Evaluasi pendugaan galat baku nilai tengah yang dihasilkan Proc Surveymeans studi kasus penarikan contoh acak berlapis bertahap
EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH
YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS
(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)
Oleh :
SETYO WAHYUDI
G 14101056
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
ABSTRAK
SETYO WAHYUDI. Evaluasi Pendugaan Galat Baku Nilai Tengah yang Dihasilkan Proc
Surveymeans (Studi Kasus : Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap). Dibawah bimbingan
Bagus Sartono, S.Si, M.Si. dan Ir. Indahwati, M.Si.
Proc Surveymeans merupakan salah satu prosedur dalam SAS System untuk menghitung
statistik berdasarkan metode penghitungan yang sesuai dengan metode penarikan contohnya.
Selama ini peneliti sering kali menggunakan metode penarikan contoh yang kompleks. Proses
perhitungan statistik yang rumit menyebabkan peneliti menggunakan perhitungan yang sederhana
untuk mendapatkan penduga-penduga bagi parameter populasi.
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengevaluasi pendugaan galat baku nilai tengah
yang dihasilkan Proc Surveymeans menggunakan metode penarikan contoh acak berlapis bertahap.
Untuk mengevaluasi hasil dugaan yang dikeluarkan oleh Proc Surveymeans dilakukan simulasi
dengan mengambil contoh dari berbagai ukuran dan diulang sebanyak 10.000 kali.
Evaluasi ketepatan pendugaan parameter yang dihasilkan Proc Surveymeans dengan
menganggap metode penarikan contohnya bertahap dibandingkan dengan Proc Surveymeans
dengan menganggap metode penarikan contohnya acak sederhana (simple random sampling).
dilakukan dengan melihat absolute error dari masing-masing banyaknya contoh (n) dan selang
kepercayaan yang tidak memuat nilai rata-rata ( ) sebenarnya. Hasil dugaan galat baku Proc
Surveymeans sudah baik ditunjang dari persentase yang tidak memuat nilai mendekati tingkat
kesalahan ( ) dan nilai MAPE dugaan kurang dari 1%. Diharapkan peneliti dapat menggunakan
prosedur ini untuk menduga parameter dengan metode penarikan contohnya acak bertahap dengan
populasi yang terhingga.
EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH YANG
DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS
(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)
Setyo Wahyudi
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
Judul :
Nama :
NRP :
EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH
YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS
(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)
Setyo Wahyudi
G 14101056
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Bagus Sartono, S.Si, M.Si
NIP. 132311923
Ir. Indahwati, M.Si
NIP. 131909223
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 14 April 1983 sebagai anak ke-empat dari lima
bersaudara, anak dari pasangan Haryono dan Setyasih.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Rawa Badak 20 Pagi pada tahun 1995, studi
penulis dilanjutkan di SMPN 84 Jakarta yang ditamatkan pada tahun 1998. Tahun 2001 penulis
lulus dari SMU Kornita Bogor dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa di
Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur khusus.
Selama studi, penulis pernah menjabat Ketua Panitia Matematika Ria 2003 yang diadakan oleh
Himpunan Profesi Departemen Statistika Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis juga pernah menjadi
anggota Himpro GSB dan BEM FMIPA IPB periode 2003-2004. Praktek Lapang dilakukan
penulis di PT DEKA Marketing Research Jakarta pada tahun 2005.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan.
Banyak ilmu dan masukan yang penulis terima selama proses penulisan karya ilmiah ini.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Bagus Sartono, S.Si, M.Si dan Ibu Ir. Indahwati,
M.Si atas kesabarannya dalam membimbing penulis. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan
kepada Mas Farid atas bantuannya serta kepada saudara Angga dan Dion yang telah banyak
membantu dalam pembuatan makro SAS dan atas saran serta pinjaman komputernya. Terima kasih
penulis sampaikan kepada keluargaku tercinta, Bapak, Ibu, Kakak-kakakku, Adikku, dan temanteman STK 38 atas segala do a, kasih sayang serta dukungannya.
Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan
dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan.
Bogor, Maret 2006
Setyo Wahyudi
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................................................ iii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... iii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................ iii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ....................................................................................................................... 1
Tujuan .................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Penarikan Contoh ..................................................................................................................
Penarikan Contoh Acak Sederhana........................................................................................
Penarikan Contoh Acak Berlapis ...........................................................................................
Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap ...........................................................................
Surveyselect Procedure ..........................................................................................................
Surveymeans Procedure.........................................................................................................
Simulasi .................................................................................................................................
Nilai Kesalahan Mutlak..........................................................................................................
1
1
1
2
2
2
2
3
BAHAN DAN METODE
Bahan ..................................................................................................................................... 3
Metode ................................................................................................................................... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Surveyselect Procedure dan Surveymeans Procedure .......................................................... 4
Evaluasi Pendugaan Nilai Galat Baku ................................................................................... 4
Evaluasi Pendugaan Nilai Tengah ......................................................................................... 5
KESIMPULAN.............................................................................................................................. 5
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 6
LAMPIRAN ................................................................................................................................... 7
DAFTAR TABEL
Halaman
1.
2.
Kombinasi lapisan .................................................................................................................... 3
Nilai MAPE dari pendugaan ................................................................................................ 5
3.
Nilai MAPE dari pendugaan (
y
) ........................................................................................... 5
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
2.
3.
4.
Persentase selang kepercayaan 90% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ..........................
Persentase selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ..........................
Persentase selang kepercayaan 99% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ..........................
Rataan galat baku contoh untuk masing-masing metode perhitungan ....................................
4
4
5
5
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bentuk umum Surveyselect Procedure.....................................................................................
Bentuk umum Surveymeans Procedure....................................................................................
Statistik yang dapat digunakan dalam Surveymeans Procedure..............................................
Makro program..........................................................................................................................
Output yang dihasilkan oleh Surveyselect Procedure .............................................................
Output yang dihasilkan oleh Surveymeans Procedure............................................................
8
9
9
12
15
15
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam proses penarikan contoh dengan
jumlah anggota populasi (N) yang besar dan
memiliki karakteristik data yang beragam,
peneliti sering kali menggunakan metode
penarikan contoh yang kompleks. Proses
perhitungan statistik yang rumit menyebabkan
peneliti menggunakan perhitungan yang
sederhana untuk mendapatkan pendugapenduga bagi parameter populasi.
Ketidaksesuaian
proses
perhitungan
statistik dengan metode penarikan contoh
yang
digunakan
akan
menyebabkan
keragaman dugaan tidak sesuai. Umumnya,
peneliti
menggunakan
formula-formula
dengan menganggap teknik penarikan
contohnya acak sederhana (simple random
sampling).
SAS System menyediakan suatu prosedur
yang dapat digunakan untuk memilih suatu
contoh acak dari sampling frame dengan
metode yang diinginkan. Prosedurnya dikenal
dengan nama Proc Surveyselect. SAS System
juga menyediakan suatu prosedur yang dapat
digunakan oleh peneliti dalam proses
perhitungan statistik deskriptif dari contoh
yang ditarik dengan berbagai teknik seperti
penarikan contoh acak sederhana, gerombol,
bertahap dan sebagainya. Prosedur tersebut
dikenal dengan nama Proc Surveymeans.
Dalam prosedur tersebut disediakan fasilitas
yang dapat membedakan fungsi peubah dalam
data. Proc Surveymeans diharapkan menjadi
pilihan dalam proses perhitungan statistik dan
galat bakunya.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan mengevaluasi
galat baku nilai tengah yang dihasilkan oleh
Proc
Surveymeans
dengan
simulasi
menggunakan metode penarikan contoh acak
berlapis bertahap.
TINJAUAN PUSTAKA
Penarikan Contoh
dengan menggunakan kaidah
(Nasoetion & Rambe 1992).
Penarikan Contoh Acak Sederhana
Penarikan
contoh
acak
sederhana
merupakan suatu rancangan contoh dengan nsatuan contoh yang dipilih dari N-satuan
dalam populasi sehingga tiap-tiap kombinasi
yang mungkin dari n-satuan memiliki peluang
yang sama untuk terpilih sebagai contoh
(Thompson 1992).
Penarikan contoh acak sederhana memiliki
populasi yang telah didaftarkan, kemudian
rencana dan besarnya contoh telah ditetapkan.
Dalam proses pemilihan satuan penarikan
contoh yang sebenarnya digunakan suatu tabel
bilangan acak dan penarikan contohnya tanpa
pemulihan (without replacement).
Adapun penduga bagi ragam rata-rata pada
metode penarikan contoh acak sederhana
adalah sebagai berikut :
N
var y
n s2
N
n
dengan ragam dugaan s2 sebagai berikut:
s2
n
1
n 1i
yi
y
2
.
1
(Thompson 1992).
Penarikan Contoh Acak Berlapis
Penarikan contoh acak berlapis adalah
suatu metode sampling yang diperoleh dari
pemisahan unsur-unsur populasi ke dalam
lapisan-lapisan yang tidak saling tumpang
tindih, disebut dengan lapisan dan kemudian
untuk tiap-tiap unit dalam lapisan dipilih
dengan menggunakan simple random
sampling (Scheaffer, Mendenhall & Ott
1990).
