BEBERAPA BENTUK MODEL INVENTORY DETERMINISTIK
BEBERAPA BENTUK MODEL INVENTORY DETERMINISTIK
(Skripsi)
Oleh
SYIFA ZAKIA NURLATIFAH
0917031066
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2013
ABSTRAK
BEBERAPA BENTUK MODEL INVENTORY DETERMINISTIK
Oleh
SYIFA ZAKIA NURLATIFAH
Pertumbuhan produksi perdagangan di Indonesia saat ini menunjukkan suatu
peningkatan. Adanya pertumbuhan perkembangan produksi harus didukung oleh
sistem persediaan (inventory). Sistem persediaan (inventory) merupakan persiapan
untuk menyiapkan barang-barang; baik yang mencakup persiapan bahan baku,
persiapan dalam menyiapkan bahan pembantu dan persiapan barang dalam proses.
Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari sistem persediaan (inventory). Modelmodel persediaan dibedakan menjadi dua model yaitu model Deterministik dan
model Probabilistik. Model Deterministik ada dua jenis, yaitu Shortages Not
Permitted dan Shortages Permitted. Melalui penerapan sistem inventory ini dalam
suatu perusahaan mampu meminimalkan total biaya persedian. Berdasarkan dua
model Inventory Deteministik yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages
Permitted, dapat dilihat bahwa ketika suatu produksi dengan kemungkinan terjadi
suatu kehabisan persediaan barang dan sudah dapat diperkirakan sebelumnya
maka total biaya minimum akan lebih kecil dibandingkan dengan suatu produksi
dengan kemungkinan persediaan barang tidak diperhitungkan.
Kata kunci : inventory, model deterministik, shortages.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ……………………………………………………....
xi
I.
PENDAHULUAN ..............................................................................
1.1 Latar Belakang ...............................................................................
1.2 Batasan Masalah ............................................................................
1.3 Tujuan Penelitian ...........................................................................
1
1
2
3
II. LANDASAN TEORI .........................................................................
2.1 Persediaan (Inventory) ...................................................................
2.1.1 Pengertian Persediaan ...........................................................
2.1.2 Parameter Persediaan ............................................................
2.2 Model Deterministik ......................................................................
2.2.1 Model Shortages Not Permitted ...........................................
2.2.2 Model Shortages Permitted ..................................................
2.3 Titik Pemesanan Kembali dan Keamanan Persediaan ...................
2.4 Turunan ..........................................................................................
2.4.1 Turunan ................................................................................
2.4.2 Turunan Parsial ....................................................................
2.4.3 Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi Multivariat...
4
4
4
5
8
8
10
15
16
16
16
17
III. METODE PENELITIAN ..................................................................
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................
3.2 Metode Penelitian ..........................................................................
3.3 Sifat Persediaan .............................................................................
3.4 Model-Model Deterministik .........................................................
3.4.1 Model Shortages Not Permitted ...........................................
3.4.2 Model Shortages Permitted .................................................
19
19
19
20
22
22
23
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ..........................................................
4.1 Model – Model Deterministik .......................................................
4.1.1 Model Shortages Not Permitted ...........................................
4.1.2 Model Shortages Permitted .................................................
4.2 Contoh Model Inventory Deterministik ........................................
4.2.1 Contoh Model Inventory Deterministik Shortages Not
Permitted dan Model Inventory Deterministik Shortages
Permitted ..............................................................................
26
26
26
28
32
32
4.2.2 Contoh Model Inventory Deterministik Dengan
Kerusakan Unit Menjadi Harga Diskon ...............................
39
V. KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................
5.1 Kesimpulan ....................................................................................
5.2 Saran ..............................................................................................
57
57
57
DAFTAR PUSTAKA
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertumbuhan produksi perdagangan di Indonesia saat ini menunjukkan suatu
peningkatan yang dapat dilihat dengan banyak bermunculannya perusahaan lokal
dan UKM (Usaha Kelompok Mandiri) yang keduanya sudah ikut berpartisipasi
dalam jaringan produksi. Setiap perusahaan atau UKM sendiri bisa saja bergerak
dalam suatu produksi yang sama, tetapi dalam skala ukuran produksi yang
berbeda, dimana keduanya membutuhkan bahan baku yang sama. Di sisi lain, ada
pula perusahaan atau UKM yang bergerak dalam suatu produksi yang berbeda
dengan bahan baku yang dibutuhkan berbeda. Oleh karena itu, pertumbuhan
perkembangan produksi harus didukung oleh sistem persediaan (inventory). Suatu
perusahaan harus memiliki persediaan bahan baku yang mencukupi permintaan
atau melebihi permintaan sebagai persediaan permintaan selanjutnya.
Sehubungan dengan dibutuhkannya suatu bahan baku, diperlukan adanya suatu
sistem persediaan untuk menentukan jumlah persediaan dalam kualitas yang baik
dan waktu yang tepat dengan tujuan untuk meminimalkan total biaya persediaan,
serta penentuan jenis dan banyaknya produksi untuk melakukan pesanan secara
optimal agar tidak terjadi suatu pemberhentian produksi yang dapat menurunkan
2
tingkat produksi atau biasa disebut Shortages Permitted, karena masih memiliki
persediaan barang dari produksi sebelumnya dimana setiap produksi selalu
melebihi dari permintaan.
Selain itu, ada juga suatu perusahaan atau usaha kelompok mandiri (UKM) yang
tidak membutuhkan adanya suatu persediaan atau bahan baku yang disediakan
untuk satu kali produksi sesuai dengan permintaan pemesanan. Berkaitan dengan
hal itu, perusahaan tidak memerlukan adanya persediaan dan biaya untuk
penyimpanan persediaan, yang sering disebut dengan Shortages Not Permitted.
Sistem kedua ini dimaksudkan bahwa suatu perusahaan atau UKM tersebut hanya
akan menyediakan bahan baku dan memproduksi sesuai dengan permintaan
pemesanan. Selain itu dalam konsep persediaan, biaya bukan satu-satunya yang
mempengaruhi suatu persediaan, tetapi ada juga jumlah permintaan dan waktu,
karena jumlah permintaannya dapat berubah-ubah dari waktu ke waktu. Oleh
karena itu, dalam penelitian ini penulis tertarik untuk melihat dan menggunakan
sistem persediaan (inventory) terutama dalam hal perhitungan biaya-biaya yang
dikeluarkan dalam proses produksi.
1.2 Batasan Masalah
Pada penelitian ini, akan dibahas tentang sistem persediaan (inventory) dengan
model deterministik yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted.
3
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1.
