Tinjauan empirik terhadap dugaan galat baku nilai tengah yang dihasilkan PROC SURVEYMEANS (studi kasus penarikan contoh acak berlapis bertahap)

Vol. 11 No. f

Forum Statistika dan Kwnpubsi. April 2006. p:1E-18
ISSN : 0853-8115

Dugaan Galat 8aku

nnlalran Empirik

D~hasilkan

TINJAUAN EMPIRIK TERHADAP DUGAAN GALAT BAKU
NILAI TENGAH YANG DIHASILKAN PROC S U R V E W S
(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)

Bagus Sarton.0 dan hdahwati
DepartemenStatistika -A
LPB
Setyo Wahyudi
Departemen Komunikasi dm Informahka RepubWE Indonesia

ABSTRAK
Penan'kan contoh yang se Inakin kompleks berimplihsi pada proses perhitungan galat
baku dugmn parameter sernakin mmit. Kesulitan menentukan galaf b a h ini sering
m y e b a b k a n para analis &n pneliti menggunakan formula yang didasarkan p d n
i e h ~ i k penarihn conloh ncak sekrhana.
SAS menyediakan PROC
SURVE YMEANS yong rnenghasilkan gaht baku dengan frnmula yang disesuaihn
&ngan pemrikan contohnya. P e d i t i a n ini men unjukkrm secnra ernpiris bahwa
g&t b a h dugaan parameter yang dihasihn oleh PROC SURVEYMEANS
mernillln hngkat akurasi yang baik. I n d r h i i ~ditunjukkan
i
o4h selang Ircprcayaan
yaug tidak niettiuat nilm' parameter sebenamyu men-ti
tingkat kesahlmn (a) yang

Tengah

Surveymeans

sec

ini
y ang

dibanglutkan

SAS
popdasi Fang
dibangkitkan terdin
k b a g a i karakterisa
merepresentasikan
diasumsikan terbagi atas
di
barat
propimi
bagian

sel
ba,
ke:

hmur.

Dari
distrik
terdiri
wila
10 u-ilayah bukw perkotaan
dish-&
sekolah
homogen. Kombinasi Iapisan
(litampilkan
Tabel I.
Takl

w-iIayah
perkotaan dan
daerah
kondisinya

Sebaran karakteristik

19'
kei
niI
ter
sel

terbentuk

wilavah

karakteristik

tin

kel

digur~aknt~.

4

Kata kunci: P R O C SURVEYMEAMS, galnt baku

Y a'

ad;
da
Tirnur

Dalam proses penarikan a n t o h dengan
jumlah anggota paputasi (N) yang k a r dan
memiliki karakterishk data yang beragam, wliti
sering kali menggunakan metode penarikan
yang kompleks. Proses perhitungan nilai
galal baku penduga parameter (statistrk) yang
rumit menyebabkan peneliti memifih perhitungan
yang
mengasumsikan data
dikumpulkan

menggunakan penarikan contoh acak d r h a n a .

contoh

K e t i d a k u a i a n proses perhi tungan dengan
n&de penarikan cantoh yang digunakan akan

menyebabkan galat baku dugaan menjadi tidak
m u a i . Padahal dalam pengambilan keimpulan
pengujian nilai galat baku ini memiliki peranan
vang besar.
Beberapa prangkat funak termasuk SAS
menydiakao suatu prosedur yang dapat
digunakan untuk menghitung statist& dan galat
bzkunya dari contoh yang dilarik dengan
h r h g a i tekruk seperti p a r i k a n contoh acak
d e r h a n a , gerombol, bertahap dan sebagainya.
Rosedur di SAS yang dapat dimanfaatkan adalah
PROC SURVEYMEANS. DaIam prosedur tersebut
d d i a k a n fasilrtas yang dapat membedakan

fungsi peubah daIam data.
Tulisan ini bertujuan memberikan pnilaian
secara empirik terhadap galat baku nilai tengah