Jika
contoh
dipilih
menggunakan
penarikan contoh acak sederhana tanpa
pemulihan, misal yik merupakan pengamatan
ke-i dalam lapisan ke-k, notasi dan definisi
bagi penarikan contoh acak berlapis
merupakan perluasan dari definisi dalam
penarikan contoh acak sederhana. Penduga
ragam rata-rata pada penarikan contoh acak
berlapis dapat dinotasikan dalam rumus:
k
Penarikan
contoh
adalah
proses
pengumpulan data dari sebagian anggota
populasi dengan menggunakan kaidah
peluang, dan kemudian menganalis dan
menginterpretasikan data yang dikumpulkan
statistika
var y st
i 1
Ni
N
2
dimana:
s y2i
si2 N i ni .
ni
Ni
s y2i
Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap
Penarikan contoh acak bertahap adalah
suatu metode penarikan contoh yang
kompleks dengan pemilihan contoh acak pada
tiap-tiap tahapan. Sampling unit pada tiaptiap tahapan dijadikan sebagai sub-sample dari
unit contoh yang lebih besar dari tahapan yang
dilakukan sebelumnya. (Som 1996).
Penarikan contoh acak berlapis bertahap
adalah suatu metode penarikan contoh yang
dilakukan secara bertahap sebanyak n-tahap
dimana tiap tahapan metode penarikan contoh
yang digunakan adalah penarikan contoh
berlapis
(Cochran
1963).
Adapun
pengambilan contoh dilakukan pada tiap-tiap
tahapan dan pada masing-masing lapisan.
Penduga ragam rata-rata dapat dinotasikan
dalam rumus (Singh & Chaudhary 1986):
k
s2( yst )
Wh2
h
1 f1h 2 1 f2h 2
swh
sbh
nhmh
nh
dimana:
f1h
nh
Nh
dan
f 2h
mh
Mh
sedangkan bobot bagi unit pada lapisan dalam
tahap kedua adalah:
Wh
NhM h
k
NhM h
h
Dimana:
N h = Banyaknya populasi dalam strata ke-h
pada tahap pertama
Mh
= Banyaknya populasi dalam strata ke-h
pada tahap kedua
nh
= Banyaknya contoh dalam strata ke-h
pada tahap pertama
mh
= Banyaknya contoh dalam strata ke-h
pada tahap kedua
Surveyselect Procedure
Surveyselect Procedure menyediakan suatu
metode untuk memilih contoh acak seperti
contoh acak sederhana atau memilih contoh
acak dengan penarikan contoh acak bertahap
yang kompleks hanya dengan memasukkan
lapisan dan gerombol. Peneliti dapat
memasukkan data yang berupa sampling
frame dari populasi yang terhingga atau daftar
dari contoh yang akan dipilih. Peneliti juga
dapat menentukan metode yang akan
digunakan untuk memilih contoh yang akan
digunakan.
Proc Surveyselect memiliki suatu bentuk
umum untuk memilih contoh acak dengan
menggunakan metode yang diinginkan
sebagai berikut:
PROC SURVEYSELECT pilihan-pilihan ;
STRATA ;
CONTROL ;
SIZE ;
ID ; .
Keterangan peubah-peubah dan pilihanpilihan dalam bentuk umum pada prosedur
surveyselect di atas disajikan pada Lampiran
1. Penggunaan Proc Surveyselect pada
penarikan contoh acak bertahap (multi-stage
design) dilakukan sebanyak beberapa tahap
pengambilan sesuai dengan banyaknya
tahapan yang digunakan.
Surveymeans Procedure
Surveymeans procedure merupakan salah
satu fasilitas SAS System yang dapat
menghasilkan penduga bagi rata-rata dan total
populasi dari contoh. Proc Surveymeans juga
menghasilkan
ragam
dugaan,
batas
kepercayaan dan statistika deskriptif lainnya.
Ketika menghitung dugaan parameter dan
galat
bakunya,
Proc
Surveymeans
mempertimbangkan desain contoh yang
digunakan dalam survei. Proc Surveymeans
memiliki bentuk umum untuk mendapatkan
suatu statistika deskriptif dengan metode
penarikan contoh yang sesuai sebagai berikut:
PROC SURVEYMEANS
< statistik kunci > ;
BY ;
CLASS ;
CLUSTER ;
STRATA < / pilihan> ;
VAR ;
Pengertian dalam bentuk umum dijelaskan
pada Lampiran 2. Dalam bentuk umum
tersebut peneliti bisa memilih statistik kunci
yang dibutuhkan dalam penelitiannya, adapun
daftar dan keterangan jelas mengenai statistik
kunci disajikan pada Lampiran 3.
Simulasi
Simulasi adalah suatu model matematika
yang dapat menerangkan perilaku sistem dari
waktu ke waktu (Watson & Blackstone 1989).
Simulasi
sering
digunakan
untuk
mengevaluasi secara matematis suatu variabel
acak yang rumit serta mempunyai distribusi
tertentu. Dalam hal ini, sebelum dilakukan
simulasi diperlukan pengetahuan tentang
karakteristik populasi yang akan diduga.
Dalam
bidang
statistika,
simulasi
mempunyai
peranan
penting
dalam
pendugaan-pendugaan nilai parameter suatu
populasi data yang memberikan suatu
informasi baru. Metode simulasi dapat
memberikan efisiensi dan kemudahan dalam
menganalisis suatu model matematika
(Morgan 1984).
Nilai Kesalahan Mutlak
Statistik sebagai penduga parameter
haruslah merupakan suatu statistik yang
bersifat bahwa nilainya tidak akan
menyimpang jauh dari nilai parameter yang
sebenarnya (Nasution & Rambe 1984).
Nilai kesalahan mutlak ( ) atau absolute
error merupakan suatu nilai yang dapat
digunakan untuk melihat secara cepat
besarnya nilai beda (delta) antara data yang
sesungguhnya dengan data dugaan. Nilai
tersebut berhubungan dengan baik atau
tidaknya pendugaan serta besarnya kesalahan
dalam percobaan.
Nilai kesalahan mutlak dirumuskan
sebagai berikut (Weissten 2005):
i
Sementara nilai absolute percentage error
dirumuskan sebagai berikut:
i
serta nilai rumus untuk Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) sebagai berikut:
k
i
i 1
k
x100
dimana :
: kesalahan mutlak pada rataan
: rataan
k
i : rataan dugaan ke-i
: banyak ulangan
Nilai MAPE (Mean Absolute Percentage
Error) menunjukkan baik atau tidaknya
pendugaan, semakin besar nilai MAPE maka
kesalahan pendugaan dalam percobaan
semakin besar.
BAHAN DAN METODE
Bahan
Penelitian ini menggunakan data hasil
simulasi
yang
dibangkitkan
dengan
menggunakan program SAS 9.1 serta dalam
proses pengolahan data menggunakan Minitab
14.12 dan MS Excel 2003.
Data populasi yang digunakan terdiri dari
berbagai karakteristik data yang dibangkitkan
dari 30 propinsi yang terletak pada suatu
negara dan diasumsikan terdapat 15 propinsi
terletak di bagian barat serta 15 propinsi lain
di bagian timur.
Dari tiap propinsi terdapat 20 wilayah
distrik yang terdiri dari 10 wilayah perkotaan
dan 10 wilayah bukan perkotaan. Pada setiap
daerah distrik terdapat 10 sekolah yang
kondisinya homogen. Kombinasi lapisan yang
terbentuk ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Kombinasi lapisan
Wilayah
Propinsi
Wilayah
Distrik
Sebar
an
Barat
Kota
N(8,1)
N
(Wilayah
Distrik )
10
Barat
Non-Kota
N(6,1)
10
Timur
Kota
N(4,1)
10
Timur
Non-Kota
N(2,1)
10
Metode
Untuk mengevaluasi hasil dugaan yang
dikeluarkan oleh Proc Surveymeans dilakukan
simulasi dengan mengambil contoh dari
berbagai ukuran dan diulang sebanyak 10.000
kali. Setiap ulangan menghasilkan nilai
dugaan.
Berdasarkan nilai dugaan dan dengan
membandingkan dengan nilai parameter yang
diketahui, dilakukan evaluasi dengan 2
pendekatan:
1. Berapa persentase selang kepercayaan
memuat nilai tengah sebenarnya.
Indikasi kedua evaluasi tersebut baik jika:
1. Persentase nilai yang tidak memuat nilai
tengah sebenarnya sama dengan .
2. Nilai MAPE yang dihasilkan kecil.
Proc Surveymeans dapat menyajikan nilainilai dugaan bagi parameter sesuai dengan
metode penarikan contoh yang digunakan.
Proc Surveymeans dapat mengeluarkan nilai
statistik diantaranya seperti nilai rata-rata,
simpangan baku, galat baku bagi rata-rata
contoh dan selang kepercayaan bagi nilai µ.
Makro dan output Proc Surveymeans
disajikan pada Lampiran 4 dan Lampiran 6.
Evaluasi Pendugaan Nilai Galat Baku
Evaluasi
pendugaan
galat
baku
menggunakan selang kepercayaan 90%, 95%
dan 99% untuk nilai µ dari output yang
dihasilkan dengan menganggap metode
penarikan contohnya acak bertahap dan acak
sederhana. Evaluasi tersebut menghasilkan
persentase nilai selang kepercayaan yang tidak
memuat
nilai
tengah
sebenarnya.
Perbandingan pola kedua metode di atas dapat
dilihat pada Gambar 1, Gambar 2, dan
Gambar 3.
10.37
10.5
10.15
10.0
Persent ase ( % )
Secara detail proses perhitungannya
adalah:
1. Buat klasifikasi sampling frame sesuai
dengan kombinasi lapisan pada Tabel 1.
