0,00477 . m (4395,7 kg/(m.s ))

1,198 m (993,6 . kg/m ) (1,095 . m/s)

- 5 = 3 - 3,17 ´ 10 m /kg

¶f

4 D . h ΔP = -

4 2 0,00477 . m (4395,7 kg/(m.s ))

3 3 = - 0,057 s/m 1,198 m 993,6 . kg/m (1,095 . m/s)

2 - 1 2 - 6 2 - 6 2 u 2 ( f ) = ((6,60 m ) (7,07 . ´ 10 m) ) + ((7,16 ´ 10 m.s /kg) .

2 2 -1 2 - 4 2 (4,80 kg/(m.s ) ) + ((-0,028 m ) (2,89 . ´ 10 m) ) +

- 5 3 2 2 2 - 3 2 (( - 3,17 ´ 10 m /kg) (0) . ) + (( - 0,057 s/m) (7,74 . ´ 10 m/s) )

- u f 4 ( ) = 4 , 49 ´ 10

· Menentukan persentase ketidakpastian

% uncertaint y =

· Menentukan kontribusi ketidakpastian diameter hidrolik (D h ) terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual (f aktual )

6 (6,60 2 m .7,07 ´ 10 m)

= - 7 ´ 100% = 1 , 08 %

· Menentukan kontribusi ketidakpastian panjang pengukuran pressure

drop (l) terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual (f aktual )

- 4 (- 2 0,028 m 2,89 . ´ 10 m)

= - 7 ´ 100% = 0 , 03 %

· Menentukan kontribusi ketidakpastian kecepatan aliran air dalam

anulus sempit (V) terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual (f aktual )

- 3 (- 2 0,057 s/m 7,7451 . ´ 10 m/s)

= - 7 ´ 100% = 98 , 31 %

· Menentukan kontribusi ketidakpastian frictional pressure drop (∆P)

terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual (f aktual )

2 2 (7,16 2 ´ 10 m.s /kg 4,80 . kg/(m.s )

= - 7 ´ 100% = 0 , 58 %

j. Menentukan ketidakpastian bilangan Poiseuille aktual (Po aktual ) · Menentukan perkiraan bilangan Poiseuille aktual (Po aktual ) Po = f Aktual . Re

dimana : dimana :

Po = f Aktual . Re = 0,03147 . 7319

= 230,3 · Menentukan ketidakpastian standar bilangan Poiseuille aktual ( u ( Po Aktual ) )

÷÷ u () f + ç ÷ u () Re

¶Po = Re = 7319 ¶ f

¶ Po =f = 0 , 03147

¶ Re

2 2 - 4 2 2 u 2 ( Po ) = ((7319) (4,49 . ´ 10 ) ) + ((0,03147) (52,84) . )

u ( Po ) = 3 , 69

· Menentukan persentase ketidakpastian

% uncertaint y =

· Menentukan kontribusi ketidakpastian faktor gesekan aktual (f) terhadap ketidakpastian bilangan Poiseuille (Po)

u (Po) - 4 (7319 2 4,49 . ´ 10 )

· Menentukan kontribusi ketidakpastian bilangan Reynolds (Re) terhadap ketidakpastian bilangan Poiseuille (Po)

æ 2 ¶ Po ö ç

u . (Re) ÷

è ¶ % Re kontribusi ø

u (Po)

4.3 Analisis Data

4.3.1 Pengaruh Variasi Bilangan Reynolds Terhadap Karakteristik Gesekan Pada Aliran Tanpa Pertukaran Kalor Pengaruh variasi bilangan Reynolds terhadap karakteristik gesekan pada

aliran tanpa pertukaran kalor dapat dilihat pada Gambar 4.3. Untuk aliran tanpa pertukaran kalor, temperatur air masukan pada sisi anulus dan inner tube berkisar antara 28,7 °C – 29,7 °C. Melalui perbandingan antara kurva karakteristik gesekan aliran air dalam anulus sempit dan dalam pipa konvensional seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.3, terlihat bahwa pada daerah aliran laminar (Re < 1.400) faktor gesekan dalam anulus sempit adalah

19,59% – 33,07 % lebih besar dibandingkan dengan pipa konvensional (dibandingkan dengan Persamaan f = 64/Re). Persamaan regresi faktor gesekan aliran yang terjadi pada daerah aliran laminar adalah

, Re < 1.400

Re

Gambar 4.3. Kurva karakteristik gesekan pada aliran tanpa pertukaran kalor.