yang dihasiikan oleh PROC SURVEYMEANS
dengan simulasi menggunakan metode penzrikan
m t o h acak berhpis krtahap.
Sumeymeans Procedure
PROC SURVEYMEANS merupakan salah satu
fasilitas SAS yang dapa t menghasilkan penduga
bag r;tta-rata dan total popuiasi dari contoh.
PROC SURVEYMEANS juga menghasiLkan ragam
dugaan, batas kpercayaan dan statisbka
deskriplif lainnya. (SAS Institute, Inc., 2999)

menghitung dugaan parameter dan
bakunya,
PROC
SURVEYMEA NS
mempertimbangkan

desain
contoh
yang
digunakan dalam survei. PROC SURVEYMEANS
merniliZu bentuk umum untuk mendapatkan
suatu sbtishka deskriphf dengan metode
p a r i k a n contoh y ang s u a i sebagai berikut:
K&ka

galat

PROC SURVEYMEANS cpilihan-pilihn >
< stfltistik kunci >;
cpeubah-peubah>;
CLASS Cpeubah-pmbah>;
CLUSTER Cpbah-peuhahr ;
g R A T A Cpeubnh-peubah> < / piIillan> ;
VAR cpeubah-peubah> ;

Non-Kota

I

C01

se€

Untuk mengevduasi
dikelaarkan
SURVEYMEANS
dilakukan simulasi
mengambil
tiga
populasi. Tahap pertama
memilih
tahap
memilih distrik,
dan
memilih wkolah. Propinsi
dipiIih

metode
berlapis,
lapisan
barat dan timur. Distmk
dipilih secara
berlapk,
lapisan
wilayah
dan bukan
Sedangkan sckolah
wara
dcrhana.
memperoleh nilni dugam nilai
selang
SimuIasi diulang sebanyak 10.000

Berdasarkan niiai
membandmgbn
diketahui,

dan galat

dugaan clan
rulai
evaluasi
besarnya

persennilai
kesdlahan

-?-cat

sebenarnya clzngan tingkat

Indhi
b d jlka prsentase
*Ian& kepercayaan
memuat d a i
tengah wbnarnya
o Sebakai
~rbandingan
ditampilkm

4

Vol. I

1

3ADAP DUGAAN GALAT
IASILKAN
SLlRVEWS
Berlapis Bertahap)
dm Indahwati
Statistika FMIPA TPB

Wahyudi
la1lnformahka

I

Tinjauan Ernpirlk Terhadap W a a n Galat Baku N~laiTengah
yang Dihasilkan Proc Surveymeans

MECODOLOGI
Penelitian ini menggunakan data hasil sirndasi
yang dibangkitkan dengan menggunakan
program SAS 9
Data populasi yang
dibangkitkan rerdiri dari berbagai karakteristik
data yang merepresentasikan kondisi 30 propinsi
yang diasumsikan terbagi atas 15 propinsi di
b a g a n barat serta 15 propinsi Iain di bagian

Dari setiap propinsi terdapat 20 u-ilayah
d i s d yang terdiri dari 10 wilayah perkotaan d m
10 \%?layahbukan perkotaan. Pada setiap daerEh
d 1 5 b k terdapat 10 sekolah yang kondisinya
homogen. Kombinasi lapisan sang terbentuk
ditampilkan pada Tabel 1.

.ks berirnplikasi

perhitungan galat
Kesulifan menentuhn galut
itli wing
jomula
d~dasatkan
derhana.
mnyediakan
galat
fomrula
disesuaihn
tian
m e n u n j u h secara empiris b h a
dihasihn oleh PROC UR
EANS
dikasi i ~ditunjukkan
i
oIeh selnng kepercaynnn
enamp mentiekati titgknt kesalahan (a)

Tabe! 1. Sebaran karakterisa kombinasi wiIavah

Barat

I
\

;an
[an
,liti
an
ilai

mg
;an

can
can

lak
Ian

ian

;AS
Pat
alat

gan
I

tlah
kan

SUR

dengan simulasi
d
mntoh wak berlapis bertahap.