Mempelajari sifat-sifat dari sistem persediaan (inventory).
2.
Mengetahui tentang model-model deterministik.
3.
Memberikan contoh-contoh bentuk inventory deterministik.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Persediaan (Inventory)
2.1.1 Pengertian Persediaan
Berdasarkan jenis operasi perusahaan, persediaan dapat diklasifikasikan
menjadi 2 (dua):
1. Pada perusahaan manufaktur yang memproses input menjadi output,
persediaan adalah simpanan bahan baku dan barang setengah jadi
(work in process) untuk diproses menjadi barang jadi (finished goods)
yang mempunyai nilai tambah lebih besar secara ekonomis, untuk
selanjutnya dijual kepada pihak ketiga (konsumen).
2. Pada perusahaan dagang, persediaan adalah simpanan sejumlah barang
jadi yang siap untuk dijual kepada pihak ketiga (konsumen).
Dari kedua jenis persediaan tersebut, titik fokus bahasan adalah persediaan
dalam arti untuk perusahaan manufaktur. Walaupun pada beberapa hal lain
berlaku pula untuk perusahaan nonmanufaktur (Prawirosentono,2005).
Salah satu persoalan managemen yang potensial adalah persediaan. Dalam
hal ini, istilah persediaan mencakup persediaan bahan baku, persediaan
5
bahan pembantu, persediaan barang dalam proses dan persediaan barang
jadi (Siswanto,2007).
Pokok penting bagi suatu managemen adalah mengembangkan kebijakan
inventory yaitu dapat meminimumkan total biaya yang berhubungan
dengan proses produksi dari suatu perusahaan. Dua dasar keputusan
inventory yang harus dilakukan yaitu: banyaknya order (pesanan) dalam
satu waktu, dan banyaknya order (pesanan) saat ini. Untuk mendekati dua
keputusan ini ada dua cara: pesanan dalam jumlah besar dengan
meminimumkan biaya pesanan, dan pesanan dalam jumlah kecil dengan
meminimumkan inventory carrying cost (Thierauf and Grosse, 1970).
Jadi, dapat disimpulkan persediaan adalah persiapan untuk menyiapkan
barang-barang baik yang mencakup persiapan bahan baku, persiapan
dalam menyiapkan bahan pembantu dan persiapan barang dalam proses.
Adapun persiapan untuk menyiapkan barang jadi yang semua dari
persiapan itu akan disimpan dan dirawat dalam suatu tempat dengan
dibutuhkan biaya penyimpanan, sehingga jika konsumen membutuhkan
barang tersebut maka dapat dikeluarkan kapan saja sesuai dengan
permintaan.
2.1.2 Parameter Persediaan
Parameter-parameter masalah persediaan mempunyai dua karakteristik
utama, yaitu tingkat permintaan dan periode kedatangan pesanan. Model-
6
model persediaan dibedakan menjadi dua model yaitu model Deterministik
dan model Probabilistik. Kelompok model Deterministik ditandai oleh
karakteristik tingkat permintaan dan periode kedatangan pesanan yang bisa
diketahui sebelumnya secara pasti. Sebaliknya, jika salah satu atau kedua
parameter itu tidak dapat diketahui secara pasti sebelumnya, sehingga
harus didekati dengan distribusi probabilitas, maka hal itu termasuk
kelompok model Probabilistik.
Tujuan yang hendak dicapai dalam suatu penyelesaian masalah persediaan
adalah akan meminimumkan biaya total persediaan. Biaya-biaya yang
digunakan adalah :
1. Biaya Pesan (Ordering Cost)
Biaya pesan timbul pada saat terjadi proses pemesanan suatu barang.
Biaya-biaya pembuatan surat, telepon, fax dan biaya-biaya overhand
lain yang secara proporsional timbul karena proses pembuatan sebuah
pesanan barang adalah contoh biaya pesan.
2. Biaya Simpan (Carrying Cost)
Biaya simpan timbul pada saat terjadi proses penyimpanan suatu
barang. Biaya-biaya sewa gedung, premi asuransi, biaya keamanan dan
biaya-biaya overhand lain yang timbul karena proses penyimpanan
suatu barang, maka dikenakan biaya simpanan.
3. Biaya Kehabisan Persediaan (Stockout Cost)
Biaya kehabisan pesanan timbul pada saat persediaan habis atau tidak
tersedia. Termasuk dalam kategori biaya ini adalah kerugian karena
7
mesin berhenti atau karyawan tidak bekerja dan peluang yang hilang
untuk memperoleh keuntungan.
4. Biaya Pembeli (Purchase Cost)
Biaya pembelian yang timbul pada saat pembelian suatu barang.
Identifikasi dan penetapan biaya-biaya tersebut sebagai parameter-parameter
model merupakan langkah kritis pertama sebelum penerapan model itu sendiri
(Siswanto,2007).
Dalam konsep biaya, meskipun berbagai bentuk fungsi dapat dibuat untuk
perhitungan biaya, akan tetapi di sini yang berlaku ialah yang memenuhi
pembatasan-pembatasan ekonomi :
(1) Jika tidak ada barang yang diproduksi, maka biaya total ( ) akan positif,
(0) > 0. Biaya total adalah seluruh biaya yang dikeluarkan perusahaan
untuk menghasilkan sejumlah barang. Meskipun tidak memproduksi suatu
barang, bagi perusahaan yang sudah ada tetap harus mengeluarkan biaya
yang disebut biaya tetap atau lebih terperinci lagi disebut biaya overhead.
Akibatnya,
selalu positif.
(2) Biaya total ( ) harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya
marginal ( ) selalu positif. Secara matematis, biaya marginal artinya
turunan pertama dari total biaya (
atau
).
(3) Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva Biaya Total akan terbuka ke
atas, sehingga turunan kedua dari total biaya (
) > 0 (Legowo,1982).
Pada penelitian ini, model yang akan diteliti yaitu model Deterministik.
8
2.2 Model Deterministik
Model deterministik dalam masalah inventory berkaitan dengan
persediaan,
dimana permintaan yang sebenarnya diasumsikan diketahui. Masalah persediaan
yang paling umum yang dihadapi produsen, pengecer dan pedagang besar adalah
yang berkaitan dengan kasus dimana tingkat persediaan / stok habis dengan waktu
dan kemudian kembali diisi oleh kedatangan item baru. Model sederhana yang
mewakili situasi dapat
diselesaikan oleh model deterministik (Hillier and
Lieberman, 1990). Model-model Deterministik ada dua jenis, yaitu Shortages Not
Permitted dan Shortages Permitted.
