Metode Analisis Pendekatan Rangka Satu Bentang

C. Metode Analisis Pendekatan

Metode analisis yang diuraikan di sini didasarkan atas asumsi penyederhanaan. Oleh karena itu , solusinya pun hanya merupakan pendekatan. Sekalipun demikian, analisis pendekatan yang diuraikan disini sangat berguna dalam tahap prarencana untuk menentukan bentuk dan ukuran struktur elemen tersebut. Estimasi ini dapat dipakai untuk analisis selanjutnya, dengan menggunakan metode yang lebih eksak. Banyak asumsi yang dapat dibuat untuk analisis pendekatan ini merupakan hal penting diperhatikan karena semakin banyak asumsi yang dibuat, semakin eksak solusinya.

D. Rangka Satu Bentang

Beban Lateral a Bentuk rangka terdefleksi. b Diagram benda bebas untuk bagian – bagian rangka yang dipisah pada titik belok titik momen Universitas Sumatera Utara Pada Gambar III.3.1 diperlihatkan reaksi untuk rangka kaku sendi. Ada empat reaksi yang belum diketahui RaH, RaV, RdH dan RdV, sedangkan persamaan keseimbangan statika hanya ada tiga ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0. Dengan demikian rangka ini dianggap statis tak tentu berderajat satu. Khusus pada rangka ini kita masih dapat mencari reaksi vertikan RaV dan RdV dengan cara menuliskan jumlah momen akibat gaya reaksi dan beban luar terhadap salah satu tumpuan lokasi momen sama dengan nol. Dengan demikian, untuk keseluruhan struktur : Σ Ma = 0 : - Ph + RaV 0 + RaH 0 + RdV L + RdH 0 = 0 Sehingga RdV = PhL ↑ Σ Fy = 0 : - RaV + RdV = 0 atau -RaV + PhL = 0 Sehingga RaV = PhL ↓ Σ Fx = P – RaH – RdH = 0 ,atau RaH + RdH = P Jelas bahwa gaya reaksi ini dapat diperoleh hanya karena kondisi khusus bahwa kedua reaksi horizontal yang belum diketahui besarnya melalui titik pusat momen yang kita ambil. d Diagram Momen. c Diagram benda bebas balok, kolom dan titik hubung. Karena segmen-segmen tersebut tidak dipisahkan pada titik momen nol, maka ada momen internal pada gambar ini. Gambar III.3.1 Analisis penyederhanaan untuk rangka kaku satu bentang yang memikul beban lateral. [Schodek, Daniel L, STRUKUTUR] Universitas Sumatera Utara Kita tidak mungkin menentukan reaksi horizontal RaH dan RdH hanya dengan persamaan keseimbangan. Untuk melanjutkan analisis ini dapat digunakan fakta bahwa pada elemen – elemen struktur terdapat titik belok. Dengan menggambarkan sketsa bentuk defleksi struktur tersebut, lokasi titik belok dapat diperkirakan. Pada Gambar III.3.1a titik belok berada pada tengah bentang. Dengan diketahuinya titik belok dapat diperoleh lokasi momen internal yang besarnya nol. Dengan demikian dapat diperoleh satu persamaan tambahan yang berasal dari kondisi momen nol. Sehingga struktur tersebut dapat kita modelkan menjadi struktur tertentu tiga sendi dengan memisahkan model struktur tersebut menjadi dua bagian Gambar III.3.1c . Untuk struktur bagian kiri : Σ Mn = 0 P 0 + RaV L2 – RaV h = 0 PhL L2 = RaV h dan RaH = P2 ← Dengan meninjau keseimbangan gaya horizontal keseluruhan struktur, kita akan memperoleh RdH yang besarnya sama dengan RaH yaitu P2 ←. Dengan demikian semua reaksi telah kita peroleh RaH=P2, RaV=PhL, RdH=P2 dan RdV=PhL. Karena semua reaksi telah diketahui, maka gaya V, momen M dan gaya aksial N pada struktur dapat diperoleh dengan meninjau setiap elemen lihat diagram benda bebas pada gambar III.3.1b. Kita akan menggunakan notasi sebagai berikut : Mxy = Momen pada elemen struktur x – y diujung elemen struktur yang berkumpul di titik hubung x. Gaya geser dan gaya normal atau aksial dihitung dengan meninjau keseimbangan gaya pada masing – masing bagian. Sebagai contoh, Vbc = PhL dari ΣFv = 0. Momen dihitung dengan mengkalikan gaya geser yang ada dengan panjang efektif batang. Jadi setiap batang dianggap sebagai balok kantilever dengan beban terpusat diujungnya. Hasil – hasilnya dapat dilihat pada Gambar III.3.1. Universitas Sumatera Utara Momen balok yang disebutkan diatas, dapat pula diperoleh dengancara yang sedikit berbeda yang menggunakan diagram benda bebas lain. Diagram benda bebas pada Gambar III.3.1c menunjukkan bagaimana struktur tersebut dapat diuraikan