4 Salah satu fungsi yang sering digunakan dalam AKU Kernel adalah fungsi
kernel Gauss. Banyak metode telah digunakan untuk memilih parameter h pada
fungsi kernel Gauss ini. Sebagai contoh misalkan diberikan data dengan p peubah dan n observasi maka Rathi et al. 2006 menggunakan
2 2
1
min ;
1, 2, ,
p i
j i
j i
c h
j p
p
x x
dengan c adalah parameter kontrol. Widjaja et al. 2012 memilih nilai parameter h pada interval
2 2
2
ˆ ˆ
100 100
h
; dengan
2 2
1
ˆ
p i
i
n s
p
di mana
2 i
s adalah varians data peubah ke-i, kemudian memilih nilai pada interval 6 yang memaksimumkan perbedaan antara nilai eigen pertama dengan
jumlah nilai eigen lainnya. Yang terbaru, Alam Fukumizu 2014 menggunakan metode Leave One Out Cross Validation untuk memilih parameter
h yang
meminimumkan jarak Euclid antara objek x dengan pre-image
ˆ.
x Wang 2014a
menggunakan
1 n
NN i
i
c h
d n
dengan
NN i
d
adalah jarak Euclid terdekat dari objek data
i
x ke objek data
terdekatnya. Metode-metode tersebut memiliki objektivitas yang berbeda-beda sesuai
masalah pada penelitiannya masing-masing. Karena itu, nilai h yang diberikan
pun berbeda-beda, meskipun terkadang digunakan untuk objektivitas yang sama.
2.2 Analisis Komponen Utama Kernel
Misalkan diberikan matriks data
1 2
, ,
, ,
T n
p n
X
x x x
dengan
i
x adalah
vektor objek data yang berdimensi . p Diberikan pula fungsi
x sebagai fungsi
yang digunakan untuk memetakan vektor objek data ke ruang fitur yang berdimensi ,
F
p sehingga diperoleh matriks data pada ruang fitur sebagai berikut
1 2
, ,
, .
F
T n
p n
Φ x
x x
Vektor rataan pada ruang fitur ialah
1
1 .
n i
i
n
x
Dengan demikian, vektor objek data yang terkoreksi terhadap nilai tengahnya pada ruang fitur ialah
.
i i
x x
Matriks kovarians pada ruang fitur untuk data yang telah terkoreksi terhadap nilai tengah kemudian didefinisikan sebagai
1
1 1
n T
i i
i
n
C x
x
8 9
10
11 5
6
7
5 yang berukuran
.
F F
p p
Seperti pada AKU linear, komponen utama diperoleh dengan menyelesaikan
persamaan eigen
Cv v
Jolliffe 2002. Namun, karena
F
p bisa jadi sangat besar bahkan umumnya fungsi
x belum tentu dapat diketahui, maka akan menjadi sangat sulit untuk menghitung matriks C dan menyelesaikan persamaan eigennya secara langsung.
Karena itu, lebih mudah jika diselesaikan secara tidak langsung dengan menggunakan persamaan eigen kernel.
Perhatikan persamaan eigen 12 pada ruang fitur. Karena C adalah matriks
semi-definit positif, maka 0;
m
1, 2,
, m
r
untuk
r rank
X
dan
1 2
0.
r
Dengan mendefinisikan hasil kali dalam pada ruang fitur
sebagai hasil kali dalam baku,
1 2
,
F
p
v v berlaku
1 2
1 2
, ,
T
v v v v maka
m
berlaku
1 1
1
1 1
1 1
1 ,
1
m m
m n
T i
i m
i n
T i
i m
i n
i m
i i
n n
n
v Cv
x x
v x
x v
x v
x
sehingga diperoleh
1
, 1
n i
m m
i i
m
n
x v
v x .
Misalkan
, 1 ,
mi i
m m
n
x v
maka diperoleh vektor eigen
m
v pada
13 sebagai kombinasi linear dari
1 2
, ,
,
n
x x
x atau dapat juga ditulis
sebagai
1 n
m mi
i i
v x .
Dengan menggunakan persamaan 11 dan 14, persamaan eigen 12 pada ruang fitur,
1, ,
j n
, ekuivalen dengan
, ,
j m
j m
m
x Cv
x v
1
1 ,
, 1
n T
j i
i m
j m
m i
n
x x
x v
x v
1
1 ,
, ,
1
n j
i m
i j
m m
i
n
x x
v x
x v
1 1
1
1 ,
, ,
1
n n
n j
i mk
k i
m j
mk k
i k
k
n
x x
x x
x x
1 1
1
1 ,
, ,
1
n n
n j
i mk
k i
m j
mk k
i k
k
n
x x
x x
x x
12
13
14