2.2.1 Model Shortages Not Permitted
Pada model ini, kekurangan tidak dibolehkan, artinya persediaan harus selalu
memenuhi permintaan konsumen dan persediaan akan dipesan dengan jumlah
tetap dan datang secara serentak.
Secara umum :
Biaya produksi per siklus = {
.
Biaya simpan rata-rata per siklus = Biaya simpan per periode
t
9
Total biaya persiklus = setup cost + harga satuan per item
barang yang
diproduksi + biaya simpan rata-rata
Jumlah pesanan optimum (Q*), dihitung dengan menurunkan persamaan
√
Jumlah pesanan optimum (
) dapat dicapai ketika biaya pesan per
10
√
√
Keterangan :
= Panjang waktu dalam satu siklus pesanan;
= Barang yang diproduksi setiap 1 siklus perencanaan;
a = Kebutuhan barang selama 1 periode perencanaan atau permintaan;
= Setup cost atau biaya yang dikeluarkan setiap pesanan dibuat;
= Harga satuan per item atau biaya produksi untuk 1 item;
= Holding cost biaya simpan per unit per periode;
= Jumlah pesanan optimum dapat meminimalkan total biaya per unit;
= Total biaya per unit;
= Total biaya minimum per unit;
= Panjang waktu optimal dalam 1 siklus pesanan;
(Hillier and Lieberman, 1990).
2.2.2 Model Shortages Permitted
Pada model ini, kemungkinan terjadinya kehabisan persediaan dan sudah dapat
diperkirakan sebelumnya.
Secara umum,
( )
Biaya produksi per siklus = {
.
11
Biaya simpan persediaan per siklus = Biaya simpan per periode x
[
Biaya simpan persediaan per unit dalam 1 periode =
Biaya simpan persediaan per siklus = biaya simpan periode
waktu kekurangan
]
12
(Hillier and Lieberman, 1990).
Solusi optimal diperoleh dengan melakukan turunan parsial persamaan:
tersebut sama dengan nol.
(
(
)
)
13
Untuk memperoleh
, subtitusi S ke persamaan
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
√
14
√
√
(
√
)
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Keterangan :
√
√
√
√
√
√
√
√
√
= Panjang waktu dalam satu siklus pesanan;
√
√
15
= Panjang waktu penyimpanan stok atau persediaan stok;
= Barang yang diproduksi setiap 1 siklus perencanaan;
= Kebutuhan barang selama 1 periode perencanaan atau permintaan;
= Setup cost atau biaya yang dikeluarkan setiap pesanan dibuat;
c = Harga satuan per item atau biaya produksi untuk 1 item;
h = Holding cost biaya simpan per unit per periode;
S = Stock sisa / stock yang ada;
p = Biaya penyimpanan persediaan yang ada;
T = Total biaya persediaan;
= Waktu optimal;
T* = Total biaya minimum;
Q* = Jumlah pesanan optimum;
S* = Jumlah solusi optimum stok persediaan;
(Hillier and Lieberman, 1990).
2.3 Titik Pemesanan Kembali dan Keamanan Persediaan (Reorder Point dan
Safety Stock)
Model persediaan yang sederhana adalah model dengan asumsi dasar bahwa
barang yang dipesan segera dapat tersedia. Dalam kenyataannya, asumsi ini sering
tidak mudah dipenuhi, karena diperlukan jangka waktu tertentu untuk
mengantarkan barang. Dengan kata lain, diperlukan suatu tenggang waktu antara
saat dilakukannya pemesanan dengan saat barang tersedia (siap untuk dipakai),
yang lazim disebut lead time. Saat pemesanan kembali harus dilakukan agar
barang yang dipesan datang tepat pada saat dibutuhkan disebut titik pemesanan
kembali (reorder point).
16
Reorder point ditentukan dengan memperhitungkan dua variabel yakni lead time
dan tingkat kebutuhan per hari atau per minggu dan lain-lain. Reorder point
merupakan hasil kali lead time dan tingkat kebutuhan per hari ditambah dengan
sejumlah tertentu sebagai persediaan pengaman (safety stock).
Jadi, Reorder Point = lead time
tingkat kebutuhan per hari + safety stock
(Subagyo dkk,1983).
2.4 Turunan
Definisi 2.4.1. Turunan
Misalkan
didefinisikan disebarang titik
di
di dalam (a,b). Turunan
didefinisikan sebagai
Turunan tersebut dapat juga didefinisikan dengan cara lain yang ekivalen;
Suatu fungsi dinamakan diferensiabel di sebuah titik
itu mempunyai sebuah turunan di titik ini, yakni jika
diferensiabel di
jika fungsi
ada. Jika
maka fungsi ini harus kontinu di titik tersebut
(Spiegel, 1984).
2.4.2
Turunan Parsial
Andaikan f adalah fungsi dengan dua peubah x dan y. Jika y konstan,
misalnya y =
, maka
adalah fungsi dengan peubah tunggal x.
17
Turunan di x =
disebut turunan parsial f terhadap x di
dan
. Jadi,
dinyatakan sebagai
Dengan cara yang sama, turunan parsial f terhadap y di
dan dirumuskan dengan
dinyatakan dengan
Turunan parsial dari suatu fungsi x dan y secara umum adalah sebuah
fungsi lain dari dua peubah yang sama, maka turunan tersebut dapat di
diferensialkan secara parsial terhadap x atau y, dan menghasilkan turunan
parsial kedua (second partial derivative) dari f.
(
)
(
(Purcell et al, 2003).
2.4.3
)
( )
(
)
(
)
Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi Multivariat
Sebagaimana fungsi univariat, pada fungsi multivariat y = y(x1,x2)
mempunyai nilai maksimum atau nilai minimum.
Syarat-syarat terjadi nilai maksimum atau nilai minimum :
(1) Turunan pertama, secara simultan sama dengan 0.
Pada titik-titik dimana turunan pertama sama dengan 0 fungsi itu tidak
menaik atau menurun, disebut nilai kritis dari fungsi.
18
(2) Turunan kedua (turunan parsial), pada nilai kritis tersebut jika
(Subagyo dkk,1983).
19
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2012-2013 dan
bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan pustaka yang berhubungan dengan masalah penelitian ini.
2. Mempelajari pengertian persediaan (inventory), sifat-sifat umum inventory
dan model-model deterministik.