Hasil yang didapat dengan regresi Persamaan f = 78,874/Re adalah 1,232 kali sebesar nilai yang dihitung dengan Persamaan f = 64/Re, tetapi lebih kecil dari nilai yang dihitung dengan Persamaan Sun (f = 95,92/Re) sebesar 17,77%. Pada daerah aliran turbulen (Re > 1.800), faktor gesekan dalam anulus sempit adalah 4,60% - 23,50%% lebih besar dibandingkan dengan teori pipa konvensional (dibandingkan dengan Persamaan Blasius). Daerah dimana terjadi perubahan trendline nilai faktor gesekan (f) untuk daerah aliran laminar ke trendline faktor gesekan (f) untuk daerah aliran turbulen disimpulkan sebagai daerah transisi, dimana dalam penelitian ini transisi aliran dalam anulus sempit dimulai lebih awal dibanding dalam pipa konvensional pada 1.400 ≤ Re ≤ 1.800.

Karakteristik aliran tanpa pertukaran kalor juga dapat dilihat pada grafik hubungan antara bilangan Reynolds (Re) dengan bilangan Poiseuille (Po). Bilangan Poiseuille dapat dikarakteristikkan sebagai penurunan tekanan. Dari Gambar 4.4 terlihat bahwa bilangan Poiseuille cenderung konstan pada daerah laminar (Re < 1.400), sehingga dapat dikatakan bahwa penurunan tekanan akibat gesekan bernilai konstan pada daerah laminar. Sementara itu, pada daerah turbulen (Re > 1.800), nilai bilangan Poiseuille meningkat seiring dengan meningkatnya bilangan Reynolds. Hal tersebut berarti bahwa penurunan tekanan akibat gesekan akan meningkat seiring dengan meningkatnya bilangan Reynolds.

Gambar 4.4. Kurva Re-Po aliran tanpa pertukaran kalor

Kurva karakteristik gesekan dan kurva hubungan antara bilangan Reynolds (Re) dan bilangan Poiseuille (Po) juga dapat berlaku untuk fluida lain, misalnya refrigeran. Hal tersebut berlaku karena faktor gesekan (f) dan bilangan Poiseuille (Po) hanya merupakan fungsi bilangan Reynolds (Re) saja, sehingga tidak tergantung pada jenis fluida yang digunakan.

4.3.2 Pengaruh Variasi Bilangan Reynolds Terhadap Karakteristik Gesekan Pada Aliran Tanpa/Dengan Pertukaran Kalor Pada variasi aliran dengan pertukaran kalor, temperatur air dingin

masukan pada sisi anulus sempit berkisar antara 27,8 °C – 31,3 °C, sedangkan temperatur air panas masukan pada inner tube adalah 60 °C. Untuk variasi aliran tanpa pertukaran kalor, temperatur air masukan pada sisi anulus dan inner tube berkisar 28,7 °C – 29,7 °C. Temperatur air yang masuk ke anulus sempit dan inner tube merupakan temperatur yang diperoleh dalam keadaan tunak.

Dalam penelitian ini transisi aliran dengan pertukaran kalor dalam anulus sempit terjadi dalam kisaran 1.300 ≤ Re ≤ 1.700. Transisi aliran dengan pertukaran kalor terjadi sedikit lebih awal dibandingkan dengan transisi aliran tanpa pertukaran kalor. Pada aliran dengan pertukaran kalor, faktor gesekan dalam anulus sempit adalah 1,26% - 11,71% lebih kecil dibandingkan dengan teori pipa konvensional (dibandingkan dengan Persamaan Blasius) pada daerah turbulen. Hal tersebut berkebalikan dengan aliran tanpa pertukaran kalor.

Akan tetapi, pada daerah laminar, faktor gesekan dalam anulus sempit untuk aliran dengan pertukaran kalor adalah 11,86% - 131,55% lebih besar daripada aliran tanpa pertukaran kalor.

Pada Gambar 4.5 terlihat bahwa dalam daerah aliran laminar, kurva gesekan aliran dengan pertukaran kalor dan tanpa pertukaran kalor relatif berbeda. Faktor gesekan aliran yang terjadi pada aliran air horisontal dengan pertukaran kalor lebih besar dibandingkan dengan tanpa pertukaran kalor pada Re < 800. Pertukaran kalor berpengaruh besar terhadap gesekan aliran khususnya pada daerah dengan bilangan Reynolds rendah. Pada daerah dengan Re < 800, faktor gesekan aliran dengan pertukaran kalor adalah 1,19 – 2,08 kali lebih besar daripada tanpa pertukaran kalor.

