Volume Lalu Lintas Graf

17 h. Waktu Hilang Lost Time Waktu hilang adalah waktu dimana simpang tidak efektif digunakan untuk pergerakan yang dalam hal ini terjadi selama waktu antara dan awal dari masing-masing fase dimana kendaraan dalam antrian mengalami kelambatan. i. Rasio Hijau Efektif Green Time Ratio Rasio hijau efektif adalah perbandingan antara waktu hijau efektif dengan panjang siklus. j. Waktu Merah Efektif Effective Red Waktu merah efektif adalah waktu efektif dimana tidak diijinkan adanya pergerakan, yakni merupakan panjang siklus dikurangi dengan waktu hijau efektif untuk fase tertentu.

C. Volume Lalu Lintas

Volume lalu lintas adalah jumlah kendaraan yang melewati suatu penampang tertentu pada suatu ruas jalan tertentu dalam satuan waktu tertentu. Volume lalu lintas rata-rata adalah jumlah kendaraan rata-rata dihitung menurut satu satuan waktu tertentu, bisa harian yang dikatakan sebagai volume lalu lintas harian rata-rata LHR atau volume lalu lintas harian rata-rata tahunan LHRT. Kemampuan ruas jalan untuk menampung arus atau volume lalu lintas yang ideal dalam satuan waktu tertentu disebut kapasitas jalan. Kapasitas jalan sering dinyatakan dalam jumlah kendaraan yang melewati potongan jalan tertentu dalam satu jam kendjam, atau dengan mempertimbangkan berbagai jenis kendaraan yang melalui suatu jalan digunakan satuan mobil penumpang sebagai satuan kendaraan dalam perhitungan kapasitas. 18