3. Membahas rumus untuk menentukan persamaan model Shortages Not
Permitted
4. Membahas rumus untuk menentukan persamaan model Shortages
Permitted
5. Memberikan contoh-contoh bentuk inventory deterministik.
20
Langkah-langkah penelitian ini digambarkan dalam bentuk diagram alir sebagai
berikut:
Mulai
Studi literatur
Memahami pengertian inventory, sifat-sifat umum inventory dan
model-model Deterministik
Membahas Model Shortages Not Permitted dan Model Shortages
Memberikan contoh-contoh bentuk Inventory Deterministik
Kesimpulan
Selesai
3.3 Sifat-sifat Persediaan (Inventory)
Suatu persediaan (inventory) penting adanya dalam suatu perusahaan, karena
dengan adanya suatu persediaan (inventory) bisa menjadi penentu kelancaran
suatu produksi di perusahaan tersebut. Salah satu persediaan adalah persediaan
bahan baku, dimana bahan baku yang mudah didapatkan akan dibeli dan
diproduksi jika ada permintaan, sebaliknya jika tidak ada permintaan maka bahan
baku tidak akan dibeli. Tetapi, jika bahan baku tersebut sulit didapatkan maka
21
akan dibuat persediaan. Berdasarkan perencanaan suatu produksi, perusahaan
akan menentukan jumlah dan kebutuhan bahan baku yang harus selalu tersedia
dalam tempat penyimpanan persediaan. Apabila jumlah persediaan bahan baku itu
terlalu banyak, maka akan membutuhkan modal yang besar untuk biaya
penyimpanan dan membutuhkan tempat penyimpanan yang besar, sedangkan jika
persediaan bahan baku terlalu sedikit maka akan terjadi penghentian produksi
yang dapat menurunkan tingkat produksi.
Dalam persediaan, sifat permintaan dan waktu kedatangan pesanan dapat
dibedakan menjadi dua, yaitu model probabilistik dan model deterministik. Pada
persediaan model probabilistik ditandai oleh permintaan dan tenggang waktu
antara saat dilakukannya pemesanan dengan saat barang tersedia (lead time) yang
tidak dapat diketahui sebelumnya secara pasti, sehingga perlu didekati dengan
distribusi probabilistik. Pada model probabilistik ada dua sifat yaitu model statis
probabilistik dan model dinamis probabilistik. Model statis probabilistik yaitu
jumlah permintaan bersifat random, namun berdistribusi tertentu yang sama untuk
setiap periodenya, sedangkan model dinamis probabilistik yaitu jumlah
permintaan bersifat random, dan berdistribusi berbeda dan bervariasi untuk setiap
periodenya. Pada persediaan model deterministik ditandai oleh permintaan dan
waktu kedatangan pesanan yang dapat diketahui sebelumnya secara pasti, barang
hanya terdiri dari satu jenis dan homogen, barang langsung ada ditempat pada saat
pemesanan, laju penggunaan barang adalah seragam (uniform) selama periode
yang ditinjau. Model deterministik ada dua jenis yaitu model Shortages Not
Permitted dan model Shortages Permitted.
22
3.4 Model – Model Deterministik
3.4.1 Model Shortages Not Permitted
Persediaan harus selalu memenuhi permintaan dan laju permintaan sama
untuk setiap periode dengan tujuan untuk meminimalkan total biaya
persediaan.
Total biaya persiklus = setup cost + harga satuan per item
barang yang
diproduksi + biaya simpan rata-rata
Setelah itu jumlah pesanan optimum (
) dapat dihitung dengan menurun-
√
Jumlah pesanan optimum (
), dapat dicapai ketika biaya pesan per
periode sama dengan biaya simpan per periode.
23
Jadi, total biaya minimum adalah :
Jadi, waktu optimal yang dibutuhkan adalah :
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
3.4.2 Model Shortages Permitted
Kekurangan suatu persediaan kemungkinan terjadi dan sudah diperkirakan
sebelumnya.
Biaya simpan persediaan per unit dalam 1 periode =
Biaya simpan persediaan per siklus = biaya simpan periode x waktu kekurangan
(Hillier and Lieberman, 1990).
24
Solusi optimal diperoleh dengan melakukan turunan parsial persamaan:
turunan tersebut sama dengan nol.
√
√
√
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
√
√
25
√
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
Total Biaya Minimum (
) ditentukan sebagai berikut :
√
Waktu optimal adalah :
√
Maksimum Persediaan = Jumlah pesanan optimum (
)
Jumlah solusi optimum
persediaan ( ),
√
√
√
√
√
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
√
√
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan terkait dengan penelitian ini, maka dapat
disimpulkan bahwa suatu perusahaan harus memiliki persediaan (inventory) bahan
baku yang mencukupi permintaan. Pada dua model Inventory Deteministik dalam
sistem inventory yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted, dapat
dilihat
bahwa ketika suatu produksi dengan kemungkinan kehabisan persediaan
barang diperhitungkan maka total biaya minimum akan lebih kecil dibandingkan
dengan suatu produksi dengan kemungkinan persediaan barang tidak diperhitungkan.
5.2 Saran
Penelitian ini dibatasi hanya pada kasus sistem persediaan (inventory) dengan model
deterministik yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted. Untuk
penelitian selanjutnya dapat dilakukan penelitian terhadap sistem persediaan
(inventory) model deterministik terhadap kendala-kendala lain yang mempengaruhi
proses produksi dan dapat dilakukan penelitian terhadap sistem persediaan
(inventory) model probabilistik.
DAFTAR PUSTAKA
Hiller,Frederick S. and Lieberman,Gerald J. 1990. Introduction to Operations
Research. New York. McGraw-hill Publishing Company.
Jeyaraman, K. and Sugapriya, C. 2008. Transportation Cost Using Deterministik
Inventory Model With Deteriorating Items Receives Price Discount. India :
1414-1419.
Legowo. 1982 .Dasar-Dasar Kalkulus Penerapannya Dalam Ekonomi Jilid 2.
Jakarta. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Prawirosentono,Suyadi. 2005. Riset Operasi Dan Ekonofisika . Jakarta. Bumi Aksara.
Purcell, E.J., Varberg, D., and Rigdon, S.E. 2003. Kalkulus Jilid 1 Edisi Kedelapan.
Jakarta. Erlangga.
Spiegel,Murray R. 1984. Teori Dan Soal-Soal Kalkulus Lanjutan. Jakarta. Erlangga.
Siswanto. 2007. Operation Research Jilid 2. Jakarta. Erlangga.
Subagyo,Pangestu, Hardoko,T.Hani, dan Asri,Marwan. 1983.
Operation Research Edisi 2. Yogyakarta. BPFE Yogyakarta.
Dasar-Dasar
Thierauf,Robert J. and Grosse,Richard A. 1970. Decision Making Through
Operations Research.New York. John Wiley dan Sons,INC.