2. Mengambil contoh 3 tahap yaitu:
a. Tahap pertama memilih propinsi
yang tergolong dalam dua lapisan
yaitu propinsi bagian barat dan
bagian timur. Dari tiap-tiap lapisan
barat dan timur diambil propinsi
sebanyak 5, 6, 7, dan 8.
b. Tahap kedua memilih wilayah distrik
dari propinsi terpilih pada tahap
pertama yang tergolong dalam dua
lapisan yaitu perkotaan dan nonperkotaan. Dari tiap-tiap lapisan
wilayah distrik diambil wilayah
sebanyak 5, 6, 7, dan 8.
c. Tahap ketiga adalah memilih obyek
sebanyak 5, 6, 7 dan 8 sekolah secara
random dari wilayah distrik yang
terpilih.
3. Dari contoh yang terpilih dihitung ratarata dan galat baku menggunakan Proc
Surveymeans dengan metode penarikan
Proc
contohnya
acak
bertahap,
Surveymeans dengan metode penarikan
contohnya acak sederhana dan Proc
Means.
4. Ulangi Tahap ketiga dan nomor 3
sebanyak 10.000 kali.
5. Hitung nilai MAPE (Mean Absolute
Percentage Error), dengan rumus:
9.78
9.5
8.95
9.0
8.5
7.5
8.24
7.90
5.5
6.0
i
6. Bandingkan selang kepercayaan yang
dihasilkan oleh Proc Surveymeans dengan
metode penarikan contohnya bertahap dan
contoh acak sederhana, serta Proc Means
dengan menganggap metode penarikan
contohnya acak sederhana.
HASIL DAN PEMBAHASAN
6.5
n
7.0
7.5
8.0
Variable
Proc Surveymeans(Bertahap)
Proc Surveymeans(PCAS)
Proc Means
Gambar 1. Persentase selang kepercayaan
90% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ
5.5
5.0
Persent ase ( % )
x100
7.78
7.50
5.0
k
8.95
8.87
8.50
8.0
k
i 1
9.91
4.98
5.19
4.87
5.22
4.5
4.0
3.7
3.9
3.5
3.1
3.0
3.4
2.8
2.6
2.5
2.4
2.4
2.0
Procedure Surveyselect dan Surveymeans
Dalam Proc Surveyselect ada beberapa
metode penarikan contoh yang bisa digunakan
seperti simple random sampling (srs),
probability proportional to size (pps),
systematic random sampling (sys). Adapun
makro dan output dari Proc Surveyselect
disajikan pada Lampiran 4 dan Lampiran 5.
5
6
7
8
n
Variable
Proc Surveymeans(Bertahap)
Proc Surveymeans(PCAS)
Proc Means
Gambar 2. Persentase selang kepercayaan
95% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ
1.2
Evaluasi Pendugaan Nilai Tengah
1.15
1.09
0.96
Persent ase ( % )
1.0
0.89
0.8
0.68
0.62
0.6
0.4
0.54
0.54
0.32
0.30
0.24
0.20
0.2
5
6
7
8
Pola nilai MAPE untuk pendugaan nilai
tengah (µ ) dan galat bakunya ( y ) dari
berbagai ukuran contoh (n) yang diambil dari
data populasi pada masing-masing ulangan
disajikan dalam Tabel 2 dan Tabel 3.
n
Tabel 2. Nilai MAPE dari pendugaan µ
Variable
Proc Surv ey means(Bertahap)
Proc Surv ey means(PCAS)
Proc Means
Nilai MAPE Nilai Tengah (%)
n=5
Proc
Surveymeans
(Bertahap)
0.7071
Proc
Surveymeans
(PCAS)
1.0263
Proc
Means
(PCAS)
1.2152
n=6
0.5409
1.0197
1.1264
n=7
0.4245
1.0029
1.0562
n=8
0.3263
0.9573
1.0324
Gambar 3. Persentase selang kepercayaan
99% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ
Galat Baku
Selang kepercayaan nilai tengah yang
ditampilkan pada Gambar 1, Gambar 2 dan
Gambar 3 menjelaskan bahwa selang
kepercayaan tidak memuat nilai µ sebenarnya
yang dihasilkan Proc Surveymeans dengan
menganggap bahwa metode penarikan
contohnya bertahap hampir sama dengan
tingkat kesalahan ( ). Sedangkan selang
kepercayaan yang tidak memuat nilai µ yang
dihasilkan
Proc Surveymeans dan Proc
Means dengan menganggap bahwa metode
penarikan contohnya acak sederhana lebih
kecil dari tingkat kesalahan ( ).
Perbedaan selang kepercayaan yang tidak
memuat nilai µ disebabkan karena galat baku
yang dihasilkan pada Proc Surveymeans dan
Proc Means dengan menganggap bahwa
metode penarikan contohnya acak sederhana
terlalu besar (over estimate).
Galat baku nilai tengah contoh yang
dihasilkan Proc Means lebih besar dari Proc
Surveymeans dengan metode penarikan
contohnya acak sederhana disebabkan karena
pada perhitungan Proc Surveymeans terdapat
faktor koreksi yang menyebabkan nilai galat
baku yang dihasilkan kecil, seperti terlihat
pada Gambar 4. Galat baku yang besar (over
estimate) disebabkan karena dalam proses
perhitungan pendugaan tidak menggunakan
metode
yang
sama
dengan
proses
pengambilan contohnya.
0.120
0.100
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
)
n=5
Proc
Surveymeans
(Bertahap)
1.0699
Proc
Surveymeans
(PCAS)
1.1435
Proc
Means
(PCAS)
1.2153
n=6
1.0439
1.0956
1.2065
n=7
0.8043
1.0762
1.1842
n=8
0.6122
1.0645
1.1756
Pada Tabel 2 dan Tabel 3 terlihat jelas
selisih nilai tengah contoh dengan nilai tengah
populasi semakin kecil seiring dengan
banyaknya contoh yang terambil, hal ini juga
diperkuat oleh nilai MAPE yang didapatkan.
Nilai MAPE yang diharapkan adalah nilai
MAPE yang semakin kecil yaitu kurang dari
1%. Dalam kasus ini nilai MAPE yang
didapatkan memiliki pola sebagai berikut
MAPE (n=5) > MAPE (n=6) > MAPE (n=7)
> MAPE (n=8).
Pengambilan data contoh (n) dari data
populasi dengan ukuran n yang berbeda akan
menghasilkan nilai MAPE pendugaan nilai
tengah ( ) dan galat baku ( y ) yang semakin
0.083
0.105
0.066
0.077
0.060
n=5
y
Nilai MAPE Galat Baku (%)
kecil seiring dengan makin banyaknya contoh
yang diambil.
0.109
0.043
Tabel 3. Nilai MAPE dari pendugaan (
0.032
n=6
P r oc Sur v ey means (B er t ahap)
0.025
n=7
0.054
0.044
0.018
n=8
P r oc Sur v ey means (P CA S)
P r oc M eans
Gambar 4. Rataan galat baku contoh untuk
masing-masing metode perhitungan
KESIMPULAN
Proc Surveyselect yang disediakan oleh
SAS System dapat digunakan untuk memilih
contoh dengan menganggap bahwa metode
penarikan contohnya bertahap. SAS System
juga menyediakan Proc Surveymeans untuk
menduga nilai parameternya.
Hasil
dugaan
galat
baku
Proc
Surveymeans sudah baik ditunjang dari:
1. Persentase yang tidak memuat nilai
mendekati tingkat kesalahan ( ).
2. Nilai MAPE dugaan kurang dari 1%.
Diharapkan peneliti dapat menggunakan
prosedur ini untuk menduga parameter dengan
metode penarikan contohnya acak bertahap.
DAFTAR PUSTAKA
Cochran, W.G. 1963. Sampling Techniques.
Ed ke-2. New York: John Wiley &
Sons, Inc .
Morgan, B.J.T. 1984. Element of Simulation.
New York: Chapman and Hall.
Nasution, A.H., A. Rambe. 1984. Teori
Statistika untuk Ilmu-Ilmu Kuantitatif. Ed
ke-2. Jakarta: Bhratara Karya Aksara.
Nasoetion, A.H., A. Rambe. 1992. Buku Kerja
Teknik Penarikan Contoh. Bogor: Pusat
Antar Universitas Ilmu Hayat IPB.
Scheaffer, R.L., W. Mendenhall dan Ott
1990. Elementary Survey
Lyman.
Sampling. Ed ke-4. Boston: PWSKENT Publishing Company.
Singh, D., Chaudhary F.S. 1986. Theory and
Analysis of Sample Survey Design.
New Delhi: Wiley Eastern Limited.
Som,
R.K. 1973. Practical Sampling
Techniques. Ed ke-2. New York: Marcel
Dekker, Inc.
Steel, R.G.D., J.H. Torie. 1980. Principles
and Procedures of Statistics. Ed ke-2.
New York: McGraw-Hill.
Thompson, S.K. 1992. Sampling. New York:
John Wiley & Sons, Inc .
Watson, H.J., Jr.J.H. Blackstone. 1989.
Computer Simulation. Ed ke-2. New
York: J Wiley.
Weissten, E.W. 2005. Absolute Error.
[terhubung
berkala].
http://www.mathworld.wolfram.com./
AbsoluteError.html [26 Juni 2005].
LAMPIRAN
Lampiran 1. Bentuk Umum Surveyselect Procedure
PROC SURVEYSELECT pilihan-pilihan ;
STRATA nama-nama peubah;
CONTROL nama-nama peubah;
SIZE nama-nama peubah ;
ID nama-nama peubah ; .
Pernyataan
Fungsi
PROC SURVEYSELECT Menunjukkan prosedur
STRATA
CONTROL
SIZE
ID
Menyatakan variabel yang
membentuk strata dalam
suatu model sampel yang
bertingkat
Menyatakan variabel acuan
yang digunakan dalam
mengurutkan data input,
digunakan pada metode
selain SRS.
Menyatakan variable untuk
ukuran untuk pengukuran
contoh, digunakan hanya
pada metode PPS.