YMEANS
e pwikan

Sumymeans
rnerupakan saIah satu
menghasilkan penduga
dari
m e n g h a s i h ragam
dugaan, batas
dan statistlka
daknphf lainnya. @AS institute, Inc., 1999)

fasililas
hg~
r e - r a t a dan

Ketika mnghitung

dm

galat
VEYMEA
memprhmbangkan
desain
digunakan
survei.
SURVEYMEA
memiliki bentuk
mendapatkan
suatu statistika deskriptif
metode
penarkan contoh
sesuai
berikut:
PROC
cpilihn-pilihn >
c stniistik kunci >
cpeubnh-pcub a b ;
&SS
CLUSIER
cpeubah-pubah> < / piIihlan>
VAR

Tirnur
Timur

karakteristik
sekoiah

KOta

I
I

N(8.l)

Non-Kota
Kota
Non-Kota

N(6,lI

1
1

DISKUSI

Karena populasi di setiap lapisan me&
sebaran normal, maka jika x-bar adalah dugaan
bagi p dan s' dugaan gdat bakunya, selang
kepercayaan(I-a) bag p adalah x-bar f k, dengan
k adalah fungsi linear dari s' Echeaffer et al.,
1990). X-bar mendiki sifat tak bias, sehingga
ketepatan selang kepercayaan ditentukan oleh
niIai dugaan galat baku. Dugaan galat baku yang
terlalu besar akan menyebabkan proporsi empirik
selang yang tidak memuat p menjadi l e b i k d
dari a (Nasution & Rambe, 1984).

-

Gambar 1 Gambar 3 menyajikan besarnya
tingkat selang kepercayaan yang tidak memuat
nilmi tengah sesungguhnya pada berbngai tingkat

Sebaran

Wilayah

Barat

dihasilkan OM

diasumsikan penarikan contohnya adalah acak
sederhana.

timur.

Republik

Forum Slalislika dan Kornputasi

N(4.11

I

N(2,l)

1

Untuk rnengevaluasi hasil dugaan yang
dlhlaarkan oleh
PROC
SgRVEYMEANS
diIakukan simulasi dengan mengambil contoh
tiga tahap dari popuIasi. Tahap pertama adalah
n~emilihpropinsi, tahap kedua rnemrlih distrik,
dan tahap ketiga memiBh sekolah. Propinsi
dipilih dengan metode acak hrhpis, dengan
lapisan lokasi barat d m timur. Distrik juga
diphh secara acali krlapis, dengan .lapisan

ah perkotaan dan bukan perkotaan.
Sedangkan sekolah dipiIih secara acak sederhana.
Kernudian setiap contoh dianalisis untuk
m e m p ~ m l e hnilai dugaan niIai tengah dan galat
bahuny a, serta se1ang kepercayaan nirai tengah.
Simulas~d~ulangsebanyak 10.000 kali.

Irepercayaan. Disajikan pada gambar tersebut
hasiI evduasi dua selang kepercayaan yang
diperoleh dengan dua teknik berbeda. Teknik 1
adalah yang dlhasilkan PROC SURVEYMEANS
dengan menggunakan tekmk penarikan contoh
yang sesuai. Sedangkan Teknik 2 mengasumsikan
contoh diambil menggunakan teknik acak
sderhana, yaitu teknik penghitungan y ang sering
digunakan.

Garnbar 1. Persentase selang kepercayaan 90%
bagi nilai tengah yang tidak memuat
P
.:
6

3

Eerdasarkan nilai dugaan dan dengan
nrmbandingkzln dmgan d a i parameter yang
diketahui,
dilakukan
evaluasi
dengan
pendekatan perbandingan anta ra besarnya
persentax selang kepercayaan yang tidak
r e m u a t n ~ htengah
i
sebenamy a dengan tingkat

l n h i dugaan
selang kepercavaan
t e n g ~ ?whnarnya
pxbandmgan akan

yang baik j i b persentase
xang tidak memuat d a i
sama dengan a
Sebagai
ditampilkan juga hasil jika

-

3

--

:5cp
m

-

rn

2" -

z3

I
"

%

I

J l

r
l

6
7
rkuraa toatob r d i a p Ishap

5

+taknik

Cambar 2

1

+toknlh

8

2

I

Persentase selang kepercayaan 95%
bag nilai tengah yang tidak memuat
P

llnjauan Empirik Terhadap Ougaan Galat Baku Nilai Tengah

Forum Statldika dan Kornputas~

Stalistika

Komputasi, April 2006,

W3-8115

yang Dihasilkan Proc Surveymeans

Schedfer, R.L., W. Mendenhd dan Ott Lyman.
1990. Elemer~tayS u m y Satnpling. Ed ke-4.
Boston:PWSKENT Publishing Company.