atas elemen – elemen balok, kolom dan titik hubung. Konsep mengisolasi titik hubung rangka dan meninjau keseimbangannya sama dengan cara yang digunakan dalam menganalisis rangka batang. Perbedaannya , pada rangka batang titik hubungnya berupa sendi yang tidak mengalami momen, sedangkan pada rangka kaku, titik hubungnya berupas jepit yang mengalami momen. Perbedaan yang lainnya terdapat pada rangka batang keseimbangannya hanyalah pada keseimbangan translasional vertikal dan horizontal sedangkan pada rangka kaku memiliki keseimbangan rotasional momen dan juga keseimbangan translasional. Cara keseimbangan titik hubung. Seperti yang telah kita tinjau, momen di puncak kolom B-A diakibatkan oleh reaksi horizontal : Kolom B – A : Mba = P2h = Ph2 Jadi, pada titik hubung B ada momen yang sama besar dengan momen diatas, tetapi berlawanan arah. Agar keseimbangan rotasional terpenuhi, maka harus ada momen pada B – C. Momen ini timbul pada balok. Titik hubung B : -Mba + Mbc = 0 Mbc = Ph2 Peninjauan yang sama juga dapat dilakukan untuk kolom C – D dan titik hubung D. Kolom C – D : Mcd = P2h = Ph2 Titik hubung C : -Mcd + Mcb = 0 Mcb = Ph2 Terlihat bahwa momen ujung balok ini sama dengan yang telah kita peroleh sebelumnya. Gambar III.3.1c tidak hanya memperlihatkan keseimbangan momen balok, kolom dan titik hubung tetapi juga keseimbangan gaya vertikal dan horizontal. Diagram momen dapat Universitas Sumatera Utara digambarkan setiap balok dan kolom. Dengan meninjau gaya – gaya yang bekerja, terlihat jelas bahwa setiap elemen struktur memiliki diagram momen yang bervariasi secara linear. Kita telah menggunakan perjanjian tanda momen lentur untuk elemen struktur horizontal balok, yaitu momen lentur positif apabila terjadi tegangan tarik disisi bawah penampang. Untuk menggambarkan momen lentur elemen vertikal kita harus mebuat perjanjian tanda khusus. Cara yang umum adalah dengan meninjau elemen struktur tersebut dari kanan hal ini sama dengan memutar batang 90º berlawanan jarum jam. Beban Vertikal Proses umum analisis pendekatan pada rangka yang memikul beban vertikal hampir sama dengan analisis pendekatan pada rangka yang memikul beban horizontal lateral. Perhatikan rangka kaku pada Gambar III.3.2a yang memiliki kedua tumpuan sendi pada tumpuan kolom. Langkah pertama analisis adalah dengan menggambarkan sketsa bentuk defleksi rangka dan menetapkan titik belok sperti pada Gambar III.3.2a. Penentuan titik belok untuk rangka yang dibebani vertikal lebih rumit daripada rangka yang dibebani lateral. Apabila titik hubung tidak dapat berputar sama sekali jadi bersifat jepit penuh, lokasi titik belok pada balok adalah 0,21L dari kedua ujung balok STRUKTUR- Daniel L.Schodek. Karena sebenarnya terjadi rotasi titik hubung tetapi bukan rotasi bebas seperti sendi, maka kondisi ujung terjadi rotasi titik terletak diantara kondisi jepit penuh dan sendi. Dengan demikian lokasi titik belok berada diantara 0L dan 0,21L dari titik hubung. Universitas Sumatera Utara Jelas bahwa beban vertikal pada struktur ini menyebabkan timbulnya momen, baik pada balok maupun pada kolom. Momen maksimum pada balok dapat terjadi di tengah bentang maupun di ujung – ujungnya. Sedangkan momen maksimum pada kolom terjadi pada ujungnya. III.4. Desain Rangka Kaku Desain struktur rangka kaku adalah proses yang tidak mudah. Apabila persyaratan – persyaratan fungsional suatu gedung mengharuskan penggunaan rangka, maka desain dimensi dan geometri umum rangka yang didesain pada umumnya sudah pasti, dan masalah desain a Rangka yang dibebani. Titik belok terjadi di dekat ujung – ujung balok. Lokasinya dianggap seperti tergambar. b Diagram benda bebas bagian – bagian rangka yang dipisahkan pada titik belok. Geser, momen dan gaya aksial diperoleh dengan menggunakakn analisis statika c Diagram Momen. Gambar III.3.2 Analisis Penyederhanaan rangka kaku yang memikul beban vertikal. [Schodek, Daniel L, STRUKUTUR] Universitas Sumatera Utara lebih dipusatkan pada titik hubung, jenis material dan ukuran dari elemen penampang elemen struktur.

A. Pemilihan Jenis Rangka