Menyatakan variabel yang
akan ditampilkan dalam
pernyataan OUT.
Pilihan-pilihan
DATA=nama file data SAS
OUT=nama output data SAS yang berisi
data contoh yang terpilih
NOPRINT=meminta agar output tidak
keluar
METHOD=menetapkan metode yang
digunakan dalam penarikan
contoh (srs, pps, sys, seql)
N=banyaknya contoh yang akan dipilih
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
Lampiran 2. Bentuk Umum Surveymeans Procedure
PROC SURVEYMEANS < pilihan-pilihan>
< statistic-keywords > ;
BY ;
CLASS ;
CLUSTER ;
STRATA < / option > ;
VAR ;
WEIGHT ;
Pernyataan
Fungsi
PROC SURVEYMEANS
BY
CLASS
CLUSTER
STRATA
Menunjukkan prosedur
Melakukan analisis yang
terpisah dari observasi yang
terpisah berdasarkan peubah
yang digunakan.
Menyebut peubah yang akan
dianalisis sebagai peubah
kategorik.
Menentukan peubah yang
diidentifikasi sebagai Gerombol
Menentukan peubah yang
diidentifikasi sebagai Lapisan.
Pilihan-pilihan
DATA=nama file data SAS
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
List=menentukan nilai nilai
dari variable strata dalam
setiap stratum
Menunjukkan peubah mana yang
akan dianalisis
VAR
Lampiran 3. Statistik yang dapat digunakan dalam Procedure surveymeans
Statistik
All
CLM
CLSUM
CV
DF
MAX
MEAN
MIN
NCLUSTER
NMISS
NOBS
RANGE
STD
STDERR
T
VAR
VARSUM
Keterangan
Semua statistik yang terdaftar pada prosedur
Batas kepercayaan dari rata-rata
Batas kepercayaan dari total
Koefisien Keragaman
Derajat bebas
Nilai maksimum
Nilai rata-rata
Nilai minimum
Jumlah gerombol
Jumlah data yang hilang
Jumlah data pengamatan
Selang ( max min )
Standar deviasi
Galat baku dari rata-rata
T-student untuk H 0: MEAN=0
Ragam dari rata-rata
Ragam dari total jumlah
Tidak ada
Lampiran 4. Makro program
proc iml;
kodeprop=j(30,2,.);
kab=j(600,3,.);
sekolah=j(6000,6,.);
respon=j(10,1,.);
r=1;l=1;mu=1;m=1;
do i=1 to 30;
kodeprop[i,1]=i;
if i>15 then kodeprop[i,2]=2;
else kodeprop[i,2]=1;
do j=1 to 20;
kab[l,1]=i;
kab[l,2]=j;
if j>10 then kab[l,3]=2;
else kab[l,3]=1;
do k=1 to 10;
sekolah[r,1]=i;
sekolah[r,2]=j;
sekolah[r,3]=k;
sekolah[r,5]=kodeprop[i,2];
sekolah[r,6]=kab[l,3];
r=r+1;
end;
if kodeprop[i,2]=1 & kab[l,3]=1 then mu=1;
else if kodeprop[i,2]=1 & kab[l,3]=2 then mu=2;
else if kodeprop[i,2]=2 & kab[l,3]=1 then mu=3;
else if kodeprop[i,2]=2 & kab[l,3]=2 then mu=4;
respon=RANNOR(REPEAT(0,10,1));
do b=1 to 10;
sekolah[m,4]=(respon[b,1])+(mu*2);
m=m+1;
end;
l=l+1;
end;
end;
create work.kodeprop from kodeprop;
append from kodeprop;
create work.kab from kab;
append from kab;
create work.sekolah from sekolah;
append from sekolah;
data kodeprop;
set kodeprop;
kode_dati1=col1;
lapisan_dati1=col2;
keep kode_dati1 lapisan_dati1;
run;
data kab;
set kab;
kode_dati1=col1;
kode_dati2=col2;
lapisan_dati2=col3;
keep kode_dati1 kode_dati2 lapisan_dati2;
run;
data sekolah;
set sekolah;
kode_dati1=col1;
kode_dati2=col2;
sekolah=col3;
lapisan_dati1=col5;
lapisan_dati2=col6;
respon=col4;
keep kode_dati1 kode_dati2 lapisan_dati1 lapisan_dati2 sekolah respon;
run;
%macro lat;
%do i = 1 %to 10000;
proc surveyselect data=work.kodeprop method=srs n=5
out=prop_terpilih noprint seed=&i;
strata lapisan_dati1;
run;
data sampleprop;
set prop_terpilih;
kode_dat1=kode_dati1;
keep kode_dat1 lapisan_dati1;
run;
proc iml;
use work.sampleprop;
read all into sampleprop;
use work.kab;
read all into kab;
xtahap2=j(200,4,.);
p=nrow(sampleprop);
r=nrow(kab);
ph=1;
do i=1 to p;
k=sampleprop[i,2];
do j=1 to r;
if kab[j,1]=k
then
do;
xtahap2[ph,1]=kab[j,1];
xtahap2[ph,2]=kab[j,2];
xtahap2[ph,3]=kab[j,3];
xtahap2[ph,4]=sampleprop[i,1];
ph=ph+1;
end;
end;
end;
create xtahap2 from xtahap2;
append from xtahap2;
quit;
data tahap2;
set xtahap2;
prop_terpilih=col1;
kode_dati2=col2;
lapisan_dati2=col3;
lapisan_dati1=col4;
keep prop_terpilih kode_dati2 lapisan_dati1 lapisan_dati2;
run;
proc sort data=work.tahap2;
by prop_terpilih lapisan_dati2;
run;
proc surveyselect data=work.tahap2 method=srs n=5
out=kab_terpilih noprint seed=&i;
strata prop_terpilih lapisan_dati2 ;
run;
data samplekab;
set kab_terpilih;
dat2_terpilih=kode_dati2;
prop_pilihan=prop_terpilih;
keep prop_pilihan lapisan_dati1 lapisan_dati2 dat2_terpilih ;
run;
proc iml;
use work.samplekab;
read all into samplekab;
use work.sekolah;
read all into sekolah;
xtahap3=j(1000,6,.);
r=nrow(sekolah);
k=nrow(samplekab);
p=1;
do j=1 to k;
do i=1 to r;
if (sekolah[i,1]=samplekab[j,4]) & (sekolah[i,2]=samplekab[j,3])
then
do;
xtahap3[p,1]=samplekab[j,4];
xtahap3[p,2]=samplekab[j,3];
xtahap3[p,3]=samplekab[j,1];
xtahap3[p,4]=samplekab[j,2];
xtahap3[p,5]=sekolah[i,3];
xtahap3[p,6]=sekolah[i,6];
p=p+1;
end;
end;
end;
create xtahap3 from xtahap3;
append from xtahap3;
quit;
data tahap3;
set xtahap3;
dati1_terpilih=col1;
dati2_terpilih=col2;
lapisan_dati1=col3;
lapisan_dati2=col4;
sekolah=col5;
respon=col6;
keep dati1_terpilih dati2_terpilih lapisan_dati1 lapisan_dati2 sekolah
respon;
run;
proc surveyselect data=work.tahap3 method=srs n=5
out=sekolah_terpilih noprint seed=&i;
by dati1_terpilih dati2_terpilih;
run;
ods output statistics=tyo;
proc surveymeans data=sekolah_terpilih alpha=0.1 mean
stderr clm;
Strata lapisan_dati1 lapisan_dati2;
var respon;
run;
proc append base=hasil data=tyo;
run;
ods output Summary=tes;
Proc means data=work.sekolah_terpilih alpha=0.1 mean stderr clm;
var respon;
run;
proc append base=hasil_pcas data=tes;
run;
%end;
%mend;
%lat;
proc means data=work.hasil
var Mean ;
run;
alpha=0.1 mean std;
proc means data=work.hasil
var StdErr;
run;
alpha=0.1 mean ;
Proc means data=work.sekolah alpha=0.1 mean stderr clm;
var respon;
run;
proc sort data=work.sekolah;
by lapisan_dati1 lapisan_dati2;
run;
Proc surveymeans data=work.sekolah alpha=0.1 mean stderr clm;
strata lapisan_dati1 lapisan_dati2;
var respon;
run;
Lampiran 5. Output yang dihasilkan oleh surveyselect procedure
The SURVEYSELECT Procedure
Selection Method
Strata Variable
Simple Random Sampling
lapisan_dati1
Input Data Set
Random Number Seed
Stratum Sample Size
Number of Strata
Total Sample Size
Output Data Set
KODEPROP
1
5
2
10
PROP_TERPILIH
The SURVEYSELECT Procedure
Selection Method
Strata Variables
Simple Random Sampling
prop_terpilih
lapisan_dati2
Input Data Set
Random Number Seed
Stratum Sample Size
Number of Strata
Total Sample Size
Output Data Set
TAHAP2
1
5
20
100
KAB_TERPILIH
The SURVEYSELECT Procedure
Selection Method
Strata Variables
Simple Random Sampling
dati1_terpilih
dati2_terpilih
Input Data Set
Random Number Seed
Stratum Sample Size
Number of Strata
Total Sample Size
Output Data Set
TAHAP3
1
5
100
500
SEKOLAH_TERPILIH
Lampiran 6. Output yang dihasilkan oleh surveymeans procedure
The SURVEYMEANS Procedure
Data Summary
Number of Strata
Number of Observations
4
500
Statistics
Std Error
Variable
Mean
of Mean
90% CL for Mean
__________________________________________________________________
respon
5.055021
0.040925
4.97461342 5.13542946
__________________________________________________________________
This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com.
