Asumsi yang digunakan disini adalah bahwa semua bobot bernilai positif. Kata “terpendek” jangan selalu diartikan secara fisik sebagai panjang minimum, sebab kata “terpendek” berbeda-
beda maknanya tergantung pada tipikal persoalan yang akan diseleseikan. Namun secara umum “terpendek” berarti meminimalkan bobot pada suatu lintasan di dalam graf.
Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain :
a. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu. b. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul.
c. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain. d. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu.
2.4 Definisi Jarak
Definisi jarak adalah angka yang menunjukkan seberapa jauh suatu benda berubah posisi melalui suatu lintasan tertentu. Handaka, M.S. 2010 Dalam fisika atau dalam pengertian sehari-hari,
jarak dapat berupa estimasi jarak fisik dari dua buah posisi berdasarkan kriteria tertentu misalnya jarak tempuh antara Medan-Brastagi. Dalam bidang matematika, jarak haruslah
memenuhi kriteria tertentu. 2.5 Definisi Node Simpul
Node atau titik simpul adalah titik pertemuan dari dua atau lebih elemen rangkaian. Junction atau titik simpul utama atau titik percabangan adalah titik pertemuan dari tiga atau lebih elemen
rangkaian Bovy, P. and E. Stern.1990. 2.6 Jenis Metode Optimasi Algoritma
Secara umum pencarian jalur terpendek dapat dibagi menjadi dua metode, yaitu metode konvensional deterministik dan metode heuristik. Metode konvensional diterapkan dengan
menggunakan perhitungan matematika murni, sedangkan metode heuristik diterapkan dengan menggunakan perhitungan kecerdasan buatan.
1. Metode Konvensional deterministik Metode konvensional adalah metode yang diterapkan menggunakan perhitungan matematika
murni. Ada beberapa metode konvensional yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, diantaranya: algoritma Djikstra, algoritma Floyd-Warshall, dan algoritma Bellman-
Ford. 2. Metode Heuristik
Metode heuristik adalah salah satu dari bidang kecerdasan buatan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi. Terdapat beberapa algoritma dari metode heuristik yang sering
digunakan dalam permasalahan optimasi, diantaranya adalah algoritma genetika, algoritma pencarian tabu, jaringan saraf tiruan, algoritma semut dan lain-lain.
2.7 Algoritma Floyd Warshall
Algoritma Floyd-Warshall adalah sebuah algoritma analisis graf untuk mencari bobot minimum dari graf berarah. Dalam satu kali eksekusi algoritma, akan didapatkan jarak sebagai jumlah
bobot dari lintasan terpendek antar setiap pasang simpul tanpa memperhitungkan informasi mengenai simpul-simpul yang dilaluinya. Algoritma ini yang juga dikenal dengan nama Roy-
Floyd. Dalam pengertian lain Algoritma Floyd-Warshall adalah suatu metode yang melakukan
pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap
sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu. Novandi.R.A.D., 2007 Algoritma Floyd-Warshall ini akan memilih satu jalur terpendek dan teraman dari beberapa alternatif jalur
yang telah dihasilkan dari proses kalkulasi. Sukrisno A.T dan Rachman A., 2007 Hal yang membedakan pencarian solusi menggunakan algoritma Floyd-Warshall dengan
algoritma Dijkstra adalah bahwa keputusan yang diambil pada tiap tahap pada algoritma Dijkstra
hanya berdasarkan pada informasi yang terbatas sehingga nilai optimum yang diperoleh pada saat itu tidak memikirkan konsekuensi yang akan terjadi seandainya kita memilih suatu
keputusan pada suatu tahap. Dalam beberapa kasus, algoritma Dijkstra gagal memberikan solusi terbaik karena
kelemahan yang dimilikinya tadi. Di sinilah peran algoritma Floyd-Warshall yang mencoba untuk memberikan solusi yang memiliki pemikiran terhadap konsekuensi yang ditimbulkan dari
pengambilan keputusan pada suatu tahap. Algoritma Floyd-Warshall mampu mengurangi perhitungan yang tidak mengarah ke solusi. Prinsip yang dipegang oleh algoritma Floyd-
Warshall adalah prinsip optimalitas, yaitu jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai suatu tahap misalnya tahap ke-i juga optimal. Novandi.R.A.D., 2007
2.7.1 Karakteristik Algoritma Floyd-Warshall
Beberapa karakteristik yang dimiliki oleh algoritma Floyd-Warshall antara lain: 1. Persoalan dibagi atas beberap tahap, yang setiap tahapnya hanya akan diambil satu keputusan.