(Skripsi)
Oleh
SYIFA ZAKIA NURLATIFAH
0917031066
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2013
ABSTRAK
BEBERAPA BENTUK MODEL INVENTORY DETERMINISTIK
Oleh
SYIFA ZAKIA NURLATIFAH
Pertumbuhan produksi perdagangan di Indonesia saat ini menunjukkan suatu
peningkatan. Adanya pertumbuhan perkembangan produksi harus didukung oleh
sistem persediaan (inventory). Sistem persediaan (inventory) merupakan persiapan
untuk menyiapkan barang-barang; baik yang mencakup persiapan bahan baku,
persiapan dalam menyiapkan bahan pembantu dan persiapan barang dalam proses.
Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari sistem persediaan (inventory). Modelmodel persediaan dibedakan menjadi dua model yaitu model Deterministik dan
model Probabilistik. Model Deterministik ada dua jenis, yaitu Shortages Not
Permitted dan Shortages Permitted. Melalui penerapan sistem inventory ini dalam
suatu perusahaan mampu meminimalkan total biaya persedian. Berdasarkan dua
model Inventory Deteministik yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages
Permitted, dapat dilihat bahwa ketika suatu produksi dengan kemungkinan terjadi
suatu kehabisan persediaan barang dan sudah dapat diperkirakan sebelumnya
maka total biaya minimum akan lebih kecil dibandingkan dengan suatu produksi
dengan kemungkinan persediaan barang tidak diperhitungkan.
Kata kunci : inventory, model deterministik, shortages.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ……………………………………………………....
xi
I.
PENDAHULUAN ..............................................................................
1.1 Latar Belakang ...............................................................................
1.2 Batasan Masalah ............................................................................
1.3 Tujuan Penelitian ...........................................................................
1
1
2
3
II. LANDASAN TEORI .........................................................................
2.1 Persediaan (Inventory) ...................................................................
2.1.1 Pengertian Persediaan ...........................................................
2.1.2 Parameter Persediaan ............................................................
2.2 Model Deterministik ......................................................................
2.2.1 Model Shortages Not Permitted ...........................................
2.2.2 Model Shortages Permitted ..................................................
2.3 Titik Pemesanan Kembali dan Keamanan Persediaan ...................
2.4 Turunan ..........................................................................................
2.4.1 Turunan ................................................................................
2.4.2 Turunan Parsial ....................................................................
2.4.3 Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi Multivariat...
4
4
4
5
8
8
10
15
16
16
16
17
III. METODE PENELITIAN ..................................................................
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................
3.2 Metode Penelitian ..........................................................................
3.3 Sifat Persediaan .............................................................................
3.4 Model-Model Deterministik .........................................................
3.4.1 Model Shortages Not Permitted ...........................................
3.4.2 Model Shortages Permitted .................................................
19
19
19
20
22
22
23
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ..........................................................
4.1 Model – Model Deterministik .......................................................
4.1.1 Model Shortages Not Permitted ...........................................
4.1.2 Model Shortages Permitted .................................................
4.2 Contoh Model Inventory Deterministik ........................................
4.2.1 Contoh Model Inventory Deterministik Shortages Not
Permitted dan Model Inventory Deterministik Shortages
Permitted ..............................................................................
26
26
26
28
32
32
4.2.2 Contoh Model Inventory Deterministik Dengan
Kerusakan Unit Menjadi Harga Diskon ...............................
39
V. KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................
5.1 Kesimpulan ....................................................................................
5.2 Saran ..............................................................................................
57
57
57
DAFTAR PUSTAKA
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertumbuhan produksi perdagangan di Indonesia saat ini menunjukkan suatu
peningkatan yang dapat dilihat dengan banyak bermunculannya perusahaan lokal
dan UKM (Usaha Kelompok Mandiri) yang keduanya sudah ikut berpartisipasi
dalam jaringan produksi. Setiap perusahaan atau UKM sendiri bisa saja bergerak
dalam suatu produksi yang sama, tetapi dalam skala ukuran produksi yang
berbeda, dimana keduanya membutuhkan bahan baku yang sama. Di sisi lain, ada
pula perusahaan atau UKM yang bergerak dalam suatu produksi yang berbeda
dengan bahan baku yang dibutuhkan berbeda. Oleh karena itu, pertumbuhan
perkembangan produksi harus didukung oleh sistem persediaan (inventory). Suatu
perusahaan harus memiliki persediaan bahan baku yang mencukupi permintaan
atau melebihi permintaan sebagai persediaan permintaan selanjutnya.
Sehubungan dengan dibutuhkannya suatu bahan baku, diperlukan adanya suatu
sistem persediaan untuk menentukan jumlah persediaan dalam kualitas yang baik
dan waktu yang tepat dengan tujuan untuk meminimalkan total biaya persediaan,
serta penentuan jenis dan banyaknya produksi untuk melakukan pesanan secara
optimal agar tidak terjadi suatu pemberhentian produksi yang dapat menurunkan
2
tingkat produksi atau biasa disebut Shortages Permitted, karena masih memiliki
persediaan barang dari produksi sebelumnya dimana setiap produksi selalu
melebihi dari permintaan.
Selain itu, ada juga suatu perusahaan atau usaha kelompok mandiri (UKM) yang
tidak membutuhkan adanya suatu persediaan atau bahan baku yang disediakan
untuk satu kali produksi sesuai dengan permintaan pemesanan. Berkaitan dengan
hal itu, perusahaan tidak memerlukan adanya persediaan dan biaya untuk
penyimpanan persediaan, yang sering disebut dengan Shortages Not Permitted.
Sistem kedua ini dimaksudkan bahwa suatu perusahaan atau UKM tersebut hanya
akan menyediakan bahan baku dan memproduksi sesuai dengan permintaan
pemesanan. Selain itu dalam konsep persediaan, biaya bukan satu-satunya yang
mempengaruhi suatu persediaan, tetapi ada juga jumlah permintaan dan waktu,
karena jumlah permintaannya dapat berubah-ubah dari waktu ke waktu. Oleh
karena itu, dalam penelitian ini penulis tertarik untuk melihat dan menggunakan
sistem persediaan (inventory) terutama dalam hal perhitungan biaya-biaya yang
dikeluarkan dalam proses produksi.
1.2 Batasan Masalah
Pada penelitian ini, akan dibahas tentang sistem persediaan (inventory) dengan
model deterministik yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted.
3
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1.
Mempelajari sifat-sifat dari sistem persediaan (inventory).
2.
Mengetahui tentang model-model deterministik.