The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.
YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS
(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)
Oleh :
SETYO WAHYUDI
G 14101056
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
ABSTRAK
SETYO WAHYUDI. Evaluasi Pendugaan Galat Baku Nilai Tengah yang Dihasilkan Proc
Surveymeans (Studi Kasus : Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap). Dibawah bimbingan
Bagus Sartono, S.Si, M.Si. dan Ir. Indahwati, M.Si.
Proc Surveymeans merupakan salah satu prosedur dalam SAS System untuk menghitung
statistik berdasarkan metode penghitungan yang sesuai dengan metode penarikan contohnya.
Selama ini peneliti sering kali menggunakan metode penarikan contoh yang kompleks. Proses
perhitungan statistik yang rumit menyebabkan peneliti menggunakan perhitungan yang sederhana
untuk mendapatkan penduga-penduga bagi parameter populasi.
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengevaluasi pendugaan galat baku nilai tengah
yang dihasilkan Proc Surveymeans menggunakan metode penarikan contoh acak berlapis bertahap.
Untuk mengevaluasi hasil dugaan yang dikeluarkan oleh Proc Surveymeans dilakukan simulasi
dengan mengambil contoh dari berbagai ukuran dan diulang sebanyak 10.000 kali.
Evaluasi ketepatan pendugaan parameter yang dihasilkan Proc Surveymeans dengan
menganggap metode penarikan contohnya bertahap dibandingkan dengan Proc Surveymeans
dengan menganggap metode penarikan contohnya acak sederhana (simple random sampling).
dilakukan dengan melihat absolute error dari masing-masing banyaknya contoh (n) dan selang
kepercayaan yang tidak memuat nilai rata-rata ( ) sebenarnya. Hasil dugaan galat baku Proc
Surveymeans sudah baik ditunjang dari persentase yang tidak memuat nilai mendekati tingkat
kesalahan ( ) dan nilai MAPE dugaan kurang dari 1%. Diharapkan peneliti dapat menggunakan
prosedur ini untuk menduga parameter dengan metode penarikan contohnya acak bertahap dengan
populasi yang terhingga.
EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH YANG
DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS
(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)
Setyo Wahyudi
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
Judul :
Nama :
NRP :
EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH
YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS
(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)
Setyo Wahyudi
G 14101056
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Bagus Sartono, S.Si, M.Si
NIP. 132311923
Ir. Indahwati, M.Si
NIP. 131909223
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 14 April 1983 sebagai anak ke-empat dari lima
bersaudara, anak dari pasangan Haryono dan Setyasih.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Rawa Badak 20 Pagi pada tahun 1995, studi
penulis dilanjutkan di SMPN 84 Jakarta yang ditamatkan pada tahun 1998. Tahun 2001 penulis
lulus dari SMU Kornita Bogor dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa di
Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur khusus.
Selama studi, penulis pernah menjabat Ketua Panitia Matematika Ria 2003 yang diadakan oleh
Himpunan Profesi Departemen Statistika Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis juga pernah menjadi
anggota Himpro GSB dan BEM FMIPA IPB periode 2003-2004. Praktek Lapang dilakukan
penulis di PT DEKA Marketing Research Jakarta pada tahun 2005.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan.
Banyak ilmu dan masukan yang penulis terima selama proses penulisan karya ilmiah ini.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Bagus Sartono, S.Si, M.Si dan Ibu Ir. Indahwati,
M.Si atas kesabarannya dalam membimbing penulis. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan
kepada Mas Farid atas bantuannya serta kepada saudara Angga dan Dion yang telah banyak
membantu dalam pembuatan makro SAS dan atas saran serta pinjaman komputernya. Terima kasih
penulis sampaikan kepada keluargaku tercinta, Bapak, Ibu, Kakak-kakakku, Adikku, dan temanteman STK 38 atas segala do a, kasih sayang serta dukungannya.
Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan
dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan.
Bogor, Maret 2006
Setyo Wahyudi
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................................................ iii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... iii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................ iii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ....................................................................................................................... 1
Tujuan .................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Penarikan Contoh ..................................................................................................................
Penarikan Contoh Acak Sederhana........................................................................................
Penarikan Contoh Acak Berlapis ...........................................................................................
Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap ...........................................................................
Surveyselect Procedure ..........................................................................................................
Surveymeans Procedure.........................................................................................................
Simulasi .................................................................................................................................
Nilai Kesalahan Mutlak..........................................................................................................
1
1
1
2
2
2
2
3
BAHAN DAN METODE
Bahan ..................................................................................................................................... 3
Metode ................................................................................................................................... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Surveyselect Procedure dan Surveymeans Procedure .......................................................... 4
Evaluasi Pendugaan Nilai Galat Baku ................................................................................... 4
Evaluasi Pendugaan Nilai Tengah ......................................................................................... 5
KESIMPULAN.............................................................................................................................. 5
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 6
LAMPIRAN ................................................................................................................................... 7
DAFTAR TABEL
Halaman
1.
2.
Kombinasi lapisan .................................................................................................................... 3
Nilai MAPE dari pendugaan ................................................................................................ 5
3.
Nilai MAPE dari pendugaan (
y
) ........................................................................................... 5
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
2.
3.
4.
Persentase selang kepercayaan 90% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ..........................
Persentase selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ..........................
Persentase selang kepercayaan 99% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ..........................
Rataan galat baku contoh untuk masing-masing metode perhitungan ....................................
4
4
5
5
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bentuk umum Surveyselect Procedure.....................................................................................
Bentuk umum Surveymeans Procedure....................................................................................
Statistik yang dapat digunakan dalam Surveymeans Procedure..............................................
Makro program..........................................................................................................................
Output yang dihasilkan oleh Surveyselect Procedure .............................................................
Output yang dihasilkan oleh Surveymeans Procedure............................................................
8
9
9
12
15
15
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam proses penarikan contoh dengan
jumlah anggota populasi (N) yang besar dan
memiliki karakteristik data yang beragam,
peneliti sering kali menggunakan metode
penarikan contoh yang kompleks. Proses
perhitungan statistik yang rumit menyebabkan
peneliti menggunakan perhitungan yang
sederhana untuk mendapatkan pendugapenduga bagi parameter populasi.
Ketidaksesuaian
proses
perhitungan
statistik dengan metode penarikan contoh
yang
digunakan
akan
menyebabkan
keragaman dugaan tidak sesuai. Umumnya,
peneliti
menggunakan
formula-formula
dengan menganggap teknik penarikan
contohnya acak sederhana (simple random
sampling).
SAS System menyediakan suatu prosedur
yang dapat digunakan untuk memilih suatu
contoh acak dari sampling frame dengan
metode yang diinginkan. Prosedurnya dikenal
dengan nama Proc Surveyselect. SAS System
juga menyediakan suatu prosedur yang dapat
digunakan oleh peneliti dalam proses
perhitungan statistik deskriptif dari contoh
yang ditarik dengan berbagai teknik seperti
penarikan contoh acak sederhana, gerombol,
bertahap dan sebagainya. Prosedur tersebut
dikenal dengan nama Proc Surveymeans.
Dalam prosedur tersebut disediakan fasilitas
yang dapat membedakan fungsi peubah dalam
data. Proc Surveymeans diharapkan menjadi
pilihan dalam proses perhitungan statistik dan
galat bakunya.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan mengevaluasi
galat baku nilai tengah yang dihasilkan oleh
Proc
Surveymeans
dengan
simulasi
menggunakan metode penarikan contoh acak
berlapis bertahap.
TINJAUAN PUSTAKA
Penarikan Contoh
dengan menggunakan kaidah
(Nasoetion & Rambe 1992).
Penarikan Contoh Acak Sederhana
Penarikan
contoh
acak
sederhana
merupakan suatu rancangan contoh dengan nsatuan contoh yang dipilih dari N-satuan
dalam populasi sehingga tiap-tiap kombinasi
yang mungkin dari n-satuan memiliki peluang
yang sama untuk terpilih sebagai contoh
(Thompson 1992).
Penarikan contoh acak sederhana memiliki
populasi yang telah didaftarkan, kemudian
rencana dan besarnya contoh telah ditetapkan.
Dalam proses pemilihan satuan penarikan
contoh yang sebenarnya digunakan suatu tabel
bilangan acak dan penarikan contohnya tanpa
pemulihan (without replacement).
Adapun penduga bagi ragam rata-rata pada
metode penarikan contoh acak sederhana
adalah sebagai berikut :
N
var y
n s2
N
n
dengan ragam dugaan s2 sebagai berikut:
s2
n
1
n 1i
yi
y
2
.
1
(Thompson 1992).
Penarikan Contoh Acak Berlapis
Penarikan contoh acak berlapis adalah
suatu metode sampling yang diperoleh dari
pemisahan unsur-unsur populasi ke dalam
lapisan-lapisan yang tidak saling tumpang
tindih, disebut dengan lapisan dan kemudian
untuk tiap-tiap unit dalam lapisan dipilih
dengan menggunakan simple random
sampling (Scheaffer, Mendenhall & Ott
1990).
Jika
contoh
dipilih
menggunakan
penarikan contoh acak sederhana tanpa
pemulihan, misal yik merupakan pengamatan
ke-i dalam lapisan ke-k, notasi dan definisi
bagi penarikan contoh acak berlapis
merupakan perluasan dari definisi dalam
penarikan contoh acak sederhana. Penduga
ragam rata-rata pada penarikan contoh acak
berlapis dapat dinotasikan dalam rumus:
k
Penarikan
contoh
adalah
proses
pengumpulan data dari sebagian anggota
populasi dengan menggunakan kaidah
peluang, dan kemudian menganalis dan
menginterpretasikan data yang dikumpulkan
statistika
var y st
i 1
Ni
N
2
dimana:
s y2i
si2 N i ni .
ni
Ni
s y2i
Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap
Penarikan contoh acak bertahap adalah
suatu metode penarikan contoh yang
kompleks dengan pemilihan contoh acak pada
tiap-tiap tahapan. Sampling unit pada tiaptiap tahapan dijadikan sebagai sub-sample dari
unit contoh yang lebih besar dari tahapan yang
dilakukan sebelumnya. (Som 1996).