Perbedaan juga terjadi pada grafik hubungan antara bilangan Reynolds (Re) dengan bilangan Poiseuille (Po). Pada aliran tanpa pertukaran kalor, bilangan Poiseuille cenderung konstan pada daerah laminar. Akan tetapi, pada aliran dengan pertukaran kalor, bilangan Poiseuille semakin meningkat seiring dengan menurunnya bilangan Reynolds pada daerah Re < 800. Pada daerah tersebut, pertukaran kalor menyebabkan aliran pada anulus menjadi asimetris. Hal itu disebabkan perbedaan temperatur air pada dinding luar inner tube dengan bagian tengah anulus. Sedangkan air yang mengalir secara simetris tanpa pertukaran kalor akan mengurangi gesekan aliran. Hasil serupa juga didapat oleh Jiang (1998) dan Lu (2008). Ketika bilangan Reynolds mulai meningkat, pertukaran kalor juga meningkat, sehingga menyebabkan viskositas air menjadi lebih kecil. Viskositas air yang kecil akan menurunkan gesekan aliran.

Gambar 4.5. Kurva karakteristik gesekan pada aliran dengan dan tanpa pertukaran kalor

Gambar 4.6. Kurva Re-Po pada aliran dengan dan tanpa pertukaran kalor

4.3.3 Pengaruh Variasi Bilangan Reynolds Terhadap Beda Temperatur Air

Masuk dan Keluar Anulus Sempit

Hubungan antara variasi bilangan Reynolds terhadap beda temperatur air yang masuk dan keluar dari anulus sempit ditunjukkan dalam Gambar 4.7 Temperatur air yang masuk dan keluar dari anulus sempit merupakan temperatur yang diperoleh dalam keadaan tunak. Pada daerah dengan Re ≤

800, perbedaan temperatur air yang masuk dan keluar dari anulus sempit berkisar antara 22,1 °C – 30,3 °C. Pada daerah tersebut, kurva karakteristik gesekan aliran dengan dan tanpa pertukaran kalor terlihat berbeda. Perbedaan tersebut menjadi berkurang seiring dengan meningkatnya bilangan Reynolds. Pada daerah aliran turbulen (Re > 1.800), perbedaan temperatur air yang masuk dan keluar dari anulus sempit menjadi lebih kecil, yakni berkisar antara 10,3 °C – 13,7 °C. Pada daerah turbulen, kurva karakteristik gesekan aliran dengan dan tanpa pertukaran kalor relatif sama. Pengaruh pertukaran kalor terhadap gesekan aliran terlihat jelas pada daerah aliran laminar. Sementara itu, pada daerah aliran turbulen, pertukaran kalor hanya sedikit berpengaruh terhadap gesekan aliran. Hasil serupa juga didapat oleh Sun (2003) dan Lu (2008).

Gambar 4.7. Hubungan antara faktor gesekan aliran dengan perbedaan temperatur air dalam anulus sempit.

4.3.3 Pengaruh Ketidakpastian Bilangan Reynolds Terhadap Ketidakpastian Faktor Gesekan Pada penelitian yang dilakukan, bilangan Reynolds berkisar antara 141,72

– 8.662,89 untuk variasi tanpa pertukaran kalor dan antara 171,08 – 7.318,62 – 8.662,89 untuk variasi tanpa pertukaran kalor dan antara 171,08 – 7.318,62

Dari Gambar 4.8 dan 4.9 terlihat bahwa pada bilangan Reynolds rendah, ketidakpastian perhitungan faktor gesekan sangat besar dan menjadi berkurang seiring dengan meningkatnya bilangan Reynolds. Hasil serupa juga didapat oleh Hegab, dkk (2002). Pada daerah dengan bilangan Reynolds rendah (daerah laminar), ketidakpastian dalam perhitungan frictional pressure drop ( ∆P) merupakan faktor dominan dalam analisis ketidakpastian faktor gesekan. Hal tersebut terjadi karena pada bilangan Reynolds rendah, perbedaan tekanan yang terukur pada manometer kecil sehingga kesalahan pembacaan sedikit saja mengakibatkan galat (error) yang cukup besar. Sedangkan pada daerah aliran turbulen, ketidakpastian dalam perhitungan kecepatan aliran air dalam anulus sempit (V) merupakan kontributor terbesar dalam analisis ketidakpastian faktor gesekan. Ketidakpastian kecepatan aliran air (V) yang besar pada bilangan daerah turbulen disebabkan oleh kesulitan dalam

mengukur laju aliran massa ( ). Pada pengukuran laju aliran massa besar,

angka hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh timbangan digital bergerak dengan sangat cepat sehingga sangat sulit untuk dapat membaca angka yang ditunjukkan dengan akurat. Oleh karena itu, ketidakpastian laju aliran massa

( ) dan kecepatan aliran air dalam annulus (V) cukup besar di daerah turbulen

sehingga kontribusi terhadap ketidakpastian faktor gesekan (f) juga cukup besar.