D. Graf

Teori Graf pertama kali dikenalkan pada tahun 1736 oleh matematikawan terkenal dari Swiss yang bernama Euler. Pada awal munculnya, Teori Graf kurang begitu diperhatikan, karena hanya dipakai untuk memecahkan teka-teki puzzle, tetapi pada akhirnya mengalami perkembangan pesat karena begitu banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, maupun dalam bidang ilmu lainnya seperti ilmu komputer, teknik, sains, bisnis, dan sebagainya. Definisi 2.1. Graf Ali Mahmudi: 2011, 3 Suatu graf ܩ terdiri atas dua himpunan, yaitu suatu himpunan berhingga yang tak kosong ܸܩ, yang unsur-unsurnya disebut simpul vertices dan suatu himpunan yang mungkin kosong ܧܩ, yang unsur-unsurnya disebut rusuk edges. Biasanya, graf tersebut dilambangkan dengan ܸܩ, ܧܩ. Jika ݑ dan ݒ adalah dua simpul di ܩ dan ݁ = {ݑ, ݒ}, sering juga ditulis ݁ = ݑݒ, adalah sebuah rusuk di ܩ, maka: a. Simpul ݑ dan ݒ disebut simpul-simpul ujung rusuk ݁. b. Simpul ݑ dan ݒ berikatan adjacent. c. Simpul ݑ dan ݒ hadir incident pada rusuk ݁, demikian pula sebaliknya, dikatakan rusuk ݁ hadir incident pada simpul ݑ dan ݒ. Gambar 2.9 merupakan contoh suatu graf ܩ. ܩ = ܸܩ, ܧܩ dengan ܸܩ = {ݒ ଵ , ݒ ଶ , ݒ ଷ , ݒ ସ , ݒ ହ } dan ܧܩ = {݁ ଵ , ݁ ଶ , ݁ ଷ , ݁ ସ , ݁ ହ } 19 Pada graf ܩ di atas, simpul ݒ ଵ dan ݒ ଶ berikatan, simpul ݒ ଶ dan ݒ ଷ berikatan, simpul ݒ ଷ dan ݒ ସ juga berikatan, sedangkan simpul ݒ ସ dan ݒ ହ tidak berikatan. Demikian juga, simpul ݒ ଶ dan ݒ ସ tidak berikatan. Rusuk ݁ ଵ hadir pada simpul ݒ ଵ dan ݒ ଶ . Simpul ݒ ହ yang tidak dihubungkan dengan simpul-simpul lainnya disebut simpul terasing terisolasi. Dengan kata lain, simpul terasing adalah simpul yang tidak hadir pada sebarang rusuk di suatu graf. Pada graf ܩ terdapat 2 rusuk yang menghubungkan 2 simpul yang sama, yaitu ݁ ଶ dan ݁ ଷ . Rusuk semacam ini disebut rusuk gandarusuk rangkap multi-edges. Rusuk yang menghubungkan simpul tertentu dengan dirinya sendiri disebut gelang loop, seperti ݁ ହ pada graf ܩ. Graf yang memuat gelang atau rusuk ganda disebut graf ganda. Sebaliknya, graf yang tidak memuat rusuk ganda dan gelang disebut graf sederhana. Definisi 2.2. Graf Teratur Ali Mahmudi: 2011, 7 Graf teratur adalah graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama. Apabila derajat setiap simpul adalah ݎ, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur ܩ ݒ ଵ ݒ ଶ ݒ ଷ ݒ ସ ݒ ହ Gambar 2.6 Graf ܩ e 1 e 2 e 3 e 5 e 4 20 derajat ݎ. Jumlah rusuk pada graf teratur derajat ݎ dengan ݊ buah titik adalah ௡௥ ଶ Munir, 2005: 378. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat gambar 2.7 berikut. Definisi 2.3. Graf Bipartisi Lengkap Ali Mahmudi: 2011, 8 Misal ܩ graf sederhana dan bipartisi dengan partisi X, Y, sedemikian sehingga setiap simpul di X berikatan dengan setiap simpul di Y, maka ܩ disebut graf bipartisi lengkap, dan dinotasikan dengan ܭ ௠,௡ , dengan | X| = ݉ dan |Y| = ݊. Dapat ditunjukan banyaknya rusuk dari ܭ ௠,௡ adalah ݉݊. Berikut adalah contoh graf bipartisi ܭ ଶ,ଷ . ܭ ଶ,ଷ Gambar 2.8 Graf ܭ ଶ,ଷ ݒ ଵ ݒ ଷ ݒ ଶ ݒ ସ ݒ ହ ܴ ସ Gambar 2.7 Graf Teratur ܴ ସ ݒ ଵ ݒ ଶ ݒ ଷ ݒ ସ 21 Definisi 2.4. Graf Lengkap Graf Komplit Ali Mahmudi: 2011, 9 Graf sederhana ܩ disebut graf lengkap jika untuk setiap 2 simpul yang berbeda di ܩ terdapat rusuk yang hadir pada 2 simpul tersebut. Graf lengkap dengan ݊ simpul dinotasikan dengan ܭ ௡ . Berikut adalah contoh graf lengkap. Definisi 2.5. Graf Bipartisi Graf Bipartit Ali Mahmudi: 2011, 10 Sebuah graf ܩ disebut graf bipartisi jika himpunan simpul ܩ, ܸܩ, dapat dipartisi menjadi dua himpunan, misal X dan Y, sedemikian sehingga setiap rusuk ܩ menghubungkan sebuah simpul di X dan sebuah simpul di Y. Graf ܪ berikut adalah graf bipartisi karena himpunan simpulnya dapat dipartisi menjadi dua bagian, misalnya X = { ݒ ଵ , ݒ ଷ , ݒ ହ } dan Y = { ݒ ଶ , ݒ ସ , ݒ ଺ } sedemikian sehingga rusuk-rusuknya menghubungkan simpul-simpul di dua partisi tersebut. ܭ ସ Gambar 2.9 Graf Lengkap ܭ ସ ݒ ଵ ݒ ଷ ݒ ସ ݒ ଶ 22 Definisi 2.6. Graf Terhubung dan Graf Tak Terhubung Ali Mahmudi: 2011, 13 Sebuah graf ܩ disebut terhubung jika untuk setiap dua simpul ݑ dan ݒ di ܩ, terdapat lintasan di graf ܩ yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Sebaliknya, dinamakan graf tak terhubung jika dalam graf ܩ tidak terhubung atau tidak terdapat lintasan untuk setiap dua simpul ݑ dan ݒ. Berikut adalah contoh graf terhubung dan graf tak terhubung. ݒ ଵ ݒ ଶ ݒ ଷ ݒ ସ ܩ ݒ ଵ ݒ ଶ ݒ ଷ ݒ ସ ݁ ଵ ݁ ଶ ݁ ଷ ݁ ସ ݁ ହ ݁ ଺ ݁ ଵ ݁ ଶ ݁ ଷ ܪ Gambar 2.11 Graf Terhubung ܩ dan Graf Tak Terhubung ܪ ܩ ݒ ଵ ݒ ଶ ݒ ଷ ݒ ସ ݒ ହ ݒ ଺ ݒ ଵ ݒ ଷ ݒ ହ ݒ ଶ ݒ ସ ݒ ଺ Gambar 2.10 Graf ܪ adalah Graf Bipartisi dari Graf ܩ ܪ 23 Definisi 2.7. Graf Bagian Ali Mahmudi: 2011, 16 Sebuah graf ܪ disebut graf bagian subgraf dari graf ܩ, ditulis ܪ ك ܩ, jika ܸሺܪ ك ܸሺܩ dan ܧሺܪ ك ܧሺܩ. Jika ܪ ك ܩ dan ܸሺܪ ൌ ܸሺܩ, maka ܪ disebut graf bagian perentang spanning subgraf. Sebagai akibatnya dari definisi tersebut berlaku hal-hal berikut ini: a. Graf trivial merupakan graf bagian dari sebarang graf. b. Setiap graf merupakan graf bagian dari dirinya sendiri. c. Misal ܪ adalah graf bagian dari graf ܩ dan ܪ ଵ adalah graf bagian dari graf ܪ, maka graf ܪ ଵ juga merupakan graf bagian graf ܩ. Pada gambar di atas, ܪ ଵ adalah graf bagian dari ܩ dan ܪ ଶ adalah graf bagian perentang dari ܩ. ܪ ଵ juga graf bagian dari ܪ ଶ . ݒ ଵ ݒ ଶ ݒ ଷ ݒ ସ ݒ ହ ݒ ଶ ݒ ଷ ݒ ସ ݒ ହ ݒ ଵ ݒ ଶ ݒ ଷ ݒ ସ ݒ ହ ܩ ܪ ଵ ܪ ଶ Gambar 2.12 Graf ܪ ଵ dan ܪ ଶ adalah Graf Bagian ܩ 24 Definisi 2.8. Komplemen Suatu Graf Ali Mahmudi: 2011, 17 Misal ܩ adalah graf sederhana. Komplemen graf ܩ, dinotasikan dengan ܩ ௖ , adalah graf sederhana yang himpunan simpulnya sama dengan himpunan simpul ܩܸܩ = ܸܩ ௖ dan dua simpul ݑ dan ݒ di ܩ ௖ berikatan jika dan hanya jika ݑ dan ݒ di ܩ tidak berikatan. Perhatikan contoh ܩ berikut, ܩ ௖ adalah komplemen graf ܩ.

E. Graf Kompatibel