Penarikan contoh acak berlapis bertahap
adalah suatu metode penarikan contoh yang
dilakukan secara bertahap sebanyak n-tahap
dimana tiap tahapan metode penarikan contoh
yang digunakan adalah penarikan contoh
berlapis
(Cochran
1963).
Adapun
pengambilan contoh dilakukan pada tiap-tiap
tahapan dan pada masing-masing lapisan.
Penduga ragam rata-rata dapat dinotasikan
dalam rumus (Singh & Chaudhary 1986):
k
s2( yst )
Wh2
h
1 f1h 2 1 f2h 2
swh
sbh
nhmh
nh
dimana:
f1h
nh
Nh
dan
f 2h
mh
Mh
sedangkan bobot bagi unit pada lapisan dalam
tahap kedua adalah:
Wh
NhM h
k
NhM h
h
Dimana:
N h = Banyaknya populasi dalam strata ke-h
pada tahap pertama
Mh
= Banyaknya populasi dalam strata ke-h
pada tahap kedua
nh
= Banyaknya contoh dalam strata ke-h
pada tahap pertama
mh
= Banyaknya contoh dalam strata ke-h
pada tahap kedua
Surveyselect Procedure
Surveyselect Procedure menyediakan suatu
metode untuk memilih contoh acak seperti
contoh acak sederhana atau memilih contoh
acak dengan penarikan contoh acak bertahap
yang kompleks hanya dengan memasukkan
lapisan dan gerombol. Peneliti dapat
memasukkan data yang berupa sampling
frame dari populasi yang terhingga atau daftar
dari contoh yang akan dipilih. Peneliti juga
dapat menentukan metode yang akan
digunakan untuk memilih contoh yang akan
digunakan.
Proc Surveyselect memiliki suatu bentuk
umum untuk memilih contoh acak dengan
menggunakan metode yang diinginkan
sebagai berikut:
PROC SURVEYSELECT pilihan-pilihan ;
STRATA ;
CONTROL ;
SIZE ;
ID ; .
Keterangan peubah-peubah dan pilihanpilihan dalam bentuk umum pada prosedur
surveyselect di atas disajikan pada Lampiran
1. Penggunaan Proc Surveyselect pada
penarikan contoh acak bertahap (multi-stage
design) dilakukan sebanyak beberapa tahap
pengambilan sesuai dengan banyaknya
tahapan yang digunakan.
Surveymeans Procedure
Surveymeans procedure merupakan salah
satu fasilitas SAS System yang dapat
menghasilkan penduga bagi rata-rata dan total
populasi dari contoh. Proc Surveymeans juga
menghasilkan
ragam
dugaan,
batas
kepercayaan dan statistika deskriptif lainnya.
Ketika menghitung dugaan parameter dan
galat
bakunya,
Proc
Surveymeans
mempertimbangkan desain contoh yang
digunakan dalam survei. Proc Surveymeans
memiliki bentuk umum untuk mendapatkan
suatu statistika deskriptif dengan metode
penarikan contoh yang sesuai sebagai berikut:
PROC SURVEYMEANS
< statistik kunci > ;
BY ;
CLASS ;
CLUSTER ;
STRATA < / pilihan> ;
VAR ;
Pengertian dalam bentuk umum dijelaskan
pada Lampiran 2. Dalam bentuk umum
tersebut peneliti bisa memilih statistik kunci
yang dibutuhkan dalam penelitiannya, adapun
daftar dan keterangan jelas mengenai statistik
kunci disajikan pada Lampiran 3.
Simulasi
Simulasi adalah suatu model matematika
yang dapat menerangkan perilaku sistem dari
waktu ke waktu (Watson & Blackstone 1989).
Simulasi
sering
digunakan
untuk
mengevaluasi secara matematis suatu variabel
acak yang rumit serta mempunyai distribusi
tertentu. Dalam hal ini, sebelum dilakukan
simulasi diperlukan pengetahuan tentang
karakteristik populasi yang akan diduga.
Dalam
bidang
statistika,
simulasi
mempunyai
peranan
penting
dalam
pendugaan-pendugaan nilai parameter suatu
populasi data yang memberikan suatu
informasi baru. Metode simulasi dapat
memberikan efisiensi dan kemudahan dalam
menganalisis suatu model matematika
(Morgan 1984).
Nilai Kesalahan Mutlak
Statistik sebagai penduga parameter
haruslah merupakan suatu statistik yang
bersifat bahwa nilainya tidak akan
menyimpang jauh dari nilai parameter yang
sebenarnya (Nasution & Rambe 1984).
Nilai kesalahan mutlak ( ) atau absolute
error merupakan suatu nilai yang dapat
digunakan untuk melihat secara cepat
besarnya nilai beda (delta) antara data yang
sesungguhnya dengan data dugaan. Nilai
tersebut berhubungan dengan baik atau
tidaknya pendugaan serta besarnya kesalahan
dalam percobaan.
Nilai kesalahan mutlak dirumuskan
sebagai berikut (Weissten 2005):
i
Sementara nilai absolute percentage error
dirumuskan sebagai berikut:
i
serta nilai rumus untuk Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) sebagai berikut:
k
i
i 1
k
x100
dimana :
: kesalahan mutlak pada rataan
: rataan
k
i : rataan dugaan ke-i
: banyak ulangan
Nilai MAPE (Mean Absolute Percentage
Error) menunjukkan baik atau tidaknya
pendugaan, semakin besar nilai MAPE maka
kesalahan pendugaan dalam percobaan
semakin besar.
BAHAN DAN METODE
Bahan
Penelitian ini menggunakan data hasil
simulasi
yang
dibangkitkan
dengan
menggunakan program SAS 9.1 serta dalam
proses pengolahan data menggunakan Minitab
14.12 dan MS Excel 2003.
Data populasi yang digunakan terdiri dari
berbagai karakteristik data yang dibangkitkan
dari 30 propinsi yang terletak pada suatu
negara dan diasumsikan terdapat 15 propinsi
terletak di bagian barat serta 15 propinsi lain
di bagian timur.
Dari tiap propinsi terdapat 20 wilayah
distrik yang terdiri dari 10 wilayah perkotaan
dan 10 wilayah bukan perkotaan. Pada setiap
daerah distrik terdapat 10 sekolah yang
kondisinya homogen. Kombinasi lapisan yang
terbentuk ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Kombinasi lapisan
Wilayah
Propinsi
Wilayah
Distrik
Sebar
an
Barat
Kota
N(8,1)
N
(Wilayah
Distrik )
10
Barat
Non-Kota
N(6,1)
10
Timur
Kota
N(4,1)
10
Timur
Non-Kota
N(2,1)
10
Metode
Untuk mengevaluasi hasil dugaan yang
dikeluarkan oleh Proc Surveymeans dilakukan
simulasi dengan mengambil contoh dari
berbagai ukuran dan diulang sebanyak 10.000
kali. Setiap ulangan menghasilkan nilai
dugaan.
Berdasarkan nilai dugaan dan dengan
membandingkan dengan nilai parameter yang
diketahui, dilakukan evaluasi dengan 2
pendekatan:
1. Berapa persentase selang kepercayaan
memuat nilai tengah sebenarnya.
Indikasi kedua evaluasi tersebut baik jika:
1. Persentase nilai yang tidak memuat nilai
tengah sebenarnya sama dengan .
2. Nilai MAPE yang dihasilkan kecil.
Proc Surveymeans dapat menyajikan nilainilai dugaan bagi parameter sesuai dengan
metode penarikan contoh yang digunakan.
Proc Surveymeans dapat mengeluarkan nilai
statistik diantaranya seperti nilai rata-rata,
simpangan baku, galat baku bagi rata-rata
contoh dan selang kepercayaan bagi nilai µ.
Makro dan output Proc Surveymeans
disajikan pada Lampiran 4 dan Lampiran 6.
Evaluasi Pendugaan Nilai Galat Baku
Evaluasi
pendugaan
galat
baku
menggunakan selang kepercayaan 90%, 95%
dan 99% untuk nilai µ dari output yang
dihasilkan dengan menganggap metode
penarikan contohnya acak bertahap dan acak
sederhana. Evaluasi tersebut menghasilkan
persentase nilai selang kepercayaan yang tidak
memuat
nilai
tengah
sebenarnya.
Perbandingan pola kedua metode di atas dapat
dilihat pada Gambar 1, Gambar 2, dan
Gambar 3.
10.37
10.5
10.15
10.0
Persent ase ( % )
Secara detail proses perhitungannya
adalah:
1. Buat klasifikasi sampling frame sesuai
dengan kombinasi lapisan pada Tabel 1.
2. Mengambil contoh 3 tahap yaitu:
a. Tahap pertama memilih propinsi
yang tergolong dalam dua lapisan
yaitu propinsi bagian barat dan
bagian timur. Dari tiap-tiap lapisan
barat dan timur diambil propinsi
sebanyak 5, 6, 7, dan 8.
b. Tahap kedua memilih wilayah distrik
dari propinsi terpilih pada tahap
pertama yang tergolong dalam dua
lapisan yaitu perkotaan dan nonperkotaan. Dari tiap-tiap lapisan
wilayah distrik diambil wilayah
sebanyak 5, 6, 7, dan 8.
c. Tahap ketiga adalah memilih obyek
sebanyak 5, 6, 7 dan 8 sekolah secara
random dari wilayah distrik yang
terpilih.