Tabel 4.9. Kontribusi ketidakpastian pada variasi tanpa pertukaran

kalor

Kontribusi Kontribusi Kontribusi Ketidakpastian

terhadap Keterangan terhadap terhadap

(%) Po Re (%) f aktual (%) (%)

Diameter

hidrolik

Panjang

pengukuran Laju aliran

0,10 – 1,00 - - - massa ( )

Kecepatan

1,98 – aliran air

dalam Bilangan

Reynolds Frictional

pressure

Faktor 0,44 – 7,29 – – 75,55– gesekan

99,47 Bilangan

Poiseuille

Tabel 4.10. Kontribusi ketidakpastian pada variasi dengan pertukaran kalor

Kontribusi Kontribusi Kontribusi Ketidakpastian

terhadap Keterangan terhadap terhadap

(%) Po Re (%) f aktual (%) (%)

Diameter

hidrolik

Panjang

pengukuran Laju aliran

0,09 – 2,20 - - - massa ( )

Kecepatan

18,06– aliran air

dalam Bilangan

Reynolds

Frictional 0,29 –

80,88 drop ( ∆P )

pressure

Faktor 0,40 –7,27 – – 75,10 – 94, gesekan

75

Bilangan

0,46–7,59 – – –

Poiseuille

Gambar 4.8. Ketidakpastian faktor gesekan pada aliran tanpa pertukaran kalor

Gambar 4.9. Ketidakpastian faktor gesekan pada aliran dengan pertukaran kalor

4.3.4 Pengaruh Ketidakpastian Bilangan Reynolds Terhadap Ketidakpastian Bilangan Poiseuille Dari Tabel 4.9 dapat diketahui bahwa ketidakpastian perhitungan

bilangan Poiseuille pada variasi tanpa pertukaran kalor berkisar antara 0,50 – 7,31%, sedangkan dari Tabel 4.10 dapat diketahui bahwa ketidakpastian perhitungan bilangan Poiseuille pada variasi dengan pertukaran kalor berkisar antara 0,46 – 7,59 %. Ketidakpastian dalam perhitungan faktor gesekan (f aktual ) merupakan faktor dominan dalam analisis ketidakpastian bilangan Poiseuille baik pada aliran tanpa pertukaran kalor maupun dengan pertukaran kalor. Ketidakpastian faktor gesekan berkontribusi sebesar 75,55 – 99,47% terhadap ketidakpastian bilangan Poiseuille pada aliran tanpa pertukaran kalor dan sebesar 75,10 – 94,75% pada aliran dengan pertukaran kalor. Dari Gambar

4.10 dan Gambar 4.11 terlihat bahwa pada bilangan Reynolds rendah, ketidakpastian perhitungan bilangan Poiseuille sangat besar dan menjadi berkurang seiring dengan meningkatnya bilangan Reynolds.

Gambar 4.10. Ketidakpastian bilangan Poiseuille pada aliran tanpa

pertukaran kalor

Gambar 4.11. Ketidakpastian bilangan Poiseuille pada aliran dengan pertukaran kalor

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan Berdasarkan analisis data dan pembahasan, dapat diambil kesimpulan mengenai pengujian karakteristik aliran fasa tunggal aliran air horisontal pada penukar kalor saluran annular bercelah sempit sebagai berikut :

1. Karakteristik aliran pada penukar kalor saluran annular bercelah sempit berbeda dengan karakteristik aliran pada pipa konvensional, yaitu transisi dari aliran laminar ke turbulen terjadi pada bilangan Reynolds yang lebih rendah. Transisi aliran pada anulus sempit terjadi pada 1.400 < Re < 1.800 untuk aliran tanpa pertukaran kalor dan pada 1.300 < Re < 1.700 untuk aliran dengan pertukaran kalor.

2. Faktor gesekan aliran yang terjadi pada aliran air horisontal dengan pertukaran kalor lebih besar dibandingkan tanpa pertukaran kalor pada Re < 800. Faktor gesekan aliran pada penukar kalor saluran annular bercelah sempit lebih besar daripada pipa konvensional pada daerah laminar, baik untuk aliran tanpa pertukaran kalor maupun dengan pertukaran kalor.

3. Pada daerah turbulen, faktor gesekan aliran pada penukar kalor saluran annular bercelah sempit lebih lebih besar daripada pipa konvensional untuk aliran tanpa pertukaran kalor, tetapi lebih kecil daripada pipa konvensional untuk aliran dengan pertukaran kalor.