2. Masing-masing tahap terdiri atas sejumlah status yang saling berhubungan dengan status tersebut. Status yang dimaksud di sini adalah berbagai kemungkinan masukan yang ada pada
tahap tersebut. 3. Ketika masuk ke suatu tahap, hasil keputusan akan transformasi.
4. Bobot pada suatu tahap akan meningkat secara teratur seiring bertambahnya jumlah tahapan. 5. Bobot yang ada pada suatu tahap tergantung dari bobot tahapan yang telah berjalan dan bobot
pada tahap itu sendiri. 6. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan pada tahap
sebelumnya. 7. Terdapat hubungan rekursif yang menyatakan bahwa keputusan terbaik dalam setiap status
pada tahap k akan memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1. 8. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan yang dimaksud.
2.7.2 Pseudocode Algoritma Floyd Warshall Pseudo-code algoritma Floyd Warshall adalah sebagai berikut:
function fwint[1..n,1..n] graph { Inisialisasi
var int[1..n,1..n] jarak := graph var int[1..n,1..n] sebelum
for i from 1 to n for j from 1 to n
if jarak[i,j] Tak-hingga sebelum[i,j] := i
Perulangan utama pada algoritma for k from 1 to n
for i from 1 to n for j from 1 to n
if jarak[i,j] jarak[i,k] + jarak[k,j] jarak[i,j] = jarak[i,k] + jarak[k,j]
sebelum[i,j] = sebelum[k,j] return jarak
} 2.8 JavaScript
JavaScript adalah bahasa pemograman web. Sebagian besar situs web modern menggunakan JavaScript, dan semua web browser modern-on desktop,konsol game, tablet, dan smartphone
juga menggunakan JavaScript. Hal tersebut membuat JavaScript menjadi bagasa pemograman yang paling banyak digunakan dimana-mana dalam sejarah pengembangannya. JavaScript adalah
bagian dari perkembangan teknologi yang semua pengembang web harus mendalaminya. HTML
untuk menentukan isi web halaman, CSS untuk menentukan presentasi dari halaman tersebut, dan JavaScript untuk menentukan prilaku mereka Flanagan,2012.
Program JavaScript yang ditulis menggunakan karakter Unicode yang di tetapkan. Unicode merupakan superset dari ASCII dan Latin dan mendukung hamper pada setiap bahasa
pemograman yang ada. 2.9 GIS Geographic Information System
GIS Geographic Information System adalah sistem yang bekerja dengan data yang tereferensi secara spasial atau koordinat-koordinat geografi Ilham.R,Soetedjo.A Faisol.A, 2011. Sistem
ini mampu untuk mengolah data dan melakukan opreasi tertentu dengan menampilan dan menganalisa data. Aplikasi GIS ini menjadi beragam jenis aplikasinya. Selain jumlah aplikasinya
yang juga bertambah. Kedepannya pengembangan aplikasi ini merambah ke aplikasi berbasis jaringan yang dikenal dengan web GIS. Ini dikarenakan lingkungan jaringan merupakan tempat
subur berkembangnya geoinformasi. Contohnya adalah peta sebuah kota secara online yang tidak mengenal batas geografi penggunaannya.
Tujuan pokok dari pemanfaatan GIS adalah untuk mempermudah mendapatkan informasi yang telah diolah dan tersimpan sebagai atribut suatu lokasi atau obyek. Ciri utama data yang
bisa dimanfaatkan dalam GIS adalah data yang telah terikat dengan lokasi dan merupakan data dasar yang belum dispesifikasi. Data-data yang diolah dalam GIS pada dasarnya terdiri dari data
spasial dan data atribut dalam bentuk digital, dengan demikian analisis yang dapat digunakan adalah analisis spasial dan analisis atribut. Data spasial merupakan data yang berkaitan dengan
lokasi keruangan yang umumnya berbentuk peta. Sedangkan data atribut merupakan data tabel yang berfungsi menjelaskan keberadaan berbagai objek sebagai data spasial.