3.
Memberikan contoh-contoh bentuk inventory deterministik.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Persediaan (Inventory)
2.1.1 Pengertian Persediaan
Berdasarkan jenis operasi perusahaan, persediaan dapat diklasifikasikan
menjadi 2 (dua):
1. Pada perusahaan manufaktur yang memproses input menjadi output,
persediaan adalah simpanan bahan baku dan barang setengah jadi
(work in process) untuk diproses menjadi barang jadi (finished goods)
yang mempunyai nilai tambah lebih besar secara ekonomis, untuk
selanjutnya dijual kepada pihak ketiga (konsumen).
2. Pada perusahaan dagang, persediaan adalah simpanan sejumlah barang
jadi yang siap untuk dijual kepada pihak ketiga (konsumen).
Dari kedua jenis persediaan tersebut, titik fokus bahasan adalah persediaan
dalam arti untuk perusahaan manufaktur. Walaupun pada beberapa hal lain
berlaku pula untuk perusahaan nonmanufaktur (Prawirosentono,2005).
Salah satu persoalan managemen yang potensial adalah persediaan. Dalam
hal ini, istilah persediaan mencakup persediaan bahan baku, persediaan
5
bahan pembantu, persediaan barang dalam proses dan persediaan barang
jadi (Siswanto,2007).
Pokok penting bagi suatu managemen adalah mengembangkan kebijakan
inventory yaitu dapat meminimumkan total biaya yang berhubungan
dengan proses produksi dari suatu perusahaan. Dua dasar keputusan
inventory yang harus dilakukan yaitu: banyaknya order (pesanan) dalam
satu waktu, dan banyaknya order (pesanan) saat ini. Untuk mendekati dua
keputusan ini ada dua cara: pesanan dalam jumlah besar dengan
meminimumkan biaya pesanan, dan pesanan dalam jumlah kecil dengan
meminimumkan inventory carrying cost (Thierauf and Grosse, 1970).
Jadi, dapat disimpulkan persediaan adalah persiapan untuk menyiapkan
barang-barang baik yang mencakup persiapan bahan baku, persiapan
dalam menyiapkan bahan pembantu dan persiapan barang dalam proses.
Adapun persiapan untuk menyiapkan barang jadi yang semua dari
persiapan itu akan disimpan dan dirawat dalam suatu tempat dengan
dibutuhkan biaya penyimpanan, sehingga jika konsumen membutuhkan
barang tersebut maka dapat dikeluarkan kapan saja sesuai dengan
permintaan.
2.1.2 Parameter Persediaan
Parameter-parameter masalah persediaan mempunyai dua karakteristik
utama, yaitu tingkat permintaan dan periode kedatangan pesanan. Model-
6
model persediaan dibedakan menjadi dua model yaitu model Deterministik
dan model Probabilistik. Kelompok model Deterministik ditandai oleh
karakteristik tingkat permintaan dan periode kedatangan pesanan yang bisa
diketahui sebelumnya secara pasti. Sebaliknya, jika salah satu atau kedua
parameter itu tidak dapat diketahui secara pasti sebelumnya, sehingga
harus didekati dengan distribusi probabilitas, maka hal itu termasuk
kelompok model Probabilistik.
Tujuan yang hendak dicapai dalam suatu penyelesaian masalah persediaan
adalah akan meminimumkan biaya total persediaan. Biaya-biaya yang
digunakan adalah :
1. Biaya Pesan (Ordering Cost)
Biaya pesan timbul pada saat terjadi proses pemesanan suatu barang.
Biaya-biaya pembuatan surat, telepon, fax dan biaya-biaya overhand
lain yang secara proporsional timbul karena proses pembuatan sebuah
pesanan barang adalah contoh biaya pesan.
2. Biaya Simpan (Carrying Cost)
Biaya simpan timbul pada saat terjadi proses penyimpanan suatu
barang. Biaya-biaya sewa gedung, premi asuransi, biaya keamanan dan
biaya-biaya overhand lain yang timbul karena proses penyimpanan
suatu barang, maka dikenakan biaya simpanan.
3. Biaya Kehabisan Persediaan (Stockout Cost)
Biaya kehabisan pesanan timbul pada saat persediaan habis atau tidak
tersedia. Termasuk dalam kategori biaya ini adalah kerugian karena
7
mesin berhenti atau karyawan tidak bekerja dan peluang yang hilang
untuk memperoleh keuntungan.
4. Biaya Pembeli (Purchase Cost)
Biaya pembelian yang timbul pada saat pembelian suatu barang.
Identifikasi dan penetapan biaya-biaya tersebut sebagai parameter-parameter
model merupakan langkah kritis pertama sebelum penerapan model itu sendiri
(Siswanto,2007).
Dalam konsep biaya, meskipun berbagai bentuk fungsi dapat dibuat untuk
perhitungan biaya, akan tetapi di sini yang berlaku ialah yang memenuhi
pembatasan-pembatasan ekonomi :
(1) Jika tidak ada barang yang diproduksi, maka biaya total ( ) akan positif,
(0) > 0. Biaya total adalah seluruh biaya yang dikeluarkan perusahaan
untuk menghasilkan sejumlah barang. Meskipun tidak memproduksi suatu
barang, bagi perusahaan yang sudah ada tetap harus mengeluarkan biaya
yang disebut biaya tetap atau lebih terperinci lagi disebut biaya overhead.
Akibatnya,
selalu positif.
(2) Biaya total ( ) harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya
marginal ( ) selalu positif. Secara matematis, biaya marginal artinya
turunan pertama dari total biaya (
atau
).
(3) Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva Biaya Total akan terbuka ke
atas, sehingga turunan kedua dari total biaya (
) > 0 (Legowo,1982).
Pada penelitian ini, model yang akan diteliti yaitu model Deterministik.
8
2.2 Model Deterministik
Model deterministik dalam masalah inventory berkaitan dengan
persediaan,
dimana permintaan yang sebenarnya diasumsikan diketahui. Masalah persediaan
yang paling umum yang dihadapi produsen, pengecer dan pedagang besar adalah
yang berkaitan dengan kasus dimana tingkat persediaan / stok habis dengan waktu
dan kemudian kembali diisi oleh kedatangan item baru. Model sederhana yang
mewakili situasi dapat
diselesaikan oleh model deterministik (Hillier and
Lieberman, 1990). Model-model Deterministik ada dua jenis, yaitu Shortages Not
Permitted dan Shortages Permitted.