3. Dari contoh yang terpilih dihitung ratarata dan galat baku menggunakan Proc
Surveymeans dengan metode penarikan
Proc
contohnya
acak
bertahap,
Surveymeans dengan metode penarikan
contohnya acak sederhana dan Proc
Means.
4. Ulangi Tahap ketiga dan nomor 3
sebanyak 10.000 kali.
5. Hitung nilai MAPE (Mean Absolute
Percentage Error), dengan rumus:
9.78
9.5
8.95
9.0
8.5
7.5
8.24
7.90
5.5
6.0
i
6. Bandingkan selang kepercayaan yang
dihasilkan oleh Proc Surveymeans dengan
metode penarikan contohnya bertahap dan
contoh acak sederhana, serta Proc Means
dengan menganggap metode penarikan
contohnya acak sederhana.
HASIL DAN PEMBAHASAN
6.5
n
7.0
7.5
8.0
Variable
Proc Surveymeans(Bertahap)
Proc Surveymeans(PCAS)
Proc Means
Gambar 1. Persentase selang kepercayaan
90% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ
5.5
5.0
Persent ase ( % )
x100
7.78
7.50
5.0
k
8.95
8.87
8.50
8.0
k
i 1
9.91
4.98
5.19
4.87
5.22
4.5
4.0
3.7
3.9
3.5
3.1
3.0
3.4
2.8
2.6
2.5
2.4
2.4
2.0
Procedure Surveyselect dan Surveymeans
Dalam Proc Surveyselect ada beberapa
metode penarikan contoh yang bisa digunakan
seperti simple random sampling (srs),
probability proportional to size (pps),
systematic random sampling (sys). Adapun
makro dan output dari Proc Surveyselect
disajikan pada Lampiran 4 dan Lampiran 5.
5
6
7
8
n
Variable
Proc Surveymeans(Bertahap)
Proc Surveymeans(PCAS)
Proc Means
Gambar 2. Persentase selang kepercayaan
95% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ
1.2
Evaluasi Pendugaan Nilai Tengah
1.15
1.09
0.96
Persent ase ( % )
1.0
0.89
0.8
0.68
0.62
0.6
0.4
0.54
0.54
0.32
0.30
0.24
0.20
0.2
5
6
7
8
Pola nilai MAPE untuk pendugaan nilai
tengah (µ ) dan galat bakunya ( y ) dari
berbagai ukuran contoh (n) yang diambil dari
data populasi pada masing-masing ulangan
disajikan dalam Tabel 2 dan Tabel 3.
n
Tabel 2. Nilai MAPE dari pendugaan µ
Variable
Proc Surv ey means(Bertahap)
Proc Surv ey means(PCAS)
Proc Means
Nilai MAPE Nilai Tengah (%)
n=5
Proc
Surveymeans
(Bertahap)
0.7071
Proc
Surveymeans
(PCAS)
1.0263
Proc
Means
(PCAS)
1.2152
n=6
0.5409
1.0197
1.1264
n=7
0.4245
1.0029
1.0562
n=8
0.3263
0.9573
1.0324
Gambar 3. Persentase selang kepercayaan
99% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ
Galat Baku
Selang kepercayaan nilai tengah yang
ditampilkan pada Gambar 1, Gambar 2 dan
Gambar 3 menjelaskan bahwa selang
kepercayaan tidak memuat nilai µ sebenarnya
yang dihasilkan Proc Surveymeans dengan
menganggap bahwa metode penarikan
contohnya bertahap hampir sama dengan
tingkat kesalahan ( ). Sedangkan selang
kepercayaan yang tidak memuat nilai µ yang
dihasilkan
Proc Surveymeans dan Proc
Means dengan menganggap bahwa metode
penarikan contohnya acak sederhana lebih
kecil dari tingkat kesalahan ( ).
Perbedaan selang kepercayaan yang tidak
memuat nilai µ disebabkan karena galat baku
yang dihasilkan pada Proc Surveymeans dan
Proc Means dengan menganggap bahwa
metode penarikan contohnya acak sederhana
terlalu besar (over estimate).
Galat baku nilai tengah contoh yang
dihasilkan Proc Means lebih besar dari Proc
Surveymeans dengan metode penarikan
contohnya acak sederhana disebabkan karena
pada perhitungan Proc Surveymeans terdapat
faktor koreksi yang menyebabkan nilai galat
baku yang dihasilkan kecil, seperti terlihat
pada Gambar 4. Galat baku yang besar (over
estimate) disebabkan karena dalam proses
perhitungan pendugaan tidak menggunakan
metode
yang
sama
dengan
proses
pengambilan contohnya.
0.120
0.100
0.080
0.060
0.040
0.020
0.000
)
n=5
Proc
Surveymeans
(Bertahap)
1.0699
Proc
Surveymeans
(PCAS)
1.1435
Proc
Means
(PCAS)
1.2153
n=6
1.0439
1.0956
1.2065
n=7
0.8043
1.0762
1.1842
n=8
0.6122
1.0645
1.1756
Pada Tabel 2 dan Tabel 3 terlihat jelas
selisih nilai tengah contoh dengan nilai tengah
populasi semakin kecil seiring dengan
banyaknya contoh yang terambil, hal ini juga
diperkuat oleh nilai MAPE yang didapatkan.
Nilai MAPE yang diharapkan adalah nilai
MAPE yang semakin kecil yaitu kurang dari
1%. Dalam kasus ini nilai MAPE yang
didapatkan memiliki pola sebagai berikut
MAPE (n=5) > MAPE (n=6) > MAPE (n=7)
> MAPE (n=8).
Pengambilan data contoh (n) dari data
populasi dengan ukuran n yang berbeda akan
menghasilkan nilai MAPE pendugaan nilai
tengah ( ) dan galat baku ( y ) yang semakin
0.083
0.105
0.066
0.077
0.060
n=5
y
Nilai MAPE Galat Baku (%)
kecil seiring dengan makin banyaknya contoh
yang diambil.
0.109
0.043
Tabel 3. Nilai MAPE dari pendugaan (
0.032
n=6
P r oc Sur v ey means (B er t ahap)
0.025
n=7
0.054
0.044
0.018
n=8
P r oc Sur v ey means (P CA S)
P r oc M eans
Gambar 4. Rataan galat baku contoh untuk
masing-masing metode perhitungan
KESIMPULAN
Proc Surveyselect yang disediakan oleh
SAS System dapat digunakan untuk memilih
contoh dengan menganggap bahwa metode
penarikan contohnya bertahap. SAS System
juga menyediakan Proc Surveymeans untuk
menduga nilai parameternya.
Hasil
dugaan
galat
baku
Proc
Surveymeans sudah baik ditunjang dari:
1. Persentase yang tidak memuat nilai
mendekati tingkat kesalahan ( ).
2. Nilai MAPE dugaan kurang dari 1%.
Diharapkan peneliti dapat menggunakan
prosedur ini untuk menduga parameter dengan
metode penarikan contohnya acak bertahap.
DAFTAR PUSTAKA
Cochran, W.G. 1963. Sampling Techniques.
Ed ke-2. New York: John Wiley &
Sons, Inc .
Morgan, B.J.T. 1984. Element of Simulation.
New York: Chapman and Hall.
Nasution, A.H., A. Rambe. 1984. Teori
Statistika untuk Ilmu-Ilmu Kuantitatif. Ed
ke-2. Jakarta: Bhratara Karya Aksara.
Nasoetion, A.H., A. Rambe. 1992. Buku Kerja
Teknik Penarikan Contoh. Bogor: Pusat
Antar Universitas Ilmu Hayat IPB.
Scheaffer, R.L., W. Mendenhall dan Ott
1990. Elementary Survey
Lyman.
Sampling. Ed ke-4. Boston: PWSKENT Publishing Company.
Singh, D., Chaudhary F.S. 1986. Theory and
Analysis of Sample Survey Design.
New Delhi: Wiley Eastern Limited.
Som,
R.K. 1973. Practical Sampling
Techniques. Ed ke-2. New York: Marcel
Dekker, Inc.
Steel, R.G.D., J.H. Torie. 1980. Principles
and Procedures of Statistics. Ed ke-2.
New York: McGraw-Hill.
Thompson, S.K. 1992. Sampling. New York:
John Wiley & Sons, Inc .
Watson, H.J., Jr.J.H. Blackstone. 1989.
Computer Simulation. Ed ke-2. New
York: J Wiley.
Weissten, E.W. 2005. Absolute Error.
[terhubung
berkala].
http://www.mathworld.wolfram.com./
AbsoluteError.html [26 Juni 2005].
LAMPIRAN
Lampiran 1. Bentuk Umum Surveyselect Procedure
PROC SURVEYSELECT pilihan-pilihan ;
STRATA nama-nama peubah;
CONTROL nama-nama peubah;
SIZE nama-nama peubah ;
ID nama-nama peubah ; .
Pernyataan
Fungsi
PROC SURVEYSELECT Menunjukkan prosedur
STRATA
CONTROL
SIZE
ID
Menyatakan variabel yang
membentuk strata dalam
suatu model sampel yang
bertingkat
Menyatakan variabel acuan
yang digunakan dalam
mengurutkan data input,
digunakan pada metode
selain SRS.
Menyatakan variable untuk
ukuran untuk pengukuran
contoh, digunakan hanya
pada metode PPS.
Menyatakan variabel yang
akan ditampilkan dalam
pernyataan OUT.
