I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Persamaan integral sering muncul dalam permasalahan di bidang matematika terapan,
fisika, teknik, biologi dan lain sebagainya. Model seperti laju pertumbuhan penduduk,
laju kelahiran, transfer radiasi dan proses penyaringan asap rokok merupakan model
yang disajikan dalam bentuk persamaan integral. Persamaan integral merupakan suatu
bentuk persamaan dimana variabel yang ingin diketahui
terdapat dalam
integrand persamaan integral tersebut. Jerri 1985
mengklasifikasikan persamaan
integral berdasarkan
batas pengintegralan
pada integral yang muncul menjadi dua bagian
yaitu persamaan integral Volterra
dan persamaan integral Fredholm. Golberg 1978
telah memberikan beberapa metode numerik untuk menyelesaikan persamaan integral,
khususnya untuk menyelesaikan persamaan integral
Fredholm diantaranya
metode pendekatan
kernel, kuadratur,
galerkin, semianalitik dan proyeksi.
Pembahasan mengenai persamaan integral Volterra telah banyak dilakukan. Babolian dan
Davari 2006 menyelesaikan persamaan integral
Volterra dengan
menggunakan dekomposisi Adomian. Beberapa penelitian
difokuskan untuk memperoleh penyelesaian dari persamaan yang dimodelkan dalam
persamaan taklinear. Dalam beberapa tahun terakhir, para peneliti memfokuskan pada
penyelesaian persamaan integral Volterra secara numerik, seperti penggunaan metode
implicity Linear collocation.
Teori himpunan fuzzy merupakan cara yang sering digunakan untuk pemodelan
ketidakpastian dan untuk suatu proses yang samar-samar atau informasi subjektif dalam
suatu model matematika. Konsep ini pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh 1965.
Terapan
dari himpunan
fuzzy dalam
kehidupan nyata antara lain mencakup kendali proses, klasifikasi dan pencocokan pola,
manajemen dan pengambilan keputusan, riset operasi, teknik, dan ekonomi.
Konsep pengintegrasian fungsi fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Dubois dan
Prade 1982. Pembahasan mengenai metode numerik untuk menyelesaikan persamaan
integral fuzzy telah banyak dilakukaan akhir- akhir ini terutama yang berkaitan dengan
kontrol fuzzy. Dalam karya ilmiah ini akan digunakan metode perturbasi homotopi untuk
menyelesaikan persamaan integral fuzzy Volterra tipe kedua. Metode perturbasi
homotopi [He,2000] merupakan suatu metode pendekatan analitik untuk menyelesaikan
suatu masalah tak linear. Dalam metode ini, akan didefinisikan suatu operator taklinear
yang didasarkan pada bentuk tak linear dari masalah taklinear tersebut. penyelesaian
masalah taklinear dengan menggunakan metode perturbasi homotopi dimisalkan dalam
bentuk deret yang umum, sehingga tidak perlu dimisalkan dalam bentuk deret pangkat
polinomial seperti yang dilakukan pada metode
dekomposisi Adomian.
Metode perturbasi homotopi merupakan suatu metode
perpaduan dari metode homotopi dengan metode perturbasi.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas penyelesaian
persamaan integral
fuzzy Volterra tipe kedua dengan menggunakan
metode perturbasi homotopi..
1.2 Tujuan
Kategori