2.2.1 Model Shortages Not Permitted
Pada model ini, kekurangan tidak dibolehkan, artinya persediaan harus selalu
memenuhi permintaan konsumen dan persediaan akan dipesan dengan jumlah
tetap dan datang secara serentak.
Secara umum :
Biaya produksi per siklus = {
.
Biaya simpan rata-rata per siklus = Biaya simpan per periode
t
9
Total biaya persiklus = setup cost + harga satuan per item
barang yang
diproduksi + biaya simpan rata-rata
Jumlah pesanan optimum (Q*), dihitung dengan menurunkan persamaan
√
Jumlah pesanan optimum (
) dapat dicapai ketika biaya pesan per
10
√
√
Keterangan :
= Panjang waktu dalam satu siklus pesanan;
= Barang yang diproduksi setiap 1 siklus perencanaan;
a = Kebutuhan barang selama 1 periode perencanaan atau permintaan;
= Setup cost atau biaya yang dikeluarkan setiap pesanan dibuat;
= Harga satuan per item atau biaya produksi untuk 1 item;
= Holding cost biaya simpan per unit per periode;
= Jumlah pesanan optimum dapat meminimalkan total biaya per unit;
= Total biaya per unit;
= Total biaya minimum per unit;
= Panjang waktu optimal dalam 1 siklus pesanan;
(Hillier and Lieberman, 1990).
2.2.2 Model Shortages Permitted
Pada model ini, kemungkinan terjadinya kehabisan persediaan dan sudah dapat
diperkirakan sebelumnya.
Secara umum,
( )
Biaya produksi per siklus = {
.
11
Biaya simpan persediaan per siklus = Biaya simpan per periode x
[
Biaya simpan persediaan per unit dalam 1 periode =
Biaya simpan persediaan per siklus = biaya simpan periode
waktu kekurangan
]
12
(Hillier and Lieberman, 1990).
Solusi optimal diperoleh dengan melakukan turunan parsial persamaan:
tersebut sama dengan nol.
(
(
)
)
13
Untuk memperoleh
, subtitusi S ke persamaan
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
√
14
√
√
(
√
)
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Keterangan :
√
√
√
√
√
√
√
√
√
= Panjang waktu dalam satu siklus pesanan;
√
√
15
= Panjang waktu penyimpanan stok atau persediaan stok;
= Barang yang diproduksi setiap 1 siklus perencanaan;
= Kebutuhan barang selama 1 periode perencanaan atau permintaan;
= Setup cost atau biaya yang dikeluarkan setiap pesanan dibuat;
c = Harga satuan per item atau biaya produksi untuk 1 item;
h = Holding cost biaya simpan per unit per periode;
S = Stock sisa / stock yang ada;
p = Biaya penyimpanan persediaan yang ada;
T = Total biaya persediaan;
= Waktu optimal;
T* = Total biaya minimum;
Q* = Jumlah pesanan optimum;
S* = Jumlah solusi optimum stok persediaan;
(Hillier and Lieberman, 1990).
2.3 Titik Pemesanan Kembali dan Keamanan Persediaan (Reorder Point dan
Safety Stock)
Model persediaan yang sederhana adalah model dengan asumsi dasar bahwa
barang yang dipesan segera dapat tersedia. Dalam kenyataannya, asumsi ini sering
tidak mudah dipenuhi, karena diperlukan jangka waktu tertentu untuk
mengantarkan barang. Dengan kata lain, diperlukan suatu tenggang waktu antara
saat dilakukannya pemesanan dengan saat barang tersedia (siap untuk dipakai),
yang lazim disebut lead time. Saat pemesanan kembali harus dilakukan agar
barang yang dipesan datang tepat pada saat dibutuhkan disebut titik pemesanan
kembali (reorder point).
16
Reorder point ditentukan dengan memperhitungkan dua variabel yakni lead time
dan tingkat kebutuhan per hari atau per minggu dan lain-lain. Reorder point
merupakan hasil kali lead time dan tingkat kebutuhan per hari ditambah dengan
sejumlah tertentu sebagai persediaan pengaman (safety stock).
Jadi, Reorder Point = lead time
tingkat kebutuhan per hari + safety stock
(Subagyo dkk,1983).
2.4 Turunan
Definisi 2.4.1. Turunan
Misalkan
didefinisikan disebarang titik
di
di dalam (a,b). Turunan
didefinisikan sebagai
Turunan tersebut dapat juga didefinisikan dengan cara lain yang ekivalen;
Suatu fungsi dinamakan diferensiabel di sebuah titik
itu mempunyai sebuah turunan di titik ini, yakni jika
diferensiabel di
jika fungsi
ada. Jika
maka fungsi ini harus kontinu di titik tersebut
(Spiegel, 1984).
2.4.2
Turunan Parsial
Andaikan f adalah fungsi dengan dua peubah x dan y. Jika y konstan,
misalnya y =
, maka
adalah fungsi dengan peubah tunggal x.
17
Turunan di x =
disebut turunan parsial f terhadap x di
dan
. Jadi,
dinyatakan sebagai
Dengan cara yang sama, turunan parsial f terhadap y di
dan dirumuskan dengan
dinyatakan dengan
Turunan parsial dari suatu fungsi x dan y secara umum adalah sebuah
fungsi lain dari dua peubah yang sama, maka turunan tersebut dapat di
diferensialkan secara parsial terhadap x atau y, dan menghasilkan turunan
parsial kedua (second partial derivative) dari f.
(
)
(
(Purcell et al, 2003).
2.4.3
)
( )
(
)
(
)
Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi Multivariat
Sebagaimana fungsi univariat, pada fungsi multivariat y = y(x1,x2)
mempunyai nilai maksimum atau nilai minimum.
Syarat-syarat terjadi nilai maksimum atau nilai minimum :
(1) Turunan pertama, secara simultan sama dengan 0.
Pada titik-titik dimana turunan pertama sama dengan 0 fungsi itu tidak
menaik atau menurun, disebut nilai kritis dari fungsi.
18
(2) Turunan kedua (turunan parsial), pada nilai kritis tersebut jika
(Subagyo dkk,1983).
19
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2012-2013 dan
bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan pustaka yang berhubungan dengan masalah penelitian ini.
2. Mempelajari pengertian persediaan (inventory), sifat-sifat umum inventory
dan model-model deterministik.