Penyajian data spasial mempunyai tiga cara dasar yaitu dalam bentuk titik, bentuk garis dan bentuk area polygon. Titik merupakan kenampakan tunggal dari sepasang koordinat x,y
yang menunjukkan lokasi suatu obyek berupa ketinggian, lokasi kota, lokasi pengambilan sample dan lain-lain. Garis merupakan sekumpulan titik-titik yang membentuk suatu
kenampakan memanjang seperti sungai, jalan, kontus dan lain-lain. Sedangkan area adalah kenampakan yang dibatasi oleh suatu garis yang membentuk suatu ruang homogen, misalnya:
batas daerah, batas penggunaan lahan, pulau dan lain sebagainya. Struktur data spasial dibagi dua yaitu model data raster dan model data vektor. Data raster adalah data yang disimpan dalam
bentuk kotak segi empat gridsel sehingga terbentuk suatu ruang yang teratur. Data vektor adalah data yang direkam dalam bentuk koordinat titik yang menampilkan, menempatkan dan
menyimpan data spasial dengan menggunakan titik, garis atau area polygon. Bentuk produk suatu GIS dapat bervariasi baik dalam hal kualitas, keakuratan dan kemudahan pemakainya.
Hasil ini dapat dibuat dalam bentuk peta-peta, tabel angka-angka: teks di atas kertas atau media lain hard copy, atau dalam cetak lunak seperti file elektronik. Didalam GIS data dipelihara
berbentuk digital sehingga data ini lebih padat dibanding dalam bentuk peta cetak, tabel atau dalam bentuk konvensional lainnya yang akhirnya akan mempercepat pekerjaan dan
meringankan biaya yang diperlukan.
Sarana utama untuk penanganan data spasial adalah GIS. GIS didesain untuk menerima data spasial dalam jumlah besar dari berbagai sumber dan mengintergrasikannya menjadi sebuah
informasi, salah satu jenis data ini adalah data pengindraan jauh. Pengindraan jauh mempunyai kemampuan menghasilkan data spasial yang susunan geometrinya mendekati keadaan
sebenarnya dengan cepat dan dalam jumlah besar. Barus dan Wiradisastra 2000 mengatakan bahwa GIS akan memberi nilai tambah pada kemampuan pengindraan jauh dalam menghasilkan
data spasial yang besar dimana pemanfaatan data pengindraan jauh tersebut tergantung pada cara penanganan dan pengolahan data yang akan mengubahnya menjadi informasi yang berguna.
2.10 Google-Map API Google Map API merupakan aplikasi interface yang dapat diakses lewat javascript agar Google
Map dapat ditampilkan pada halaman web yang sedang kita bangun. Untuk dapat mengakses Google Map, Kita harus melakukan pendaftaran API Key terlebih dahulu dengan data
pendaftaran berupa nama domain web yang kita bangun.. Kita dapat menambahkan fitur Google
Maps dalam web kita sendiri dengan Google Maps API. Google Maps API adalah library JavaScript.
Dengan menggunakan google maps API, kita dapat menghemat waktu dan biaya untuk membangun aplikasi peta digital yang handal, karena pemogram hanya focus pada data-data
yang akan dikostumisasikan saja. 2.11 Penelitian Terdahulu
Dalam melakukan penelitian, penulis membutuhkan beberapa bahan penelitian yang sudah pernah dilakukan peneliti-peneliti lainnya mengenai masalah penentuan jarak terpendek dengan
algoritma Floyd Warshall. Sondang stg 2010 telah mencoba membandingkan algoritma dijkstra dan Floyd-warshall
dalam penelitian untuk pemilihan rute terpendek jaringan jalan. Irwan iftadi 2011 telah mencoba melakukan perancangan peta evakuasi menggunakan algoritma Floyd-warshall untuk
penentuan lintasan terpendek. Untuk penelitian yang dilalkukan oleh peneliti sebelumnya dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 2.1. Tabel Penelitian Terdahulu
No Peneliti
Judul Penelitian
1 Sondang stg
2010 Perbandingan Algoritma Dijksatra Dan Floyd-Warshall
Dalam Pemilihan Rute Terpendek Jaringan Jalan
2 Irwan Iftadi
2011 Perancangan
Peta Evakuasi
Menggunakan AlgoritmaFloyd - Warshall untuk Penentuan Lintasan
Terpendek
BAB 3
ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM
3.1 Analisis Masalah