METODE
DENGAN ALGORITMA CRUI
Yasmin Eri
JurusanTeknik Mesin PoIitek

Susetyo dan F
Departemen Statistil

Gambar 3.

mulai
mudah
Has
metode se
ting
p e r u p a n emp

Metode kIastfikasl bastruktur

Pmentase selang kepercayaan 99%
bagi ndai tengah y q tidak memuat

terutar~akarena hasilnya
metode
ntentbnndingkannya h g a n
yaitu CHnID dan

P

Berdasarkan hasil yang didapatkan tedihat
bahwa penggunaan PROC SURVEYMEANS
menghasilkan xlang kepercayaan dengan tingkat
k e t i d a k u a a n mendekati d a i a. Sed"gkan
jika menggunakan asumsi contoh ditarik secara
acak sederhana, proporsinya lebih keciI dari a.
Hal mi mengindikasikan bahwa dengan tekmk 2,

Lepiota digunahn

dart
Analisis keerrtpat nletode iembut menunjukl
*itan
dengun k h c i j i h i jamur
'4
nronrn dan umrnn sporanya. Untuk knsus
meto&
paling
h g a n salah kiasi
terkecil. Berdasarknr~meto&
jamur
a1111ond,adas, atau tidak h r o r n a , rnerniliki
drferrrrri ~.ecarabergerornbol. identifiikasi jam&
dnn segi mikologi.
dan
ID
men$
O.OO2S.
segi keceputan
CRU15
sedikit kbih lam5at d a r i p h CRElSE
u,
kategorik
banyuk, sedangkan
UISI
(CPU h'rtre)
lama. Detrgan sdah
perrdek,
&pat rnmjadi dkmahjyan

dugaan galat bakunya lebih b e a r dari yang
wharusnya. Gambar 4 menyajikan perbandingan
nilai galat baku dari perhitmgm menggmakan

dua teknik Tang telah disebutkan di atas.

kunci Pohotr klasifikasi,

Gambar 4. Rataan galat baku penduga p

Penggunaan metode berstruktur
(treemetode ldasifikasi

struchlred
tdah menyebar
Prw Sumyrrwo~rs dapat dijadikan salah satu
alat alternatif menghitung galat baku dugaan
parameter berdasarkan data c o n t d sesuai dengan
teknik penarikan contoh yang digunakan.
Pemntase selang keperrrayaan yang tidak
rnen~uatnilai p mendekati tingkat kesalahan {a)
menjadi indikasi ha1 tersebut.

grafrk

D A I T A R PUSTAKA
Nasution, A.H., A. Ram&.

1%.

berbagai bidang

kraktur, mtara lain riset
pmasaran (daIam ha1 segmentasi
ilmu
menyelidiki struktur
botani
ha1 klasifikasi), psAologi (teori pengambilan
keputusan),
hguist~k.
antara keleblhan
metode berstruktur
beberapa

Teori Slatistiha

untuk llrnu-Ilmu Kuanlifat$ Ed ke-2. Jakarta:
Bhratara Kaiya Aksara.

SAS institute lnc. 1W.SASfiTAm Uxr's Crride,
Version 8, Ory,NC.

>-ang rnudah diinterpretasikan, sifalnya
fleksibel, non-paramebrk dan n o h e a r . Jika
responnya
kategonk
akan
dlhasilkan
klasifikasi Algoritma
htfikasi
dibagi
kelompoh,
y a i h Fang
biner (mjsalnya
QUESI") dan yang menghasilkan
pohon non-biner (seper
memberikan informasi
krmanfaat, struktur
hams mudah
pemillhan
berbias.