3. Membahas rumus untuk menentukan persamaan model Shortages Not
Permitted
4. Membahas rumus untuk menentukan persamaan model Shortages
Permitted
5. Memberikan contoh-contoh bentuk inventory deterministik.
20
Langkah-langkah penelitian ini digambarkan dalam bentuk diagram alir sebagai
berikut:
Mulai
Studi literatur
Memahami pengertian inventory, sifat-sifat umum inventory dan
model-model Deterministik
Membahas Model Shortages Not Permitted dan Model Shortages
Memberikan contoh-contoh bentuk Inventory Deterministik
Kesimpulan
Selesai
3.3 Sifat-sifat Persediaan (Inventory)
Suatu persediaan (inventory) penting adanya dalam suatu perusahaan, karena
dengan adanya suatu persediaan (inventory) bisa menjadi penentu kelancaran
suatu produksi di perusahaan tersebut. Salah satu persediaan adalah persediaan
bahan baku, dimana bahan baku yang mudah didapatkan akan dibeli dan
diproduksi jika ada permintaan, sebaliknya jika tidak ada permintaan maka bahan
baku tidak akan dibeli. Tetapi, jika bahan baku tersebut sulit didapatkan maka
21
akan dibuat persediaan. Berdasarkan perencanaan suatu produksi, perusahaan
akan menentukan jumlah dan kebutuhan bahan baku yang harus selalu tersedia
dalam tempat penyimpanan persediaan. Apabila jumlah persediaan bahan baku itu
terlalu banyak, maka akan membutuhkan modal yang besar untuk biaya
penyimpanan dan membutuhkan tempat penyimpanan yang besar, sedangkan jika
persediaan bahan baku terlalu sedikit maka akan terjadi penghentian produksi
yang dapat menurunkan tingkat produksi.
Dalam persediaan, sifat permintaan dan waktu kedatangan pesanan dapat
dibedakan menjadi dua, yaitu model probabilistik dan model deterministik. Pada
persediaan model probabilistik ditandai oleh permintaan dan tenggang waktu
antara saat dilakukannya pemesanan dengan saat barang tersedia (lead time) yang
tidak dapat diketahui sebelumnya secara pasti, sehingga perlu didekati dengan
distribusi probabilistik. Pada model probabilistik ada dua sifat yaitu model statis
probabilistik dan model dinamis probabilistik. Model statis probabilistik yaitu
jumlah permintaan bersifat random, namun berdistribusi tertentu yang sama untuk
setiap periodenya, sedangkan model dinamis probabilistik yaitu jumlah
permintaan bersifat random, dan berdistribusi berbeda dan bervariasi untuk setiap
periodenya. Pada persediaan model deterministik ditandai oleh permintaan dan
waktu kedatangan pesanan yang dapat diketahui sebelumnya secara pasti, barang
hanya terdiri dari satu jenis dan homogen, barang langsung ada ditempat pada saat
pemesanan, laju penggunaan barang adalah seragam (uniform) selama periode
yang ditinjau. Model deterministik ada dua jenis yaitu model Shortages Not
Permitted dan model Shortages Permitted.
22
3.4 Model – Model Deterministik
3.4.1 Model Shortages Not Permitted
Persediaan harus selalu memenuhi permintaan dan laju permintaan sama
untuk setiap periode dengan tujuan untuk meminimalkan total biaya
persediaan.
Total biaya persiklus = setup cost + harga satuan per item
barang yang
diproduksi + biaya simpan rata-rata
Setelah itu jumlah pesanan optimum (
) dapat dihitung dengan menurun-
√
Jumlah pesanan optimum (
), dapat dicapai ketika biaya pesan per
periode sama dengan biaya simpan per periode.
23
Jadi, total biaya minimum adalah :
Jadi, waktu optimal yang dibutuhkan adalah :
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
3.4.2 Model Shortages Permitted
Kekurangan suatu persediaan kemungkinan terjadi dan sudah diperkirakan
sebelumnya.
Biaya simpan persediaan per unit dalam 1 periode =
Biaya simpan persediaan per siklus = biaya simpan periode x waktu kekurangan
(Hillier and Lieberman, 1990).
24
Solusi optimal diperoleh dengan melakukan turunan parsial persamaan:
turunan tersebut sama dengan nol.
√
√
√
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
√
√
25
√
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
Total Biaya Minimum (
) ditentukan sebagai berikut :
√
Waktu optimal adalah :
√
Maksimum Persediaan = Jumlah pesanan optimum (
)
Jumlah solusi optimum
persediaan ( ),
√
√
√
√
√
√
(Hillier and Lieberman, 1990).
√
√
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan terkait dengan penelitian ini, maka dapat
disimpulkan bahwa suatu perusahaan harus memiliki persediaan (inventory) bahan
baku yang mencukupi permintaan. Pada dua model Inventory Deteministik dalam
sistem inventory yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted, dapat
dilihat
bahwa ketika suatu produksi dengan kemungkinan kehabisan persediaan
barang diperhitungkan maka total biaya minimum akan lebih kecil dibandingkan
dengan suatu produksi dengan kemungkinan persediaan barang tidak diperhitungkan.
5.2 Saran
Penelitian ini dibatasi hanya pada kasus sistem persediaan (inventory) dengan model
deterministik yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted. Untuk
penelitian selanjutnya dapat dilakukan penelitian terhadap sistem persediaan
(inventory) model deterministik terhadap kendala-kendala lain yang mempengaruhi
proses produksi dan dapat dilakukan penelitian terhadap sistem persediaan
(inventory) model probabilistik.
DAFTAR PUSTAKA
Hiller,Frederick S. and Lieberman,Gerald J. 1990. Introduction to Operations
Research. New York. McGraw-hill Publishing Company.
Jeyaraman, K. and Sugapriya, C. 2008. Transportation Cost Using Deterministik
Inventory Model With Deteriorating Items Receives Price Discount. India :
1414-1419.
Legowo. 1982 .Dasar-Dasar Kalkulus Penerapannya Dalam Ekonomi Jilid 2.
Jakarta. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Prawirosentono,Suyadi. 2005. Riset Operasi Dan Ekonofisika . Jakarta. Bumi Aksara.
Purcell, E.J., Varberg, D., and Rigdon, S.E. 2003. Kalkulus Jilid 1 Edisi Kedelapan.
Jakarta. Erlangga.
Spiegel,Murray R. 1984. Teori Dan Soal-Soal Kalkulus Lanjutan. Jakarta. Erlangga.
Siswanto. 2007. Operation Research Jilid 2. Jakarta. Erlangga.
Subagyo,Pangestu, Hardoko,T.Hani, dan Asri,Marwan. 1983.
Operation Research Edisi 2. Yogyakarta. BPFE Yogyakarta.
Dasar-Dasar
Thierauf,Robert J. and Grosse,Richard A. 1970. Decision Making Through
Operations Research.New York. John Wiley dan Sons,INC.