Pilihan-pilihan
DATA=nama file data SAS
OUT=nama output data SAS yang berisi
data contoh yang terpilih
NOPRINT=meminta agar output tidak
keluar
METHOD=menetapkan metode yang
digunakan dalam penarikan
contoh (srs, pps, sys, seql)
N=banyaknya contoh yang akan dipilih
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
Lampiran 2. Bentuk Umum Surveymeans Procedure
PROC SURVEYMEANS < pilihan-pilihan>
< statistic-keywords > ;
BY ;
CLASS ;
CLUSTER ;
STRATA < / option > ;
VAR ;
WEIGHT ;
Pernyataan
Fungsi
PROC SURVEYMEANS
BY
CLASS
CLUSTER
STRATA
Menunjukkan prosedur
Melakukan analisis yang
terpisah dari observasi yang
terpisah berdasarkan peubah
yang digunakan.
Menyebut peubah yang akan
dianalisis sebagai peubah
kategorik.
Menentukan peubah yang
diidentifikasi sebagai Gerombol
Menentukan peubah yang
diidentifikasi sebagai Lapisan.
Pilihan-pilihan
DATA=nama file data SAS
Tidak ada
Tidak ada
Tidak ada
List=menentukan nilai nilai
dari variable strata dalam
setiap stratum
Menunjukkan peubah mana yang
akan dianalisis
VAR
Lampiran 3. Statistik yang dapat digunakan dalam Procedure surveymeans
Statistik
All
CLM
CLSUM
CV
DF
MAX
MEAN
MIN
NCLUSTER
NMISS
NOBS
RANGE
STD
STDERR
T
VAR
VARSUM
Keterangan
Semua statistik yang terdaftar pada prosedur
Batas kepercayaan dari rata-rata
Batas kepercayaan dari total
Koefisien Keragaman
Derajat bebas
Nilai maksimum
Nilai rata-rata
Nilai minimum
Jumlah gerombol
Jumlah data yang hilang
Jumlah data pengamatan
Selang ( max min )
Standar deviasi
Galat baku dari rata-rata
T-student untuk H 0: MEAN=0
Ragam dari rata-rata
Ragam dari total jumlah
Tidak ada
Lampiran 4. Makro program
proc iml;
kodeprop=j(30,2,.);
kab=j(600,3,.);
sekolah=j(6000,6,.);
respon=j(10,1,.);
r=1;l=1;mu=1;m=1;
do i=1 to 30;
kodeprop[i,1]=i;
if i>15 then kodeprop[i,2]=2;
else kodeprop[i,2]=1;
do j=1 to 20;
kab[l,1]=i;
kab[l,2]=j;
if j>10 then kab[l,3]=2;
else kab[l,3]=1;
do k=1 to 10;
sekolah[r,1]=i;
sekolah[r,2]=j;
sekolah[r,3]=k;
sekolah[r,5]=kodeprop[i,2];
sekolah[r,6]=kab[l,3];
r=r+1;
end;
if kodeprop[i,2]=1 & kab[l,3]=1 then mu=1;
else if kodeprop[i,2]=1 & kab[l,3]=2 then mu=2;
else if kodeprop[i,2]=2 & kab[l,3]=1 then mu=3;
else if kodeprop[i,2]=2 & kab[l,3]=2 then mu=4;
respon=RANNOR(REPEAT(0,10,1));
do b=1 to 10;
sekolah[m,4]=(respon[b,1])+(mu*2);
m=m+1;
end;
l=l+1;
end;
end;
create work.kodeprop from kodeprop;
append from kodeprop;
create work.kab from kab;
append from kab;
create work.sekolah from sekolah;
append from sekolah;
data kodeprop;
set kodeprop;
kode_dati1=col1;
lapisan_dati1=col2;
keep kode_dati1 lapisan_dati1;
run;
data kab;
set kab;
kode_dati1=col1;
kode_dati2=col2;
lapisan_dati2=col3;
keep kode_dati1 kode_dati2 lapisan_dati2;
run;
data sekolah;
set sekolah;
kode_dati1=col1;
kode_dati2=col2;
sekolah=col3;
lapisan_dati1=col5;
lapisan_dati2=col6;
respon=col4;
keep kode_dati1 kode_dati2 lapisan_dati1 lapisan_dati2 sekolah respon;
run;
%macro lat;
%do i = 1 %to 10000;
proc surveyselect data=work.kodeprop method=srs n=5
out=prop_terpilih noprint seed=&i;
strata lapisan_dati1;
run;
data sampleprop;
set prop_terpilih;
kode_dat1=kode_dati1;
keep kode_dat1 lapisan_dati1;
run;
proc iml;
use work.sampleprop;
read all into sampleprop;
use work.kab;
read all into kab;
xtahap2=j(200,4,.);
p=nrow(sampleprop);
r=nrow(kab);
ph=1;
do i=1 to p;
k=sampleprop[i,2];
do j=1 to r;
if kab[j,1]=k
then
do;
xtahap2[ph,1]=kab[j,1];
xtahap2[ph,2]=kab[j,2];
xtahap2[ph,3]=kab[j,3];
xtahap2[ph,4]=sampleprop[i,1];
ph=ph+1;
end;
end;
end;
create xtahap2 from xtahap2;
append from xtahap2;
quit;
data tahap2;
set xtahap2;
prop_terpilih=col1;
kode_dati2=col2;
lapisan_dati2=col3;
lapisan_dati1=col4;
keep prop_terpilih kode_dati2 lapisan_dati1 lapisan_dati2;
run;
proc sort data=work.tahap2;
by prop_terpilih lapisan_dati2;
run;
proc surveyselect data=work.tahap2 method=srs n=5
out=kab_terpilih noprint seed=&i;
strata prop_terpilih lapisan_dati2 ;
run;
data samplekab;
set kab_terpilih;
dat2_terpilih=kode_dati2;
prop_pilihan=prop_terpilih;
keep prop_pilihan lapisan_dati1 lapisan_dati2 dat2_terpilih ;
run;
proc iml;
use work.samplekab;
read all into samplekab;
use work.sekolah;
read all into sekolah;
xtahap3=j(1000,6,.);
r=nrow(sekolah);
k=nrow(samplekab);
p=1;
do j=1 to k;
do i=1 to r;
if (sekolah[i,1]=samplekab[j,4]) & (sekolah[i,2]=samplekab[j,3])
then
do;
xtahap3[p,1]=samplekab[j,4];
xtahap3[p,2]=samplekab[j,3];
xtahap3[p,3]=samplekab[j,1];
xtahap3[p,4]=samplekab[j,2];
xtahap3[p,5]=sekolah[i,3];
xtahap3[p,6]=sekolah[i,6];
p=p+1;
end;
end;
end;
create xtahap3 from xtahap3;
append from xtahap3;
quit;
data tahap3;
set xtahap3;
dati1_terpilih=col1;
dati2_terpilih=col2;
lapisan_dati1=col3;
lapisan_dati2=col4;
sekolah=col5;
respon=col6;
keep dati1_terpilih dati2_terpilih lapisan_dati1 lapisan_dati2 sekolah
respon;
run;
proc surveyselect data=work.tahap3 method=srs n=5
out=sekolah_terpilih noprint seed=&i;
by dati1_terpilih dati2_terpilih;
run;
ods output statistics=tyo;
proc surveymeans data=sekolah_terpilih alpha=0.1 mean
stderr clm;
Strata lapisan_dati1 lapisan_dati2;
var respon;
run;
proc append base=hasil data=tyo;
run;
ods output Summary=tes;
Proc means data=work.sekolah_terpilih alpha=0.1 mean stderr clm;
var respon;
run;
proc append base=hasil_pcas data=tes;
run;
%end;
%mend;
%lat;
proc means data=work.hasil
var Mean ;
run;
alpha=0.1 mean std;
proc means data=work.hasil
var StdErr;
run;
alpha=0.1 mean ;
Proc means data=work.sekolah alpha=0.1 mean stderr clm;
var respon;
run;
proc sort data=work.sekolah;
by lapisan_dati1 lapisan_dati2;
run;
Proc surveymeans data=work.sekolah alpha=0.1 mean stderr clm;
strata lapisan_dati1 lapisan_dati2;
var respon;
run;
Lampiran 5. Output yang dihasilkan oleh surveyselect procedure
The SURVEYSELECT Procedure
Selection Method
Strata Variable
Simple Random Sampling
lapisan_dati1
Input Data Set
Random Number Seed
Stratum Sample Size
Number of Strata
Total Sample Size
Output Data Set
KODEPROP
1
5
2
10
PROP_TERPILIH
The SURVEYSELECT Procedure
Selection Method
Strata Variables
Simple Random Sampling
prop_terpilih
lapisan_dati2
Input Data Set
Random Number Seed
Stratum Sample Size
Number of Strata
Total Sample Size
Output Data Set
TAHAP2
1
5
20
100
KAB_TERPILIH
The SURVEYSELECT Procedure
Selection Method
Strata Variables
Simple Random Sampling
dati1_terpilih
dati2_terpilih
Input Data Set
Random Number Seed
Stratum Sample Size
Number of Strata
Total Sample Size
Output Data Set
TAHAP3
1
5
100
500
SEKOLAH_TERPILIH
Lampiran 6. Output yang dihasilkan oleh surveymeans procedure
The SURVEYMEANS Procedure
Data Summary
Number of Strata
Number of Observations
4
500
Statistics
Std Error
Variable
Mean
of Mean
90% CL for Mean
__________________________________________________________________
respon
5.055021
0.040925
4.97461342 5.13542946
__________________________________________________________________
This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com.
The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.